Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, di nuovo ho un problema con un esercizio sul metodo delle caratteristiche.
Trovare $u=u(vec x,t)$,$vec x inRR^n,t>0$ che soddisfa
$(delu(vec x,t))/(delt)+c\gradu(vec x,t) +du(vec x,t)=0$
$u(vec x,0)=u_0(vec x):$
dove $cinRR^n,dinRR$
In questo caso posso procedere in maniera tradizionale e scrivere
$(du(X(t),t))/dt=(delu(X(t),t))/(delt)+X'(t)\gradu(X(t),t)$
da cui
$(du(X(t),t))/dt+du(X(t),t)=0$
dunque risolvere questa ODE e poi tutto il resto del metodo?
Oppure ho scritto delle enormi cavolate e si procede in maniera del tutto diversa?
Ragazzi ho dei problemi nella risoluzione di questo esercizio:
''Studiare la seguente forma differenziale e calcolare l'integrale curvilineo di $omega$ esteso alla curva $alpha(t) = (t, cost)$ con $t in [0, pi/2]$ orientata nel verso delle t crescenti:
$omega = (x/(x^2+y^2) + senx) dx + (y/(x^2+y^2) + e^y) dy$
Ora, ho studiato la forma differenziale ed ottenuto la funzione:
$f(x, y) = 1/2 log(x^2+y^2) -cosx + C.$
Ora devo calcolarne l'integrale curvilineo, e mi esce una roba del genere che trovo assolutamente ...
Buonasera a tutti!
Esame di analisi due, come si risolve questo esercizio?
Si consideri l'insieme $Q=$ $ { (x,y) in R : |x| + |y|< 4 } $ e la funzione $ f (x,y) = x^2 + ( y - 1 )^2 $ . Quali delle seguenti affermazioni riguardanti l'immagine $ f( Q ) $ è vera?
$ 4 in f( Q ) $
$ 26 in f( Q ) $
$ 30 in f( Q ) $
sup $ f( Q ) $ = $ oo $
Ho provato a usare le linee di livello, ma non mi riesce. Forse sbaglio qualcosa, un aiuto?
scrivere il polinomio di Mclaurin di ordine 2n+2
senx= $ (-1)^n/((2n+1)!) x^(2n+1) $ è la furmula generale per lo sviluppo di taylor
senx= x- $ x^(3)/(3!)+x^(5)/(5!)... $
se la devo fare di ordine 2n+2
agisce su quella generale o semplicemente sul grado dello sviluppo del senx
cioè verrebbe
$ x^(4)-x^(8)/(3!)+x^(12)/(5!)... $
Salve a tutti, ho da poco iniziato lo studio delle distribuzioni temperate. Sto cercando un esempio che provi l'inclusione "stretta" dello spazio delle distribuzioni temperate all'interno dello spazio delle distribuzioni. Per ora ho trovato solo questo:
che è un esempio preso da qui:
http://books.google.it/books?id=ZoxEBAAAQBAJ&pg=PA59&lpg=PA59&dq=distribuzioni+temperate+inclusione&source=bl&ots=z_I21DWKBV&sig=rdzdwfRjJpcFInjxZtW36sdxSYw&hl=it&sa=X&ei=6U4XVP3lDcvXyQORyIGACQ&ved=0CDwQ6AEwAw#v=onepage&q&f=true.
Nell'esempio proposto non riesco a dimostrare che l'integrale, che a quanto ho capito non è di Lebesgue, diverge. Forse occorre utilizzare una disuguaglianza ? Comunque sia, se qualcuno ...
Salve a tutti ho questi due problemi da svolgere con i massimi e minimi che non riesco a risolvere.
Studia per quali valori di A f(t) è positiva
1) $ A/(2t^2)+1/2t^2+A $
2) $ A/(3t^3)+1/5t^5 $
Nel primo problema ottengo come minimo $ -root(4)A $ e $ root(4)A $ e da qui non riesco più a risolvere l'equazione; nella seconda invece quando tento di sostituire il minimo nell'equazione originaria A mi viene uguale a zero. Qualcuno può darmi una mano per farmi capire l'errore? Grazie
Sapendo che il volume di un ellissoide si calcola $V=4/3*pi*abc$, determinare l'ellissoide $E_((x,y,z))={(a,b,c) in RR^3: x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}$ di volume massimo tra tutti quelli che verificano $a+2b+3c=18$.
Ho applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, dove $f(a,b,c)=4/3piabc$ e $M={(a,b,c) in RR^3: a+2b+3c-18}$
Quindi una volta risolto il sistema: $\{(4/3pibc-\lambda=0),(4/3piac-2\lambda=0),(4/3piab-3\lambda=0), (a+2b+3c-18=0):}$ trovo che il punto di massimo è $(6,3,2)$ e quindi l'ellissoide di massimo volume è $x^2/36+y^2/9+z^2/4$
Il mio problema è: quali sono le ipotesi per ...
Sia $\varphi in C^1(RR)$ tale che $text{sup}_(x in RR) |\varphi'(x)|<1$
Provare che il sistema
$\{(x'=y-\varphi(x)),(y'=x-\varphi(y)):}$
ha un unico punto di equilibrio e che tale equilibrio è sempre insabile.
Allora il punto di equilibrio è $(\varphi(x), \varphi(y))$
Adesso per vedere che è sempre instabile dovrei trovare la matrice A del sistema cosi posso calcolarmi gli autovalori. Ma qual è in questo caso?
Calcolare
$ int int_\omega xy dx dy , \omega={(x,y)\in R^2 : 0\leqy\leqx ,1\leq x^2 + y^2 \leq 4 } $
Qualcuno mi può spiegare come si trovano gli intervalli che mi permette di trovare gli integrali?
Io ho pensato che rispetto a y gli intervalli sono 0,2 e verso x sono y,2.. non so se sono esatti il risultato deve essere $15/16$
Salve, ho degli esercizi svolti sui numeri complessi, ma per alcuni di essi non riesco ad afferrare il ragionamento che c'è dietro. Ve ne posto uno per abusare della vostra disponibilità
Risolvere e rappresentare sul piano di Gauss le soluzioni dei seguenti sistemi:
$ \{ (Re [\bar{z}(z + i)] <= 2), (Im z >= 0) :} $
SVOLGIMENTO
Posto $z = x + iy$ , iniziamo a trasformare la prima equazione del sistema:
$ \bar(z + i) = (x − iy)(x + iy + i) = x^2 + y^2 + y + ix $
Pertanto il sistema risulta:
$ \{ (x^2 + y^2 + y <= 2), (y >= 0) :} $
Nel piano di Gauss i punti che soddisfano al ...
Ragazzi oggi vi mostro un esercizio sul calcolo delle primitive di un campo, secondo il procedimento che ci ha dato il prof per svolgerle, l'esercizio mi ridà un certo valore, mentre dai risultati la primitiva non esiste, quindi non capisco se ho sbagliato io oppure ho svolto correttamente l'esercizio.
Determinare tutte le primitive del campo $ lg(xy) + 1;<br />
x/y $
nel primo quadrante.
Svolgo l'esercizio, integrando A1 rispetto ad x:
$ intA1dx= xln(xy)+ h(y) $
Derivo rispetto ...
y'= (-5/x)y +x
y(-1)=3
questo problema di cauchy non mi torna.
se trovo la soluzione con la formula generale delle equazione differenziale di primo ordine non serve trovare poi la soluzione di quella non omogenea.
se trovo la soluzione con ad esempio il metodo delle variabili separabili come faccio poi a determinare la soluzione particolare?
giusto questo ragionamento????
Propongo uno degli esercizi d'esame del corso di Analisi 1 a Unimi del 5/5/14.
Data la funzione
$f(x)= cos(pi/(2x))*(log x)^(-1)$ per $x in(0,1)U (1,+oo)$
$= a $ per $x=1$
1)che valore va dato ad $a $ perché la funzione sia continua in $x=1 $
2) La funzione così ottenuta è derivabile in $x=1 $ ? Se sì che valore assume $f '(1) $?
Per la prima domanda si ottiene facilemnte il valore $a=pi/2$
La seconda domanda mi risulta più ...
Salve ragazzi.
Stavo cercando online delle equazioni differenziali svolte per comprendere il meccanismo del metodo della somiglianza.
Mi sono imbattuto in questa equazione differenziale di secondo ordine:
$ y''-y=2xsinx $
Per quanto riguarda la soluzione dell'omogenea nessun problema. Ho riscontrato invece problemi per quanto riguarda la soluzione particolare della completa.
Essendo $ g(x)=2xsinx=P(x)sin(bx) $ ed essendo $ lambda=1 $ e $ lambda=-1 $ soluzioni del polinomio ...
Salve a tutti.
Stavo studiando Analisi quando mi sono imbattuto in un passaggio scontato per il libro ma nn per me:
$ int_() f (lambda x + mu )dx = lambda^(-1) int_() f (x) dx $
Per arrivare a tale conclusione il libro sfrutta questo passaggio sul quale nn mi raccapezzo:
$ int_() f (lambda x + mu )d(lambdax + mu) = int_() f (x) dx $
sembra molto logico ma vorrei capire che proprietà sfrutta. Se avesse applicato una sostituzione del tipo $ (lambdax + mu) = t $ avrei afferrato la cosa al volo ma ha semplicemente eliminato le costanti.
Qualcuno può spiegarmi il perché di quel ...
qualcuno può cortesemente dirmi dov'è che sbaglio ?
Voglio applicare il metodo delle costanti arbitrarie e ho proceduto così.
Data l'eq:
$ 2x''-6x'+4x=6e^(2t) $
Ho diviso per due e ho trovato la soluzione dell'omogenea associata e ho scritto il sistema
$ { ( c1'e^t+c2'e^(2t)=0 ),( c1'e^t+ 2c2'e^(2t)=3e^(2t) ):} $
$ { ( c1'=3 ),( c2'=-3e^t ):} $
derivando ottengo
$ c1=-3e^t $
$ c2=3t $
sostituendo a
$ Ht=c1*e^t+c2*t*e^(2t) $
ottengo
$ Ht=-3e^t*e^t+3*t*e^(2t) $
e quindi la soluzione generale dell'equazione data è
$ xt=c1e^t+c2e^(2t)-3e^t*e^t+3*t*e^(2t) $
ma è ...
Ragazzi ho questo limite $ lim_(x -> oo) (84x/85 + log((21x^4)/65 + 1)) $
Posso risolverlo dicendo che risolvendo il logaritmo abbiamo un risultato minore di quello applicato a $ 84/85x $ e quindi abbiamo $ -oo + oo $(molto più piccolo) $= -oo $
o devo applicare obbligatoriamente qualche metodo?
Sia data la seguente funzione:
$ f(x,y) = \frac{y^2e^(x+y)}{x} $.
Il dominio della funzione è $ D = {(x,y) in RR^2 : x != 0} $
La funzione è di classe $ C^\infty(D) $, essendo la funzione un quoziente di funzioni di classe $ C^\infty(D) $.
Inoltre non è prolungabile nell'origine, poichè restringendo la funzione a $ f(x, root(3)(x)) $ (avendo visto in precedenza che, in forma polare, si presenta per $ theta = +-pi/2 $, una forma di indeterminazione), si vede subito che sull'asse y, in prossimità dell'origine, la funzione ...
Salve ragazzi, avrei bisogno di una delucidazione teorica.
Ho un dubbio su equazioni differenziali del secondo grado del tipo:
$y'm +a y' + y = e^(alphax)$
Ho qualche dubbio sull'integrale generale.
Nel caso in cui la radice del polinomio caratteristico dell'omogenea associata corrisponde proprio ad $alpha$, so che l'integrale particolare è del tipo $y = Ax^he^(alphax)$ con $h$ che è la molteplicità della radice del polinomio caratteristico.
Ora, il mio dubbio è: nel caso in cui ...
Leggendo sul Lanconelli di analisi 1
Sia A un sottoinsieme non vuoto di Z.Ebbene
- se A è superiormente limitato allora A ha massimo
- se A è inferiormente limitato allora A ha minimo
Ora mi domando, ma la prima affermazione in cosa è diversa dall'assioma di completezza di R ?
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