Analisi matematica di base

Determinare, se esistono, $ alpha $ e $ beta $ tali che la seguente funzione sia continua: $ f(x,y)={ ( ((x-1)^3*y)/((x-1)^2+y^2 )+alpha\ \ \ \ se (x,y) != (1,0);),( beta\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ se (x,y) = (1,0).) :} $ Ho usato la definizione di continuità di Analisi 1 e ho trovato $ alpha = beta $, è giusto? Non sono riuscito a determinare numericamente i valori di $ alpha $ e $ beta $, potreste aiutarmi, grazie in anticipo.

http://www.ateneonline.it/bertsch/studenti/areastudenti1.asp dove dice: Avvertenza: ci scusiamo con i lettori, ma erroneamente è stato inserito il file sbagliato relativo alle soluzioni degli esercizi. Di seguito è on line la versione corretta: Soluzioni degli esercizi del testo Appendice: Elementi di algebra lineare Clicca qui per l'errata corrige sempre aggiornata le soluzioni, sono quelle giuste???? aiuto!!! cioè queste sono quelle corrette?? ...

Sto studiando per l'esame di analisi e non capisco in che modo calcolare il limite di $root(n)(n!)$. Ho sentito parlare dell'approssimazione di Stirling ma non mi è chiaro come usare quel metodo. Effettivamente la professoressa ha detto che non siamo in grado di risolvere questo limite e non lo metterà all'esame ma è una mia curiosità. Grazie.

Salve, ho questo limite che non riesco a risolvere, dovrebbe trovarsi $3/2$ ma mi esce $oo$. Volevo passare avanti e approfondire in un secondo momento ma vedo che poi viene usato anche in altri esercizi quindi mi conviene affrontarlo ora. $lim_(x->0)$ $ (3arctan(2x+root(2) (3)) - pi)/x $ In effetti il procedimento svolto ce l'ho, ma ho dei passaggi poco chiari e guardando il limite mi sembra un po' complicato il procedimento usato, mentre ad occhio mi sembra(va) risolvibile in ...

ciao a tutti sono alle prese con un esercizio un po' particolare che non riesco a risolvere, questo è il testo: provare che $f(x,y)=(x-y, x+y)$ è iniettiva, suriettiva e di clase $C^1$ assieme all'inversa; calcolare attraverso $f$ l'integrale $\int int e^(x-y)/(x+y)dx dy$ esteso a $D={(x,y), (x,y)\epsilon RR^2: x+y<=1, x>0, y>0}$. l'iniettività e l'appartenenza a $C^1$ li dimostrerei dimostrando che $f$ è diffeomorfismo, ovvero $|(1, -1), (1, 1)|=2!=0 AA(x,y)\epsilon RR^2$, la suriettività si dimostra invece ...

ciao ragazzi ho un dubbio. se ho una funzione definita nel dominio (-inf,-2)U[-1,1/2)U(1/2,1]U(2,+inf) quali sono i punti di accumulazione? la definizione la so e mi torna ma volevo sapere praticamente quali erano. nel senso in questo caso i punti di accumulazione sono gli intervalli (-inf,-2)U(-1,1)U(2,+inf)? ho qualche dubbietto.. scusate se ho scritto fandonie..

Ciao ragazzi, mi sono incappato in un esercizio che richiede la dimostrazione tramite il principio di induzione. Premetto che prima ho letto per bene la teoria e ho fatto gli esempi che c'erano sul libro ma ho il dubbio di non applicare il principio in modo corretto. Facendo questo esercizio, l'ho svolto così: $ \sum_{k=1}^n k^2 = (n(n+1)(2n+1))/6 $ 1) Passo base In mio $ n $ iniziale è uguale a 1 quindi lo vado a sostituire all'espressione. Il risultato è 1=1, quindi è verificato. 2) Passo ...

Ciao, mi servirebbe il libro metodi matematici per l'ingegneria di Analisi 3 in formato PDF. Qualcuno potrebbe gentilmente farmelo avere tramite mail?

Ciao a tutti, io so che presa una funzione differenziabile, la direzione del gradiente e' la direzione in cui la derivata della funzione assume il valore massimo punto per punto. Esiste una dimostrazione matematica di quanto detto? cioe' perche' la direzione del gradiente e' la direzione in cui si ha la massima pendenza della funzione? Grazie.

Come si svolge questo limite di successione? $lim_{n to +infty} 2n^2*log(3/n^2+cos(1/n))$ Ps: nei limiti di successioni non è corretto usare De l'Hospital, giusto?

Ciao, stavo provando a svolgere questo esercizio: Si consideri la funzione f definita da $f(x) = arctg(|x|/(x+2))-1$ (1) Determinarne dominio e limiti agli estremi del dominio. (2) Trovare gli intervalli di monotonia di f e gli eventuali punti di massimo o minimo (relativo/assoluto). (3) Tracciare un grafico qualitativo di f. (1) Il dominio è $(-\infty, -2) uu (-2, +\infty)$ siccome $x+2!=0 -> x!=-2$ Devo calcolare quindi i ...

ho una funzione che è $f(x)=3/(log^3(x))-1/(log^4(x))$ nelle soluzioni trovo che il campo di esistenza è $(0,1)U(1, + infty)$ vorrei capire- so che devo porre l'argomento del logartitmo maggiore di zero. chiedo per sicurezza, io pongo quindi perchè il denominatore deve essere diverso da zero, $log_e(x)≠0$ e poichè $e^0=1$ allora $x≠1$ ma, l'esponente, perchè il logartimo è elevato a potenza..pari, dispari..non cambia nulla? mi sembra strano, cambia sempre tutto.. forse cambia ...

salve a tutti, ho bisogno di una mano per risolvere questo esercizio: calcolare l'area della superficie regolare a pezzi che è la frontiera di $E={(x,y,z)\epsilon RR^3: x^2+y^2+z^2<=16, x^2+y^2<=6z}$ Dovrebbe trattarsi di un integrale superficiale, ma non so come risolverlo perchè nel mio libro non c'è nemmeno un esercizio a proposito... vi scrivo quello che ho provato a fare, non so se è giusto. La frontiera è $x^2+y^2+z^2=16, x^2+y^2=6z$ da cui ottengo $z=(x^2+y^2)/2$ quindi $u=x, v=y, z=f(u,v)=(u^2+v^2)/2$ e $|\nabla f(u,v)|=u, v$ Adesso dovrei calcolare ...

Ciao a tutti,ho un problema con questo esercizio,qualcuno può aiutarmi? Ho questa funzione: $f(x, y) = xy − 3x^2y − 3xy^2$ e devo determinare gli estremi assoluti della funzione f nella regione interna al triangolo delimitato dagli assi cartesiani e dalla retta di equazione $x + y = 1/3$ Osservando che la funzione è di classe $C^∞(R^2)$, e che l'insieme D è compatto, cioè chiuso e limitato, il teorema di Weierstrass mi assicura l' esistenza del max e min di f su D. Cerco tali punti tra i punti ...

Ragazzi, ho un dubbio sulla risoluzione dell'equazione differenziale. Date queste due equazioni differenziali: $y'' - 5y' + 4y = xe^x$ $y'' - y' - 2y = e^(2x)$ Vorrei sapere perchè le rispettive soluzioni particolari dei rispettivi integrali generali sono diverse quando entrambe hanno una caratteristica ben precisa: l'esponente della funzione è una radice del polinomio caratteristico di molteplicità 1. Eppure le soluzioni particolari sono rispettivamente: $v = (Ax + B)xe^x$ $v = Axe^(2x)$ Vi ...

Ciao, amici! Studiando la seguente dimostrazione del teorema di decomposizione di Hahn (da A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale) non riesco proprio a capire perché $F_0$ sia negativo (come da definizione sopra il teorema): L'originale russo è identico e la traduzione inglese aggiunge solo think things through, incitamento che non granché effetto sulla mia capacità di comprendere tale passaggio . Qualcuno comprende perché ...

Buonasera ho il segente limite $\lim_{n \to \infty}(\root(n) (n!)+n+\log n)/ (\log 2n -2n)$ Non riesco a risolverlo, perché non capisco come ricondurmi ai limiti notevoli avendo la successione n che diverge invece di avere per esempio (1/n) che converge a 0 Come potrei risolverlo? Grazie mille

Ciao a tutti. Avrei bisogno di alcuni chiarimenti 1) Cosa significa funzione non identicamente nulla ? E' una funzione che assume sempre un valore diverso da zero? 2) Devo trovare una funzione $ U(x) : R --> R $ di classe $ C ^ 1 $ su $ R$ non identicamente nulla partendo da questa relazione $ u'(x)= (-4x)/(1+x^2) u(x) $ Quindi ho svolto questi passaggi Ho diviso per $ u(x)$ (ecco il perchè della mia prima domanda: sono sicura che la funzione è diversa da zero ...

non capisco questo: un punto di frontiera è quel punto tale che nella sua bolla ci sono sia punti dell'insieme che punti del complementare. io ho l'insieme [-1,0)U(0,1), appartenente ad R. nelle soluzioni all'esercizio mi dice che -1 e 1 sono di frontiera e sono d'accordo, ma mi dice che anche zero è di frontiera...quindi devo considerare che sia proprio lo zero la parte del complementare? non so se mi spiego.. grazie

ciao ragazzi allora devo svolgere un integrale su un dominio normale rispetto a x ma questa volta non so come mettere gli estremi di integrazione cioe $D={(x,y):0<=x<=3,3>=y>=sqrt(9-x^2)}$ bene il primo integrale in dx è semplice vedendo la diseguazione devo prendere area che è compresa tra 0e 3 cioe $int_(0)^(3)f(x)dx$ mentre nel secondo integrale lo devo scrivere cosi ?? $int_(sqrt(9-x^2))^(3)g(y)dy$ ho invertito gli estremi di integrazione in quanto sono tutte maggiorazioni ma y deve essere compresa tra quei due ...