Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve. Ho l'integrale doppio $int_D int xydxdy$ con D riferito al dominio descritto dal primo quadrante del piano cartesiano del grafico di una curva asteroide centrata nell'origine ($0<=x<=r cos^3 theta$ e $0<=y<=r sin^3 theta$). Vorrei risolverlo senza ricorrere al teorema di Green. Noto che $0<=x<=r$ e $0<=y<=r sin^3 theta$. A tal fine come procedo? Il mio obiettivo è determinare i corretti estremi di integrazione in dy.
Sfruttando le formule di Green calcolo il risultato $(r^4)/80$.
Salve ragazzi, so che la domanda e` gia` stata posta, ma non mi e` ancora chiara la cosa. So che la jacobiana per un cambiamento di coordinate va messo per risolvere qualsiasi integrale, sempre se faccio un cambiamento di coordinate. Il professore sul sito presenta questo esercizio pero`:
Campo v(x,y,z) = (0,y,z) e la superficie e` $ Sigma $ = { $ x^2 = 4(y^2+z^2), x in [1,2] $ }
Calcola il flusso di v in $ Sigma $
Il professore fa un cambio di coordinate cilindriche parametrizzando la ...
ragazzi vi prego aiutatemi con questo limite che proprio non riesco a trovare!
$ lim_ (x->+oo) ((x-2)^2-x(x^2+x+1)^(1/2))/(2(x^2+x+1)^(1/2)) $
Ragazzi il problema è questo
1) Risolvere in modo qualitativo la disequazione $ x^3 + 4x^2 + 4x +8 >=0 $
2) utilizzando le informazioni ottenute individuare massimi e minimi della funzione $ f(x)=(x^4 +4x^2)e^x $ e infine al variare del parametro $ lambda $ determinare quante sono le soluzioni strettamente positive dell'equazione $ f(x)=lambda $
Per il punto uno qualitativamente ho ottenuto questo
$ - f'(x)>=0 hArr ]-OO , -2] uu [ -(2/3) , +OO[ $
$ - f(+OO)=+OO $
$ - f(-OO)=-OO $
$ - f(-(2/3))=187/27 $
...
Salve a tutti. Data la funzione \(\displaystyle f: I \to \mathbb{R} \), f : con $ Isube RR^2$
si chiede di VERIFICARE il seguente limite
\(\displaystyle \hspace{170pt} \) $lim_ (n\to 0) sin(xy)/(xy) = 1$
Con $(x_0, y_0)$ punto di accumulazione per $I$. Rammentando la definizione di limite per funzioni di più variabili (ci si limita al caso di due), si ha
$AA\epsilon in R_+\qquadEE \delta>0 :\quad|f(x, y) - l| <= \epsilon\qquadAA (x,y) in ((B(x_0 ,y_0),delta) nn I - {x_0,y_0})$
dove $B$ indica l’intorno circolare di centro $(x_0,y_0)$ e raggio ...
Ciao ragazzi!
Ho un dubbio sugli operatori aggiunti.
Per definizione l'operatore aggiunto è quell'operatore tale per cui
\( = \)
tuttavia mi chiedevo... posso anche definirlo cosi?
\( = \)
Ma cosa cambia fra queste due relazioni?? Grazie mille per la risposta
Potete aiutarmi con questo esercizio?
Determinare la derivata direzionale della funzione:
$f(x, y) = x log(x^2 + y^2)$
nel punto P di coordinate $(2,0) $nella direzione ortogonale alla retta di equazione $y = −x$ nel
verso delle x crescenti.
Allora io ho calcolato le derivate parziali della funzione nel punto$ P (2, 0)$,osservando che le derivate parziali esistono e sono continue nel punto,allora vale il teorema per il quale la derivata direzionale può essere calcolata come il ...
Ciao a tutti,ho un piccolo dubbio:se ho una funzione di due variabili e devo cercare gli estremi vincolati in un quadrato,mi conviene dopo aver cercato i punti all'interno del dominio,considerare poi la restrizione della funzione alle rette che delimitano il dominio(come si fa quando cerchiamo gli estremi in un triangolo),o ciò può essere fatto in un altro modo più veloce?
Inoltre,se ho un quadrato $Q= [0,1]* [0,1]$,i vertici di tale quadrato sono banalmente $(0,0)$ , ...
Salve a tutti! Questo è il dominio di integrazione di una funzione di due variabili: non riesco a tirar fuori le condizioni da queste disequazioni!
$(x+1)^2$+ $y^2$ $>=$ 1
$(x-1)^2$+ $y^2$ $>=$ 1
$x^2$+ $y^2$ $<=$ 2
Sostituendo x con $\rho$ cos $\theta$ e y con $\rho$ sin $\theta$ (ovvero utilizzando le coordinate polari), quali sono le condizioni ...
ciao a tutti,
allora scusate la domanda sciocca ma non riesco a capire come dimostrare che l'insieme $K=(0,1)$
nello spazio metrico (R,d) dotato della metrica euclidea non è compatto
Io so che per definizione,
dato uno spazio metrico (X,d) un suo sottoinsieme $E\subseteqX$ è compatto se
da ogni famiglia di aperti ${G_\alpha}$ tale che $E \subseteq UG_\alpha$ (copertura aperta)
è possibile estrarre una sottofamiglia finita di aperti ${G_1, ..., G_N}$tale che sia ...
Ciao a tutti ragazzi, oggi dovrei calcolare il seguente integrale rispetto a x:
\(\displaystyle \int\frac{x+y}{1+x^2+y^2}dx \)
...ma lo trovo davvero molto difficile.
Penso di aver fatto un piccolo passo avanti separando i due membri e integrando il primo in questo modo:
\[\int \frac{x}{x^2+y^2+1}dx+\int \frac{y}{x^2+y^2+1}dx=\frac{1}{2}log|x^2+y^2+1|+y\int \frac{1}{x^2+y^2+1}dx\]
ma in questo modo mi rimane il seguente integrale, anch'esso difficile da risolvere:
\[\int ...
Ciao ragazzi!
Sto cercando di risolvere questo esercizio.
Nello spazio di Hilbert $ L^2([0,1]) $ si consideri l'operatore tale che, per ogni $ f in L^2([0,1]) $
$ A: f(x)rarr g(x) = int_0^xdtf(t) $
a) Si dimostri che A è limitato e si stimi la sua norma
b) Si determini \( A^\dagger \) e si calcoli \( A + A^\dagger \) .
La parte A) il mio libro la risolve cosi:
Si ha :
$ g(x)= |int _0^xdtf(t)|<= int _0^xdt|f(t)|= <1,|f|> $
$ <=||1|| ||f|| = (int_0^1dt|1|^2)^(1/2)(int_0^1dt|f|^2)^(1/2) = ||f|| $
essendo 1 la funzione identicamente uguale ad uno su tutto l'intervallo.... ...
Buonasera, non riesco a capire bene questa cosa.
Si consideri una trasformazione infinitesima e sia $dQ$ la quantità di calore infinitesima scambiata durante essa, sia $dT$ la variazione infinitesima di temperatura, sia $p$ la pressione del sistema che ovviamente è costante durante la trasformazione (essendo questa infinitesima) e sia $C_v$ la capacità termica a volume costante.
Si ha che vale l'equazione $dQ=C_v dT+pdV$. Fin qui tutto ok. ...
Calcolare il volume del compatto $ A = {(x,y,z) in RR^3 : 2x^2+3y^2+2<=z<=2+2x+3y } $
So che le due superfici sono un paraboloide ed un piano ma non so come ricavare gli estremi di integrazione o se sia necessaria un'eventuale parametrizzazione...
Qualcuno riesce a darmi una mano?
Grazie in anticipo
ciao ho qualche problema con questo limite $lim x->1 (sqrt(x^2-1)log(x))/((x^3-1)^2cosx)$
devo risolverlo senza usare le derivate, io però vedo solo il lim notevole del logaritmo :/
e ottengo $ (sqrt(x^2-1)(x-1))/((x^3-1)^2cosx)$
Qualche idea?
Ciao, amici! Nel formulario in appendice ad un testo di fisica trovo la formula\[\int udx=uv-\int vdu\]Qualcuno sa che cosa significhi e come si derivi? Mi ricorda la formula di integrazione per parti e ci vedo una certa analogia con la formula di integrazione per parti, che spero di non sbagliare,\[\int_{a}^{b} u(x)\frac{d(v\circ u)(x)}{dx}dx=u(x)v(u(x))|_{a}^{b}-\int_{a}^{b} v(u(x))u'(x)dx=u(x)v(u(x))|_{a}^{b}-\int_{u(a)}^{u(b)} v(u)du\]
ma non posso certo ignorare $\frac{d(v\circ u)(x)}{dx}$...
se ...
Salve a tutti, è la prima volta che mi imbatto nelle trasformate di Fourier e ho svolto degli esercizi, ma non sono sicura che siano corretti.
Ve ne propongo uno, spero possiate aiutarmi.
$x(t) =4e^{-\beta (3t-4)}u(3t-4)$
Applico la proprietà del cambiamento di scala
$F(x(t)) =4({\frac{1}{3}}F[e^{-\beta(t-{\frac{4}{3}})}u(t-{\frac{4}{3}})]){\frac{\omega}{2}}$
Applico la proprietà della traslazione temporale
$F(x(t)) =4({\frac{1}{3}}F[e^{-\beta t}u(t)]e^{-j\frac{4}{3}\frac{\omega}{2}} ) {\frac{\omega}{2}}$
Il mio dubbio è se le proprietà siano applicate bene! Potete aiutarmi? Grazie!
Ciao a tutti,
sono alle prese con l'esame di analisi 2, chiedo aiuto per affrontare una data tipologia di esercizi davvero ostica .
ad esempio:
https://www.dropbox.com/s/go9brhsm1gk08ky/56.png
https://www.dropbox.com/s/p0fly8i8goq6pc3/55.png
mi sono posto due quesiti essenzialmente:
- è strettamente necessaria una rappresentazione di tali solidi? Se si, come si possono rappresentare? in particolare, come si può rappresentare un piano o una superficie?
grazie di cuore a chi mi darà una mano, grazie
Ciao ragazzi!!
Sto studiando gli spazi di Hilbert. Mi è stato dato questo esercizio:
Mostrare che la seguente collezione di funzioni:
$ sqrt(1/pi) $
$ sqrt(2/pi) cosx $
$ sqrt(2/pi) cos2x $
$ sqrt(2/pi) cos3x $ .....
è un sistema ortonormale completo in $ L^2(0,pi) $
Il libro riporta questa soluzione:
Le funzioni
$ c_0(x)= sqrt(1/x $ , $ c_n(x) = sqrt(2/pi) cosnx $
formano chiaramente un sistema ortonormale completo in quanto una verifica diretta mostra che :
$ int_0^ picos(nx)cos(mx) = 1/2int_0^ pi[cos(n+m)x + cos(n-m)x]dx=0 $ per ...
Buon giorno, mi servirebbe un aiutino per svolgere il seguente esercizio:
Sia $ f:R^3 -> R $ la funzione definita da
$ f(x,y,z)= 4x^2 +36y^2 +z^2 -36 x^2 y^2 $
Calcola, se esistono, i punti di massimo e di minimo relativo o assoluto per f.
Come dovrei procedere? Grazie in anticipo
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