Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Sono uno studente di ingegneria aerospaziale e quest'oggi ho deciso di iscrivermi a questo forum per aver la possibilità attiva di scrivervi ed esporvi domande domande. Più volte in passato sbirciando qua e là tra i vari topic sono riuscito a risolvere problemi. In particolare vorrei chiedere un vostro consiglio per la ricerca di un eserciziario. Quello di cui ho bisogno sono esercizi su equazioni differenziali(più problema di Cauchy) , integrali multipli, potenziali di campi ...
Ecco il testo dell'esercizio:
Sia \(\displaystyle \Omega \) un insieme L-misurabile di misura finita \(\displaystyle \mu(\Omega)
Ciao a tutti, chiedo lumi riguardo a un esempio sull'uniforme continuità tratto dal Salsa-Pagani, p. 232 (ed. 1997).
Il concetto di uniforme continuità mi pare chiaro; nel libro viene anticipato da due esempi:
Primo esempio:
$f(x) = x^2$ considerata nell'intervallo (0,1)
Secondo esempio:
$g(x) = 1/x$ considerata ancora nell'intervallo (0,1)
Primo esempio:
Affinché $f(x)$ sia continua, deve essere $ lim_(x -> x_0) f(x) = f(x_0) $. Per la definizione di limite, deve essere quindi ...
Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questa equazione
$ y''+(y')^2-py=0 $
Dovrei determinare il parametro $ p in R $ per il quale l'equazione ammette almeno una soluzione polinomiale monica di secondo grado ( $ y(x)=x^2+bx+c $ con b e c reali).
Ho provato a sostituire $ y'=t(y) $ diventando così $ t*t'+t^2-py=0 $
ma ora come integro? Se mi spiegate ne sarei molto grata Grazie a chi mi aiuta!
ciao a tutti ho alcuni dubbi su questo esercizio:
Si calcoli \( \int_{\gamma} \overrightarrow{F}\, d\overrightarrow{r} \) , con \(\gamma = \gamma_1 \cup \gamma_2 \) dove \(\gamma_1 \) è la circonferenza \( \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2+y^2=1, z=1\} \) percorsa in senso antiorario se vista dall'alto e \(\gamma_2\) è la circonferenza \( \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x^2+y^2=4, z=2\} \) percorsa in senso orario se vista dall'alto. Dove \(\overrightarrow{F} : \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times ...
Salve a tutti
Devo studiare la convergenza di questo integrale
\begin{align} \int_{0}^{\infty} \frac{log(|x-2|)}{x^2-1} \end{align}
Noto che devo studiare in particolare cosa succede nell'intorno di \(\displaystyle x = 1, 2, +\infty; \)
Allora suddivido l'integrale in 5 (ahimè) parti:
\begin{align} \int_{0}^{\infty} \frac{log(|x-2|)}{x^2-1} =
\int_{0}^{1-} \frac{log(|x-2|)}{x^2-1} +
\int_{1+}^{\frac{3}{2}} \frac{log(|x-2|)}{x^2-1} +
\int_{\frac{3}{2}}^{-2} \frac{log(|x-2|)}{x^2-1} + ...
ciao a tutti
ho il seguente integrale:
$ ∫∫∫ x^2 + z^2 dxdydz $
da calcolarsi sul dominio $ \omega $ uguale ad una corona sferica di centro l'origine , avente raggio interno $ r $ ed esterno $ R $.
passando in coordinate sferiche, con $ \omega = {(\rho,\phi,\theta): 0<\theta<2π , 0<\phi<π , r<\rho<R} $
alla fine mi ritrovo con:
$ ( ∫\rho^4 d\rho) ∫(∫sin^3(\phi)cos^2(\theta) + cos^2(\phi)sin(\phi) d\phi) d\theta $
di qui in poi non riesco a capire come fare per integrare $ cos^2(\theta) $.. suggerimenti? grazie
Ciao a tutti. Vi chiedo aiuto per un esercizio della SISSA che proprio non riesco a risolvere
Il testo è il seguente:
Si consideri l'equazione differenziale alle derivate parziali
\[ u_t + u_x = u_{xx}, \quad \quad t\in(0,+\infty),\quad x\in(0,1),\quad u(t,x)\in \mathbb{R} \]
(a) Scrivere l'unica soluzione $\bar{u}(x)$ indipendente dal tempo e di classe $C^2([0,1],\mathbb{R})$ tale che
\[ \bar{u}(0)=1, \quad \quad \bar{u}(1)= 0.
\]
(b) Dimostrare che tutte le altre soluzioni ...
Mi mostrereste cortesemente i passaggi per risolvere la seguente Disequazione? $|x+(x^2-1)^(1/2)|/(|x+1|)>1$ grazie
Ciao, non riesco a capire come faccia questa funzione ad essere derivabile nell'origine, ora vi mostro come ho ragionato:
sia $f(x.y)=(x^2-y^2)(sen(1/(x^2+y^2)))$ se $(x,y)!=(0,0)$ $0$ se $(x,y)=(0,0)$
Dunque, passando in coordinate polari e facendo le giuste maggiorazioni ho trovato che la funzione è continua in tutto $R^2$ origine compreso, poi ho provato a vedere se le derivate esistevano nell'orgine (fuori esistono sicuramente) e ho proceduto così:
derivando rispetto ad ...
Sia g : [0;+oo[ -> R una funzione continua e strettamente crescente tale che g(0) = -1 e g(1) = 1. Si stabilisca, giustificando la risposta, quante soluzioni ha l’equazione g(tan x) = 0 nell’intervallo [0, pi/4]
(mi scuso in anticipo per il non utilizzo dei simboli LaTex, appena avrò un po' di tempo libero imparerò)
La domanda è: come risolvere questo esercizio? Non so neanche da dove cominciare, sinceramente, non ne ho mai affrontati del genere.
Leggo sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin che la moltiplicazione (p. 210 qui, ma in questa traduzione non si parla di continuità, a differenza della trad. in italiano che sto seguendo io) di una distribuzione $f$ per una funzione infinitamente derivabile $\alpha$ definita da \((\alpha f,\varphi)=(f,\alpha\varphi)\) per ogni $\phi\in K$ funzione finita (di classe $C^{\infty}$ e nulla eccetto al di fuori di ...
$ \lim_{x \to \+infty} x-ln(1+e^x + x^2) $
$ \lim_{x \to \pi/2} (2x-pi)tan x $
chi mi aiuta a risolvere questi limiti? è tutta la mattinata che ci provo ma proprio nn riesco a ricavare niente...
Verso la fine di un esercizio... mi imbatto nella risoluzione di un'equazione di questo tipo:
\(\displaystyle N x^{3/2} / C = G \sqrt{\pi}/2 + (\sqrt{\pi} / 2) \ e^{-xD}\)
dove N, C, G, D sono sostanti, x è la mia incognita e mi è lecito assumere D>>1/x (*).
Mi trovo però ingarbugliata nella risoluzione, poiché anche semplificando l'eq. sopra mi resta l'incognita \(\displaystyle x \) "semplice" e all'esponente.
Mi viene suggerito di risolvere per iterazioni, poiché vale, per ipotesi, la ...
Ciao, amici! Trovo sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin una breve descrizione dello spazio $S_{\infty}$ come delle funzioni indefinitamente derivabili sulla retta reale e tali che, per ogni $q$ e $k$ naturali fissati, $\lim_{|t|\to \infty}t^kf^{(q)}(t)=0$.
Più avanti nel testo trovo un'altra breve descrizione dello spazio $S_{\infty}$ delle funzioni indefinitamente derivabili e tali che, per ogni $q$ e ...
sia $ f:Rrarr R $ derivabile e tale che per ogni z appartenente a R $ Df(x)=fprime (z)>= m> 0 $ . Per un fissato x>0 si applichi il teorema di lagrange alla funzione ristretta all'intervallo [0,x]
io ho fatto
$ (f(x)-f(0))/x=fprime (z) $ con z appartenente a (0,x)
e fino a qui credo di aver fatto bene
ora devo dimostrare che $ lim_(x -> +oo ) f(x)=+oo $
io ho provato in questo modo:
poichè f(x)-f(0)=f'(z).x segue che f(x)= f'(z).x+f(0) abbiamo inoltre che f'(z)>0 quindi per x che tende a infinito f'(z).x+f(0) ...
Ciao, ho questo esercizio
$F(x)=$$int ((t^2+t)/(t^4+1))dt$
determinare gli intervalli di crescenza o decrescenza della funzione $F(x)$
Allora un ragionamento potrebbe essere quello di dire che il numeratore è positivo e che tutto è positivo quindi dichiarare che la mia funzione è sempre crescente....pero se l'esercizio fosse un po più difficile non potrei applicare questo ragionamento ma dovrei svolgerlo passo passo....
Ho cosi lasciato perdere questo ragionamento per cercare una ...
Ciao, facendo un esercizio mi è venuto un dubbio, l'esercizio è il seguente: data $F$ campo vettoriale, calcolare il flusso di questo attraverso la superficie che è costituita da un tetraedro in $R^3$ con i $4$ punti in:$ p1(0,0,0) p2(1,0,0) p3(0,1,0) p4(0,0,1)$ è dunque un tetraedro formato da una base triangolare e vertice sull'asse $z$, intutivamente, se mi chiedono di calcolare il flusso, se per esempio $F$ è perpendicolare al lato del tetraedro ...
ciao a tutti
l'integrale doppio in questione è:
$ ∫∫(ye^x)/sqrt(x^2+y^2) dxdy $
il dominio di integrazione è T, semicerchio avente centro nell'origine , di raggio $ r =1 $, nel semipiano $ y>0 $.
integro passando in coordinate polari, successivamente mi ritrovo con $ ∫∫ (e^(cosθ) (sinθ -1) +1) dθ $, con $ θ ∈ [0;π]$. é corretto quanto ricavato? ho dei dubbi.. grazie
Ciao a tutti, mi trovo con questo esercizio e non mi torna il risultato, la consegna è: calcolare l'area tra le due curve di equazione
$r(t)1$ $x=3(t-sent), y=1-sen(2t)$ $t [0,pi/2]$
curva 2: $y=1$
Allora, verificato che la curva è effettivamente chiusa e visto come devo parametrizzare se voglio che il verso di percorrenza sia positivo (antiorario), ragiono così:
calcolo l'integrale curvilineo utilizzando Green-Gauss tale che $|A|=1/2{ int_{0}^{pi/2] [(sen(2t)-1)(3-3cost) +3(t-sent)(-2cos(2t))]dt + int_{1}^{0} (-(3/2)pi+3)dt}$
nel secondo integrale ho ...
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