Analisi matematica di base
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Chi mi aiuta a risolvere questo esercizio?
Sviluppare in serie di fourier f(x)=x+1 con periodo 2pigreco
Salve, durante lo svolgimento di qualche integrale doppio, mi è capitato di trovare qualche dubbio.
Ho un dominio del genere: $ Omega = {(x,y)inR^2:(x-1)^2+y^2<1, x^2+y^2>1} $
Graficamente, questo dominio è semplice da rappresentare: è il cerchio con circonferenza di equazione di centro $ (1, 0) $ e raggio 1, privato di una parte, cioè la parte in arancione più evidenziata:
Quando però devo usare le coordinate polari per convertire il dominio, come devo fare? Io ho considerato A e B, i punti di intersezione tra ...

puntualmente magari sì , ma uniformemente? Mica esiste l'estremo superiore che deve convergere a zero?

Salve carissimi, innanzitutto mi scuso se la domanda risulterà fin troppo banale in un forum dove si trattano cose di complessità ben più elevata e spero comunque di poter ricevere una risposta esaustiva.
In pratica mi stavo accingendo alla ripetizione di un argomento di Gasdinamica e nei miei vecchi appunti ho trovato scritta la seguente uguaglianza (che riguarda l'equazione di conservazione della quantità di moto):
\(\displaystyle\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} x}= -\varrho ...

Salve ragazzi, l'esercizio che stavo provando a risolvere oggi, senza successo è il seguente:
Area della porzione di cilindro $ sqrt(1-x^2) $ sovrastante il cerchio unitario.
Iniziamo con il calcolo degli estremi di integrazione:
l'esercizio dice "area della porzione di cilindro sovrastante il cerchio unitario, quindi scrivo questo:
$ sqrt(1-x^2)>x^2+y^2-1 $ ora, prima di tutto trasformo in coordinate polari, e successivamente elevo al quadrato:
$ 1-rho^2cos^2theta>(rho^2-1)^2 rarr rho^2cos^2theta-rho^4-2rho^2>0 rarr $ $ rho^2(cos^2theta-rho^2-2)>0 rarr 0<rho<sqrt(cos^2theta-2) $
Non ...

salve a tutti mi trovo ad affrontare questo studio di funzione:
$ f(x)= e^((x-1)/(x^2-1)) -x $
quando vado ad affrontare lo studio del segno di questa funzione pongo innanzitutto l'esponente della e >=0 e lo risolvo ottenendo come risultato x>=-1.
successivamente pongo -x>=0 e vado a studiare il segno scoprendo che la mia funzione è positiva nell'intervallo (-1;0]..ecco avendo il grafico finale sotto mano ciò nn risulta vero...forse continuo imperterrito a fare lo stesso errore...potete darmi una mano?

Devo studiare la stabilità nell'origine di questo sistema:
$\{(x'=y-x^3),(y'=-x^5):}$
Se utilizzo questa funzione di Lyapunov $V(x,y)=x^6+3y^2$, mi calcolo $dot V(x,y)=6x^5*dx/dt+6y*dy/dt=-x^3$
Quindi per $x>0$ è definita negativa, ma per $x<0$ è definita positiva. Ma allora l'origine è un punto stabile o instabile?
Grazie mille per l'aiuto che mi date

Ciao,avrei da calcolare l'area fra una funzione e l'asse X...nello specifico:
$ f(x)=x^2*(log(x))^2 $ con $ x in [1,e] $ .
Procedendo l'ho svolto cosi:
$ int_(1)^(e) x^2*(log(x))^2 dx $
L'ho integrato per parti due volte e ottenuto il valore che dovrebbe essere l'area,il compilatore mi da come risultato lo stesso....Il mio dubbio principale non è lo svolgimento ma se ci fosse qualche altro metodo per trovare l'area fra quelle due superfici utilizzando un metodo più attinente ad Analisi II e non,come svolto ...

È data la seguente funzione:
$ f(x, y) = (x-1)e^(y^2-x) $
È richiesto di:
a) determinare i punti stazionari e studiarne la natura
b) determinare i valori di massimo e minimo assoluti di $ f $ nel triangolo delimitato dalle rette $ y = x, y = -x, x = 2 $
Il dominio di $ f $ è ovviamente $ RR^2 $, ed è ivi continua. Inoltre è evidente che la funzione sia pari rispetto all'asse x per la presenza della variabile $ y $ nella sola potenza al quadrato.
Si può facilmente ...

Salve, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi?
$ xprime prime (t)- ((2 x(t)) / (t^2)) = 6(t+1) $
Considera l'equazione differenziale
una volta verificato che $ t^2 ed 1/t $ sono soluzione dell'equazione omogenea associata, determina la soluzione generale dell'equazione omogenea associata e poi determina la soluzione generale dell'equazione non omogenea.
Ho proceduto così
Metodo delle variazioni delle costanti arbitrarie $ { ( c1't^2+c2'1/t=0 ),( c1'2t-c2'1/t^2=6(t+1)):} $
dai cui ottengo già integrato e risolto
$ c1=2t+2ln|t| $
...

Sia S la superficie cartesiana definita da:
$ z= 1- sqrt(x^2+y^2) $, $ x^2+y^2<=R^2,x>=0 $
R è un parametro e infatti dice Determinare R in modo tale che il volume del solido T delimitato da S, dal piano yz e dal piano z=1-R sia uguale a 1.
Ora io ho pensato di paramentrizzare così in coordinate cilindriche:
$ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosentheta ),( z= 1-rho ):} $
con $ 0<=rho<=R, 0<=theta<=pi, 0<=z<=1-R $
Come vi sembra? Cioè io l'ho interpretato come un cono che ha solo "la faccia anteriore" con circonferenza unitaria su xy e altezza sull'asse z, ...

salve a tutti, ho questa funzione:
$ f(x)= e^(x^2 - x) $
in pratica devo arrivare a dimostrare che la funzione è convessa, e ho problemi a fare la derivata seconda..
allora intanto ho fatto la derivata prima, senza problemi:
$ f'(x)= e^ (x^2-x) * ( 2x-1) $
per la formula che dice: $ D[ e^f(x)] = e^f(x) * f'(x) $
poi l'ho posta uguale a zero, quindi ho trovato un punto di minimo relativo in $ x= 1/2 $
ma per fare poi la derivata seconda mi sono confusa, non devo usare la derivata del prodotto?
perchè a me ...
Buongiorno a tutti !
Ho a che fare con questa equazione:
$ sinx+lambda=0 $ con $ 0< lambda<=1 $ da cui
$ x=-arcsinlambda $
Ora io non riesco proprio a capire il perchè il mio testo mi dia anche un altra soluzione , ovvero
$ x=-pi+arcsinlambda $ , mi sarei aspettato una soluzione del tipo
$ x=pi-arcsinlambda $ ma quella proprio no .
Grazie per l'aiuto .

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere il seguente integrale ma, confrontando il risultato con un calcolatore online mi accorgo che è presente qualche differenza nel risultato
il testo è il seguente:
$ intx*arcsen(1-x^2) dx $
procedo per sostituzione effettuando le seguenti sostituizioni:
(1) $ t=1-x^2 $
$ x= root(2)(1-t $
$ dx=- (dt)/(2*root(2)(1-t)) $
ottengo il seguente integrale:
$ -1/2intarcsen(t)dt $
a questo punto procedo per parti scegliendo ...

salve a tutti, ho questo integrale che non riesco a risolvere, qualcuno può aiutarmi con i passaggi iniziali?
$\int_0^1 ( x^3 + 3X^2 - 3X - 1)^3 * ( X^2+ 2X - 1 ) dx $
io ho pensato che il secondo membro poteva essere completato in modo tale da trovare una funzione che moltiplica la sua derivata...
infatti se faccio la derivata del primo pezzo ottengo: $ 9* ( x^3 + 3X^2 - 3X -1)^2* (X^2+ 2x - 1) $
in questo modo bastava mettere fuori
$ 1/9 $
e dentro l'integrale $ 9 $...
però il mio dubbio è che non è ancora completo, dato che ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio relativo allo studio di funzione:
data la funzione :
$ f(x)=arctan((x*x^(1/2))/(x-1)) $
determinare dominio ed eventuali asintoti, studiare la derivabilità, determinare estremi relativi ed intervalli di monotonia e disegnare un grafico approssimativo.
Riassumo brevemente le informazioni fino ad ora trovate ( sperando siano corrette ):
$ domf=[0,1[uu]1,+oo [ $
$ y=pi /2 $ asintoto orizzontale destro
$ f'(x)=((x^(1/2))*(x-3))/((x^3+x^2-2x+1)2) $
x=0 , x=3 estremi relativi ( ...

Salve a tutti, ho avuto problemi con questo integralino:
$ \int_-oo^oosin(2x)/(x(1-x))dx $
Ho provato a svolgerlo normalmente, trovando i poli e calcolando il residuo, solo che mi risulta $ 2piie^(2i) $ invece dovrebbe risultare $ pi(1-cos2) $
Dove sbaglio???
Grazie

ciao ragazzi, mi aiutate con un esercizio?
$F(x)=int_e^x (logt)^(1/2) dt$
l'integranda è verificata per $t>0$
provo a verificare $int_e^(+oo) f(t) dt$ e $-int_(0)^e f(t) dt$
sul limite $xrarr+oo$ credo di non avere problemi (correggetemi se sbaglio):
$lim_(x -> +oo) int_e^x (logt)^(1/2) dt = +oo$ in quanto la funzione integranda va a $+oo$ per $trarr+oo$
il problema è quando provo a cacolare :
$-lim_(x->0^+)int_(x)^e (logt)^(1/2)dt$
come posso fare per capire se è finito o infinito?

salve a tutti, ho questa funzione:
$ f(x) = - x^2 - 2x $ se $ x<= 0 $
$ f(x)= - x^2 + 2x $ se $ x >= 0 $
come faccio a dire se è limitata inferiormente? so la definizione: se l'insieme delle immagini di f è limitato inferiormente, ossia possiede dei minoranti, in tal caso esiste un numero reale k tale che la funzione sia maggiore o uguale di k.
ma nella pratica che devo fare? grazie mille....

$\{(x'(t)=x^2(t)-y^2(t)),(y'(t)=2x(t)y(t)):}$
Sto leggendo la risoluzione di questo esercizio, ma perchè dice che $(0,0)$ è l'unico punto critico? Come si fa in questo caso a trovarli? Grazie mille!!