Analisi matematica di base

Ciao a tutti,non so come procedere con questo esercizio: Ho questa forma differenziale: $w=(1/(2(x-y)^(1/2))+sinx)dx-(1/(2(x-y)^(1/2))+y^3+1)dy$ e ho ricavato che è chiusa ed esatta;inoltre,ho calcolato una sua primitiva: $F(x,y)=(x-y)^(1/2)-cosx-y^4/4-y +c$ Ora l'esercizio mi chiede di calcolare l’integrale curvilineo di w esteso all’ arco di circonferenza $(x-3)^2+y^2=1$ che si trova nel primo quadrante orientata nel verso delle x crescenti. Qualcuno può aiutarmi? Grazie

Ciao a tutti, oggi mi sono trovato di fronte questo esercizio. L'ho svolto correttamente ed infatti il risultato mi viene esatto, però guardando bene la soluzione, c'è una cosa che non capisco. Aiutatemi a capire.. $ \int_(A) (x^2)/(\sqrt(x^2+y^2))dxdy $ ove $ A=\{(x,y)^T\in RR^2| (x-1)^2+y^2\leq 1\} $ salto alcuni passaggi, perché il risultato dell'integrale mi viene corretto.. quello che ho fatto io è $ { ( x=\rho \cos\theta ),( y=\rho \sin\theta ):} $ $ det Jac=\rho $ va bé facendo alcuni calcoli trovo che $ \rho\in [0, 2\cos\theta], \theta\in [-\pi/2, \pi/2] $ e così calcolo l'integrale.. e mi ...

ciao a tutti , ho un dubbio su come parametrizzare $ x^2 + y^2 - 2ry = 0 $ per $ x>0 $.. trattasi dunque della semicirconferenza posta interamente nel primo quadrante con centro in $ (0 ; r) $. mi chiedevo: come parametrizzarla? suggerimenti? grazie

Buongiorno, Ho il seguente limite : $ lim_(x -> 7+)(4/(x-7))+16*sqrt(3)*log|x-7|+x $ Non riesco a capire come risolvere la forma di indeterminazione infinito-infinito perché per x che tende a 7 da sinistra risulta -infinito mentre da destra dovrebbe risultare infinito. Grazie dell'aiuto

Ciao, mi son bloccato con questo esericizio: calcolare $intintintz^2dxdydz$ dove il dominio su cui calcolarlo è: $1<=x^2+y^2+z^2<=4 ; z>=x^2+y^2 ; z>=0$ io passo in coordinate sferiche e sostituendo nel dominio ottengo $rho[1,2]$, $theta[0,2pi]$ e per $varphi$ con $z>=0$ ottengo che $varphi[-pi/2,pi/2]$ ma poi mi blocco, ovvero, sostituisco in $z>=x^2+y^2$ e ottengo $rhocos(varphi)>=rho^(2)(sen(varphi))^2$ che diventa $cos(varphi)>=rho(sen(varphi))^2$ e qua mi blocco, non riesco ad uscirne, non son capace di trattare quel ...

Salve, studiando i limiti delle volte mi sorgono alcuni dubbi che non so risolvere. Dunque, conoscendo la gerarchia degli infiniti. \(\displaystyle log_a(x)\le x^b\le c^x\le x!\le x^x, x\rightarrow +\infty \) e degli ininitesimi (con le funzioni reciproche), in che modo posso usare queste informazioni per risolvere i limiti per \(\displaystyle x\rightarrow 0 \) Calcoliamo ad esempio: \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^+}x\log(x) \) (senza scomporre in polinomio)

Salve a tutti! Oggi volevo studiare il moto di un corpo nel campo gravitazionale terrestre, senza trascurare le variazioni dell'intensità di quest'ultimo con il variare della distanza dal centro della terra, però sono arrivato a tutt'altro, incappando in una specie di enigma ( per me, che sono inesperto ). Le cose stanno così: volevo ricavare lo spazio percorso \DeltaS in un intervallo di tempo \Deltat, a partire solo dalla funzione della velocità, nel mio caso: $ V(t)=at $ Quindi mi ...

Buongiorno, Il testo dell'esercizio mi chiede di studiare la sommabilità in senso generalizzato di: $f(x)=1/(sqrt x |log x|) $ in $[0,1]$ Vorrei solo sapere se è giusto il procedimento che faccio La studio in 0 $ lim_(x->0) |x|^alpha/(sqrt x |log x|) $ 1° sottocaso: $1/2<alpha<=1$ Il limite mi fa 0, quindi la funzione risulta sommabile 2° sottocaso $alpha=1/2$ Il limite mi fa 0 quindi risulta sommabile 3° sottocaso $0<alpha<1/2$ Il limite risulta $+oo$ quindi nulla può dirsi ...

Si tratta di un'equazione in cui manca la funzione: $ y''-y'=cosx $ Ho trovato l'integrale dell'omogeneo associato, cioè $ C1+C2*e^x $ Adesso per l'integrale particolare, essendo 0 una soluzione dell'omogenea io ho risolto un polinomio di tipo $ x^h*e^(0x)(acosx+bsenx)= x(acosx+bsenx) $ Dopo aver risolto le incognite, noto che mi trovo un termine x che non si annulla e in più, vedendo il risultato del libro, noto che non mette il termine $ x^h $ nell'equazione particolare. Come mai? Quando manca ...

Ciao, ho paio di domande sui seguenti esercizi: N°1: Prima di scrivere tutto il procedimento vi chiedo: è possibile ottenere come soluzione $x(t)= -tln(-log(t)+e^2-ln(-1))$ con dominio $t \in ]-\infty,0[$? Cioè è possibile che nella soluzione si abbia $ln(-1)$? Non ha solo soluzione immaginaria? N°2: Arrivo alla fase finale in cui mi trovo: $x(t)e^{\frac{2}{t}}=-\frac{1}{2}e^{\frac{2}{t}}+c$. Ora come faccio a ricavare $c$ sapendo che $\lim_{t \rightarrow 0} x(t) = -\frac{1}{2}$ ? Mi trovo infatti ad avere: $-\frac{1}{2}= \frac{-\frac{1}{2}e^{\frac{2}{t}}+c}{e^-\frac{2}{t}}$ cioè ...

Ciao vorrei chiedervi conferme e eventuali correzioni alle risposte che ho dato nei seguenti esercizi. Ve di seguito perchè sono piuttosto veloci e non imbratto l'elenco degli argomenti. N°1: RISPOSTA: a N°2: RISPOSTA: b N°3: RISPOSTA: d N°4: RISPOSTA: ... Grazie!!

Non riesco a risolvere il seguente problema di Cauchy, nonostante la sua forma "stranamente complicata" lasci pensare a un modo rapidissimo di risolverlo: $ { (y' + (1+2t)cos^2(t+t^2)y = (1+2t)cos(t+t^2)(1 + 1/2sin(2t+2t^2))),(y(0)=0):} $ Noto che: - il fattore $ 1+2t $ è la derivata prima di $ t + t^2 $ - il termine $ 1/2sin(2t+2t^2) $ non è altro, secondo le formule di duplicazione, che $ cos(t+t^2)sin(t+t^2) $ Non riesco comunque a procedere. Nella fattispecie, risolvendola secondo il solito metodo, ...

Ciao a tutti, devo svolgere queste esercizio trovato in rete: \(\displaystyle \int_{\gamma} \frac{z^{2}RE(z)}{z+2} dz \) Dove \(\displaystyle \gamma \) è la circonferenza di centro 1e raggio 4 percorsa in senso antiorario. Scrivo il mio svolgimento: \(\displaystyle RE(z) = \frac{z+\overline{z}}{2} \) Andando a sostituire e a simplificare ottengo: \(\displaystyle \frac{z^{3}}{z+2} \) La curva la parametrizzo in questo modo: \(\displaystyle \begin{cases} x(t) = 1+4\cos(t) \\ y(t) = ...

ciao a tutti, come da titolo, mi si chiede di calcolare tale potenziale nei punti della retta condotta per il centro del disco perpendicolarmente al piano xy su cui "vive" il disco. Mi chiedo: come mai tale potenziale è definito come: $ ∫∫ σ/(x^2+y^2+z^2)^(1/2) dxdy $ integrale doppio su dominio $ D $, ossia il disco? grazie

Siccome puntualmente non ho sono fornite le soluzioni agli esercizi verrei chiedere con voi se condividete le risposte che ho dato ai seguenti esercizi: N°1: Risposta b perchè utilizzando le coordinate polari ottengo che $\rho = \frac{sqrt{2}}{sqrt{\pi k}}$ con $k \in {0,1,....,+\infty}$; il disegno quindi corrisponde a tante circonferenze concentriche una delle quali ha raggio infinito (ed è esclusa l'origine degli assi). Quindi $A$ dovrebbe essere chiuso prechè $Fr(A) \subseteq A$ anzi $Fr(A)=A$, ...

Salve, sono alle prese con l'esame di analisi funzionale e ho un paio di dubbi che mi piacerebbe chiarire. 1) Risolto (many thanks to gugo82) Dati due spazi normati X,Y, dato un operatore T:X->Y lineare, come definisco l'immagine attraverso T di un punto di X se T non è continuo? Mi spiego meglio con un esempio. Per dimostrare che un operatore lineare su uno spazio normato di dimensione finita è continuo, si dà la seguente dimostrazione (mi si consenta di postarla con un'immagine per ...

Ciao a tutti ... ho questa serie dove devo dichiarare che sia assolutamente convergente , convergente o divergente. La serie è $\sum_{n=1}^(infty)(-1)^(n-1)1/{(n)-log(n)}$

Salve, ho un problema con gli integrali in cui compaiono massimi o minimi, in cui cioè bisogna fare entrambi i casi. Purtroppo non dispongo di esercizi risolti dal prof (sul suo libro non ce ne sono di questo tipo, ma all'esame li mette) ma solo da altri studenti. Provo a riportare un esempio di soluzione a disposizione e mie perplessità in merito. $A=0<=z<=3, (x^2+9y^2)<=max{1;z^2}$ Calcolare L3(A) (la misura di Lebesgue) Caso 1 ($max{1;z^2}=1$) $0<=z<=3, (x^2+9y^2)<=1$ Ho un cilindro quindi uso le ...

Ciao a tutti, chi mi aiuta con lo svolgimento di questo esercizio? Usando il criterio integrale, stabilire il carattere della serie $ sum_(k=1)^(+\infty) k^(-1/2) $ e dare una stima asintotica della velocità di approssimazione della relativa somma Questo il mio svolgimento, chiedo scusa in anticipo per eventuali castronerie La serie diverge, quindi devo stimare la somme parziali. Utilizzando un grafico qualitativo della funzione, stimo che $ int_(1)^(n+1) x^(-1/2) dx <= sum_(k=1)^(n) k^(-1/2) <= int_(0)^(n) x^(-1/2) dx $ Calcolando poi i 2 integrali trovo che ...

Nel seguente esercizio: Affinché il campo vettoriale $F$ sia esatto è necessario che $b=3tan(x_1-3x_2)$. Scelgo i cammini: $\alpha(t)=(t,0)$ con $t \in [0,\pi]$ e $\beta(t)=(\pi,t)$ con $t \in [0,\pi]$ Quindi $\alpha'(t)=(1,0)$ e $\beta'(t)=(0,1)$. Vado dunque a calcolare: $U(\pi,\pi) = U(0,0) + \int_0^\pi (cos(t),3tg(t)sin(t))*(1,0) dt +\int_0^\pi (cos(\pi-3t),3tg(\pi-3t)sin(\pi-3t))*(0,1) dt$ 1)$U(0,0)=0$ 2)$\int_0^\pi (cos(t),3tg(t)sin(t))*(1,0) dt = 0 $ 3)$\int_0^\pi (cos(\pi-3t),3tg(\pi-3t)sin(\pi-3t))*(0,1) dt = \int_0^\pi tg(x)sin(x) dx$ se pongo $\pi-3t=x$ Quanto vale $\int_0^\pi tg(x)sin(x) dx$? Come si svolge? Fino a qui vi sembra corretto il ...