Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti ! Ho a che fare con questa equazione: $ sinx+lambda=0 $ con $ 0< lambda<=1 $ da cui $ x=-arcsinlambda $ Ora io non riesco proprio a capire il perchè il mio testo mi dia anche un altra soluzione , ovvero $ x=-pi+arcsinlambda $ , mi sarei aspettato una soluzione del tipo $ x=pi-arcsinlambda $ ma quella proprio no . Grazie per l'aiuto .

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere il seguente integrale ma, confrontando il risultato con un calcolatore online mi accorgo che è presente qualche differenza nel risultato il testo è il seguente: $ intx*arcsen(1-x^2) dx $ procedo per sostituzione effettuando le seguenti sostituizioni: (1) $ t=1-x^2 $ $ x= root(2)(1-t $ $ dx=- (dt)/(2*root(2)(1-t)) $ ottengo il seguente integrale: $ -1/2intarcsen(t)dt $ a questo punto procedo per parti scegliendo ...

salve a tutti, ho questo integrale che non riesco a risolvere, qualcuno può aiutarmi con i passaggi iniziali? $\int_0^1 ( x^3 + 3X^2 - 3X - 1)^3 * ( X^2+ 2X - 1 ) dx $ io ho pensato che il secondo membro poteva essere completato in modo tale da trovare una funzione che moltiplica la sua derivata... infatti se faccio la derivata del primo pezzo ottengo: $ 9* ( x^3 + 3X^2 - 3X -1)^2* (X^2+ 2x - 1) $ in questo modo bastava mettere fuori $ 1/9 $ e dentro l'integrale $ 9 $... però il mio dubbio è che non è ancora completo, dato che ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio relativo allo studio di funzione: data la funzione : $ f(x)=arctan((x*x^(1/2))/(x-1)) $ determinare dominio ed eventuali asintoti, studiare la derivabilità, determinare estremi relativi ed intervalli di monotonia e disegnare un grafico approssimativo. Riassumo brevemente le informazioni fino ad ora trovate ( sperando siano corrette ): $ domf=[0,1[uu]1,+oo [ $ $ y=pi /2 $ asintoto orizzontale destro $ f'(x)=((x^(1/2))*(x-3))/((x^3+x^2-2x+1)2) $ x=0 , x=3 estremi relativi ( ...

Salve a tutti, ho avuto problemi con questo integralino: $ \int_-oo^oosin(2x)/(x(1-x))dx $ Ho provato a svolgerlo normalmente, trovando i poli e calcolando il residuo, solo che mi risulta $ 2piie^(2i) $ invece dovrebbe risultare $ pi(1-cos2) $ Dove sbaglio??? Grazie

ciao ragazzi, mi aiutate con un esercizio? $F(x)=int_e^x (logt)^(1/2) dt$ l'integranda è verificata per $t>0$ provo a verificare $int_e^(+oo) f(t) dt$ e $-int_(0)^e f(t) dt$ sul limite $xrarr+oo$ credo di non avere problemi (correggetemi se sbaglio): $lim_(x -> +oo) int_e^x (logt)^(1/2) dt = +oo$ in quanto la funzione integranda va a $+oo$ per $trarr+oo$ il problema è quando provo a cacolare : $-lim_(x->0^+)int_(x)^e (logt)^(1/2)dt$ come posso fare per capire se è finito o infinito?

salve a tutti, ho questa funzione: $ f(x) = - x^2 - 2x $ se $ x<= 0 $ $ f(x)= - x^2 + 2x $ se $ x >= 0 $ come faccio a dire se è limitata inferiormente? so la definizione: se l'insieme delle immagini di f è limitato inferiormente, ossia possiede dei minoranti, in tal caso esiste un numero reale k tale che la funzione sia maggiore o uguale di k. ma nella pratica che devo fare? grazie mille....

$\{(x'(t)=x^2(t)-y^2(t)),(y'(t)=2x(t)y(t)):}$ Sto leggendo la risoluzione di questo esercizio, ma perchè dice che $(0,0)$ è l'unico punto critico? Come si fa in questo caso a trovarli? Grazie mille!!

Buonasera a tutti, devo dimostrare alcune proprietà dei limiti, in spazi dotati di prodotto scalare. Sia \(V\) uno spazio vettoriale e sia \( (\cdot,\cdot)\) un prodotto scalare in \(V\). Si denoti con \(\|\cdot\|\) la norma indotta. Mostrare che se \[u=\lim_{n\to \infty}u_n\] allora \[(u,v)=\lim_{n\to \infty}(u_n,v),\qquad \forall v\in V.\] Ho pensato di dimostrare l'implicazione precedente come segue. Sia \(w=u_n-u\). Per la convergenza della successione \(\{u_n\}\) si ha che \[\forall ...

x^2z dxdydz, c è la regione del semispazio z>=0 delimitata dal paraboloide z=9x^2+9y^2 dal cilindro x^2+y^2=4. Non sono sicuro se ho impostato bene l'esercizio: integrale doppio dxdy per l'integrale dz che va da 0 a 9x^2+9y^2

ciao ragazzi, ho un problema con un esercizio su una funzione integrale svolto in aula: $f(x)=int_1^x (logt-1/(t^2))^(1/3) dt$ f(x) è definita per $0<x<+oo$ poi abbiamo valutato se l'integrale fosse finito in $o^+$ $(logt-1/(t^2))/(1/t^alpha) rarr { ( !=0 ),( != +oo):} $per $ trarro^+$ dopo vari calcoli siamo giunti a: $(logt-1/(t^2))^(1/3) ~ c/(t^(2/3))$ integrabile a $0^+$ perchè $2/3<1$ e fin qui ci sono. il problema è quando si va a verificare se la funzione è integrabile a $+oo$. Non capisco come ...

proprongo l'esercizio Sia S la superficie ottenuta dalla rotazione della curva di equazione $ z=log x, 1<=x<=e $ attorno all'asse z di un angolo giro. Calcolare il flusso del campo $ F(x,y,z)=((x^2+2xy)/(x^2+y^2), -x^2/(x^2+y^2),0) $ Io con il teorema della divergenza sono arrivato a $ int int int_(L)^()(2x)/(x^2+y^2) dx dy dz $ Ma non so come scrivere il logaritmo che ruota in coordinate cilindriche. Fino a qua ho fatto bene? Inoltre volevo chiedere: un altro modo per calcolare il flusso con gli integrali doppi, ricavando A,b,C dalla matrice ...

x^2z dxdydz, c è la regione del semispazio z>=0 delimitata dal paraboloide z=9x^2+9y^2 dal cilindro x^2+y^2=4. Non sono sicuro se ho impostato bene l'esercizio: integrale doppio dxdy per l'integrale dz che va da 0 a 9x^2+9y^2

Ragazzi quello che vi sto per chiedere è un esercizio di analisi 2 che non ho ancora capito bene come si svolge. questo è l'esercizio: Area della porzione di cono \(\displaystyle x^2+y^2=3z^2 , z>0\) interna al cilindro \(\displaystyle x^2+y^2-4y=0 \) Ho provato a risolverlo cercando gli estremi di integrazione facendo: $ (x^2+y^2)/3 =(x^2+y^2-4y)^2 $ ma alla fine viene fuori $ 3x^4+3y^4+47y^2+6x^2y^2-24x^2y-24y^3-x^2=0 $ e da quì non so più come procedere per trovare gli estremi di integrazione.

Ho un problema con questo esercizio Si calcoli la derivata della funzione $f(x,y,z)$ in direzione del vettore $X_a=(1,0,-3)$, dove $a = (1,1,0)$ si verifichi che: $X_af=d/dt|_(t=0)(f(atX_a))$ La seconda parte della consegna non riesco a capire cosa devo fare... Normalizzo il vettore: $((1,0,-3))/sqrt(10)$ Calcolo la derivata in direzione del vettore $X_a$ $lim_(t -> 0) (f(x+1/sqrt(10)t,y,z-3/sqrt(10)t)-f(x,y,z))/t=$ $lim_(t -> 0) ((x^2+1/sqrt(10)t)y(z-3/sqrt(10)t)-x^2yz)/t=$ $=(-sqrt10x(3x-2z)y)/10$ Poi? Ho pensato che $atX_a$ sia il prodotto scalare dei ...

su wikipedia (link: http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_ ... ima_specie) ho letto che Se il dominio della funzione f è R, l'integrale curvilineo si riduce al comune integrale di Riemann. Chi mi sa spiegare, magari anche con un esempio questa affermazione? Grazie in anticipo.

Salve a tutti volevo alcuni consigli sullo svolgimento di questo integrale: $ \int_0^oo dx/(x^4+x^2+1) $ ho cominciato trovando i poli..però mi risulta una radice quarta! il risultato è $ (pi*sqrt3)/6 $ e a me risulta $ (pi*sqrt2)/(2*sqrt3 $ però con radice quarta! Grazie in anticipo

Salve ragazzi, sono un nuovo iscritto e mi servirebbe una mano Ho un integrale del tipo: $ \int_-oo^oo cos(2x)/((x^2+9)^2) dx $ Ho cominciato trovando i poli $ z1=-3i , z2=3i $ Poi ho calcolato il residuo e risulta $ -7/108ie^-6 $ Ed infine moltiplicando per $ 2\pii $ viene $ (7/54)\pie^(-6) $ Potete dirmi se il procedimento e il risultato sono giusti? Grazie mille

salve ragazzi qualcuno mi può spiegare gentilmente la differenza tra il lo sviluppo di taylor è quello del laurent ? grazie

Buonasera a tutti,sto provando a calcolare i domini di integrali tripli ma mi sono bloccato su questo: scrivere in coordinate cilindriche il dominio composto dai punti esterni al cilindro $(x^2 + y^2 =1)$ e interni alla superficie sferica $(x^2 + y^2 + z^2 = 2)$. Il risultato del libro è: $(D{ 0<teta<pi/2 ,,1<r<sqrt(2) , -sqrt(2- r^2)<z<sqrt(2-r^2) )$ .Il problema è che non capisco perché il raggio(che poi è la proiezione della distanza del punto sul piano) varia tra 1 e $(sqrt(2))$,infatti questo non è sempre vero,è vero solamente nel ...