Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho dei problemi col seguente limite: $lim_(x,y)->(0,0) (xy)*(x^2-y^2)/(x^2+y^2)$ Se passo alle coordinate polari ottengo: $f(\rho,\theta) = \rho^2sin(\theta)cos(\theta)*(\rho^2*(cos^2(\theta)-sin^2(\theta)))/(\rho^2*(cos^2(\theta)+sin^2(\theta))$ $f(\rho,\theta) = \rho^2sin(\theta)cos(\theta)*(cos^2(\theta)-sin^2(\theta))$ A questo punto se mi ricordassi la trigonometria potrei dire: $f(\rho,\theta) = 1/4\rho^2*sin(4\theta)$ e poi concludere col teorema del confronto poiché: $-1/4\rho^2 <= f(\rho,\theta) <= 1/4\rho^2$ Mi chiedevo tuttavia se esistono strade alternative per calcolare questo limite perché temo che al compito osservazioni come quella di sopra potrebbero sfuggirmi... Grazie in anticipo.

sapete per caso dove posso trovare le soluzioni al test per matematica e informatica organizzato dalla Cisia di quest' anno? so che tra non molto usciranno i risultati, magari se potevo controllare le risposte per sapere il mio punteggio in anticipo. ringrazio chi mi aiuterà.

salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi perchè non esiste il seguente limite? $lim_(k->infty) (x^k)/k^2$ con $x<-1$ Grazie mille!!!

ciao ragazzi, devo capire se il seguente integrale è finito o infinito, mi date una mano: $int_(-oo)^(1) 1_((-1,+oo))*1/((x-sinx)^(1/5)) dx $, dove "$1_((-1,+oo))$" è la funzione indicatrice io l'ho pensato cosi: l'integrale è uguale a zero al di fuori della funzione indicatrice per cui sarebbe come calcolare l'integrale di $int_(-1)^(1) 1/((x-sinx)^(1/5)) dx $ è una cavolata? alchè ho proseguito coi calcoli: tale integrale ha problemi a 0: $lim_(x -> 0_(-)^(+)) 1/((x-sinx)^(1/5))=_(-)^(+)oo$ che rende l'integrale infinito. è giusto?

salve a tutti avrei bisogno di una mano per alcuni integrali...intanto vi scrivo questo: $\int (x+3)/(2x+1)^2 dx$ ho diviso inizialmente l'integrale in 2 parti: \int x/(2x+1)^2 dx + \int 3/(2x+1)^2 dx e l'ho risolti singolarmente applicando al primo integrale un integrazione per parti...ma alla fine di tutto questo mi viene una cosa assurda che tra l'altro si discosta molto dal risultato che mi da wolfram alpha ...secondo voi ho proprio sbagliato proprio l'impostazione? nell'integrazione per parti ...

Salve a tutti, sto studiando massimi e minimi e non riesco a capire concettualmente i massimi e minimi assoluti: i max e min relativi si calcolano con la matrice hessiana e derivate parziali o attraverso autovalori ecc... i max e min relativi vincolati in più c'è un vincolo appunto e si usano i moltiplicatori di lagrange o per sostituzione con la variabile y.... ma i max e min assoluti cosa sono graficamente?? come si calcolano?? nel libro che usa fa uso di derivate parziali ma non capisco bene ...

Buongiorno! Vi ringrazio sempre per tutto l'aiuto che mi date! Avrei una domanda oggi banale ma che per me non lo è, perdonatemi. Vi posto un'immagine dove, in relazione a quell'esercizi ci sono i miei dubbi, se riusciste a rispondere ve ne sarei gratissima! spero si leggano le domandine di lato, altrimenti ditemelo che la riposto. La funz è $ |(x+1)/(x^2-4x+3)| $ Grazie

Ciao a tutti ragazzi, sto svolgendo un esercizio che mi chiede di trovare i punti critici della funzione : $ f(x,y) = x^2y-2x^2y^2+ xy $ Intanto ho svolto le derivate parziali arrivando a: $ d/dx f(x,y) = 2xy- 4xy^2+y <br /> d/dy f(x,y) = x^2-4x^2y+x $ Ora dovrei mettere a sistema queste due derivate prime ponendole = 0. Mi potete aiutare nella risoluzione del sistema? Solitamente li svolgo per sostituzione ma qui non sono capace di venirne fuori. grazie a tutti

Salve ragazzi, sono consapevole che questa sarà una delle domande che non troverà risposta (perché troppo lunga), ma perderò un pò di tempo lo stesso a postare perchè la speranza è l'ultima a morire. Testo esercizio: Calcolare la circuitazione del campo vettoriale $F(x, y, z) = (y, -x, z^2)$ lungo la curva intersezione della supercie $z = y^2$ e del cilindro $x^2 + y^2 = 4$, orientata in modo che la sua proiezione sul piano xy sia percorsa in senso antiorario. Tentativo di risolzione. ...

Salve ragazzi ho un equazione, dove la soluzione è formata da soluzioni in z, a me ne vengono solo 2, mi potete aiutare? z^2/2 + 2zi (barra, ossia coniugato. non so mettere il simbolo) + 8 trovare le soluzioni in z.

Ragazzi oggi vi chiedo aiuto riguardo al metodo di risoluzione degli esercizi che chiedono di risolvere l'integrale di un campo esteso ad una curva. Prima di partire con un esempio vorrei esporvi come procedo e quali sono i miei dubbi a riguardo: 1-Una volta datami una forma differenziale (il prof fornisce le forme differenziali e non direttamente i campi), procedo subito con il trovare il campo associato "dividendo" la forma in due 2-procedo allo studio dei due campi in modo da vedere se essi ...

ciao a tutti, ancora una volta chiedo il vostro aiuto:) nei compiti del professore ho trovato questo studio di funzione, solo che io con i valori assoluti ho qualche problema e non so come procedere. la funzione in questione è questa: [math]f(x)= e^{\mid{\frac{x^2-5x+6}{x^2-4x+5}}\mid}[/math] come devo procedere? grazie mille ragazzi:):)

Ciao a tutti,ho un paio di domande su questo esercizio: Studiare la seguente forma differenziale: $w=(x/(x^2 − y^2) + x − 1)dx+(cos y −y/(x^2 − y^2))dy$ e calcolarne, se possibile, la primitiva che si annulla nel punto $(1, 0)$; Calcolare l’integrale curvilineo di w esteso all’ arco di parabola $y=x^2$ con x appartenente a $ [2, 3] $orientato nel verso crescente dell’asse delle ascisse. Allora innanzitutto ho trovato l'insieme di definizione della forma differenziale: $x ≠+-y$; poi poichè le ...

Buongiorno a tutti.Vi pongo il mio quesito:Se ho un campo irrotazionale su un insieme che non è semplicemente connesso non posso dire a priori se il campo è conservativo o meno. Se mi trovo in questa condizione come posso verificare la conservatività del campo? Sul libro che utilizzo la risolve così: calcola il lavoro del campo lungo una qualsiasi curva chiusa che circonda il punto che "crea problemi" e se il lavoro è nullo,allora posso dire che il campo è conservativo.

Ciao a tutti ragazzi apro questo post per porvi un problema di analisi 2 che trovo un po incasinato.. Il problema è il seguente http://www-dimat.unipv.it/fornaro/Doc_An2/A_lug2014.pdf Numero 2 Vorrei capire se c'è qualche altro metodo per risolverlo, perché sinceramente non avrei immediatamente pensato ad utilizzare la divergenza ma avrei prima provato con i ''normali'' integrali di superficie... Grazie

Salve a tutti, mi sto tormentando con un esercizio probabilmente banale Supponiamo di avere la funzione $f(x,y)=x^2-y^3$ e di volerne trovare l'immagine sull'insieme $T:={ (x,y) | |x|-1<=y<=1 }$ Disegnando $T$ sul piano esce un triangolo di vertici $(-2,1),(2,1),(0,-1)$ Ho osservato che , con l'allontanarsi di $x$ da 0 su R, la funzione aumenta, però allo stesso tempo aumenta con $y$ che si muove verso - infinito (ovvero andando verso il vertice ...

Salve Vorrei chiedervi un parere sullo svolgimento di questo integrale tramite la formula di Hermite, ritenete sia corretto? Il mio dubbio maggiore sta nella parte finale in quanto la mia docente lo svolge come ho fatto io ma amici lo fanno diversamente. Perdonate l'assenza dal complesso , mi hanno aiutato a svolgerlo correttamente e presto posterò la soluzione. Ora vi chiedo questo piccolo, grande aiutino. Grazie Prima parte Seconda Parte (Quella incriminata xD )

Ciao, ho un problema con questo esericizio nella parametrizzazione: ho un tetraedro di vertici $(0,0,0)$, $(1,0,0)$, $(0,1,0)$, $(0,0,1)$, devo calcolare il flusso di $F$ uscente dalla superficie del tetraedro, dunque, per questo è abbastanza semplice, però, se applico la divergenza e integro per strati opero così: $0<=z<=1$, $0<=x<=1-z$, $0<=y<=1-z$ in modo tale da ottenere un integrale ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi una mano su un esercizio. Devo calcolare l'area della regione compresa tra due curve: 1) retta $y=1$ 2) curva in forma parametrica $\{ (x=3t -sin(t)),(y=1-sin(2t)) :}$ con $t in [0, pi/2]$ Per prima cosa ho usato la formula di G-G per il calcolo dell'area sulla curva parametrica: $1/2 int_{0}^{pi/2} (3t-3sin(t))(-2cos(2t)) - (1-sin(2t))(3-3cos(t))$ e risolvo l'integrale. A questo punto ho qualche dubbio sulla seconda parte: devo fare lo stesso anche per la retta e sommarla all'integrale precedentemente calcolato? Ho ...

Salve a tutti ,vorrei sapere se il procedimento seguente è corretto: Questa è l'operazione da eseguire: $\nabla_i f(\vec{r},\phi,\nabla_i\nabla_j^2\phi)$ ove $\nabla_i$ rappresenta l'operatore gradiente applicato lungo l'i-esima direzione e $\phi$ è uno scalare; la funzione f da differenziare è a sua volta dipendente dalle variabili espresse in parantesi($\vec{r}$ è il vettore posizione). Avevo pensato di: $\nabla_i f(\vec{r},\phi,\nabla_i\nabla_j^2\phi)=\frac{d f(\vec{r},\phi,\nabla_i\nabla_j^2\phi)}{d \phi} \nabla_i\phi$ con $\frac{d}{d\phi}$ intesa come derivata totale, per poi sviluppare la ...