Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti
ho provato a calcolare il seguente limite applicando gli sviluppi di Taylor:
\[\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1-\sinh(x)}{1-\cos^2(x)} \quad \mbox{ forma indeterminata $\left[ \frac{0}{0}\right] $ }\]
Sviluppi di Taylor:
\begin{align*}
&e^x-1=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+o(x^4)\\
&\sinh{(x)}=x+\frac{x^3}{6}+o(x^5)\\
&1-\cos^2(x)=1-x^2-\frac{x^4}{3}+o(x^5)
\end{align*}
Considerando il primo ordine il numeratore e il denominatore si annullano, quindi dobbiamo proseguire inserendo alcuni ordini ...
ciao a tutti, ho dei problemi a trovare gli estremi d'integrazione in questo esercizio.
Si calcoli l'integrale \( \int \int_{D} \frac{\sqrt[2]{x^2+y^2}}{1+x^2+y^2} dx dy \) dove \( D= \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2 \leq 1 e 0 \leq y \leq x\sqrt[2]{3} \} \)
io ho integrato inizialmente in y-semplice e ho ottenuto
\( \int \frac{2x}{1+4x^2} -\frac{x}{1+x^2} dx \)
a questo punto mi blocco perchè non sono sicuro sugli estremi d'integrazione di x.
potreste aiutarmi??
grazie in anticipo
Salve a tutti, vorrei chiedervi una delucidazione su di una formula che ho trovato su un libro.
Prendendo in considerazione un punto materiale e definendone la posizione dello spazio come funzione di posizione e tempo:
\[
\vec{r}=\vec{r} \left( x_0 , x_1 , ... , x_n, t \right)
\]
vengono calcolate la velocità e l'accelerazione del punto, come:
\[
\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{\partial \vec{r}}{\partial t} + \sum\limits_{k=1}^n \frac{\partial \vec{r}}{\partial x_k} \dot{x_k}
\\
\frac{d^2 ...
Salve a tutti, premesso che potrà sembrare una domanda banale e probabilmente lo è, se ho una funzione in una variabile $y=f(x)$, ho due assi, uno per la $y$ variabile dipendente e uno per la $x$ variabile indipendente, quindi un grafico piano.
In due variabili $z=f(x,y)$, ho tre assi e un grafico tridimensionale con $z$ variabile dipendente.
Ma se ho tre o più variabili?gli assi sono sempre tre ma non ho capito a questo punto chi sono ...
Sono, ahimè, bloccato da qualche oretta sul seguente integrale:
\[ \int \int \frac{4y}{(x^2+y^2)^\frac{5}{2}}\ e^\frac{2x}{x^2+y^2}\ \text{d} x \text{d} y\]
So che:
$A={x,y in RR : 1<=x^2+y^2<=4, y<=x<=0}$
tralasciando per un attimo gli estremi della funzione, sono riuscito a parametrizzare il tutto con coordinate cilindriche, ma finisco in questa situazione:
$4*\int sin(\theta) $ $\int (e^(2cos(theta)/p))/p^3 dpd theta$
...e da qui non so più procedere. Mi daresti un consiglio sul cosa dovrei provare o come dovrei agire a questo ...
Ciao a tutti!
Risolvendo un problema di dinamica relativa son incappato in questa equazione differenziale, che non riesco a risolvere
$ (d/dt)(d/dt)x=w^2/2*[(x+r)^2+r^2]^(1/2) $
$ x(0)=R $
$ (d/dt)x(0)=0 $
Ciao, vorrei un aiuto a risolvere questi punti di un esercizio riguardante la funzione .
a) si studino gli eventuali punti di discontinuità e non derivabilità, i limiti e gli intervalli di monotonìa, gli eventuali asintoti obliqui
b) si calcolino, se esistono, l'ordine di infinito e infinitesimo per x-->∞ e x-->0
Allora, per i punti di discontinuità e non derivabilità tutto ok, asintoti verticali ok, ho invece un problema con l'asintoto orizontale che, dal grafico che della funzione che vi ...
Se ho un numero complesso del tipo:
$(5* 20i)/(5+20i) +5 $come lo posso semplificare? Non prendetemi in giro, ma sto iniziando ora a fare le prime operazioni con essi.
Buongiorno a tutti,vorrei chiedere cortesemente come si disegni questa funzione: |x|+|y|=1 . Ho visto su wolfram alpha che si tratta di un quadrato obliquo con vertici sugli assi,ma non capisco con quale procedimento io possa arrivarci,grazie anticipatamente.
Ciao a tutti, vorrei chiedervi aiuto con un esercizio che proprio non riesco a capire:
Si consideri $f(x) = \frac{1}{1+sin^2x}$
I)calcolare il polinomio di taylor di grado 4 di $f(x)$ centrato in $x_0 = 0$
II) stimare l'errore che si commette sostituendo il polinomio alla funzione nell'intervallo $[-1,1]$
Sulla prima parte non ho problemi, risulta $P_4(x) = 1-x^2+\frac{4}{3} x^4$ ma la seconda? Grazie in anticipo (Conosco la teoria riguardo il resto di Lagrange quindi non c'è bisogno che ...
Salve a tutti,
Il mio professore di analisi ha affermato che data una successione $ a_n $
[size=150] Se \( \lim_{n\rightarrow \infty }\sqrt[n]{\mid a_n \mid} > 1 \) allora \( \lim_{n\rightarrow \infty}a_n = \infty \) [/size]
Affermazione particolarmente utile nello studio delle serie con il criterio della radice, specie se stiamo studiando la convergenza assoluta di una serie. Se infatti il limite della radice ennesima è maggiore di 1, allora la serie non converge assolutamente. Di ...
Sono alle prime armi con i numeri complessi, una somma del tipo:
$i/(3,75)+1$ come si fa?
Buongiorno ragazzi. Ho un problema concettuale che non riesco davvero a risolvere.
Ho una funzione $f: (x,y) \to RR$. A loro volta x e y sono due funzioni $x: (a,b) \to RR$, $ y: (a,b) \to RR$.
Voglio calcolare la derivata parziale di f rispetto ad a. Applico quindi la regola dello jacobiano:
$(delf)/(dela)=(delf)/(delx)*(delx)/(dela)+(delf)/(dely)*(dely)/(dela)$.
A questo punto banalmente semplifico, e ottengo:
$(delf)/(dela)=(delf)/(dela)+(delf)/(dela)=2*(delf)/(dela)$.
Non dovrei ottenere un'identità? Dove sbaglio?
Grazie a tutti per l'aiuto.
Salve, avrei una domanda su questo esercizio, quindi su questa tipologia.
L'integrale è: (x^2)/[(sqrt(x+1))((x+2)^2)] (scusate, è che ancora non ho imparato il LaTex)
mi chiede se è convergente in (0,+oo)
Allora io ho visto che per x-->0, la funzione converge in questo intorno a 0 e per x-->+oo, di nuovo, converge a zero.
(tutto asintoticamente)
Da qui concludo che l'integrale improprio converge.
Ora, fare in questo modo, con questi esercizi, è esatto? La prof. è un po' strana, per non ...
Ciao a tutti! L'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale lungo la curva $gamma$ del campo vettoriale $F(x,y)=(e^-(ny)lnx,py^-1)$
con $gamma(t)=(t, lnt)$ tra $ [e, e^h]$
Ho verificato la regolarità della curva nell'intervallo dato dopo ho trovato $F(gamma(t))=(e^(-nlnt)lnt,p/lnt)$
$gamma'(t)=(1,1/t)$
e dovendo calcolare l'integrale curvilineo di seconda specie ho calcolato il prodotto scalare che risulta essere
$(t^-nlnt+p/(tlnt))$ Dopo devo calcolare l'integrale di questa somma tra gli estremi della curva ...
Salve, ho la seguente funzione:
$ f(x,y)={ ( (y^2cosx)/ sqrt(x^2+y^2) se (x,y) != (0,0)),( 0 se (x,y) = (0, 0) ):} $
E mi chiede di calcolare la derivata direzionale in $ (0, 0) $ lungo $ v=(1/sqrt2, 1/sqrt2) $ . Innanzitutto ho stabilito che $ f $ è continua in $ (0, 0) $, secondo la definizione. Ma per calcolare la derivata direzionale che procedimento devo usare? Devo usare la definizione oppure uguagliare il limite sinistro e destro?
ciao a tutti ,
ho riscontrato alcuni problemi nella comprensione della risoluzione di un esercizio svolto, il primo di questa pagina:
http://www.dima.unige.it/~rossia/pdf/20 ... nt.sup.pdf
in particolare, non capisco perchè si calcoli la matrice jacobiana (dato che siamo in coord. cilindriche, lo jacobiano della trasformazione è uguale a $\rho$ ) nè tantomeno quanto ne consegue.. vi ringrazio
$ f(x,y) = \frac{e^(-x^2/y)}{\sqrt{|y|}} $
È richiesto di:
1) verificare che $ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) $ non esiste. Questo l'ho fatto restringendo la funzione a $ f(x, x^2) $ (il cui limite per $ x \rightarrow 0 $ è $ +\infty $) e successivamente a $ f(x, e^x) $, il cui limite è pari a $ 1 $.
2) verificare che per $ x = x_0 \ne 0 $, $ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) = 0 $. Questo invece non so come farlo. O meglio, è un limite in una sola variabile (basta porre $ x_0^2 = k > 0 $), ma per $ y \rightarrow 0^+ $ ho una forma di ...
Ciao..ho questa equazione con i numeri complessi che non so come terminare. Grazie per l'aiuto!
$z*|z|^2-isqrt3+1=0$
ho usato $z=x+iy$ e sostituendo ho $x^3+xy^2+ix^2y+iy^3-isqrt3+1=0$
Mettendo a sistema la parte reale e quella immaginaria:
$x^3+xy^2+1=0$
$x^2y+y^3-sqrt3=0$
ma adesso ho problemi con la risoluzione del sistema...come faccio?
è giusto se nella prima esplicito x: $x(x^2+y^2)+1=0$
e nella seconda y: $y(x^2+y^2)-sqrt3=0$
poi ho $(x^2+y^2)=-1/x$ e portandolo nella seconda ricavo ...
Data la funzione
f(x;y) = -ln(xy)
a) rappresentate nel piano cartesiano il dominio e la regione dei punti in cui f assume
valori strettamente positivi;
b) rappresentate nel piano cartesiano la curva di livello 0;
c) stabilite se f ammette punti stazionari;
d) discutete l'esistenza di punti di massimo e/o di minimo globali.
Ora, per il punto a il dominio è y>-x e la regione dei punti in cui f è positiva ritengo sia la regione delimitata da x>0 e y>0, giusto?
Punto b) credo, ma non sono sicuro, ...
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