Analisi matematica di base

Ciao, amici! Se $f$ è integrabile, secondo Riemann, in un dato intervallo e \(\varphi\) è continua (o almeno derivabile, o almeno infinitamente derivabile), mi sembra di capire che anche la funzione definita da \(f(x)\varphi(x)\) sia integrabile. È così? Se sì, come si può dimostrare? Il contesto in cui trovo tacitamente assunto questo fatto è quello della teoria delle distribuzioni, per cui se \(\varphi\) è una funzione finita di classe $C^\infty(\mathbb{R})$ e $f$ è ...

Buongiorno a tutti, sto svolgendo un integrale improprio e avrei un dubbio su un metodo di risoluzione che illustra il mio libro in quanto usa lo sviluppo della funzione integranda nell'intorno interessato per fare delle considerazioni che non comprendo appieno. Vi mostro lo svolgimento dell'esercizio e i passaggi fatti dal mio libro sperando che possiate spiegarmi la teoria che sta dietro a quei punti dove incontro delle dificoltà: stabilire per quali valori del parametro reale ...

Buongiorno a tutti Volevo proporvi un esercizio che mi sta dando del filo da torcere: $\int int e^-(sqrt(x^2+y^2)) y/(x^2+y^2) dx du$ Integrale su $D={(x,y)\epsilon \RR^2: y>=0, (x-1)^2+y^2<=1/4}$ Data la presenza dei quadrati pensavo di utilizzare le coordinate polari, ma se utilizzo $x=\rho cos\theta, y=\rho sin \theta$ non riesco a risolvere la seconda disequazione di D, se invece pongo $x-1=\rho cos \theta$ è l'integrale a risultare complicato. Ho provato anche cambiamenti di variabili diversi, con $x^2+y^2$ come variabile, ma non mi convincono. Voi cosa fareste?

Ciao, amici! Definite le funzioni fondamentali come funzioni infinitamente derivabili nulle al di fuori di un intervallo finito, mi chiedevo se ne esistono che siano costanti su un intervallo. Sono particolarmente interessato all'esistenza di queste per vedere se si possa costruire una funzione integrale della funzione $f$ che definisce una distribuzione integrandone il prodotto per una funzione fondamentale che valga 1 su $[a,x]$, dato che, se \(\forall ...

Buonasera ragazzi,sono bloccato di fronte alla risoluzione di $\lim_{n \to \-1+}30/{x+1}+ log{x^3-3x^2+4}$ che si presenta come forma indeterminata -inf + inf.Ho provato a procedere mettendo in evidenza il termine che da luogo a - inf ma nulla,la situazione si ripresenta. Anche un cambio di variabile del tipo $y=x+1$ non porta a niente.

Ciao a tutti! Ho necessità di derivare il determinante di una matrice (che rappresenta una metrica). Su wikipedia ho trovato la formula: \[d(\det A) = \det A*Tr(A^{-1} dA) \] Indicando $A^(-1)$ con $A_{\alpha\beta}$ ed esprimendo la traccia si dovrebbe ottenere \[d(\det A) = (\det A)*Tr(A_{\alpha\beta} d(A^{\beta \gamma})) = (\det A) * A_{\alpha\beta} d(A^{\beta \alpha})\] Da cui: \[\frac{d(\det A)}{d(A^{\alpha\beta})}=(\det A)A_{\beta\alpha}\] Qualcuno è in grado di dirmi se ho ...

Salve. Preparandomi per l'esame di analisi 2 mi sono imbattuto, nella sezione degli esercizi riguardanti le funzioni implicite, in esercizi di tipologia riportata in seguito, per i quali non ho alcuna idea riguardo la loro risoluzione. Potreste spiegarmi come dovrei procedere? ES: Determinare il triangolo isoscele di area massima inscrivibile in una circonferenza oppure ES 2: Determinare il rettangolo di area massima inscrivibile in un ellisse Vi ringrazio

Date $ f,gin C^2(R^3) $ , $ f,g :R^3->R^3 $ devo verificare questa uguaglianza: $ rot(fxx g)=(div g)*f+(g*grad )*f-(divf)*g-(f*grad)*g $ Il primo termine non mi dà problemi, svolgo prima il determinante della matrice per trovarmi il risultato del prodotto vettoriale e calcolo poi ulteriormente il determinante della matrice del rotore; senza particolari problemi ho calcolato anche i due termini $ (div g)*f $ e $ (divf)*g $ . Ma come ci si comporta con i termini $ (g*grad)*f $ e $ (f*grad)*g $ dove è ...

salve a tutti!!! sono un nuovo membro del forum. Avevo già pubblicato l'argomento sulla sezione di ingegneria ma non ho avuto risposta,pensandoci bene il mio dubbio è puramente matematico e di ingegneristico c'è poco perciò chiedo aiuto a voi. Ho un problema nel ricavare il tensore di deformazione infinitesima in coordinate cilindriche dato un campo di spostamento espresso sempre in coordinate cilindriche. il procedimento che ho seguito è questo: -dal campo di spostamento,faccio il gradiente ...

Salve a tutti, sto iniziando a studiare le serie e tutti i suoi criteri ma non mi sono chiare due cose 1. quando applicare il criterio del confronto e quando applicare il criterio del confronto asintotico? A me sembrano la stessa cosa detta in maniera diversa (normalmente quando riesco a usare il criterio del confronto, riesco ad usare anche quello del confronto asintotico). Potreste spiegarmi la differenza tra i due criteri? io l'unica differenza sostanziale che ho trovato è che nel criterio ...

ci sono 75 persone dove 15 sono donne. quanti uomini ci sono in percentuale? mi spiegate passo dopo passo come fate? e poi: (√a - √b)^2 si può scrivere come a+b-2√ab oppure le radici devono per forza separate? tipo 2 che moltiplica radice di a che moltiplica radice di b?? grazie

Non riesco a dimostrare per induzione la seconda disuguaglianza di Bernoulli (1+x)^n < q1/(1-nx) per le X comprese tra -1 e p0 estremi esclusi. Una volta dimostrato che la relazione vale per n=0 e sostituito n con n+1 mi blocco. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Salve a tutti, mi trovo questo limite per n che tende a +infinito... limite di n*[sen(n*pigreco)]. Io ho posto n = 1/x con x--->0 ovviamente, e dunque mi sono trovato limite di [sen(pigreco/x)]/x che è molto simile al limite notevole senx/x che dà 1.... a questo punto come potrei continuare per risolverlo?

Vi riporto un dubbio che mi assale su questo concetto: La definizione di insieme semplicemente connesso è: "Un insieme connesso $ E $ si dice semplicemente connesso se ogni curva chiusa interamente contenuta in $ E $ può essere ridotta mediante una deformazione continua ad un punto senza mai uscire da $ E $ ". Come esempio di insieme NON semplicemente connesso mi viene dato $ R^2 $ privato dell'origine...e ok, effettivamente "comprimendo" ...

Ho un dubbio lancinante come mai svolgendo questo limiti, $lim_(x->0)(x-sen(x)+x^5)/(x^3)$ Usando lo sviluppo in serie di Taylor con n=3 ottengo : $lim_(x->0)(1/6 + (o(x^3))/x^3) = 1/6$ mentre se lo svolgo normalmente cioè usando i limiti notevoli ho come risultato : $lim_(x->0)(x/x^3-(sen(x)/x)*1/x^2+x^5/x^3)=0$ Ringrazio anticipatamente chi mi riesce a risolvere questo dubbio

1)La definizione della Serie di Taylor con il resto di Peano dice questo : Sia $f$ una funzione reale derivabile $n-1$ volte nell'intervallo $I$ ed $n$ volte nel punto $xo$ appartente a $]I[$.Il polinomio di grado al più n: $T_n(x) = f(x_0) + \frac{df}{dx}(x_0) \cdot (x - x_0) + \frac{1}{2!} \frac{d^2 f}{dx^2}(x_0) \cdot (x - x_0)^2 + \ldots + \frac{1}{n!} \frac{d^n f}{dx^n}(x_0) \cdot (x - x_0)^n +o(x-xo)^n$ 2)la definizione di Serie di Taylor con il resto di Lagrange dice questo : Sia $f$ una funzione reale derivabile $n+1$ volte nell'intervallo ...

Salve a tutti, stavo cercando di calcolare $ sqrt(-3+4i) $ ma nell'andare a riscrivere il numero in forma trigonometrica mi sono bloccata al calcolo dell'argomento. $ vartheta = arctg(-4/3) $ che non è un valore notevole. Come posso risolvere il problema? Grazie per l'attenzione

Ho l'integrale: $\int_{+\partialD}\frac{ze^{z-1}}{(z^2-1)^2(1-cos^2z)cos(\pi/2z)}dz$ con D = $\{ z: |z-1|<3/2 \}$. $Res[f(z),-1]=lim_{z \to -1} d/dz [ \frac{ze^{z-1} }{ (z-1)^2sen^2(z)cos(\pi/2z) }] = lim_{z \to -1} \frac{0 - [ze^{z-1}][0 -\pi/2sen(\pi/2z)(z-1)^2sen^2(z)]} {(z-1)^4sen^4(z)cos^2(\pi/2z)} $ dove gli zero che compaiono sono termini tra i cui fattori compariva $cos(\pi/2z)$ che per $lim_{z \to -1}$ si annulla. Ora svolgendo il limite si annulla il denominatore ma non il numeratore , quindi verrebbe divergente ?? Dove sbaglio? Grazie in Anticipo per qualsiasi suggerimento.

Qualcuno mi spiega come mai l'equazione complessa z^4 -3(1+2i)z^2 + 2(-4+3i) si può raccogliere come (z^2 - 2i) (z^2 -(3+4i))?

Ciao a tutti, qualcuno sa spiegarmi analiticamente come si fa a dire che la funzione log|sen(2e^x)| non è periodica? Il grafico l'ho visto su wolfram alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo ... %5Ex%29%7C e ok, ma analiticamente come si spiega? |sen(2e^x)| oscilla tra 0 e 1 quindi il problema è su 2e^x immagino...