Analisi matematica di base

Nello studio del segno di questa questa funzione: f(x): 1/3 (|x+1|-X^2) e^3x Il professore dice che una parte è negativo. C'è qualcosa che non mi quadra. Potete aiutarmi?

Salve a tutti ragazzi.. mancano ormai pochissimi giorni all'esame e tantissimi dubbi mi attanagliano! Spero mi possiate dare una mano nel chiarirmi le idee vista sempre la vostra disponibilità. Più si avvicina l'esame più i dubbi aumentano!Help me! 1) Ho un dubbio su questo esercizio, il mio professore ha scritto: $ lim_(x ->0+ ) x^(a-1)sen 1/h $ Studiando tale limite, il limite tende a 0 per a-1>0 (a>1), mentre per a=1 e a-1

$\int_{0}^{2} ln(|x^2-1|+1) =\int_{0}^{1} ln (2-x^2) +\int_{1}^{2} ln (x^2)$ non capisco come si possa spezzettare l'integrale in quel modo e quindi a specificare il segno dell'argomento del modulo e diventare $ln (2-x^2)$ nel primo integrale e $ln (x^2)$ nel secondo. il logaritmo esiste per valori maggiori a 0 non dovrebbe comunque essere spezzetato così?: $\int_{0}^{2} ln(|x^2-1|+1) =\int_{0}^{1} ln(|x^2-1|+1) +\int_{1}^{2} ln(|x^2-1|+1)$

Determinare estremo inferiore ed estremo superiore dell'insieme ${x \in \Re : \sqrt{3x-2} > x+3$ La soluzione è (metto il link perchè l'immagine verrebbe tagliata) http://i62.tinypic.com/2zxt3xt.png La mia domanda è: il sistema $\{ (x+3<0) , (x^2-1>=0) :}$ ha soluzione $\{ (x<-3) , (x>=1 \cup x<=-1) :}$ Come mai nella soluzione ufficiale non viene menzionata?

Ciao a tutti, volevo un consiglio su questo esercizio che non riesco a fare (e in generale tutti gli esercizi di questo tipo, in cui compare un parametro "alpha" e bisogna trovare i vari valori del parametro per cui la serie risulta convergente... Tenete conto che in teoria dovrei essere in grado di capire il comportamento di una serie numerica (avendo studiato i vari strumenti: tabellina di serie, teoremi algebrici, condizione necessaria, criterio della radice, criterio della radice, ...

Ciao, amici! Trovo negli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin definito un sistema completo di vettori \(\{x_{\alpha}\}\subset R\) di uno spazio normato $R$ un sistema di vettori tali che il sottospazio vettoriale chiuso più piccolo che li contiene è tutto $R$. Si può quindi dire che un sistema di vettori \(\{x_{\alpha}\}\) di uno spazio normato $R$ è completo se e solo se il sottospazio costituito dall'insieme ...

ciao ragazzi su internet ho trovato un documento che dice che per risolvere gli integrali nella forma $\int cos(x)^m sen(x)^n dx$ si deve procedere per sostituzione e precisamente 1) se m e n sono dispari e indifferente porre t=senx o t= cosx 2) se uno e pari e l altro e dispari si sostituisce con t quello di grado pari per esempio mi sono imbattuto in uno integrale ma per come dice il testo sto trovando difficolta' risolvendolo per sostituzione $\int sin(x)cos(x)^3dx$ ponendo $t=sin(x)$ il ...

Salve a tutti! Avrei un problema: come posso dimostrare che "Componendo due funzioni simmetriche, se una delle due funzioni presenti nella composizione è pari, allora la funzione composta è pari; se entrambe le funzioni sono dispari, allora la funzione composta è dispari"? Grazie in anticipo

salve ragazzi, dopo aver superato algebra lineare con un buonissimo voto, anche grazie a voi, ora mi tocca studiare analisi II per la seconda parte del modulo, appunto "Algebra Lineare e Analisi II" Dopo aver iniziato a guardare tutta la teoria ora ho deciso di fare qualche esercizio in previsione dell'esame a settembre. ecco quindi che sorgono le prime difficoltà, date anche dal fatto che non è facile immaginare solidi e funzioni in n variabili. Uno dei primi esercizi che sono andato a vedere ...

Salve ragazzi, ho alcuni dubbi su questo esercizio: dire giustificando se la funzione è R-integrabile nell'intervallo chiuso di estremi 0 e 1 $ f(x)={ ( (1/x)logx ; AA x in (0,1| )),( 1 ;x=0 ):} $ $ lim_(x -> 0) (1/x)logx= -oo $ quindi abbiamo un punto (uno ed uno solo) di discontinuità di seconda specie. Il teorema di Lebesgue afferma che data una funzione definita in un intervallo chiuso, nel quale è limitata, se l'insieme dei punti di discontinuità è finito o numerabile allora la f è R-integrabile nell'intervallo chiuso. Per ...

Ho questo limite $ lim x->oo (sqrt(x^2+2x)+1/x-x) $ L'ho semplificato in questo qui $ limx->oo (sqrt(x^2+2x)/x -1)x $ eliminando 1/x e mettengo in evidenza la g(x) ora il risultato dovrebbe uscire $ 1 $ ma per come ragiono io esce 0(errato).Sapete dirmi dove sbaglio?

Salve ragazzi. L'esercizio chiede: determinare se esistono gli eventuali punti di massimo e di minimo di $ f(x)= |x^3-3x| $ nell'intervallo chiuso di estremi -2 e 3. Allora la f è continua nell'intervallo quindi per il teorema di Weiestrass la f è dotata di max e min ed in particolare i primi candidati sono $ x=-2 $ e $ x=3 $ $ f(-2)=2 $ $ f(3)=18 $ Dopo ho calcolato la derivata della f. (Per semplicità chiamo l'intervallo I) $ AA x in I-{ -3^(1/2); 0; 3^(1/2) } $ ...

Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto per la dimostrazione del seguente teorema sui limiti di funzioni complesse di variabile complessa. Sia $f:A rarr CC$, $A sube CC$ e $z_0 in CC$ un suo punto di accumulazione. Se $lim_(z rarr z_0 )f(z)=l in CC$ allora $lim_(z rarr z_0 ) Re(f(z))=Re(l)$, $lim_(z rarr z_0 ) Im(f(z))=Im(l)$. Dalla definizione di limite si ha che $AA epsilon > 0 EE delta > 0:z !=z_0, z in B_δ(z_0 ) nn A rArr |f(z)-l|<epsilon$ Sfruttando alcune proprietà dei numeri complessi $|Re(f(z))-Re(l)|=|Re(f(z)-l)|<=|f(z)-l|$ $|Im(f(z))-Im(l)|=|Im(f(z)-l)|<=|f(z)-l|$ A questo punto il mio prof ha detto che per dimostrarlo ...

Salve a tutti e grazie in anticipo per ogni aiuto che mi saprete dare, ho questo limite: $ lim_(x -> 0) (e^(alphax^2)-sqrt(1+x^2)+alphax^2)/((1-cos)^alpha $ tramite le espansioni di Taylor e dopo gli opportuni calcoli ho: $ lim_(x -> 0) (x^2(4alpha-1)+o (x^4))/x^(2alpha) $ che dovrebbe essere corretto. Ora se pongo $ alpha=1 $ sarà $ lim=3 $ ; per $ alpha<1, lim=+oo $ ; per $ alpha>1, lim=0 $ Non ho capito bene il concetto di grado di infinitesimo, e quindi non so dire se gli ultimi due risultati siano giusti: tende più velocemente a zero la $ x $ di ...

ciao ragazzi dopo aver svolto svariati integrali mi è capitato un integrale in cui non riesco a svolgere ovvero ogni strada che prendo piano piano tende sempre piu a complicarsi. la traccia è la seguente $\int (tan(x)^2+1)tan(2x) dx$ la strada piu ovvia è stata quella di scrivere $tan(x)^2+1$ come $1/cos(x)^2$ per poi integrare per parti ma poi mi esce un integrale comunque sia un po complicato $-2\int tan(x)^2/cos(2x)^2$ datemi qualche consiglio grazie anticipatamente

ciao a tutti, stavo pensando, dato che, da quello che ho capito una curva $r:R^n->R^m$, se $n=1$, $m=2$ questa definisce una curva sul piano $x-y$ per esempio, se $m=3$ definisce una curva nello spazio; se però adesso $n=2$ abbiamo due variabili e nel caso di $m=3$ dovrebbe definire una superficie se non sbaglio, mentre, se $n=3$ definisce un volume. Però, stavo pensando, c'è un qualche modo di definire una ...

$ int_(0)^(729)1/(x^a (x^(1/3) -9) dx $ Determinare per quali a converge.. Dopo qualche passaggio facendo il limite per x-> 0 ed applicando il confronto asintotico giungo a dire che per x->0 converge per a729 poichè il mite tende all'infinito..ma a questo punto come devo procedere? L'integrale converge o diverge.. Ho provato a calcolare l'integrale e farne poi il limite con i rispettivi valori 0 e 729 ma mi esce un numero finito.. quindi anche se in x= 729 la ...

Ciao, amici! Sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin trovo un esercizio in cui si deve dimostrare che in ogni spazio euclideo $R$ completo esiste una base ortogonale (normalizzata). Non ho idea di che cosa utilizzare per dimostrarlo... Se lo spazio ha dimensione infinita, so che un tale spazio di Banach non può avere una base di Hamel numerabile. Quindi, se tale base ortogonale fosse anche una base di Hamel*, non mi parrebbe di poter ...

Salve ragazzi, ho la seguente serie di potenze: $sum_(n = 1)^(oo)(2^n + 3^n)/(4^n) x^n$ e mi chiede di studiare la convergenza e la somma. Ho già studiato la convergenza, ma per la somma ho un pò di problemi :/ Qualcuno mi aiuta?

Ciao a tutti! Ho visto che esiste già un post su questo argomento ma è molto poco chiaro al riguardo. Se ho un esercizio del tipo "Trovare la retta tangente alla curva c(t)=(t*cos(t), t*sin(t)) nel punto c(\pi/4) " come lo posso risolvere? Ho provato a risolverlo come avrei fatto con una funzione in due variabili (pongo P=\pi/4 per comodità) e risolco l'equazione c(\pi/4)+c'(\pi/4)(x-x(P),y-y(P))=0 ma il risultato è sbagliato e in pratica non capisco il senso di quello che faccio. Qualcuno può ...