Analisi matematica di base
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Avete un suggerimento per calcolare il limite di queste due successioni?
1) $ lim_(n -> +oo)n^2 log((n+4)/(n^(5/2)-1)) $ [$-oo$ secondo Geogebra]
2) $ lim_(n -> +oo) root(n)((n^n) / (n!)) =e $
La seconda l'ho presa per caso da http://www1.mat.uniroma1.it/people/cras ... isiMat.pdf: siccome gli altri esercizi di questo foglio non sono in grado di farli, se la successione (2) si può calcolare con mezzi "elementari" (con i limiti notevoli), ok, altrimenti niente (lo dico per non farvi eventualmente perdere tempo).
Anche qui, grosso dubbio.
Esercizio d'esame.
Calcolare l'integrale curvilineo
$ int_(gamma ) xy^2dx+(x^2y-1)dy $
essendo $gamma$ la poligonale chiusa di vertici $O=(0,0), P=(1,0),Q=(0,1)$ percorsa in senso antiorario.
Dunque, l'integrale curvilineo è dato dalla somma
$ int_(gamma) omega =int_(OP) omega + int_(PQ) omega - int_(QO) omega $
Parametrizzazione dei segmenti che compongono il triangolo sono
$ OP { ( x=t ),( y=0 ):} t € [0,1] $
$ PQ { ( x=1-t ),( y=t ):} t € [0,1] $
$ QO { ( x=0 ),( y=1-t ):} t € [0,1] $
Le cui derivate (vettore velocità) sono
$ OP' { ( x=dt ),( y=0 ):} $
$ PQ' { ( x=-dt ),( y=dt ):} $
...
Salve a tutti, sto facendo esercizi per un esame di metodi matematici e ho qualche difficoltà nel risoluzione di questo esercizio:
$ int _(+partialD) (cos ((3pi)/2z))/((z^2 +4j)(sin^2(piz)) )dz $ dove $ D={z\in \mathbb{C} : |z|<5/2} $
La difficoltà principale è nel calcolo dei residui nei punti $ z_1=2*e^(j3/4 pi) $ e $ z_2=2*e^(j7/4 pi) $
Spero che qualcuno possa aiutarmi!
Salve,
dovrei dimostrare che il tensore $ ul(P) $ t.c. $ ul(P) ul(e_i) = ul(e_i') $ è unico ed invertibile.
Il libro che sto usando lascia la verifica di suddetta proprietà come esercizio al lettore e quindi non saprei proprio come procedere,vista anche la mia non eccelsa conoscenza dei tensori
un grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
p.s. è scritto nel titolo ma comunuqe $ ul(e_i) , ul(e_i') $ sono 2 basi di $ R^3 $ con $ i=1,2,3 $
Salve a tutti ,
sto studiando analisi complessa sul Calogero .
Per esercizio mi si lascia la dimostrazione del 2° Teorema di Cauchy :
Sia $w(z)$ una funzione analitica nel dominio $Omega $ , sia $z$ un punto intorno a tale dominio , e $C$ una curva chiusa contenuta in $Omega$, nell' ipotesi che $w(z)$ sia continua sulla frontiera di $Omega$, vale la seguente formula:
$ w(z)=1/(2pii)oint_(C)dz'(w(z'))/(z'-z) $ .
Ora questo è il mio ...
Ciao, amici! Volevo chiedere conferma del fatto che qualunque funzione $f:X\to\mathbb{C}$ ($f:X\to\mathbb{R}$) continua su qualunque sottospazio topologico/metrico $X$ di $\mathbb{R}$ è misurabile secondo Lebesgue (con misura di Lebesgue definita come prolungamento della lunghezza degli intervalli).
Mi sembra del tutto ovvio (per quanto detto a p. 279 qui), ma, ultimamente, tendo a convincermi di cose del tutto infondate...
Grazie a tutti!!!
ciao ragazzi la prof a spiegato questo argomento in modo ambiguo cioè in poche parole non ha fatto capire granchè di quello che veramente si doveva capire cioè
lei ha scritto che
sia $f:RR^n->RR$ e $g:RR->RR$ supponiamo di chiamare $h(x)$ la funzione composizione cioè $h(x)=g(f(x))$ e se f è differenziabbile in (x) e g derivabile in (f(x)) allora la funzione composizione e differenziabile in x e vale
$nablah(x)=g'(f(x))nablaf(x)$
poi ha detto $f:RR^n->RR$ e ...
Salve, ho dei dubbi sulla risoluzione di equazioni differenziali per temi d'esame, vorrei sapere se il procedimento e la risoluzione svolta è corretta.
Il problema di Cauchy è il seguente
$ { ( xyy'=1-y^2 ),( y(1)=1 ):} $
Si tratta di un'equazione del primo ordine a variabili separabili uguale a
$y'=(1-y^2)/(xy)$ valevole per $ x,y != 0$.
Verifico che non vi siano soluzioni stazionarie che verifichino la condizione iniziale.
Dopo separazione avrò gli integrali
$ int_()^() y/(1-y^2) dy = int1/xdx $
che svolta darà ...
Nella lezione di oggi il professore ha scritto che $ (n+1)! $ è uguale a $ (n+1)n! $ e $ (n+2)! $ è uguale a $ (n+2)(n+1)! $. Gentilmente qualcuno è in grado di darmi una spiegazione?
Qualcuno saprebbe spiegarmi il barbatrucco che mi sfugge su questa L-trasformata unilatera?
$ L_u[u(t-\pi/3)\sin2t]=e^{-\pi/3s}L_u[\sin(2t+\frac{2}{3}\pi)]$
l'esponenziale ha esponente $-\pi/3s$ (forse non si legge).
Da dove viene fuori quel $+2/3\pi$ nell'argomento del seno? e poi la trasformata di $u(t-\pi/3)$ non dovrebbe essere $\frac{e^{-\pi/3s}}{s}$ ? Oppure devo applicare la traslazione in t e il gradino non lo trasformo perchè è una trasformata unilatera e quindi $ L_u[x(t)]=L[u(t)x(t)]$??
salve ragazzi, mi servirebbe aiuto con questo studio di funzione
$ f(x) = x^2 (ln|x| - 1/2) $
posto che il dominio è $ x in R : x != 0 $
ho calcolato i limiti ottenendo $ +- oo ; +- 0,3 $ ma non sono molto sicuro, ho difficoltà a calcolare gli altri elementi che mi servono per disegnare il grafico della funzione, potete aiutarmi? grazie in anticipo a tutti
Ciao, amici! Trovo i due seguenti teoremi"A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin in Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":130esx5x:Se la successione di funzioni misurabili \(\{f_n(x)\}\) è convergente quasi ovunque a una funzione \(f(x)\), essa sarà convergente in misura alla stessa funzione \(f(x)\)."A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin in Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":130esx5x:La successione di funzioni misurabili ...
$lim_(x->−∞)$ $root(2)(x^2+3x-3)+x$
Innanzitutto una domanda: il libro me lo porta come forma indeterminata del tipo $[+∞−∞]$ e io mi chiedo... perché non risulta $[−∞−∞]$? Cos'è che non ho chiaro? Sostituendo $−∞$ io avrei detto direttamente che il limite fosse $−∞$.
Ad ogni modo, lo svolgimento (che ho già) porta al risultato $-3/2$ e capisco tutti i passaggi. Il problema è che io lo avevo svolto in maniera diversa e mi trovo un altro ...
Salve, mi aiutereste a risolvere questo integrale?
$int e^(x^2) *x dx + c$
Io avevo pensato di risolverlo per parti.
Quindi $f(x) = x $ e $g(x) = e^(x^2)$
La formula risolutiva è:
$int f'(x) * g(x) dx = f(x) * g(x) - int f(x) * g'(x) dx$
E dunque:
$int x * e^(x^2) = (x^2)/2 * e^(x^2) - int (x^2)/2 * 2xe^(x^2)$
Amesso che sia tutto giusto, dopo che dovrei fare? Mi sono bloccato.
Grazie
devo determinare il sup e l'inf di un insieme $A={zinRR: z=1/(1+x),x in RR,AAx!=-1}$
quindi per calcolare i maggioranti considero un c appartenente ad R tale che $c>=1/(1+x)$, l’insieme A mi da numeri positivi per $x> -1$ quindi considero questo intervallo; quindi $c+cx=1$ quindi $cx=1-c$ adesso come devo continuare?
grazie mille
ciao a tutti,
ho dubbi nel capire la risoluzione di questo es.:
data la successione di funzioni:
$ fn(t) = (nt) / (1 + n^2t^2)$ , con $n \geq 1$
verificare se la successione converge uniformemente o meno in $t ∈ [-1;1] $.
al fine di verificare la convergenza uniforme, il sup in $t ∈ [-1;1] $ della funzione $ | f(t) - fn(t) | -> 0$.
per determinare il sup, si calcola la derivata prima della successione e si nota che si annulla in $ t = +- (1/n) $.
di qui: come trovare il sup? grazie
Buongiorno ragazzi,
sono alle prese con il mio ultimo esame della triennale; ho forse fatto l'errore di aver lasciato Analisi 3 come ultimo esame e mi ricordo ben poco
Visto che in passato questo forum mi è stato molto utile, vorrei porvi delle domande che mi stanno venendo in mente mano a mano che riprendo le cose :
1) negli integrali a più variabili, alcune volte nel dominio mi compaiono delle disequazione ( $ x^2 + y^2 <= 1 $ ) e altre volte semplici equazioni ( $ x^2 + y^2 = 1 $ ) . ...
Ciao, amici! Trovo enunciato sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin (p. 285 dell'ed. Editori Riuniti) che le funzioni \(f_i^{(k)}:(0,1]\to\mathbb{R}\) definite per ogni $k$ naturale da\[f_i^{(k)}(x)=\begin{cases} 1 & \mbox{per } \frac{i-1}{k}
Salve a tutti. Sto studiando le successioni di funzioni e in particolare il Teorema di passaggio al limite sotto segno di integrale. E sto vedendo un controesempio, ovvero:
$fn(x) = nxe^(-nx^2)$
Ho un problema con l'integrazione.
$lim n -> infty int_0^1 nxe^(-nx^2)$ = $lim n -> infty -1/2 int_0^1 -2nxe^(-nx^2)$
Mi blocco al secondo passaggio. Non mi ricordo bene da dove veniva fuori quel 1/2 e quel 2 (perché col segno negativo poi?).
Potreste darmi una mano? Grazie
Ciao ragazzi, sono alle prese con un'altra dimostrazione. Ho cercato a fondo su internet dove ho trovato una dimostrazione facilissima e banalissima! Peccato che il nostro prof ci abbia complicato molto le cose inserendo altre cose che non ci sono nelle dimostrazioni generali. Allora ve la mostro spiegando quali punti non mi sono chiari.
Esistenza ed irrazionalità di radical 2.
Sia $ X={r∈Q: r^2<2};$ allora X è limitato superiormente (questo perchè esiste un L in questo caso 2 tale che tutti ...
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