Calcolo limite

[alevise1992]

Ciao a tutti ho un limite da sottoporvi:

$ lim_(x->y) root(n)(n!) $ con $y =$ infinito

Ho cercato di studiarlo con il confronto, ma non riesco ad arrivare alla soluzione.

Qualche suggerimento?

[Zero87]

"alevise1992":Ciao a tutti ho un limite da sottoporvi:
$ lim_(x->y) root(n)(n!) $ con $y =$ infinito [...]

Premetto che la connessione internet scrausa di cui dispongo non carica il mathjax spesso e volentieri, ma dal codice vedo che manca qualche pezzo nel limite...

[alevise1992]

Te lo descrivo

- è un limite che tende all'infinito di radice n-esima di n fattoriale

Spero si capisca

[Zero87]

"alevise1992":Te lo descrivo

- è un limite che tende all'infinito di radice n-esima di n fattoriale

Spero si capisca

Ah, wait a moment, allora intendi
$lim_(n->+\infty) \root(n)(n!)$
e se vuoi, quotando il mio messaggio, potresti vedere il codice che ho usato.

Comunque devo essere sincero, ora come ora non mi viene altro metodo per risolverlo che non sia l'approssimazione di $n!$ con Stirling...

[alevise1992]

Ho trovato la risposta in un post quasi contemporaneo al mio..

Posso usare il confronto per dimostrare che diverge ad infinito.

Considero che $ n!>=(n/2)^(n/2) $ , in quanto esistono sicuramente $n/2$ fattori $>= n/2$, e quindi vale anche la relazione

$ root(n)(n!)>=root(n)((n/2)^(n/2) $ e risolvendo la secondo trovo immediatamente che diverge ad infinito.