Analisi matematica di base

Ciao a tutti. La nostra prof. di Matematica I ci ha detto che dato un insieme A siffatto vale questa proprietà dell'estremo superiore supA [tex]A \subseteq R; \: \forall \: \epsilon \: \: \exists \: a_\epsilon \in A \: \: / \: \: a_2 > supA - \epsilon \: \: con \: \epsilon > 0[/tex] Praticamente ci ha detto che ogni estremo superiore ha sempre 2 proprietà. 1) La prima che vale sempre e cioè supA ≥ a [tex]\forall a \in A[/tex] . 2) La seconda che può essere "tradotta" in tre modi ...

Ciao, amici! Mi sembra di capire, dalla disuguaglianza usata nella prima riga della dimostrazione di questo teorema 6, che per una funzione integrabile secondo Lebesgue $f:A\to\mathbb{R}$ o $f:A\to\mathbb{C}$ valga\[\Big|\int_A f(x)d\mu\Big|\leq\int_A|f(x)|d\mu\]Nel caso reale, sapendo che \(\forall x\in A\quad f(x)\leq g(x)\Rightarrow\int_A f(x)d\mu\leq\int_A g(x)d\mu \) la cosa è ovvia dal fatto che \(-\int_A f(x)d\mu\leq\int_A|f(x)|d\mu\) e \(\int_A f(x)d\mu\leq\int_A|f(x)|\) [editata una ...

Salve a tutti, volevo porvi un quesito su quale ho qualche dubbio. Il problema chiede di stabilire la convessità, concavità o nessuna delle due di una funzione \(\displaystyle f(x,y)=\min {x, y/(1+y)} \) con x, y esclusivamente positivi. Non riesco a trovare una strada per arrivare ad una certa conclusione. Per una funzione max invece, si può ragionare guardando all'epigrafico. Infatti se questo è convesso anche la funzione è convessa, e poiché l'epigrafico di una funzione max è ...

ciao a tutti, sto avendo un po di problemi a calcolare il dominio di funzioni del tipo $sqrt(ln(x^2-7x+10)+x^2)$ dopo aver fatto il sistema confrontando sia l'argomento del logaritmo che l'argomento della radice, non riesco a trovare la x per cui è valida la radice ${(x^2-7x+10>0),(ln(x^2-7x+10)+x^2>=0):}$ la prima riesco a risolverla, la seconda no..potreste spiegarmi i passaggi per risolverla?

Ragazzi, potreste aiutarmi con la risoluzione di questo integrale? $ int (1/(sin2x) + cot^2x) dx $ Io ho proceduto usando la formula di duplicazione del seno e poi riscrivendo la cotangente come cosen quadro fratto sen quadro...ma qui mi blocco... Il risultato è : $ 1/2(log|tanx|)-cotx-x+c $ Aiutatemi vi prego T.T

ciao a tutti, ho la seguente serie: $ \Sigma_(n=2->∞) (-1)^(n+1)/(n*2^(2n)) * x^(4n+1) $ , mediante lo sviluppo in serie di $ log (x+1) $, posto $ t = x^4/4 $, arrivo alla conclusione che la serie di partenza è uguale a $ Sigma_(n=2->∞) (-1)^(n+1)/(n*2^(2n)) * x(4n+1) = -t^2/2 + t^3/3 ... $, [strike]coincide pertanto con lo sviluppo di $ log(1+t) - t $[/strike] il raggio di convergenza della serie di potenze è uguale a 1, dunque per il teorema di Abel si ha convergenza in $ (0, 1] $. è corretto? inoltre: mi chiedevo il perchè di una osservazione fatta: ...

Salve a tutti!! Non riesco a capire come il limite di una successione di funzioni può essere una funzione. Potreste spiegarmelo?? GRazie in anticipo!

ciao qualcuno sa spiegarmi come fare analiticamente a trovare il sup e inf di un insieme? ad esempio n-1/n ? thanks

Avete un suggerimento per calcolare il limite di queste due successioni? 1) $ lim_(n -> +oo)n^2 log((n+4)/(n^(5/2)-1)) $ [$-oo$ secondo Geogebra] 2) $ lim_(n -> +oo) root(n)((n^n) / (n!)) =e $ La seconda l'ho presa per caso da http://www1.mat.uniroma1.it/people/cras ... isiMat.pdf: siccome gli altri esercizi di questo foglio non sono in grado di farli, se la successione (2) si può calcolare con mezzi "elementari" (con i limiti notevoli), ok, altrimenti niente (lo dico per non farvi eventualmente perdere tempo).

Anche qui, grosso dubbio. Esercizio d'esame. Calcolare l'integrale curvilineo $ int_(gamma ) xy^2dx+(x^2y-1)dy $ essendo $gamma$ la poligonale chiusa di vertici $O=(0,0), P=(1,0),Q=(0,1)$ percorsa in senso antiorario. Dunque, l'integrale curvilineo è dato dalla somma $ int_(gamma) omega =int_(OP) omega + int_(PQ) omega - int_(QO) omega $ Parametrizzazione dei segmenti che compongono il triangolo sono $ OP { ( x=t ),( y=0 ):} t € [0,1] $ $ PQ { ( x=1-t ),( y=t ):} t € [0,1] $ $ QO { ( x=0 ),( y=1-t ):} t € [0,1] $ Le cui derivate (vettore velocità) sono $ OP' { ( x=dt ),( y=0 ):} $ $ PQ' { ( x=-dt ),( y=dt ):} $ ...

Salve a tutti, sto facendo esercizi per un esame di metodi matematici e ho qualche difficoltà nel risoluzione di questo esercizio: $ int _(+partialD) (cos ((3pi)/2z))/((z^2 +4j)(sin^2(piz)) )dz $ dove $ D={z\in \mathbb{C} : |z|<5/2} $ La difficoltà principale è nel calcolo dei residui nei punti $ z_1=2*e^(j3/4 pi) $ e $ z_2=2*e^(j7/4 pi) $ Spero che qualcuno possa aiutarmi!

Salve, dovrei dimostrare che il tensore $ ul(P) $ t.c. $ ul(P) ul(e_i) = ul(e_i') $ è unico ed invertibile. Il libro che sto usando lascia la verifica di suddetta proprietà come esercizio al lettore e quindi non saprei proprio come procedere,vista anche la mia non eccelsa conoscenza dei tensori un grazie in anticipo a chi mi aiuterà. p.s. è scritto nel titolo ma comunuqe $ ul(e_i) , ul(e_i') $ sono 2 basi di $ R^3 $ con $ i=1,2,3 $

Salve a tutti , sto studiando analisi complessa sul Calogero . Per esercizio mi si lascia la dimostrazione del 2° Teorema di Cauchy : Sia $w(z)$ una funzione analitica nel dominio $Omega $ , sia $z$ un punto intorno a tale dominio , e $C$ una curva chiusa contenuta in $Omega$, nell' ipotesi che $w(z)$ sia continua sulla frontiera di $Omega$, vale la seguente formula: $ w(z)=1/(2pii)oint_(C)dz'(w(z'))/(z'-z) $ . Ora questo è il mio ...

Ciao, amici! Volevo chiedere conferma del fatto che qualunque funzione $f:X\to\mathbb{C}$ ($f:X\to\mathbb{R}$) continua su qualunque sottospazio topologico/metrico $X$ di $\mathbb{R}$ è misurabile secondo Lebesgue (con misura di Lebesgue definita come prolungamento della lunghezza degli intervalli). Mi sembra del tutto ovvio (per quanto detto a p. 279 qui), ma, ultimamente, tendo a convincermi di cose del tutto infondate... Grazie a tutti!!!

ciao ragazzi la prof a spiegato questo argomento in modo ambiguo cioè in poche parole non ha fatto capire granchè di quello che veramente si doveva capire cioè lei ha scritto che sia $f:RR^n->RR$ e $g:RR->RR$ supponiamo di chiamare $h(x)$ la funzione composizione cioè $h(x)=g(f(x))$ e se f è differenziabbile in (x) e g derivabile in (f(x)) allora la funzione composizione e differenziabile in x e vale $nablah(x)=g'(f(x))nablaf(x)$ poi ha detto $f:RR^n->RR$ e ...

Salve, ho dei dubbi sulla risoluzione di equazioni differenziali per temi d'esame, vorrei sapere se il procedimento e la risoluzione svolta è corretta. Il problema di Cauchy è il seguente $ { ( xyy'=1-y^2 ),( y(1)=1 ):} $ Si tratta di un'equazione del primo ordine a variabili separabili uguale a $y'=(1-y^2)/(xy)$ valevole per $ x,y != 0$. Verifico che non vi siano soluzioni stazionarie che verifichino la condizione iniziale. Dopo separazione avrò gli integrali $ int_()^() y/(1-y^2) dy = int1/xdx $ che svolta darà ...

Nella lezione di oggi il professore ha scritto che $ (n+1)! $ è uguale a $ (n+1)n! $ e $ (n+2)! $ è uguale a $ (n+2)(n+1)! $. Gentilmente qualcuno è in grado di darmi una spiegazione?

Qualcuno saprebbe spiegarmi il barbatrucco che mi sfugge su questa L-trasformata unilatera? $ L_u[u(t-\pi/3)\sin2t]=e^{-\pi/3s}L_u[\sin(2t+\frac{2}{3}\pi)]$ l'esponenziale ha esponente $-\pi/3s$ (forse non si legge). Da dove viene fuori quel $+2/3\pi$ nell'argomento del seno? e poi la trasformata di $u(t-\pi/3)$ non dovrebbe essere $\frac{e^{-\pi/3s}}{s}$ ? Oppure devo applicare la traslazione in t e il gradino non lo trasformo perchè è una trasformata unilatera e quindi $ L_u[x(t)]=L[u(t)x(t)]$??

salve ragazzi, mi servirebbe aiuto con questo studio di funzione $ f(x) = x^2 (ln|x| - 1/2) $ posto che il dominio è $ x in R : x != 0 $ ho calcolato i limiti ottenendo $ +- oo ; +- 0,3 $ ma non sono molto sicuro, ho difficoltà a calcolare gli altri elementi che mi servono per disegnare il grafico della funzione, potete aiutarmi? grazie in anticipo a tutti

Ciao, amici! Trovo i due seguenti teoremi"A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin in Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":130esx5x:Se la successione di funzioni misurabili \(\{f_n(x)\}\) è convergente quasi ovunque a una funzione \(f(x)\), essa sarà convergente in misura alla stessa funzione \(f(x)\)."A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin in Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":130esx5x:La successione di funzioni misurabili ...