Somma serie di potenze

[lucia88]

ciao a tutti,
ho la seguente serie:
$\sum_{k=1}^{+oo} (((-1)^k y^k)/k!)$
(so che converge per |y|<1 ...)
il mio problema è determinare la somma:
so che è simile allo sviluppo di $e^x$ ma c'è in più $(-1)^k$, come posso fare?

altra serie di cui non riesco a trovare la somma è :

$\sum_{k=1}^{+oo} (y^k/(2^(k-1) (k-1)!))$

l'ho derivata ottenendo:
$\sum_{h=2}^{+oo} ((h+1)(y/2)^h/(h!))$

anche qua volevo ricondurmi all'esponenziale e^x però c'è h che non va....

Come posso modificare la serie per usare ''taylor''?

[Rigel1]

"Lucia":ciao a tutti,
ho la seguente serie:
$\sum_{k=1}^{+oo} (((-1)^k y^k)/k!)$
(so che converge per |y|<1 ...)
il mio problema è determinare la somma:
so che è simile allo sviluppo di $e^x$ ma c'è in più $(-1)^k$, come posso fare?

In realtà converge per ogni \(y\) (se il fattoriale sta a denominatore).
Osserva che
\[
\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^k y^k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-y)^k}{k!} - 1
\]
e a questo punto non dovresti avere problemi.
(Il \(-1\) compare perché l'ultima serie ha indice di partenza \(0\) anziché \(1\).)