Massimi e minimi assoluti funzioni di due variabili
Ciao a tutti ragazzi.
Potreste gentilmente spiegarmi come calcolare e/o stabilire se un massimo o un minimo, nelle funzioni a due variabili, sono assoluti? Mi servirebbe una "guida pratica" per poter risolvere gli esercizi; so già calcolare massimi e minimi relativi ma non so stabilire se sono anche assoluti e calcolare i massimi e minimi assoluti.
Per esempio, ho la seguente funzione:
La prima parte dell'esercizio mi chiede di calcolare i punti critici della funzione e stabilirne la natura (massimi, minimi o punti si sella).
La seconda invece di determinare il massimo e il minimo assoluti della funzione in:
Ho calcolato i punti critici e ho trovato che:
è un punto di massimo relativo.
Come proseguo dunque per stabilire se è un massimo assoluto?
Potreste gentilmente spiegarmi come calcolare e/o stabilire se un massimo o un minimo, nelle funzioni a due variabili, sono assoluti? Mi servirebbe una "guida pratica" per poter risolvere gli esercizi; so già calcolare massimi e minimi relativi ma non so stabilire se sono anche assoluti e calcolare i massimi e minimi assoluti.
Per esempio, ho la seguente funzione:
$ f(x,y) = x/y + 8/x -y $
La prima parte dell'esercizio mi chiede di calcolare i punti critici della funzione e stabilirne la natura (massimi, minimi o punti si sella).
La seconda invece di determinare il massimo e il minimo assoluti della funzione in:
$ D(f) = {(x;y)in mathbb(R)^2 : 1 <= x <= 2; <= y <= 2} $
Ho calcolato i punti critici e ho trovato che:
$ P=(-4;2) $
è un punto di massimo relativo.
Come proseguo dunque per stabilire se è un massimo assoluto?
Risposte
"IDanielZito":
$ D(f) = {(x;y)in mathbb(R)^2 : 1 <= x <= 2; <= y <= 2} $
forse qui manca un estremo della y
"IDanielZito":
Ho calcolato i punti critici e ho trovato che:
$ P=(-4;2) $
è un punto di massimo relativo.
Come proseguo dunque per stabilire se è un massimo assoluto?
calcola quanto vale la funzione in quel punto, se da un'altra parte assume un valore maggiore allora non è un massimo assoluto
$f(-4;2)=-2-2-2=-6$
$f(1;1)=1+8-1=8$
Correggo:
Potresti gentilmente spiegarmi meglio che intendi per:
In quali punti devo valutare la funzione?
$ D(f) = {(x;y)in mathbb(R)^2 : 1 <= x <= 2; 1 <= y <= 2} $
Potresti gentilmente spiegarmi meglio che intendi per:
"gio73":?
calcola quanto vale la funzione in quel punto, se da un'altra parte assume un valore maggiore allora non è un massimo assoluto
In quali punti devo valutare la funzione?
Non saprei, io vado ad intuito.
Se trovi un massimo annullando il gradiente ti chiedi se è assoluto oppure relativo: se da qualche parte la funzione è maggiore allora sarà un massimo relativo; nel nostro caso potresti provare a valutare cosa succede alla tua funzione restringendoti alle bisettrici, ti semplifichi i calcoli e vedi se per caso la funzione tenda a $+oo$ da qualche parte.
Se cerchi una procedura da seguire tutte le volte in ogni caso non so aiutarti, io valuto caso per caso.
Se trovi un massimo annullando il gradiente ti chiedi se è assoluto oppure relativo: se da qualche parte la funzione è maggiore allora sarà un massimo relativo; nel nostro caso potresti provare a valutare cosa succede alla tua funzione restringendoti alle bisettrici, ti semplifichi i calcoli e vedi se per caso la funzione tenda a $+oo$ da qualche parte.
Se cerchi una procedura da seguire tutte le volte in ogni caso non so aiutarti, io valuto caso per caso.
E come dovrei svolgere la richiesta:
Determinare il massimo e il minimo assoluti della funzione in: $D(f)={(x;y)∈R2:1≤x≤2;≤y≤2}$ ?
Determinare il massimo e il minimo assoluti della funzione in: $D(f)={(x;y)∈R2:1≤x≤2;≤y≤2}$ ?
Hai fatto un disegno di $D$?
cerca se al suo interno c'è qualche punto critico (l'hai già fatto e mi pare che ce ne sia uno solo e sia anche fuori da $D$) poi
vedi cosa succede sulla frontiera.
cerca se al suo interno c'è qualche punto critico (l'hai già fatto e mi pare che ce ne sia uno solo e sia anche fuori da $D$) poi
vedi cosa succede sulla frontiera.
Discussione, credo, simile e abbastanza "doppiona" con questa - da chiudere?
viewtopic.php?f=36&t=139627
anche se qui manca un pezzo e la mia risposta non ha molto senso proprio perché sembra $D=\RR^2$. Ciao ragazzi!
viewtopic.php?f=36&t=139627
anche se qui manca un pezzo e la mia risposta non ha molto senso proprio perché sembra $D=\RR^2$. Ciao ragazzi!
chiudo qui e lascio Daniel nelle tue sapienti mani dear Zero
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