Analisi matematica di base
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Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio:
Calcolare $int (x/(x^2+y^2+z^2))dy-(y/(x^2+y^2+z^2)dx)$ lungo il bordo di $S$ (non specifica neanche l'orientazione) dove $S$ è la superficie laterale del cilindro tale che $x^2+y^2<=1, 0<=z<=1$.
Io ragiono così: dato che il bordo a me crea problemi capire bene qual'è in questo caso, preferisco utilizzare il teorema di Stokes, tale che posso riscrivere l'integrale come $intint(rot(F))*ndS$ calcolato sul dominio $S$, dove ...
Salve, ho una funzione in due variabili:
$ f (x, y)= x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3 $
e devo trovare l'insieme di positività.
È facile, basta porla maggiore di zero:
$ x^3y^2-x^4y^2-x^3y^3 > 0 $
E mi trovo quando la $ f $ è positiva tramite la regola dei segni nel grafico. Il problema che sorge è: come faccio a rappresentare analiticamente questo insieme? Cioè $ P_(f)=(x,y) in R^2 $ tale che, ecc...
mi sapere dire come devo impostare questo integrale:
$\int_{1/2}^{e} |xlnx| dx$
ho dei dubbi sullo scioglimento del valore assoluto...
ciao ragazzi, come da titolo, devo stabilire se l'integrale è finito/infinito ed eventualemente calcolarlo:
l'ho svolto cosi:
PUNTO 1: VERIFICARE SE è FINITO/INFINITO:
$int_0^(pi/2) 1/(cosx)^(pi/2) dx$
l'integrale ha problemi in $pi/2$
cerchiamo se esiste un $alpha in R $ :$ (x-pi/2)^alpha * 1/(cosx)^(pi/2) rarr C $ ${ ( != 0 ),( != oo):}$ per $ x rarrpi/2$
$rArr (x-pi/2)^(2alpha/pi) /(cosx) rarr C $ ${ ( != 0 ),( != oo):}$ per $ x rarrpi/2$
deve essere $alpha>0$ altrimenti la nostra funzione tende a $oo$
utilizziamo de ...
sia Sigma an la serie
allora \(\displaystyle \sqrt[n]|{an}| \)=2 la serie diverge
perchè questa affermazione è sbagliata?
per il teorema della radice l>1 la serie non dovrebbe divergere?
grazie mille
Salve a tutti ragazzi, ecco il mio dubbio:
Se abbiamo una forma differenziale tipo
$ w(x,y,z)= (2xz)/(x^2+y^2) - y/(x^2+y^2)dx + (2yz)/(x^2+y^2) + z/(x^2+y^2) dy + log(x^2+y^2)dz $
ha senso spezzare la forma differenzale in somma di due forme differenziali $w=w1+w2 $ e studiare le due forme differenzali $w1$ e $w2$ separatamente? e se entrambe sono chiuse e definite in un semplicemente connesso dire che anche la forma differenziale originaria è esatta?
Ed inoltre, possiamo trovare due primitive, la prima per $w1$ e la ...
ciao! ho dei dubbi su come considerare la superficie sigma, mi potreste dare una mano?
Si consideri la superficie \( \Sigma = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : y^2+z^2=1 \: e \: x^2+z^2 \leq 1\} \). Si scriva una parametrizzazione di e si calcoli l'area di \( \Sigma \).
da quello che ho capito io si tratta di due cerchi sul piano zy e zx di cui rispettivamente uno vuoto e l'altro pieno, allora cosa ho pensato, che i casi sono due: 1) il cerchio vuoto non contribuisce all'area di \(\Sigma \) ...
Ciao a tutti,non riesco a capire come impostare questo esercizio,qualcuno potrebbe darmi una mano?
Calcolare il flusso del campo vettoriale$ F(x, y, z) = (x, x, 1) $attraverso la porzione di superficie $z = x^2−y^2$
interna al cilindro $x^2 + y^2 = 1$, orientata in modo che la normale punti verso l’alto.
Salve ragazzi/e.
Dal libro di Analisi II stavo studiando i massimi e minimi delle funzioni di due variabili.
Il prof ha riportato un esempio dove studia questa funzione f(x,y) = xy(2x+y-2) nel triangolo di vertici A=(0,0) , B=(1,0) e C=(0,2).
Fino allo studio dei punti e delle equazioni parametriche dei tre segmenti mi trovo.
Dopodichè si deve studiare la funzione su questi tre segmenti e così come l'esempio mi trovo che la funzione si annulla su tutti e tre i ...
Serie geometrica a segni alterni.
Salve a tutti ragazzi, ho la sequente serie:
$ sum_(n = \1)^(oo) (-1)^n/(n+1)x^((n+1)/2 $
pongo $ y=sqrt(x) $ ed ottengo $ sum_(n = \1)^oo (-1)^n/(n+1)y^(n+1) $
questo altro non è che $ int_()^()sum_(n = \1)^oo (-1)^ny^n $
Direi che la serie converge in $y in (-1,1)$ quindi $x in (0,1)$ ma ho un pò di dubbi sulla somma.
infatti la serie geometrica converge $1/(1-y)$, quindi mi verrebbe da dire che la somma è: $ int_()^() 1/(1-y) = -log(1-y) $
ma in questo modo ho completamente ignorato il fatto che la ...
Salve, mi sono posto un quesito: che differenza c'è tra la soluzione e l'integrale generale di un'equazione differenziale?
Data un'equazione differenziale ordinaria di ordine $ n $ del tipo: $ F (x, y, y', y'', ... y^((n))) $,
possiamo definire $ y(x) $ soluzione di essa se $ y(x) $ e le sue derivate soddisfano la precedente equazione? Cioè:
$ F (x, y(x), y'(x), y''(x), ... y^((n))(x)) $.
Mentre invece, l'integrale generale è la famiglia delle soluzioni di un'equazione differenziale $ y(x, c_1, c_2, ... c_n) $ ?
Sono ...
Salve a tutti, ho dei problemi col seguente limite:
$lim_(x,y)->(0,0) (xy)*(x^2-y^2)/(x^2+y^2)$
Se passo alle coordinate polari ottengo:
$f(\rho,\theta) = \rho^2sin(\theta)cos(\theta)*(\rho^2*(cos^2(\theta)-sin^2(\theta)))/(\rho^2*(cos^2(\theta)+sin^2(\theta))$
$f(\rho,\theta) = \rho^2sin(\theta)cos(\theta)*(cos^2(\theta)-sin^2(\theta))$
A questo punto se mi ricordassi la trigonometria potrei dire:
$f(\rho,\theta) = 1/4\rho^2*sin(4\theta)$ e poi concludere col teorema del confronto poiché:
$-1/4\rho^2 <= f(\rho,\theta) <= 1/4\rho^2$
Mi chiedevo tuttavia se esistono strade alternative per calcolare questo limite perché temo che al compito osservazioni come quella di sopra potrebbero sfuggirmi...
Grazie in anticipo.
sapete per caso dove posso trovare le soluzioni al test per matematica e informatica organizzato dalla Cisia di quest' anno? so che tra non molto usciranno i risultati, magari se potevo controllare le risposte per sapere il mio punteggio in anticipo.
ringrazio chi mi aiuterà.
salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi perchè non esiste il seguente limite?
$lim_(k->infty) (x^k)/k^2$
con $x<-1$
Grazie mille!!!
ciao ragazzi,
devo capire se il seguente integrale è finito o infinito, mi date una mano:
$int_(-oo)^(1) 1_((-1,+oo))*1/((x-sinx)^(1/5)) dx $, dove "$1_((-1,+oo))$" è la funzione indicatrice
io l'ho pensato cosi:
l'integrale è uguale a zero al di fuori della funzione indicatrice per cui sarebbe come calcolare l'integrale di
$int_(-1)^(1) 1/((x-sinx)^(1/5)) dx $
è una cavolata?
alchè ho proseguito coi calcoli:
tale integrale ha problemi a 0:
$lim_(x -> 0_(-)^(+)) 1/((x-sinx)^(1/5))=_(-)^(+)oo$
che rende l'integrale infinito.
è giusto?
salve a tutti avrei bisogno di una mano per alcuni integrali...intanto vi scrivo questo:
$\int (x+3)/(2x+1)^2 dx$
ho diviso inizialmente l'integrale in 2 parti:
\int x/(2x+1)^2 dx + \int 3/(2x+1)^2 dx e l'ho risolti singolarmente applicando al primo integrale un integrazione per parti...ma alla fine di tutto questo mi viene una cosa assurda che tra l'altro si discosta molto dal risultato che mi da wolfram alpha ...secondo voi ho proprio sbagliato proprio l'impostazione?
nell'integrazione per parti ...
Salve a tutti,
sto studiando massimi e minimi e non riesco a capire concettualmente i massimi e minimi assoluti:
i max e min relativi si calcolano con la matrice hessiana e derivate parziali o attraverso autovalori ecc...
i max e min relativi vincolati in più c'è un vincolo appunto e si usano i moltiplicatori di lagrange o per sostituzione con la variabile y....
ma i max e min assoluti cosa sono graficamente?? come si calcolano?? nel libro che usa fa uso di derivate parziali ma non capisco bene ...
Buongiorno! Vi ringrazio sempre per tutto l'aiuto che mi date! Avrei una domanda oggi banale ma che per me non lo è, perdonatemi. Vi posto un'immagine dove, in relazione a quell'esercizi ci sono i miei dubbi, se riusciste a rispondere ve ne sarei gratissima!
spero si leggano le domandine di lato, altrimenti ditemelo che la riposto.
La funz è $ |(x+1)/(x^2-4x+3)| $
Grazie
Ciao a tutti ragazzi, sto svolgendo un esercizio che mi chiede di trovare i punti critici della funzione : $ f(x,y) = x^2y-2x^2y^2+ xy $
Intanto ho svolto le derivate parziali arrivando a:
$ d/dx f(x,y) = 2xy- 4xy^2+y <br />
d/dy f(x,y) = x^2-4x^2y+x $
Ora dovrei mettere a sistema queste due derivate prime ponendole = 0.
Mi potete aiutare nella risoluzione del sistema? Solitamente li svolgo per sostituzione ma qui non sono capace di venirne fuori.
grazie a tutti
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