Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti,
devo dimostrare alcune proprietà dei limiti, in spazi dotati di prodotto scalare.
Sia \(V\) uno spazio vettoriale e sia \( (\cdot,\cdot)\) un prodotto scalare in \(V\). Si denoti con \(\|\cdot\|\) la norma indotta. Mostrare che se \[u=\lim_{n\to \infty}u_n\] allora \[(u,v)=\lim_{n\to \infty}(u_n,v),\qquad \forall v\in V.\]
Ho pensato di dimostrare l'implicazione precedente come segue.
Sia \(w=u_n-u\). Per la convergenza della successione \(\{u_n\}\) si ha che
\[\forall ...
Dubbio integrale triplo
Miglior risposta
x^2z dxdydz, c è la regione del semispazio z>=0 delimitata dal paraboloide z=9x^2+9y^2 dal cilindro x^2+y^2=4. Non sono sicuro se ho impostato bene l'esercizio: integrale doppio dxdy per l'integrale dz che va da 0 a 9x^2+9y^2
ciao ragazzi,
ho un problema con un esercizio su una funzione integrale svolto in aula:
$f(x)=int_1^x (logt-1/(t^2))^(1/3) dt$
f(x) è definita per $0<x<+oo$
poi abbiamo valutato se l'integrale fosse finito in $o^+$
$(logt-1/(t^2))/(1/t^alpha) rarr { ( !=0 ),( != +oo):} $per $ trarro^+$
dopo vari calcoli siamo giunti a:
$(logt-1/(t^2))^(1/3) ~ c/(t^(2/3))$ integrabile a $0^+$ perchè $2/3<1$
e fin qui ci sono.
il problema è quando si va a verificare se la funzione è integrabile a $+oo$.
Non capisco come ...
proprongo l'esercizio
Sia S la superficie ottenuta dalla rotazione della curva di equazione $ z=log x, 1<=x<=e $ attorno all'asse z di un angolo giro.
Calcolare il flusso del campo $ F(x,y,z)=((x^2+2xy)/(x^2+y^2), -x^2/(x^2+y^2),0) $
Io con il teorema della divergenza sono arrivato a $ int int int_(L)^()(2x)/(x^2+y^2) dx dy dz $
Ma non so come scrivere il logaritmo che ruota in coordinate cilindriche. Fino a qua ho fatto bene?
Inoltre volevo chiedere: un altro modo per calcolare il flusso con gli integrali doppi, ricavando A,b,C dalla matrice ...
Dubbio impostazione integrale triplo
Miglior risposta
x^2z dxdydz, c è la regione del semispazio z>=0 delimitata dal paraboloide z=9x^2+9y^2 dal cilindro x^2+y^2=4. Non sono sicuro se ho impostato bene l'esercizio: integrale doppio dxdy per l'integrale dz che va da 0 a 9x^2+9y^2
Ragazzi quello che vi sto per chiedere è un esercizio di analisi 2 che non ho ancora capito bene come si svolge. questo è l'esercizio:
Area della porzione di cono \(\displaystyle x^2+y^2=3z^2 , z>0\) interna al cilindro \(\displaystyle x^2+y^2-4y=0 \)
Ho provato a risolverlo cercando gli estremi di integrazione facendo:
$ (x^2+y^2)/3 =(x^2+y^2-4y)^2 $
ma alla fine viene fuori
$ 3x^4+3y^4+47y^2+6x^2y^2-24x^2y-24y^3-x^2=0 $
e da quì non so più come procedere per trovare gli estremi di integrazione.
Ho un problema con questo esercizio
Si calcoli la derivata della funzione $f(x,y,z)$ in direzione del vettore $X_a=(1,0,-3)$, dove $a = (1,1,0)$ si verifichi che:
$X_af=d/dt|_(t=0)(f(atX_a))$
La seconda parte della consegna non riesco a capire cosa devo fare...
Normalizzo il vettore: $((1,0,-3))/sqrt(10)$
Calcolo la derivata in direzione del vettore $X_a$
$lim_(t -> 0) (f(x+1/sqrt(10)t,y,z-3/sqrt(10)t)-f(x,y,z))/t=$
$lim_(t -> 0) ((x^2+1/sqrt(10)t)y(z-3/sqrt(10)t)-x^2yz)/t=$
$=(-sqrt10x(3x-2z)y)/10$
Poi? Ho pensato che $atX_a$ sia il prodotto scalare dei ...
su wikipedia (link: http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_ ... ima_specie)
ho letto che Se il dominio della funzione f è R, l'integrale curvilineo si riduce al comune integrale di Riemann.
Chi mi sa spiegare, magari anche con un esempio questa affermazione?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti volevo alcuni consigli sullo svolgimento di questo integrale:
$ \int_0^oo dx/(x^4+x^2+1) $
ho cominciato trovando i poli..però mi risulta una radice quarta! il risultato è $ (pi*sqrt3)/6 $ e a me risulta $ (pi*sqrt2)/(2*sqrt3 $ però con radice quarta!
Grazie in anticipo
Salve ragazzi, sono un nuovo iscritto e mi servirebbe una mano
Ho un integrale del tipo:
$ \int_-oo^oo cos(2x)/((x^2+9)^2) dx $
Ho cominciato trovando i poli $ z1=-3i , z2=3i $
Poi ho calcolato il residuo e risulta $ -7/108ie^-6 $ Ed infine moltiplicando per $ 2\pii $ viene $ (7/54)\pie^(-6) $
Potete dirmi se il procedimento e il risultato sono giusti?
Grazie mille
salve ragazzi
qualcuno mi può spiegare gentilmente la differenza tra il lo sviluppo di taylor è quello del laurent ?
grazie
Buonasera a tutti,sto provando a calcolare i domini di integrali tripli ma mi sono bloccato su questo: scrivere in coordinate cilindriche il dominio composto dai punti esterni al cilindro $(x^2 + y^2 =1)$ e interni alla superficie sferica $(x^2 + y^2 + z^2 = 2)$. Il risultato del libro è: $(D{ 0<teta<pi/2 ,,1<r<sqrt(2) , -sqrt(2- r^2)<z<sqrt(2-r^2) )$ .Il problema è che non capisco perché il raggio(che poi è la proiezione della distanza del punto sul piano) varia tra 1 e $(sqrt(2))$,infatti questo non è sempre vero,è vero solamente nel ...
Ciao, amici! Mi sto scervellando fino all'emicrania (letteralmente) per capire la dimostrazione fornita dagli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin del teorema di Banach dell'operatore inverso. Nel passaggio di p. 230 che ho linkato* e che riporto qui sotto non riesco a vedere da dove deriva che $M_N$ è denso in $P_0$ a causa del fatto che $M_n$ è denso in $P$.
Io vedo solo la dimostrazione del fatto che ...
Vi posto questo esercizio sugli integrali di superficie che non riesco a risolvere:
calcolare l'area della porzione di regione {\(\displaystyle \rho ,\Theta : \rho
Salve a tutti, ho dei problemi su alcuni esercizi sulle derivate parziali.
1) Sia v:$RR\rightarrowRR$ di classe $C^1$
Posto $ u(x,t)=v(x+2t)$
Calcolare $(delu)/(delt)$ e $(delu)/(delx)$
Ora
$(delu)/(delt)=(delu)/(delv)(delv)/(delt)$
$(delu)/(delx)=(delu)/(delv)(delv)/(delx)$
La mia domanda è come continuare da questo punto in poi
2)Sia v:$RR^2\rightarrowRR$ di classe $C^1$
Posto $ w(r,\theta)=u(rcos(\theta),rsin(\theta)), r>0 , 0<\theta<2\pi$
Calcolare $(delw)/(delr)$ e $(delw)/(del\theta)$
Anche qui arrivo allo stesso punto ma non so ...
Salve,
$f(x,y) = y^2+ye^(x^2)-y+1$, ha hessiano nullo in $(0,0)$, come si potebbe procedere?
Premetto che sull'argomento non so quasi nulla, perchè nonostante presente i svariati compiti scritti è stato un argomento che la prof ha trattato poco o nulla a lezione. Quindi necessito davvero del vostro aiuto.
Ho bisogno di sapere come si svolgono esercizi del tipo:
'' Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x, y, z) = (x, x, 1)$ attraverso la porzione di superficie $z = x^2 -y^2$ interna al cilindro $x^2 + y^2 = 1$ orientata in modo che la normale punti verso l'alto. ''
Chiedo scusa ...
ciao ragazzi,
devo tracciare il grafico e calcolare il valore di:
$int_o^x 1/(1+t^2) dt$
la funzione è valida per ogni $x in R$
per cacolare il valore dell'integrale ho un dubbio:
essendo valida per $int_o^(+oo) f(x)$ e $int_o^-oo f(x)$ è errato calcolare: $int_-oo^(+oo) f(x)$ ?
perchè ho provato a calcolare $int_o^(+oo) f(x)$ e mi esce $pi/2$, mentre $int_o^(-oo) f(x) = -int_-oo^(0) f(x)$ che esce $-pi/2$ e, a rigor di logica poi andrebbero sommati i due integrali ottenendo 0 (in accordo ...
Buonasera ragazzi, ho bisogno di voi.
Devo calcolare i massimi e minimi assoluti della funzione $(3 - x^2 - y^2)e^(y^2)$ in un cerchio di centro l'origine e raggio $2$. Ho calcolato i punti critici e sono $(0, 0)$, $(0, pm sqrt2)$ e noto che sono tutti e 3 interni al cerchio.
Posso semplicemente studiare i valori che la funzione assume in questi punti, con il più grande che sarà di massimo assoluto e il più piccolo che sarà di minimo assoluto ?
Vi ringrazio !
Salve a tutti
sono alle prese con il seguente esercizio:
provare che la funzione
\[f(x,y) = \begin{cases} y^2\cos \frac{1}{y} &\mbox{ se } x \in \mathbb{R}, y \neq 0\\
0 & \mbox{ se } x \in \mathbb{R}, y=0\end{cases} \]
è differenziabile nel punto $(0,0)$, ma non soddisfa, in tale punto, le ipotesi del teorema del differenziale totale.
Trovo le derivate parziali:
\[ \frac{\partial f}{\partial x}=0 \]
\[ \frac{\partial f}{\partial y}=\sin \frac{1}{y} +2y\cos \frac{1}{y} \]
Se ...
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