Analisi matematica di base

salve a tutti, la mia domanda è questa: se ho una funzione estesa per continuità in un punto con un certo valore, quel punto continuerà ad essere un punto di non derivabilità??? Grazie mille!!!

$ lim_((x,y) -> (0,0)) \frac{x^3+y^5}{x^2+y^4} = 0 $ Per la verifica dell'esistenza del limite, passo in coordinate polari: $ f(rho, theta) = \frac{rho^3cos^3theta + rho^5sin^5theta}{rho^2cos^2theta + rho^4sin^4theta} = rho\frac{cos^3theta + rho^2sin^5theta}{cos^2theta + rho^2sin^4theta} $ Non basta dire che $ f(rho, theta) \rightarrow 0 $ per $ rho \rightarrow 0 $, perchè, per $ theta = kpi/2 $, abbiamo una forma di indeterminazione. Posso eliminare il fattore seno al numeratore (per utilizzare il teorema del confronto), ma non risolvo comunque niente. L'unica cosa che mi viene in mente, è che per $ rho \rightarrow 0 $, i termini a potenza maggiore di $ 1 $ possono essere ...

Allora, c'è un prodotto vettoriale che non mi risulta. Sia $ omega =vec(p) *dvec(q) -Hdt $ . Questa è una forma differenziale che si può scrivere in questo modo: $ omega =f_1dq+f_2dp+f_3dt $ In questo modo il campo vettoriale associato è $ f=(p,0,-H) $ e fin qui tutto bene. Poi leggo che $ rot f=((partial H)/(partial p),-(partial H)/(partial q),1) $ , i segni delle componenti sono quindi + - + ma facendo il calcolo del rotore a me esce fuori - + - Solo che deve per forza essere + - + altrimenti le equazioni canoniche avrebbero i segni ...

Salve, sto provando a risolvere questo esercizio ma non ne riesco a venire fuori, o meglio, non sono mai convinto dei risultati Determinare il massimo e minimo assoluti della funzione $ f(x,y): 10*sqrt(x^2+y^2)-6x-5y^2 $ nel cerchio C che ha centro nell'origine e raggio 2. Potreste gentilmente dirmi in linea generale il procedimento o i metodi di risoluzione? io avevo provato con i moltiplicatori di lagrange grazie

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe dimostrarmi il seguente teorema? Non sono riuscito a trovar nulla né sul mio libro di testo né su internet.. L'insieme A è non limitato superiormente $+infty$ è di accumulazione per A Grazie anticipatamente a chiunque voglia aiutarmi

Ciao a tutti ragazzi!Ho finito quest'anno il liceo scientifico e a ottobre iniziero' ingegneria informatica.Per tenermi fresco sto svolgendo degli studi di funzioni,oggi in particolare mi trovo a eseguire la funzione : f(x)=ln[4cos^2(x)+8sinx-7] Bene ho studiato Domino,Segno della funzione e Limiti.Ho calcolato la derivata e ora quando calcolo la derivata ho dei dubbi atroci. f'(x)=[8cosx(1-sinx)]/[4cos^2(x)+8sinx-7] Ora che studio la derivata prima per calcolare eventuali massimi e ...

Ragazzi, la questione e' semplice: ho un problema di Cauchu del tipo $ { ( y' + b(x)y=c(x)y^gamma ),( y(0)=0 ):} $ con $gamma!=0,1$ Questa sarebbe un'equazione differenziale di bernoulli, e dovrei dividere tutto per $y^(gamma)$, ma il problema di Cauchy ci dice che $y(0)=0$, questo no vuol dire che dovrei dividere per zero? Come devo comportarmi in queste situazioni?

Salve ragazzi. Avrei bisogno di sapere se questo esercizio è corretto, ho qualche dubbio sull'insieme di convergenza puntuale: $sum (n-1)/(2^n(n+2)) * (x^2-x)^n$ A me risulta che il raggio di convergenza è $2$. Ora, tramite la disequazione $x^2 - x < 2$ ottengo i valori $-1$ e $2$. Posso dire che c'è convergenza puntuale nell'intervallo $(-1, 2)$ ? Vi ringrazio.

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio: Calcolare $int (x/(x^2+y^2+z^2))dy-(y/(x^2+y^2+z^2)dx)$ lungo il bordo di $S$ (non specifica neanche l'orientazione) dove $S$ è la superficie laterale del cilindro tale che $x^2+y^2<=1, 0<=z<=1$. Io ragiono così: dato che il bordo a me crea problemi capire bene qual'è in questo caso, preferisco utilizzare il teorema di Stokes, tale che posso riscrivere l'integrale come $intint(rot(F))*ndS$ calcolato sul dominio $S$, dove ...

Salve, ho una funzione in due variabili: $ f (x, y)= x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3 $ e devo trovare l'insieme di positività. È facile, basta porla maggiore di zero: $ x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3 > 0 $ E mi trovo quando la $ f $ è positiva tramite la regola dei segni nel grafico. Il problema che sorge è: come faccio a rappresentare analiticamente questo insieme? Cioè $ P_(f)=(x,y) in R^2 $ tale che, ecc...

che mondo sarebbe senza ciampax? P.S. Non bannatemi, non spammo più Un pò di allegria al forum

mi sapere dire come devo impostare questo integrale: $\int_{1/2}^{e} |xlnx| dx$ ho dei dubbi sullo scioglimento del valore assoluto...

ciao ragazzi, come da titolo, devo stabilire se l'integrale è finito/infinito ed eventualemente calcolarlo: l'ho svolto cosi: PUNTO 1: VERIFICARE SE è FINITO/INFINITO: $int_0^(pi/2) 1/(cosx)^(pi/2) dx$ l'integrale ha problemi in $pi/2$ cerchiamo se esiste un $alpha in R $ :$ (x-pi/2)^alpha * 1/(cosx)^(pi/2) rarr C $ ${ ( != 0 ),( != oo):}$ per $ x rarrpi/2$ $rArr (x-pi/2)^(2alpha/pi) /(cosx) rarr C $ ${ ( != 0 ),( != oo):}$ per $ x rarrpi/2$ deve essere $alpha>0$ altrimenti la nostra funzione tende a $oo$ utilizziamo de ...

sia Sigma an la serie allora \(\displaystyle \sqrt[n]|{an}| \)=2 la serie diverge perchè questa affermazione è sbagliata? per il teorema della radice l>1 la serie non dovrebbe divergere? grazie mille

Salve a tutti ragazzi, ecco il mio dubbio: Se abbiamo una forma differenziale tipo $ w(x,y,z)= (2xz)/(x^2+y^2) - y/(x^2+y^2)dx + (2yz)/(x^2+y^2) + z/(x^2+y^2) dy + log(x^2+y^2)dz $ ha senso spezzare la forma differenzale in somma di due forme differenziali $w=w1+w2 $ e studiare le due forme differenzali $w1$ e $w2$ separatamente? e se entrambe sono chiuse e definite in un semplicemente connesso dire che anche la forma differenziale originaria è esatta? Ed inoltre, possiamo trovare due primitive, la prima per $w1$ e la ...

ciao! ho dei dubbi su come considerare la superficie sigma, mi potreste dare una mano? Si consideri la superficie \( \Sigma = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : y^2+z^2=1 \: e \: x^2+z^2 \leq 1\} \). Si scriva una parametrizzazione di e si calcoli l'area di \( \Sigma \). da quello che ho capito io si tratta di due cerchi sul piano zy e zx di cui rispettivamente uno vuoto e l'altro pieno, allora cosa ho pensato, che i casi sono due: 1) il cerchio vuoto non contribuisce all'area di \(\Sigma \) ...

Ciao a tutti,non riesco a capire come impostare questo esercizio,qualcuno potrebbe darmi una mano? Calcolare il flusso del campo vettoriale$ F(x, y, z) = (x, x, 1) $attraverso la porzione di superficie $z = x^2−y^2$ interna al cilindro $x^2 + y^2 = 1$, orientata in modo che la normale punti verso l’alto.

Salve ragazzi/e. Dal libro di Analisi II stavo studiando i massimi e minimi delle funzioni di due variabili. Il prof ha riportato un esempio dove studia questa funzione f(x,y) = xy(2x+y-2) nel triangolo di vertici A=(0,0) , B=(1,0) e C=(0,2). Fino allo studio dei punti e delle equazioni parametriche dei tre segmenti mi trovo. Dopodichè si deve studiare la funzione su questi tre segmenti e così come l'esempio mi trovo che la funzione si annulla su tutti e tre i ...

Serie geometrica a segni alterni. Salve a tutti ragazzi, ho la sequente serie: $ sum_(n = \1)^(oo) (-1)^n/(n+1)x^((n+1)/2 $ pongo $ y=sqrt(x) $ ed ottengo $ sum_(n = \1)^oo (-1)^n/(n+1)y^(n+1) $ questo altro non è che $ int_()^()sum_(n = \1)^oo (-1)^ny^n $ Direi che la serie converge in $y in (-1,1)$ quindi $x in (0,1)$ ma ho un pò di dubbi sulla somma. infatti la serie geometrica converge $1/(1-y)$, quindi mi verrebbe da dire che la somma è: $ int_()^() 1/(1-y) = -log(1-y) $ ma in questo modo ho completamente ignorato il fatto che la ...

Salve, mi sono posto un quesito: che differenza c'è tra la soluzione e l'integrale generale di un'equazione differenziale? Data un'equazione differenziale ordinaria di ordine $ n $ del tipo: $ F (x, y, y', y'', ... y^((n))) $, possiamo definire $ y(x) $ soluzione di essa se $ y(x) $ e le sue derivate soddisfano la precedente equazione? Cioè: $ F (x, y(x), y'(x), y''(x), ... y^((n))(x)) $. Mentre invece, l'integrale generale è la famiglia delle soluzioni di un'equazione differenziale $ y(x, c_1, c_2, ... c_n) $ ? Sono ...