Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti,vorrei chiedere cortesemente come si disegni questa funzione: |x|+|y|=1 . Ho visto su wolfram alpha che si tratta di un quadrato obliquo con vertici sugli assi,ma non capisco con quale procedimento io possa arrivarci,grazie anticipatamente.
Ciao a tutti, vorrei chiedervi aiuto con un esercizio che proprio non riesco a capire:
Si consideri $f(x) = \frac{1}{1+sin^2x}$
I)calcolare il polinomio di taylor di grado 4 di $f(x)$ centrato in $x_0 = 0$
II) stimare l'errore che si commette sostituendo il polinomio alla funzione nell'intervallo $[-1,1]$
Sulla prima parte non ho problemi, risulta $P_4(x) = 1-x^2+\frac{4}{3} x^4$ ma la seconda? Grazie in anticipo (Conosco la teoria riguardo il resto di Lagrange quindi non c'è bisogno che ...
Salve a tutti,
Il mio professore di analisi ha affermato che data una successione $ a_n $
[size=150] Se \( \lim_{n\rightarrow \infty }\sqrt[n]{\mid a_n \mid} > 1 \) allora \( \lim_{n\rightarrow \infty}a_n = \infty \) [/size]
Affermazione particolarmente utile nello studio delle serie con il criterio della radice, specie se stiamo studiando la convergenza assoluta di una serie. Se infatti il limite della radice ennesima è maggiore di 1, allora la serie non converge assolutamente. Di ...
Sono alle prime armi con i numeri complessi, una somma del tipo:
$i/(3,75)+1$ come si fa?
Buongiorno ragazzi. Ho un problema concettuale che non riesco davvero a risolvere.
Ho una funzione $f: (x,y) \to RR$. A loro volta x e y sono due funzioni $x: (a,b) \to RR$, $ y: (a,b) \to RR$.
Voglio calcolare la derivata parziale di f rispetto ad a. Applico quindi la regola dello jacobiano:
$(delf)/(dela)=(delf)/(delx)*(delx)/(dela)+(delf)/(dely)*(dely)/(dela)$.
A questo punto banalmente semplifico, e ottengo:
$(delf)/(dela)=(delf)/(dela)+(delf)/(dela)=2*(delf)/(dela)$.
Non dovrei ottenere un'identità? Dove sbaglio?
Grazie a tutti per l'aiuto.
Salve, avrei una domanda su questo esercizio, quindi su questa tipologia.
L'integrale è: (x^2)/[(sqrt(x+1))((x+2)^2)] (scusate, è che ancora non ho imparato il LaTex)
mi chiede se è convergente in (0,+oo)
Allora io ho visto che per x-->0, la funzione converge in questo intorno a 0 e per x-->+oo, di nuovo, converge a zero.
(tutto asintoticamente)
Da qui concludo che l'integrale improprio converge.
Ora, fare in questo modo, con questi esercizi, è esatto? La prof. è un po' strana, per non ...
Ciao a tutti! L'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale lungo la curva $gamma$ del campo vettoriale $F(x,y)=(e^-(ny)lnx,py^-1)$
con $gamma(t)=(t, lnt)$ tra $ [e, e^h]$
Ho verificato la regolarità della curva nell'intervallo dato dopo ho trovato $F(gamma(t))=(e^(-nlnt)lnt,p/lnt)$
$gamma'(t)=(1,1/t)$
e dovendo calcolare l'integrale curvilineo di seconda specie ho calcolato il prodotto scalare che risulta essere
$(t^-nlnt+p/(tlnt))$ Dopo devo calcolare l'integrale di questa somma tra gli estremi della curva ...
Salve, ho la seguente funzione:
$ f(x,y)={ ( (y^2cosx)/ sqrt(x^2+y^2) se (x,y) != (0,0)),( 0 se (x,y) = (0, 0) ):} $
E mi chiede di calcolare la derivata direzionale in $ (0, 0) $ lungo $ v=(1/sqrt2, 1/sqrt2) $ . Innanzitutto ho stabilito che $ f $ è continua in $ (0, 0) $, secondo la definizione. Ma per calcolare la derivata direzionale che procedimento devo usare? Devo usare la definizione oppure uguagliare il limite sinistro e destro?
ciao a tutti ,
ho riscontrato alcuni problemi nella comprensione della risoluzione di un esercizio svolto, il primo di questa pagina:
http://www.dima.unige.it/~rossia/pdf/20 ... nt.sup.pdf
in particolare, non capisco perchè si calcoli la matrice jacobiana (dato che siamo in coord. cilindriche, lo jacobiano della trasformazione è uguale a $\rho$ ) nè tantomeno quanto ne consegue.. vi ringrazio
$ f(x,y) = \frac{e^(-x^2/y)}{\sqrt{|y|}} $
È richiesto di:
1) verificare che $ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) $ non esiste. Questo l'ho fatto restringendo la funzione a $ f(x, x^2) $ (il cui limite per $ x \rightarrow 0 $ è $ +\infty $) e successivamente a $ f(x, e^x) $, il cui limite è pari a $ 1 $.
2) verificare che per $ x = x_0 \ne 0 $, $ lim_((x,y) -> (0,0)) f(x,y) = 0 $. Questo invece non so come farlo. O meglio, è un limite in una sola variabile (basta porre $ x_0^2 = k > 0 $), ma per $ y \rightarrow 0^+ $ ho una forma di ...
Ciao..ho questa equazione con i numeri complessi che non so come terminare. Grazie per l'aiuto!
$z*|z|^2-isqrt3+1=0$
ho usato $z=x+iy$ e sostituendo ho $x^3+xy^2+ix^2y+iy^3-isqrt3+1=0$
Mettendo a sistema la parte reale e quella immaginaria:
$x^3+xy^2+1=0$
$x^2y+y^3-sqrt3=0$
ma adesso ho problemi con la risoluzione del sistema...come faccio?
è giusto se nella prima esplicito x: $x(x^2+y^2)+1=0$
e nella seconda y: $y(x^2+y^2)-sqrt3=0$
poi ho $(x^2+y^2)=-1/x$ e portandolo nella seconda ricavo ...
Data la funzione
f(x;y) = -ln(xy)
a) rappresentate nel piano cartesiano il dominio e la regione dei punti in cui f assume
valori strettamente positivi;
b) rappresentate nel piano cartesiano la curva di livello 0;
c) stabilite se f ammette punti stazionari;
d) discutete l'esistenza di punti di massimo e/o di minimo globali.
Ora, per il punto a il dominio è y>-x e la regione dei punti in cui f è positiva ritengo sia la regione delimitata da x>0 e y>0, giusto?
Punto b) credo, ma non sono sicuro, ...
Ciao a tutti,non so come procedere con questo esercizio:
Ho questa forma differenziale:
$w=(1/(2(x-y)^(1/2))+sinx)dx-(1/(2(x-y)^(1/2))+y^3+1)dy$
e ho ricavato che è chiusa ed esatta;inoltre,ho calcolato una sua primitiva:
$F(x,y)=(x-y)^(1/2)-cosx-y^4/4-y +c$
Ora l'esercizio mi chiede di calcolare l’integrale curvilineo di w esteso all’ arco di circonferenza $(x-3)^2+y^2=1$ che si
trova nel primo quadrante orientata nel verso delle x crescenti.
Qualcuno può aiutarmi? Grazie
Ciao a tutti, oggi mi sono trovato di fronte questo esercizio. L'ho svolto correttamente ed infatti il risultato mi viene esatto, però guardando bene la soluzione, c'è una cosa che non capisco. Aiutatemi a capire..
$ \int_(A) (x^2)/(\sqrt(x^2+y^2))dxdy $ ove $ A=\{(x,y)^T\in RR^2| (x-1)^2+y^2\leq 1\} $
salto alcuni passaggi, perché il risultato dell'integrale mi viene corretto..
quello che ho fatto io è
$ { ( x=\rho \cos\theta ),( y=\rho \sin\theta ):} $ $ det Jac=\rho $
va bé facendo alcuni calcoli trovo che $ \rho\in [0, 2\cos\theta], \theta\in [-\pi/2, \pi/2] $
e così calcolo l'integrale.. e mi ...
ciao a tutti ,
ho un dubbio su come parametrizzare $ x^2 + y^2 - 2ry = 0 $ per $ x>0 $.. trattasi dunque della semicirconferenza posta interamente nel primo quadrante con centro in $ (0 ; r) $.
mi chiedevo: come parametrizzarla? suggerimenti? grazie
Buongiorno,
Ho il seguente limite : $ lim_(x -> 7+)(4/(x-7))+16*sqrt(3)*log|x-7|+x $
Non riesco a capire come risolvere la forma di indeterminazione infinito-infinito perché per x che tende a 7 da sinistra risulta -infinito mentre da destra dovrebbe risultare infinito.
Grazie dell'aiuto
Ciao, mi son bloccato con questo esericizio:
calcolare $intintintz^2dxdydz$ dove il dominio su cui calcolarlo è: $1<=x^2+y^2+z^2<=4 ; z>=x^2+y^2 ; z>=0$
io passo in coordinate sferiche e sostituendo nel dominio ottengo $rho[1,2]$, $theta[0,2pi]$ e per $varphi$ con $z>=0$ ottengo che $varphi[-pi/2,pi/2]$ ma poi mi blocco, ovvero, sostituisco in $z>=x^2+y^2$ e ottengo $rhocos(varphi)>=rho^(2)(sen(varphi))^2$ che diventa $cos(varphi)>=rho(sen(varphi))^2$ e qua mi blocco, non riesco ad uscirne, non son capace di trattare quel ...
Salve, studiando i limiti delle volte mi sorgono alcuni dubbi che non so risolvere.
Dunque, conoscendo la gerarchia degli infiniti.
\(\displaystyle log_a(x)\le x^b\le c^x\le x!\le x^x, x\rightarrow +\infty \)
e degli ininitesimi (con le funzioni reciproche), in che modo posso usare queste informazioni per risolvere i limiti per \(\displaystyle x\rightarrow 0 \)
Calcoliamo ad esempio: \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^+}x\log(x) \) (senza scomporre in polinomio)
Salve a tutti! Oggi volevo studiare il moto di un corpo nel campo gravitazionale terrestre, senza trascurare le variazioni dell'intensità di quest'ultimo con il variare della distanza dal centro della terra, però sono arrivato a tutt'altro, incappando in una specie di enigma ( per me, che sono inesperto ). Le cose stanno così: volevo ricavare lo spazio percorso \DeltaS in un intervallo di tempo \Deltat, a partire solo dalla funzione della velocità, nel mio caso:
$ V(t)=at $
Quindi mi ...
Buongiorno,
Il testo dell'esercizio mi chiede di studiare la sommabilità in senso generalizzato di:
$f(x)=1/(sqrt x |log x|) $ in $[0,1]$
Vorrei solo sapere se è giusto il procedimento che faccio
La studio in 0
$ lim_(x->0) |x|^alpha/(sqrt x |log x|) $
1° sottocaso: $1/2<alpha<=1$
Il limite mi fa 0, quindi la funzione risulta sommabile
2° sottocaso $alpha=1/2$
Il limite mi fa 0 quindi risulta sommabile
3° sottocaso $0<alpha<1/2$
Il limite risulta $+oo$ quindi nulla può dirsi ...
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