Analisi matematica di base

Propongo uno degli esercizi d'esame del corso di Analisi 1 a Unimi del 5/5/14. Data la funzione $f(x)= cos(pi/(2x))*(log x)^(-1)$ per $x in(0,1)U (1,+oo)$ $= a $ per $x=1$ 1)che valore va dato ad $a $ perché la funzione sia continua in $x=1 $ 2) La funzione così ottenuta è derivabile in $x=1 $ ? Se sì che valore assume $f '(1) $? Per la prima domanda si ottiene facilemnte il valore $a=pi/2$ La seconda domanda mi risulta più ...

Salve ragazzi. Stavo cercando online delle equazioni differenziali svolte per comprendere il meccanismo del metodo della somiglianza. Mi sono imbattuto in questa equazione differenziale di secondo ordine: $ y''-y=2xsinx $ Per quanto riguarda la soluzione dell'omogenea nessun problema. Ho riscontrato invece problemi per quanto riguarda la soluzione particolare della completa. Essendo $ g(x)=2xsinx=P(x)sin(bx) $ ed essendo $ lambda=1 $ e $ lambda=-1 $ soluzioni del polinomio ...

Salve a tutti. Stavo studiando Analisi quando mi sono imbattuto in un passaggio scontato per il libro ma nn per me: $ int_() f (lambda x + mu )dx = lambda^(-1) int_() f (x) dx $ Per arrivare a tale conclusione il libro sfrutta questo passaggio sul quale nn mi raccapezzo: $ int_() f (lambda x + mu )d(lambdax + mu) = int_() f (x) dx $ sembra molto logico ma vorrei capire che proprietà sfrutta. Se avesse applicato una sostituzione del tipo $ (lambdax + mu) = t $ avrei afferrato la cosa al volo ma ha semplicemente eliminato le costanti. Qualcuno può spiegarmi il perché di quel ...

qualcuno può cortesemente dirmi dov'è che sbaglio ? Voglio applicare il metodo delle costanti arbitrarie e ho proceduto così. Data l'eq: $ 2x''-6x'+4x=6e^(2t) $ Ho diviso per due e ho trovato la soluzione dell'omogenea associata e ho scritto il sistema $ { ( c1'e^t+c2'e^(2t)=0 ),( c1'e^t+ 2c2'e^(2t)=3e^(2t) ):} $ $ { ( c1'=3 ),( c2'=-3e^t ):} $ derivando ottengo $ c1=-3e^t $ $ c2=3t $ sostituendo a $ Ht=c1*e^t+c2*t*e^(2t) $ ottengo $ Ht=-3e^t*e^t+3*t*e^(2t) $ e quindi la soluzione generale dell'equazione data è $ xt=c1e^t+c2e^(2t)-3e^t*e^t+3*t*e^(2t) $ ma è ...

Ragazzi ho questo limite $ lim_(x -> oo) (84x/85 + log((21x^4)/65 + 1)) $ Posso risolverlo dicendo che risolvendo il logaritmo abbiamo un risultato minore di quello applicato a $ 84/85x $ e quindi abbiamo $ -oo + oo $(molto più piccolo) $= -oo $ o devo applicare obbligatoriamente qualche metodo?

Sia data la seguente funzione: $ f(x,y) = \frac{y^2e^(x+y)}{x} $. Il dominio della funzione è $ D = {(x,y) in RR^2 : x != 0} $ La funzione è di classe $ C^\infty(D) $, essendo la funzione un quoziente di funzioni di classe $ C^\infty(D) $. Inoltre non è prolungabile nell'origine, poichè restringendo la funzione a $ f(x, root(3)(x)) $ (avendo visto in precedenza che, in forma polare, si presenta per $ theta = +-pi/2 $, una forma di indeterminazione), si vede subito che sull'asse y, in prossimità dell'origine, la funzione ...

Salve ragazzi, avrei bisogno di una delucidazione teorica. Ho un dubbio su equazioni differenziali del secondo grado del tipo: $y'm +a y' + y = e^(alphax)$ Ho qualche dubbio sull'integrale generale. Nel caso in cui la radice del polinomio caratteristico dell'omogenea associata corrisponde proprio ad $alpha$, so che l'integrale particolare è del tipo $y = Ax^he^(alphax)$ con $h$ che è la molteplicità della radice del polinomio caratteristico. Ora, il mio dubbio è: nel caso in cui ...

Leggendo sul Lanconelli di analisi 1 Sia A un sottoinsieme non vuoto di Z.Ebbene - se A è superiormente limitato allora A ha massimo - se A è inferiormente limitato allora A ha minimo Ora mi domando, ma la prima affermazione in cosa è diversa dall'assioma di completezza di R ?

Chi mi aiuta a risolvere questo esercizio? Sviluppare in serie di fourier f(x)=x+1 con periodo 2pigreco

Salve, durante lo svolgimento di qualche integrale doppio, mi è capitato di trovare qualche dubbio. Ho un dominio del genere: $ Omega = {(x,y)inR^2:(x-1)^2+y^2<1, x^2+y^2>1} $ Graficamente, questo dominio è semplice da rappresentare: è il cerchio con circonferenza di equazione di centro $ (1, 0) $ e raggio 1, privato di una parte, cioè la parte in arancione più evidenziata: Quando però devo usare le coordinate polari per convertire il dominio, come devo fare? Io ho considerato A e B, i punti di intersezione tra ...

puntualmente magari sì , ma uniformemente? Mica esiste l'estremo superiore che deve convergere a zero?

Salve carissimi, innanzitutto mi scuso se la domanda risulterà fin troppo banale in un forum dove si trattano cose di complessità ben più elevata e spero comunque di poter ricevere una risposta esaustiva. In pratica mi stavo accingendo alla ripetizione di un argomento di Gasdinamica e nei miei vecchi appunti ho trovato scritta la seguente uguaglianza (che riguarda l'equazione di conservazione della quantità di moto): \(\displaystyle\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} x}= -\varrho ...

Salve ragazzi, l'esercizio che stavo provando a risolvere oggi, senza successo è il seguente: Area della porzione di cilindro $ sqrt(1-x^2) $ sovrastante il cerchio unitario. Iniziamo con il calcolo degli estremi di integrazione: l'esercizio dice "area della porzione di cilindro sovrastante il cerchio unitario, quindi scrivo questo: $ sqrt(1-x^2)>x^2+y^2-1 $ ora, prima di tutto trasformo in coordinate polari, e successivamente elevo al quadrato: $ 1-rho^2cos^2theta>(rho^2-1)^2 rarr rho^2cos^2theta-rho^4-2rho^2>0 rarr $ $ rho^2(cos^2theta-rho^2-2)>0 rarr 0<rho<sqrt(cos^2theta-2) $ Non ...

salve a tutti mi trovo ad affrontare questo studio di funzione: $ f(x)= e^((x-1)/(x^2-1)) -x $ quando vado ad affrontare lo studio del segno di questa funzione pongo innanzitutto l'esponente della e >=0 e lo risolvo ottenendo come risultato x>=-1. successivamente pongo -x>=0 e vado a studiare il segno scoprendo che la mia funzione è positiva nell'intervallo (-1;0]..ecco avendo il grafico finale sotto mano ciò nn risulta vero...forse continuo imperterrito a fare lo stesso errore...potete darmi una mano?

Devo studiare la stabilità nell'origine di questo sistema: $\{(x'=y-x^3),(y'=-x^5):}$ Se utilizzo questa funzione di Lyapunov $V(x,y)=x^6+3y^2$, mi calcolo $dot V(x,y)=6x^5*dx/dt+6y*dy/dt=-x^3$ Quindi per $x>0$ è definita negativa, ma per $x<0$ è definita positiva. Ma allora l'origine è un punto stabile o instabile? Grazie mille per l'aiuto che mi date

Ciao,avrei da calcolare l'area fra una funzione e l'asse X...nello specifico: $ f(x)=x^2*(log(x))^2 $ con $ x in [1,e] $ . Procedendo l'ho svolto cosi: $ int_(1)^(e) x^2*(log(x))^2 dx $ L'ho integrato per parti due volte e ottenuto il valore che dovrebbe essere l'area,il compilatore mi da come risultato lo stesso....Il mio dubbio principale non è lo svolgimento ma se ci fosse qualche altro metodo per trovare l'area fra quelle due superfici utilizzando un metodo più attinente ad Analisi II e non,come svolto ...

È data la seguente funzione: $ f(x, y) = (x-1)e^(y^2-x) $ È richiesto di: a) determinare i punti stazionari e studiarne la natura b) determinare i valori di massimo e minimo assoluti di $ f $ nel triangolo delimitato dalle rette $ y = x, y = -x, x = 2 $ Il dominio di $ f $ è ovviamente $ RR^2 $, ed è ivi continua. Inoltre è evidente che la funzione sia pari rispetto all'asse x per la presenza della variabile $ y $ nella sola potenza al quadrato. Si può facilmente ...

Salve, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi? $ xprime prime (t)- ((2 x(t)) / (t^2)) = 6(t+1) $ Considera l'equazione differenziale una volta verificato che $ t^2 ed 1/t $ sono soluzione dell'equazione omogenea associata, determina la soluzione generale dell'equazione omogenea associata e poi determina la soluzione generale dell'equazione non omogenea. Ho proceduto così Metodo delle variazioni delle costanti arbitrarie $ { ( c1't^2+c2'1/t=0 ),( c1'2t-c2'1/t^2=6(t+1)):} $ dai cui ottengo già integrato e risolto $ c1=2t+2ln|t| $ ...

Sia S la superficie cartesiana definita da: $ z= 1- sqrt(x^2+y^2) $, $ x^2+y^2<=R^2,x>=0 $ R è un parametro e infatti dice Determinare R in modo tale che il volume del solido T delimitato da S, dal piano yz e dal piano z=1-R sia uguale a 1. Ora io ho pensato di paramentrizzare così in coordinate cilindriche: $ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosentheta ),( z= 1-rho ):} $ con $ 0<=rho<=R, 0<=theta<=pi, 0<=z<=1-R $ Come vi sembra? Cioè io l'ho interpretato come un cono che ha solo "la faccia anteriore" con circonferenza unitaria su xy e altezza sull'asse z, ...

salve a tutti, ho questa funzione: $ f(x)= e^(x^2 - x) $ in pratica devo arrivare a dimostrare che la funzione è convessa, e ho problemi a fare la derivata seconda.. allora intanto ho fatto la derivata prima, senza problemi: $ f'(x)= e^ (x^2-x) * ( 2x-1) $ per la formula che dice: $ D[ e^f(x)] = e^f(x) * f'(x) $ poi l'ho posta uguale a zero, quindi ho trovato un punto di minimo relativo in $ x= 1/2 $ ma per fare poi la derivata seconda mi sono confusa, non devo usare la derivata del prodotto? perchè a me ...