Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, io so che presa una funzione differenziabile, la direzione del gradiente e' la direzione in cui la derivata della funzione assume il valore massimo punto per punto. Esiste una dimostrazione matematica di quanto detto? cioe' perche' la direzione del gradiente e' la direzione in cui si ha la massima pendenza della funzione?
Grazie.
Come si svolge questo limite di successione?
$lim_{n to +infty} 2n^2*log(3/n^2+cos(1/n))$
Ps: nei limiti di successioni non è corretto usare De l'Hospital, giusto?
Ciao, stavo provando a svolgere questo esercizio:
Si consideri la funzione f de finita da $f(x) = arctg(|x|/(x+2))-1$
(1) Determinarne dominio e limiti agli estremi del dominio.
(2) Trovare gli intervalli di monotonia di f e gli eventuali punti di massimo o minimo (relativo/assoluto).
(3) Tracciare un grafi co qualitativo di f.
(1)
Il dominio è $(-\infty, -2) uu (-2, +\infty)$ siccome $x+2!=0 -> x!=-2$
Devo calcolare quindi i ...
ho una funzione che è
$f(x)=3/(log^3(x))-1/(log^4(x))$
nelle soluzioni trovo che il campo di esistenza è $(0,1)U(1, + infty)$
vorrei capire- so che devo porre l'argomento del logartitmo maggiore di zero.
chiedo per sicurezza, io pongo quindi perchè il denominatore deve essere diverso da zero, $log_e(x)≠0$ e poichè $e^0=1$ allora $x≠1$
ma, l'esponente, perchè il logartimo è elevato a potenza..pari, dispari..non cambia nulla? mi sembra strano, cambia sempre tutto..
forse cambia ...
salve a tutti, ho bisogno di una mano per risolvere questo esercizio:
calcolare l'area della superficie regolare a pezzi che è la frontiera di $E={(x,y,z)\epsilon RR^3: x^2+y^2+z^2<=16, x^2+y^2<=6z}$
Dovrebbe trattarsi di un integrale superficiale, ma non so come risolverlo perchè nel mio libro non c'è nemmeno un esercizio a proposito... vi scrivo quello che ho provato a fare, non so se è giusto.
La frontiera è $x^2+y^2+z^2=16, x^2+y^2=6z$ da cui ottengo $z=(x^2+y^2)/2$ quindi $u=x, v=y, z=f(u,v)=(u^2+v^2)/2$
e $|\nabla f(u,v)|=u, v$
Adesso dovrei calcolare ...
Ciao a tutti,ho un problema con questo esercizio,qualcuno può aiutarmi?
Ho questa funzione:
$f(x, y) = xy − 3x^2y − 3xy^2$
e devo determinare gli estremi assoluti della funzione f nella regione interna al triangolo delimitato
dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione $x + y = 1/3$
Osservando che la funzione è di classe $C^∞(R^2)$, e che l'insieme D è compatto, cioè chiuso e limitato, il teorema di Weierstrass mi assicura l' esistenza del max e min di f su D. Cerco tali punti tra i punti ...
Ragazzi, ho un dubbio sulla risoluzione dell'equazione differenziale.
Date queste due equazioni differenziali:
$y'' - 5y' + 4y = xe^x$
$y'' - y' - 2y = e^(2x)$
Vorrei sapere perchè le rispettive soluzioni particolari dei rispettivi integrali generali sono diverse quando entrambe hanno una caratteristica ben precisa: l'esponente della funzione è una radice del polinomio caratteristico di molteplicità 1.
Eppure le soluzioni particolari sono rispettivamente:
$v = (Ax + B)xe^x$
$v = Axe^(2x)$
Vi ...
Ciao, amici! Studiando la seguente dimostrazione del teorema di decomposizione di Hahn (da A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale) non riesco proprio a capire perché $F_0$ sia negativo (come da definizione sopra il teorema):
L'originale russo è identico e la traduzione inglese aggiunge solo think things through, incitamento che non granché effetto sulla mia capacità di comprendere tale passaggio .
Qualcuno comprende perché ...
Buonasera ho il segente limite $\lim_{n \to \infty}(\root(n) (n!)+n+\log n)/ (\log 2n -2n)$
Non riesco a risolverlo, perché non capisco come ricondurmi ai limiti notevoli avendo la successione n che diverge invece di avere per esempio (1/n) che converge a 0
Come potrei risolverlo?
Grazie mille
Ciao a tutti. Avrei bisogno di alcuni chiarimenti
1) Cosa significa funzione non identicamente nulla ?
E' una funzione che assume sempre un valore diverso da zero?
2) Devo trovare una funzione $ U(x) : R --> R $ di classe $ C ^ 1 $ su $ R$ non identicamente nulla partendo
da questa relazione
$ u'(x)= (-4x)/(1+x^2) u(x) $
Quindi ho svolto questi passaggi
Ho diviso per $ u(x)$ (ecco il perchè della mia prima domanda: sono sicura che la funzione è diversa da zero ...
non capisco questo:
un punto di frontiera è quel punto tale che nella sua bolla ci sono sia punti dell'insieme che punti del complementare.
io ho l'insieme [-1,0)U(0,1), appartenente ad R.
nelle soluzioni all'esercizio mi dice che -1 e 1 sono di frontiera e sono d'accordo, ma mi dice che anche zero è di frontiera...quindi devo considerare che sia proprio lo zero la parte del complementare? non so se mi spiego..
grazie
ciao ragazzi allora devo svolgere un integrale su un dominio normale rispetto a x ma questa volta non so come mettere gli estremi di integrazione cioe
$D={(x,y):0<=x<=3,3>=y>=sqrt(9-x^2)}$
bene il primo integrale in dx è semplice vedendo la diseguazione devo prendere area che è compresa tra 0e 3 cioe
$int_(0)^(3)f(x)dx$
mentre nel secondo integrale lo devo scrivere cosi ??
$int_(sqrt(9-x^2))^(3)g(y)dy$ ho invertito gli estremi di integrazione in quanto sono tutte maggiorazioni ma y deve essere compresa tra quei due ...
Salve a tutti, ho problemi nello svolgimento del seguente esercizio.
Devo calcolare l'integrale doppio $ int int_(D) y^3 dA $ dove D è la regione triangolare di vertici $ (0,2),(1,1),(3,2) $.
Io ho provato a risolverlo determinando la retta che passa per A e B e quella che passa per B e C.
La prima ha valore $ y=2-x $ mentre la seconda $ y=(x+1)/2 $
Quindi il mio dominio sarà:
$ 2<=y<=2-x $ se $0<=x<=1$
$ 2<=y<=(x+1)/2 $ se $1<=x<=3$
e l'integrale diventa ...
Calcolo integrale doppio?
Miglior risposta
salve ragazzi....ho questo integrale doppio solo che non so se il procedimento che faccio è giusto...e non ce la faccio ad inserire qui nel testo il disegno del grafico che ho fatto.....:(:(
il testo dell'esercizio è il seguente:
calcolare l'integrale della funzione
[math]<br />
f(x,y)= e^{\frac{y}{sex(x)}}[/math]
sul dominio compreso tra l'asse delle x, la funzione [math]y=sen(x)[/math] e le rette di equazione [math]x=\frac{\pi}{4} e x=\frac{\pi}{2}[/math]
in pratica a me esce fuori questo integrale ...
Calcolo centroide?
Miglior risposta
salve ragazzi, ho un serio problema. nel programma di esame è stato inserito il calcolo del centroide ma il docente lo ha fatto l'ultimo giorno di lezione e sinceramente non ci ho capito molto. vi riporto il testo dell'esercizio di esame riguardante il centroide.
Calcolare il centroide del dominio
{[math]D={(x,y) \in \Re^2 : 0\le x \le \alpha , \beta_1(x) \le y \le \beta_2(x)}[/math]}
dove [math]\beta_1(x) = \frac{x}{2}[/math] , [math]\beta_2(x)= \sqrt{x}[/math] ed [math]\alpha[/math] è la seconda intersezione (ad [math]x>0[/math]) delle curve
[math]y= \beta_1(x) e y=\beta_2(x)[/math]
io non so dove mettere ...
Salve a tutti ragazzi, ho dei problemi con questo limite e spero che qualcuno di voi possa aiutarmi. Vorrei sapere se è giusto il procedimento e se è possibile procedere in altro modo. Il limite è:
$limx->-∞ (3-x)/(√(-x+1))$
io lo risolvo così
$limx->-∞((3-x)/(√(-x+1)))(√(-x+1))/(√(-x+1))$
da cui ottengo
$limx->-∞ (3√(-x+1)-x√(-x+1))/(-x+1)$
metto in evidenza x
$limx->-∞ ((x((3/x)√(-x+1)-(√(-x+1))))/(-x(1+1/x)))$
il denominatore viene $-1$
e poi non so come continuare, sono certo che sbaglio procedimento mi aiutate?
Salve, vi chiedo aiuto per il seguente esercizio:
"Calcolare l'integrale curvilineo $ int_gamma omega $ , dove $ omega = (y+z)dx+(z+x)dy+(x-y)dz $ e $ gamma $ è la circonferenza intersezione tra la superficie sferica di equazione $ x^2 + y^2 +z^2=1 $ e il piano $ z=y $ "
Direi che ciò che devo fare mi è chiaro, ovvero arrivare a questo integrale $ int_(a)^(b) <F(r(t)),r'(t)> dt $ dove $ F $ è il campo che ricavo dalla forma differenziale e $ r(t) $ la parametrizzazione. Ma il punto è ...
a me nel calcolo della derivata di questa funzione esce il risultato che ho cerchiato in rosso dove sbaglio? non capisco perchè abbia posto x>= 0 anche perchè il logaritmo non avrebbe significato, ma non capirei nemmeno il perchè supporre x>0
ciao a tutti!
Sto facendo questo integrale doppio e pur ammettendo che sia facile arrivo ad un punto che non sono più in grado di svoglerlo. Mi dareste una mano? grazie in anticipo
Si calcoli \(\iint_{D} \frac{x^2}{1+4x^2+9y^2} \ dx\ dy\) dove \(D \ = \ \left \{ (x,y) \in \mathbb{R^2} \ . \ 4x^2+9y^2 \le \; 1 \right \}\)
allora, penso che siamo tutti d'accordo nel dire che D è un ellisse, quindi l'ho parametrizzato così:
\(\begin{cases} x=\sqrt{2} \ \rho \ cos \ \theta \\ y= \sqrt{3} \ \rho ...
Perchè $\bar\nabla\cdot(\rho\vec{u})=\vec{u}\cdot\bar\nabla\rho+\rho\bar\nabla\cdot\vec{u}$?
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