Problema di Cauchy:
Ho il seguente problema di cauchy :
$y'=xy-2x$
$y(0)=0 $
Allora una volta separato le variabili ed integrato ottengo la soluzione:
$ln(y-2)=x^2/2 +c $
Ora esplicito la y(corregetemi se sbaglio):
$y=e^(x^2/2 +c) +2$
ed ora sostituisco ad$ x=0$ e$ y=0$ ottenendo:
$0= e^c +2$ che non è amessa come risultato nell'ambito dei numeri reali, quindi la soluzione del problema di cauchy sarà:
$y= e^(x^2/2 ) +2$ ?
$y'=xy-2x$
$y(0)=0 $
Allora una volta separato le variabili ed integrato ottengo la soluzione:
$ln(y-2)=x^2/2 +c $
Ora esplicito la y(corregetemi se sbaglio):
$y=e^(x^2/2 +c) +2$
ed ora sostituisco ad$ x=0$ e$ y=0$ ottenendo:
$0= e^c +2$ che non è amessa come risultato nell'ambito dei numeri reali, quindi la soluzione del problema di cauchy sarà:
$y= e^(x^2/2 ) +2$ ?
Risposte
Hai sbagliato a integrare: una primitiva di $1/x$ è $log|x|$ e non $log x$.
Quindi $|y-2|$ automaticamente il -$2$ diventa$ 2$ quando lo porto fuori, quindi $c=ln2$ giusto?
si, dovrebbe venirti $y=2(1-e^{x^2/2})$...
Ci sono! ma mi ritrovo entrambi i membri positivi
non ho capito cosa non ti viene
Ho tali passaggi:
$|y-2|= e^(x^2/2 +c) $e da qui ricavo$ 2=e^c$ quindi $c=ln2 $, poi la soluzione è:
$y=2e^(x^2/2) -2 $ quindi non mi trovo con i tuoi segni
$|y-2|= e^(x^2/2 +c) $e da qui ricavo$ 2=e^c$ quindi $c=ln2 $, poi la soluzione è:
$y=2e^(x^2/2) -2 $ quindi non mi trovo con i tuoi segni
I miei segni derivano dal fatto che devi prendere $|y-2|=2-y$ poiché stai partendo dal dato $y(0)=0$ per cui parti nella zona dove $y-2<0$.
Hai perfettamente ragione !!! Grazie mille !
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo