Mi direste se ho fatto giusto?

[1000ragioni]

Ciao ragazzi, ho risolto questa disequazione di cui non ho il risultato, spero possiate dirmi se ho fato bene o meno

Devo risolvere questa disequazione $e^(-x^2-x+6)>=1$

Visto che 1 lo posso scrivere come e^0 l'equazione diventa:


$e^(-x^2-x+6)>=e^0$

Ora risolvo la disequazione agli esponenti:

$-x^2-x+6>=0$

moltiplico per -1 ambo i lati:

$x^2+x-6<=0$

$(x+3)(x-2)<=0$

Pongo separatamente ogni fattore minore/uguale di zero.

$\{(x+3<=0, x<=-3), (x-2<=0 , x<=2):}$

Quindi le radici sono -3 e 2. Essendo il segno della disequazione non concorde con il segno del primo termine ( nel senso che il primo termine è positivo ma il segno della disequazione è minore o uguale) allora sarà verificata per valori interni:

$x<=-3 U x<=2$

Grazie a chi ci darà un occhio

[Quinzio]

Secondo la tua risposta
$ x<=-3 U x<=2 $

se prendo $x=-4$ la disequazione è soddisfatta, sei d'accordo ?

Prendi una calcolatrice e controlla sostituendo $x=-4$ direttamente in
$ e^(-x^2-x+6)>=1 $.

Servono 5 minuti per due controlli e ti eviti da solo un sacco di errori.

[1000ragioni]

"Quinzio":Secondo la tua risposta
$ x<=-3 U x<=2 $

se prendo $x=-4$ la disequazione è soddisfatta, sei d'accordo ?

Prendi una calcolatrice e controlla sostituendo $x=-4$ direttamente in
$ e^(-x^2-x+6)>=1 $.

Servono 5 minuti per due controlli e ti eviti da solo un sacco di errori.

In effetti ho sbagliato a rappresentare quello che ho detto Allora i valori interni si esprimono così:

$ x>=-3 U x<=2 $

Grazie per l'aiuto

[stormy1]

"1000ragioni":Allora i valori interni si esprimono così:

x≥−3Ux≤2

no,si esprimono così : $-3 leq x leq 2$,che non è la stessa cosa che hai scritto tu

[Steven11]

"1000ragioni":[quote="Quinzio"]
$ x>=-3 U x<=2 $

[/quote]

Come ti ha detto stormy, non va; se proprio vuoi usare la notazione più insiemistica, in questo caso devi mettere l'intersezione e non l'unione.

[1000ragioni]

quindi [-3, 2] grazie mille si trova, questo è uno dei risultati che proponeva l'eserciziario