Analisi matematica di base
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salve ragazzi, dopo aver superato algebra lineare con un buonissimo voto, anche grazie a voi, ora mi tocca studiare analisi II per la seconda parte del modulo, appunto "Algebra Lineare e Analisi II"
Dopo aver iniziato a guardare tutta la teoria ora ho deciso di fare qualche esercizio in previsione dell'esame a settembre. ecco quindi che sorgono le prime difficoltà, date anche dal fatto che non è facile immaginare solidi e funzioni in n variabili.
Uno dei primi esercizi che sono andato a vedere ...
Salve ragazzi, ho alcuni dubbi su questo esercizio:
dire giustificando se la funzione è R-integrabile nell'intervallo chiuso di estremi 0 e 1
$ f(x)={ ( (1/x)logx ; AA x in (0,1| )),( 1 ;x=0 ):} $
$ lim_(x -> 0) (1/x)logx= -oo $ quindi abbiamo un punto (uno ed uno solo) di discontinuità di seconda specie.
Il teorema di Lebesgue afferma che data una funzione definita in un intervallo chiuso, nel quale è limitata, se l'insieme dei punti di discontinuità è finito o numerabile allora la f è R-integrabile nell'intervallo chiuso.
Per ...
Ho questo limite $ lim x->oo (sqrt(x^2+2x)+1/x-x) $
L'ho semplificato in questo qui $ limx->oo (sqrt(x^2+2x)/x -1)x $ eliminando 1/x e mettengo in evidenza la g(x) ora il risultato dovrebbe uscire $ 1 $ ma per come ragiono io esce 0(errato).Sapete dirmi dove sbaglio?
Salve ragazzi. L'esercizio chiede:
determinare se esistono gli eventuali punti di massimo e di minimo di $ f(x)= |x^3-3x| $ nell'intervallo chiuso di estremi -2 e 3.
Allora la f è continua nell'intervallo quindi per il teorema di Weiestrass la f è dotata di max e min ed in particolare i primi candidati sono $ x=-2 $ e $ x=3 $
$ f(-2)=2 $
$ f(3)=18 $
Dopo ho calcolato la derivata della f. (Per semplicità chiamo l'intervallo I)
$ AA x in I-{ -3^(1/2); 0; 3^(1/2) } $
...
Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto per la dimostrazione del seguente teorema sui limiti di funzioni complesse di variabile complessa.
Sia $f:A rarr CC$, $A sube CC$ e $z_0 in CC$ un suo punto di accumulazione. Se $lim_(z rarr z_0 )f(z)=l in CC$ allora $lim_(z rarr z_0 ) Re(f(z))=Re(l)$, $lim_(z rarr z_0 ) Im(f(z))=Im(l)$.
Dalla definizione di limite si ha che
$AA epsilon > 0 EE delta > 0:z !=z_0, z in B_δ(z_0 ) nn A rArr |f(z)-l|<epsilon$
Sfruttando alcune proprietà dei numeri complessi
$|Re(f(z))-Re(l)|=|Re(f(z)-l)|<=|f(z)-l|$
$|Im(f(z))-Im(l)|=|Im(f(z)-l)|<=|f(z)-l|$
A questo punto il mio prof ha detto che per dimostrarlo ...
Salve a tutti e grazie in anticipo per ogni aiuto che mi saprete dare,
ho questo limite: $ lim_(x -> 0) (e^(alphax^2)-sqrt(1+x^2)+alphax^2)/((1-cos)^alpha $
tramite le espansioni di Taylor e dopo gli opportuni calcoli ho: $ lim_(x -> 0) (x^2(4alpha-1)+o (x^4))/x^(2alpha) $
che dovrebbe essere corretto.
Ora se pongo $ alpha=1 $ sarà $ lim=3 $ ; per $ alpha<1, lim=+oo $ ; per $ alpha>1, lim=0 $
Non ho capito bene il concetto di grado di infinitesimo, e quindi non so dire se gli ultimi due risultati siano giusti: tende più velocemente a zero la $ x $ di ...
ciao ragazzi dopo aver svolto svariati integrali mi è capitato un integrale in cui non riesco a svolgere ovvero ogni strada che prendo piano piano tende sempre piu a complicarsi. la traccia è la seguente
$\int (tan(x)^2+1)tan(2x) dx$
la strada piu ovvia è stata quella di scrivere $tan(x)^2+1$ come $1/cos(x)^2$ per poi integrare per parti ma poi mi esce un integrale comunque sia un po complicato
$-2\int tan(x)^2/cos(2x)^2$
datemi qualche consiglio grazie anticipatamente
ciao a tutti, stavo pensando, dato che, da quello che ho capito una curva $r:R^n->R^m$, se $n=1$, $m=2$ questa definisce una curva sul piano $x-y$ per esempio, se $m=3$ definisce una curva nello spazio; se però adesso $n=2$ abbiamo due variabili e nel caso di $m=3$ dovrebbe definire una superficie se non sbaglio, mentre, se $n=3$ definisce un volume. Però, stavo pensando, c'è un qualche modo di definire una ...
$ int_(0)^(729)1/(x^a (x^(1/3) -9) dx $ Determinare per quali a converge.. Dopo qualche passaggio facendo il limite per x-> 0 ed applicando il confronto asintotico giungo a dire che per x->0 converge per a729 poichè il mite tende all'infinito..ma a questo punto come devo procedere? L'integrale converge o diverge.. Ho provato a calcolare l'integrale e farne poi il limite con i rispettivi valori 0 e 729 ma mi esce un numero finito.. quindi anche se in x= 729 la ...
Ciao, amici! Sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin trovo un esercizio in cui si deve dimostrare che in ogni spazio euclideo $R$ completo esiste una base ortogonale (normalizzata).
Non ho idea di che cosa utilizzare per dimostrarlo...
Se lo spazio ha dimensione infinita, so che un tale spazio di Banach non può avere una base di Hamel numerabile. Quindi, se tale base ortogonale fosse anche una base di Hamel*, non mi parrebbe di poter ...
Salve ragazzi,
ho la seguente serie di potenze: $sum_(n = 1)^(oo)(2^n + 3^n)/(4^n) x^n$ e mi chiede di studiare la convergenza e la somma.
Ho già studiato la convergenza, ma per la somma ho un pò di problemi :/ Qualcuno mi aiuta?
Ciao a tutti!
Ho visto che esiste già un post su questo argomento ma è molto poco chiaro al riguardo.
Se ho un esercizio del tipo "Trovare la retta tangente alla curva c(t)=(t*cos(t), t*sin(t)) nel punto c(\pi/4) " come lo posso risolvere? Ho provato a risolverlo come avrei fatto con una funzione in due variabili (pongo P=\pi/4 per comodità) e risolco l'equazione c(\pi/4)+c'(\pi/4)(x-x(P),y-y(P))=0 ma il risultato è sbagliato e in pratica non capisco il senso di quello che faccio.
Qualcuno può ...
ragazzi svolgendo un integrale non riesco a capire dove sbaglio provando svariate volte a ricontrollare i passaggi
$\int sqrt(x)/(xsqrt(1-2x))$ ponendo $t=sqrt(1-2x)$ avremo
$-\int (sqrt((1-t^2)/2)t)/(((1-t^2)/2)t) dt$ semplificando e razionalizzando esce
$-\int sqrt(2)/sqrt(1-t^2)$ integrando esce $-sqrt(2)arcsin(sqrt(1-2x))$ mentre nel risultato del libro non cè il meno ma quel meno esce fuori quando cambio la variabile $dx=d((1-t^2)/2) dt -> dx=-t dt$
ciao a tutti. Ho un problema con le soluzioni di questa disequazione: $ 3x^2(x^2+1)^(1/2)-x>0=> x(3x(x^2+1)^(1/2)-1)>0 => x<0, 3x(x^2+1)^(1/2)>1 $ ora mi sorge un dubbio: la seconda disequazione, dopo aver elevato ambo i membri al quadrato, ha due soluzioni: $x_(1,2)=(-1+-(1+4/9)^1/2)/2$. Il mio problema ora consiste nel capire il motivo per cui la funzione è positiva se $x<0 \and x>(-1+(13/9)^(1/2))/2$. Non dovrei invece studiare il segno per $x<0,x<(1-(13/9)^(1/2))/2 V x>(1+(13/9)^(1/2))/2)$ ? Mi spieghereste il motivo?
Spero che sia stato abbastanza chiaro!
Grazie in anticipo.
Salve a tutti ragazzi,
in uno dei compiti della mia prof è uscito questa serie di potenze: $sum_(n = 0)^(oo) (-1)^nx^(n+1)/(n+1)$
Noi sappiamo che una serie di potenze ha lo stesso raggio di convergenza della serie derivata.
Quindi derivando la serie otteniamo: $sum_(n = 0)^(oo) (-1)^nx^(n$ che è la serie geometrica a segni alterni.
Mi verrebbe da dire che il raggio di convergenza sia $(-1,1)$, ma mi sembra tutto troppo facile La prof non ha fama di essere così "buona", quindi mi viene il dubbio che ci sia qualche ...
ma se ad esempio ho l'integrale:
$ int_(0)^(2) 1/x^(1/2) dx $ e faccio il limite per x che tende a 0 se lo faccio della funzione integranda l'integrale diverge se invece lo faccio della primitiva, allora l'integrale converge come dovrebbe essere che sia... quindi non sarebbe giusto dire che il limite va fatto alla primitiva della funzione integranda e non alla funzione integranda stessa?
Scusate se riporto esempi ma ho un metodo abbastanza empirico!
Salve a tutti ragazzi, ho la seguente successione di funzioni e mi chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme.
$lim_(n) (n*x^(1/3))/(1+n^2x^2)$
La successione converge sempre puntualmente a 0, ma ho problemi con la convergenza uniforme, il problema mi nasce perché non riesco a trovare $max |fn - f|$.
Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi, ve ne sarei grato!
Dominio funzione con logaritmo
Miglior risposta
salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questa funzione
devo calcolare il dominio della seguente funzione:
[math]f(x[/math])=[math]\frac{1}{\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}-1}}[/math]
il risultato che devo ottenere è:
[math][1,\infty)-{2,\frac{5+\sqrt{5}}{2}}[/math]
spero sia chiaro il risultato, non sono molto pratico con il codice.
io riesco ha trovato il dominio da 1 a + infinito. riesco anche a trovare che deve essere diverso da 2. quello che non riesco a trovare è che sia diverso da
[math]\frac{5+\sqrt{5}}{2}[/math]
grazie a tutti per l'aiuto:)
Salve a tutti ragazzi, lo so che é 16 Agosto e siete tutti in vacanza, ma per chi "può" chiederei un piccolo aiuto.
Non mi serve l'intera risoluzione di un esercizio, ma semplicemente sapere la sostituzione de fare a questa serie di funzioni per trasformarla in una serie di potenze.
$ sum_(n = 0)^( oo )(-1)^n / (n+1) x^((n+1)/2) $
Che sostituzione devo fare ad $ x^((n+1)/2) $ per ricondurmi ad una serie di potenze?
Grazie anticipatamente per l'aiuto!
Ho il seguente inegrale improprio/generalizzato:
$ int_(1)^(oo) log(x+1)/x^2 dx $
Il prof ha trovato prima la primitiva e poi ne ha calcolato il limite tendente all'infinito per un estermo di integrazione e l'integrale risulta convergere. Un altro esercizio simile invece è stato svolto per confronto asintotico senza calcolare la primitiva ma riconducendolo ad un integrale improprio notevole. Se applicato la stima log(1+x) -(asintotico ad) x ottengo. $ x/x^2= 1/x $ e poichè x
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