Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un aiutino con questo esercizio: risolvere il seguente sistema di equazioni lineari nelle incognite (x,y,z) al variare del parametro k: \( \begin{cases} 2x-ky+z=1 \\ x-2y+z=0 \\ x-y-z=0 \end{cases} \) svolgendo i calcoli del determinante con la regola di Sarrus mi esce D=2k+5 per cui per k diverso da - \( {\frac{5}{2}} \) D diverso da 0 il sistema è determinato calcolando le soluzioni mi esce: dx= \( {\frac{3}{2k+5}} \) dy= \( {\frac{2}{2k+5}} \) dz= - ...

Mi aiutereste a capire la positività di questa derivata? non so come semplificarmi le cose $ (x+1)/sqrt(x^2 + 2x) - 1/x^2 >0 $

Ciao a tutti, sto svolgendo questo esercizio ma ancora non riesco a trovare il dominio di integrazione. Fin d'ora ho svolto calcoli dei volumi fra ellissoidi, sfere o paraboloidi, dove parametrizzando le equazioni il termine $ phi $ andava ad elidersi, ma non è questo il caso e non so come comportarmi. L'esercizio in questione è questo. $ 3x^2+4y^2+3<=z<=3x+4y+3 $ Devo trovare il volume sotteso fra il paraboloide e il piano. Facendo la parametrizzazione ottengo: $ x= rho cos phi $/[tex]\surd ...

Ci sono parecchi post qui di esercizi di questo genere e si fanno sempre passando alle coordinate sferiche e da lì si trova un dominio normale su cui integrare. Nel mio esercizio però il cono è inclinato (con asse parallelo alle ordinate) quindi non posso usare questo metodo. Il testo è: $\Omega = { (x,y,z) : x^2+y^2+z^2 <= 1, (x-y+z)^2+(x-z)^2 <= y^2 }$ e ne va calcolato il volume. Accantonando un immediato passaggio di coordinate io ho provato a usare un'applicazione $\Psi(u,v,w)$ con $\Psi(Omega )= {(u,v,w) : (u^2)/2+(3*v^2)/2+(w^2)/2+uv<=1, u^2+w^2<=v^2}$ ponendo $\{(u=x-y+z),(v=y),(w=x-z):}$ con ...

Buonasera! Ho un assillante dubbio che riguarda la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità globale per il problema di Cauchy per funzioni \(\mathbb R\to\mathbb R^m\). Ad un certo punto si calcola la distanza, nello spazio metrico \(\mathcal C(I)\) con la distanza della norma uniforme, tra due funzioni \(\mathbf y\) e \(\mathbf z\) in \(\mathcal C(I)\), dove \(I\) è l'intervallo dove la funzione \(\mathbf f(x,\mathbf y)\) del problema di Cauchy è continua. Il problema di Cauchy è dato ...

Ho svolto a variabili separate una eq differenziale che in forma implicita torna come: $log((y − 1)/y) = x + C$ Mi sono ricavata la $y$ ponendo $e^(log((y − 1)/y))= e^(x+C)$ e successivamente mi torna $y=1/(1-e^(x+C))$. Però controllando le soluzioni deve tornare $y=1/(1-ke^(x))$. Come mai? Come mai c 'è $k$ invece di $C$? Anche nelle soluzioni la forma impicita la scrive come me, ma quando si trova $y$ esce questo $k$. Come mai ...

buongiorno ho un problema con questo esercizio qualcuno può per favore aiutarmi??? grazie y'-xy=2x io ho iniziato con il risolvere l'equazione omogenea associata quindi y'-xy=0 ; dy/y=xdx ho integrato e ho ottenuto come risultato logy=x^2/2+c ; poi ponendo C=e^c e facendo l'esponenziale di ambo i membri dell'uguaglianza ho ottenuto y=Ce^(x^2\2) ho sostituito C con U(x) ottenendo y=U(x)e^(x^2\2); a questo punto faccio la derivata y'=U'(x)e^(x^2\2)+xe^(x^2\2)U(x) adesso sostituisco ...

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio: si calcoli, se esiste, attraverso l'uso dei limiti notevoli, il seguente limite: [math]\lim_{x\rightarrow 0}\left ( e^{x}-1-log\left ( 1+\sqrt{\frac{x}{x+1}} \right ) \right )\cdot tan\left ( \frac{\pi }{2}-x \right )[/math] allora ho iniziato moltiplicando e dividendo il primo fattore per [math]\sqrt{\frac{x}{x+1}}[/math], ottenendo: [math]lim_{x\rightarrow 0}\left ( e^{x}-1-log\left ( \frac{1+\sqrt{\frac{x}{x+1}}}{\sqrt{\frac{x}{x+1}}} \right )\cdot \sqrt{\frac{x}{x+1}} \right )\cdot tan\left ( \frac{\pi }{2}-x \right )[/math] ora non so più come continuare... se devo considerare sia il limite che tende a zero da destra e sia quello da sinistra.. se mi potete aiutare... grazie..

Salve. Ho l'integrale doppio $int_D int xydxdy$ con D riferito al dominio descritto dal primo quadrante del piano cartesiano del grafico di una curva asteroide centrata nell'origine ($0<=x<=r cos^3 theta$ e $0<=y<=r sin^3 theta$). Vorrei risolverlo senza ricorrere al teorema di Green. Noto che $0<=x<=r$ e $0<=y<=r sin^3 theta$. A tal fine come procedo? Il mio obiettivo è determinare i corretti estremi di integrazione in dy. Sfruttando le formule di Green calcolo il risultato $(r^4)/80$.

Salve ragazzi, so che la domanda e` gia` stata posta, ma non mi e` ancora chiara la cosa. So che la jacobiana per un cambiamento di coordinate va messo per risolvere qualsiasi integrale, sempre se faccio un cambiamento di coordinate. Il professore sul sito presenta questo esercizio pero`: Campo v(x,y,z) = (0,y,z) e la superficie e` $ Sigma $ = { $ x^2 = 4(y^2+z^2), x in [1,2] $ } Calcola il flusso di v in $ Sigma $ Il professore fa un cambio di coordinate cilindriche parametrizzando la ...

ragazzi vi prego aiutatemi con questo limite che proprio non riesco a trovare! $ lim_ (x->+oo) ((x-2)^2-x(x^2+x+1)^(1/2))/(2(x^2+x+1)^(1/2)) $

Ragazzi il problema è questo 1) Risolvere in modo qualitativo la disequazione $ x^3 + 4x^2 + 4x +8 >=0 $ 2) utilizzando le informazioni ottenute individuare massimi e minimi della funzione $ f(x)=(x^4 +4x^2)e^x $ e infine al variare del parametro $ lambda $ determinare quante sono le soluzioni strettamente positive dell'equazione $ f(x)=lambda $ Per il punto uno qualitativamente ho ottenuto questo $ - f'(x)>=0 hArr ]-OO , -2] uu [ -(2/3) , +OO[ $ $ - f(+OO)=+OO $ $ - f(-OO)=-OO $ $ - f(-(2/3))=187/27 $ ...

Salve a tutti. Data la funzione \(\displaystyle f: I \to \mathbb{R} \), f : con $ Isube RR^2$ si chiede di VERIFICARE il seguente limite \(\displaystyle \hspace{170pt} \) $lim_ (n\to 0) sin(xy)/(xy) = 1$ Con $(x_0, y_0)$ punto di accumulazione per $I$. Rammentando la definizione di limite per funzioni di più variabili (ci si limita al caso di due), si ha $AA\epsilon in R_+\qquadEE \delta>0 :\quad|f(x, y) - l| <= \epsilon\qquadAA (x,y) in ((B(x_0 ,y_0),delta) nn I - {x_0,y_0})$ dove $B$ indica l’intorno circolare di centro $(x_0,y_0)$ e raggio ...

Ciao ragazzi! Ho un dubbio sugli operatori aggiunti. Per definizione l'operatore aggiunto è quell'operatore tale per cui \( = \) tuttavia mi chiedevo... posso anche definirlo cosi? \( = \) Ma cosa cambia fra queste due relazioni?? Grazie mille per la risposta

Potete aiutarmi con questo esercizio? Determinare la derivata direzionale della funzione: $f(x, y) = x log(x^2 + y^2)$ nel punto P di coordinate $(2,0) $nella direzione ortogonale alla retta di equazione $y = −x$ nel verso delle x crescenti. Allora io ho calcolato le derivate parziali della funzione nel punto$ P (2, 0)$,osservando che le derivate parziali esistono e sono continue nel punto,allora vale il teorema per il quale la derivata direzionale può essere calcolata come il ...

Ciao a tutti,ho un piccolo dubbio:se ho una funzione di due variabili e devo cercare gli estremi vincolati in un quadrato,mi conviene dopo aver cercato i punti all'interno del dominio,considerare poi la restrizione della funzione alle rette che delimitano il dominio(come si fa quando cerchiamo gli estremi in un triangolo),o ciò può essere fatto in un altro modo più veloce? Inoltre,se ho un quadrato $Q= [0,1]* [0,1]$,i vertici di tale quadrato sono banalmente $(0,0)$ , ...

Salve a tutti! Questo è il dominio di integrazione di una funzione di due variabili: non riesco a tirar fuori le condizioni da queste disequazioni! $(x+1)^2$+ $y^2$ $>=$ 1 $(x-1)^2$+ $y^2$ $>=$ 1 $x^2$+ $y^2$ $<=$ 2 Sostituendo x con $\rho$ cos $\theta$ e y con $\rho$ sin $\theta$ (ovvero utilizzando le coordinate polari), quali sono le condizioni ...

ciao a tutti, allora scusate la domanda sciocca ma non riesco a capire come dimostrare che l'insieme $K=(0,1)$ nello spazio metrico (R,d) dotato della metrica euclidea non è compatto Io so che per definizione, dato uno spazio metrico (X,d) un suo sottoinsieme $E\subseteqX$ è compatto se da ogni famiglia di aperti ${G_\alpha}$ tale che $E \subseteq UG_\alpha$ (copertura aperta) è possibile estrarre una sottofamiglia finita di aperti ${G_1, ..., G_N}$tale che sia ...

Ciao a tutti ragazzi, oggi dovrei calcolare il seguente integrale rispetto a x: \(\displaystyle \int\frac{x+y}{1+x^2+y^2}dx \) ...ma lo trovo davvero molto difficile. Penso di aver fatto un piccolo passo avanti separando i due membri e integrando il primo in questo modo: \[\int \frac{x}{x^2+y^2+1}dx+\int \frac{y}{x^2+y^2+1}dx=\frac{1}{2}log|x^2+y^2+1|+y\int \frac{1}{x^2+y^2+1}dx\] ma in questo modo mi rimane il seguente integrale, anch'esso difficile da risolvere: \[\int ...

Ciao ragazzi! Sto cercando di risolvere questo esercizio. Nello spazio di Hilbert $ L^2([0,1]) $ si consideri l'operatore tale che, per ogni $ f in L^2([0,1]) $ $ A: f(x)rarr g(x) = int_0^xdtf(t) $ a) Si dimostri che A è limitato e si stimi la sua norma b) Si determini \( A^\dagger \) e si calcoli \( A + A^\dagger \) . La parte A) il mio libro la risolve cosi: Si ha : $ g(x)= |int _0^xdtf(t)|<= int _0^xdt|f(t)|= <1,|f|> $ $ <=||1|| ||f|| = (int_0^1dt|1|^2)^(1/2)(int_0^1dt|f|^2)^(1/2) = ||f|| $ essendo 1 la funzione identicamente uguale ad uno su tutto l'intervallo.... ...