Funzione estesa per continuità

[lorenzo.ferrara.71653]

salve a tutti, la mia domanda è questa:
se ho una funzione estesa per continuità in un punto con un certo valore, quel punto continuerà ad essere un punto di non derivabilità??? Grazie mille!!!

[asker993]

Ciao, non capisco bene la tua domanda, nel senso, da quel che so, se hai una funzione DEFINITA in un certo dominio, questa è per l'appunto solo definita finchè non ne dimostri la continuità nei punti "critici" che possono essere diversi caso a caso, poi la derivabilità è un altra cosa, ovvero, per dimostrare la derivabilità di una funzione in un certo punto devi dimostrare che il rapporto incrementale a destra del punto coincide con quello a sinistra...
ps: in $R^2$ derivabilità implica continuità..se non è continua allora non è derivabile

[lorenzo.ferrara.71653]

grazie per aver risposto. Io ho una funzione così definita: $f(x)=|x|^|x|$. L'esercizio mi chiede di dimostrare se è estendibile per continuità a zero (e con quale valore) e determinare l'insieme di derivabilità. L'ho fatto e mi viene estendibile per con continuità a zero con valore 1. Ora a questo punto la funzione, che risultava avere come dominio ${x in R|x!=0}$, diventerà continua su tutto $R$ o continuerà ad avere lo stesso dominio ${x in R|x!=0}$??. Spero di essere stato chiaro. Grazie ancora!!

[stormy1]

è chiaro che la nuova funzione è definita e continua in tutto $mathbbR$
per quanto riguarda la derivabilità,essendo il punto dubbio quello di ascissa 0,non ti resta che fare il limite del rapporto incrementale in corrispondenza di esso e vedere se esiste ed è finito
$ lim_(h -> 0) (|h|^(|h|)-1)/h $

[lorenzo.ferrara.71653]

Grazie mille!!