Analisi matematica di base
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Ciao, amici! Mi sto scervellando fino all'emicrania (letteralmente) per capire la dimostrazione fornita dagli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin del teorema di Banach dell'operatore inverso. Nel passaggio di p. 230 che ho linkato* e che riporto qui sotto non riesco a vedere da dove deriva che $M_N$ è denso in $P_0$ a causa del fatto che $M_n$ è denso in $P$.
Io vedo solo la dimostrazione del fatto che ...
Vi posto questo esercizio sugli integrali di superficie che non riesco a risolvere:
calcolare l'area della porzione di regione {\(\displaystyle \rho ,\Theta : \rho
Salve a tutti, ho dei problemi su alcuni esercizi sulle derivate parziali.
1) Sia v:$RR\rightarrowRR$ di classe $C^1$
Posto $ u(x,t)=v(x+2t)$
Calcolare $(delu)/(delt)$ e $(delu)/(delx)$
Ora
$(delu)/(delt)=(delu)/(delv)(delv)/(delt)$
$(delu)/(delx)=(delu)/(delv)(delv)/(delx)$
La mia domanda è come continuare da questo punto in poi
2)Sia v:$RR^2\rightarrowRR$ di classe $C^1$
Posto $ w(r,\theta)=u(rcos(\theta),rsin(\theta)), r>0 , 0<\theta<2\pi$
Calcolare $(delw)/(delr)$ e $(delw)/(del\theta)$
Anche qui arrivo allo stesso punto ma non so ...
Salve,
$f(x,y) = y^2+ye^(x^2)-y+1$, ha hessiano nullo in $(0,0)$, come si potebbe procedere?
Premetto che sull'argomento non so quasi nulla, perchè nonostante presente i svariati compiti scritti è stato un argomento che la prof ha trattato poco o nulla a lezione. Quindi necessito davvero del vostro aiuto.
Ho bisogno di sapere come si svolgono esercizi del tipo:
'' Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x, y, z) = (x, x, 1)$ attraverso la porzione di superficie $z = x^2 -y^2$ interna al cilindro $x^2 + y^2 = 1$ orientata in modo che la normale punti verso l'alto. ''
Chiedo scusa ...
ciao ragazzi,
devo tracciare il grafico e calcolare il valore di:
$int_o^x 1/(1+t^2) dt$
la funzione è valida per ogni $x in R$
per cacolare il valore dell'integrale ho un dubbio:
essendo valida per $int_o^(+oo) f(x)$ e $int_o^-oo f(x)$ è errato calcolare: $int_-oo^(+oo) f(x)$ ?
perchè ho provato a calcolare $int_o^(+oo) f(x)$ e mi esce $pi/2$, mentre $int_o^(-oo) f(x) = -int_-oo^(0) f(x)$ che esce $-pi/2$ e, a rigor di logica poi andrebbero sommati i due integrali ottenendo 0 (in accordo ...
Buonasera ragazzi, ho bisogno di voi.
Devo calcolare i massimi e minimi assoluti della funzione $(3 - x^2 - y^2)e^(y^2)$ in un cerchio di centro l'origine e raggio $2$. Ho calcolato i punti critici e sono $(0, 0)$, $(0, pm sqrt2)$ e noto che sono tutti e 3 interni al cerchio.
Posso semplicemente studiare i valori che la funzione assume in questi punti, con il più grande che sarà di massimo assoluto e il più piccolo che sarà di minimo assoluto ?
Vi ringrazio !
Salve a tutti
sono alle prese con il seguente esercizio:
provare che la funzione
\[f(x,y) = \begin{cases} y^2\cos \frac{1}{y} &\mbox{ se } x \in \mathbb{R}, y \neq 0\\
0 & \mbox{ se } x \in \mathbb{R}, y=0\end{cases} \]
è differenziabile nel punto $(0,0)$, ma non soddisfa, in tale punto, le ipotesi del teorema del differenziale totale.
Trovo le derivate parziali:
\[ \frac{\partial f}{\partial x}=0 \]
\[ \frac{\partial f}{\partial y}=\sin \frac{1}{y} +2y\cos \frac{1}{y} \]
Se ...
Ciao...devo dimostrare la monotonia di questa successione però non so veramente da dove partire se non dal fatto di supporre che $a_n<a_(n+1)$
$a_1=alpha$
$a_(n+1)=((a_n)^(2q)+2)/(2(a_n)^(q-1))$
con $alpha>0$ e $q>=2$
Potreste aiutarmi con il ragionamento?
Ragazzi per trovare un asintoto devo risolvere questo limite
$ lim x->oo (2x-1)*arctanx-πx $ sapete dirmi come procedo?
Mettendo in evidenza una funzione(ci ho provato ma non riesco ad uscirne)?
Siano $f(x,y)=x$ e $g(x,y)=y^2-x^3$. Si mostri che $(0,0)$ è di minimo per $f$ vincolato a $g(x,y)=0$, ma che non è critico per f.
Stavo risolvendo questo esercizio, ma ho incontrato qualche difficoltà. Innanzitutto non posso applicare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange perchè $M={(x,y) in RR^2: g(x,y)=(0,0)}$ non è una varietà giusto?
Il libro consiglia poi di usare il metodo delle curve di livello, ma io non ho proprio capito come si fa. Potreste aiutarmi a ...
Ciao a tutti! Sto preparando l'esame di Analisi II e mi sono imbattuto in un esercizio particolare. La traccia è semplice: provare che la funzione \(\displaystyle f(x, y) = \begin{cases}
{xy(x^2-y^2)\over(x^2+y^2)} se (x,y)\not=(0,0)\\ 0 se (x,y)=(0,0)
\end{cases} \) ha derivate parziali miste diverse in \(\displaystyle (0,0) \).
Suppungo che vada risolto sfruttando il teorema di Schwarz, secondo il quale, se la funzione ha derivate seconde miste continue, allora le derivate sono ...
Salve a tutti, non sono sicuro sul risultato del limite che tende a zero di questa funzione: $ (e^(3x)-1)^2/(sin(5x)-5x) $
Provando ad usare Taylor mi torna meno infinito. All' esame davano 4 possibili risposte: più infinito, meno infinito, zero e nessuna delle altre.
La risposta giusta qual è?
Almeno so se lo svolgimento con Taylor che faccio è giusto o sbagliato
Grazie
Ciao, amici! So che una funzione continua su $[a.b]$ eccetto per un numero finito di discontinuità a salto o eliminabili è integrabile su tale intervallo. Mi chiedevo se lo stesso valga anche per discontinuità di seconda specie, in un numero finito di punti, purché la funzione sia limitata su $[a,b]$, cioè discontinuità in punti in cui la funzione non possieda almeno uno dei due limiti destro o sinistro.
La domanda mi si pone perché mi sembra che l'ipotesi possa spiegare ...
Più o meno so come risolvere gli integrali indefiniti, ma ho un po' di problemi con quelli definiti. Non capisco manco la spiegazione del libro. Potreste aiutarmi a capire gli integrali definiti e a risolvere questi?
1) $ int_(1)^(e)xlnxdx $
2) $ int_(0)^(1)xe^(2x)dx $
3) $ int_(-1)^(0)1/(5x+6)dx $
Proviamo
2) $ int_(-1)^(0)1/(5x+6)dx = 1/5 int_(-1)^(0)5/(5x+6)dx = 1/5 log |5x+6| +c $
Ok, MA POI?!?
Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo a questo esercizio:
$ Omega = {(x, y, z) in mathbb(R^3) : sqrt(x^2 + y^2/4) <= z<= 2sqrt(x^2+y^2) , z<= 1} $
Calcolare il volume di $ Omega $ e il suo baricento.
$ Omega $ dovrebbe essere il solido compreso tra il cono ellittico e il cono circolare, in pratica un cono ellittico con un foro conico in mezzo.
Dunque, il volume mi viene $ 7/12 pi $, e fin qui è giusto.
Riguardo al calcolo del baricentro, le coordinate $ x $ e $ y $ sono $ 0 $ per simmetria, mentre la ...
Salve, premetto che so il teorema e tutto, l'unica cosa che mi preme è sapere se riesco a dimostrare tale teorema nel giusto linguaggio matematico, dato che lascio troppo spazio all'intuizione e pochissimo, quasi niente, al formalismo matematico (questo sia nella teoria che nella pratica), un mio grande vizio a cui sto cercando disperatamente di rimediare xD
Ecco qui il teorema e come lo dimostro, ditemi se è corretto per favore, così da qui in poi cercherò di mantenere sano il formalismo ...
come dice il titolo questa era una domanda del mio compito di esame a quale non ho risposto e mi si chiedeva di trovare una funzione continua decrescente e non derivabile e la funzione è da definita da $RR ->RR$ potreste darmi un esempio e quale ragionamento logico avete usato per pensarne una perche io all esame non sapevo che pesci prendere
Ciao! Ho questo problema di Cauchy che ho provato a svolgere ma non capisco dove sbaglio.
$y'-lnty=t^t$
$y(1)=1$
ho usato la formula delle equazioni differenziale $y(t)e^(A(t))= int (e^(A(t))b(t) dt)+c$, dove A(t) è l'integrale di $-lnt$ e
$b(t)=t^t$
$e^(A(t))=e^t/t^t$
e mi viene $y(t) e^t/t^t=e^t+c$ sostituendo poi la condizione iniziale in questa equazione dovrei ricavare c che nel mio caso risulta essere 0 il che non combacia con la soluzione data dal libro. Dove sbaglio??
Ciao a tutti,
ci sono alcune questioni che non mi sono ancora chiare e vorrei il vostro aiuto per risolvere i seguenti esercizi, di cui non dispongo della soluzione.
- (a) Definire la stabilità di un algoritmo.
(b) Dato l’algoritmo
$f(x) = (x^2)/(1-sqrt(1-x^2)<br />
$
per quali valori di $x$ esso risulta instabile? Giustificare la risposta.
(c) Proporre un algoritmo stabile per la valutazione accurata di $f(x)$ qualunque
sia $x$.
- Quante spline cubiche esistono che ...
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