Analisi matematica di base
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Supponiamo di trovarci in $\RR.$ Gli intervalli di raggio $1/2^n$ centrati in razionali ricoprono $\RR.$ Ma allora (ordinando i razionali in una successione q(n)):
$\mu $($\RR$)=$\mu$($\cup(q(n)-1/2^n,q(n)+1/2^n)$)$<=$$\Sigma(1/2^n)$=1 Dov'è l'errore?
Salve,
sto provando a risolvere il seguente esercizio, che chiede di determinare massimi e minimi della funzione
$f(x,y)=|x-y|(x+y)$
Ho calcolato le derivate parziali
$f_{x}=\frac{2x|x-y|}{x-y}$
$f_{y}=\frac{-2y|x-y|}{x-y}$
Le soluzioni le ho cercate, sotto la condizione che $y\ne x$. Quindi, non ho trovato punti che andassero bene. A questo punto, mi sono concentrato sui punti che annullano il valore assoluto, che sono del tipo $P(x_{0},x_{0})$. Per capirne la natura, ho usato il metodo dei segni.
La ...
Ciao, amici! Trovo sul Kolmgorov-Fomin la definizione di $L_p$, come spazio delle funzioni $f:X\to\mathbb{C}$ a tali che per $p\geq 1$ valga $\int_X |f(x)|^p d\mu<\infty$.
Ciò significa che se \(|f|^p\) e \(|g|^p\) sono integrabili anche \(|f+g|^p\) lo è? O nella definizione di $L_p$ si impone che per ogni funzione appartenente a tale spazio esista finito, oltre a $\int_X |f(x)|^p d\mu$, anche $\int_X f(x)^p d\mu$?
Grazie a tutti per ogni chiarimento!!!
Salve a tutti, non sto riuscendo a capire quando una retta tende ad un asintoto orizzontale da sopra o da sotto, magari riesco ad aggrapparmi alla logica e ogni tanto ne esco fuori, ma non riesco a dimostrare matematicamente il perchè, quale sarebbe la condizione che mi faccia capire da dove tende la retta all'asintoto?
Grazie mille
Salve ragazzi...ancora una volta ho bisogno del vostro aiuto.
Nel compito scorso di analisi del mio corso c'era un esercizio stranissimo.
Giustificare al meglio un numero secondo la serie di Mc Laurin.
Del tipo f(x)= a
Cosa devo fare??
Spero di essere stato chiaro:)
Grazie a tutti!!
L'esercizio 6 di questo foglio (http://calvino.polito.it/~terzafac/Cors ... r-test.pdf) lo avrei risolto con il teorema di l'Hopital:
a) Se fosse $f'(x) !=0$, potrei scrivere $ lim_(x -> 2)f(x)/(x-2)=lim_(x -> 2)(f'(x))/1= l \in R $, quindi $f(x)$ avrebbe ordine 1.
b) Analogamente, se fosse $f'(x) =0$ e $f''(x) !=0$ potrei scrivere
$ lim_(x -> 2)f(x)/(x-2)^2=lim_(x -> 2)(f'(x))/(2(x-2))= lim_(x -> 2)(f''(x))/2= \in R $, quindi $f(x)$ avrebbe ordine 2.
c) analogo
d) analogo
L'esercizio, però, è proposto tra quesiti sui polinomi di Taylor e io non li ho usati... voi come avreste ragionato?
p.s. ...
Libromatematica
Miglior risposta
http://www.ateneonline.it/bertsch/#top su questo sito dove trovo gli esercizi svolti??? il mio è del 2007
Salve a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto per capire come affrontare la ricerca della primitiva di una forma differenziale esatta.
Nello specifico, mi viene data la forma differenziale $\int_{\Gamma}^{} (4x^3-2xy)/(x^4+y^2)dx+(x^2+2y)/(x^4+y^2)$ con $\Gamma \{(x(t)=1+sqrt(t)),(y(t)=sqrt(t)):}$ chiedendomi di verificare se da questa parametrizzazione si evince la regolarità della curva e in caso di risposta negativa di trovare una parametrizzazione equivalente e calcolare l'integrale.
Il fatto che $\Gamma$ non sia regolare mi è chiaro, so trovare una ...
Salve a tutti, ho un dubbio sulla risoluzione del seguente esercizio:
Data la funzione $ f(x,y)=3sqrt(x^2+y"2) $ determinare gli estremi assoluti nella circonferenza di centro l'origine e raggio = 2.
Procedo, quindi, con il cambiamento in cordinate polari:
${x=2*costheta, y=2*sintheta$ $ rArr $ $f(theta)=3sqrt(2*cos^2theta+2*sin^2theta)=6$
La derivata di $f(theta)$ risulta quindi essere uguale a zero.
Come posso procedere da questo punto in poi per trovare i massimi e minimi della funzione? Solitamente determino i ...
Ciao,
Sono alle prese con un equazione complessa:
$z^2+z(1+3i)-10+10i$
Apparentemente molto semplice, ma mi sta mettendo in crisi. Io ho tentato la risoluzione calcolando il discriminante(delta) e poi le soluzioni (nel mio caso 2). Il delta mi viene pari a "32-34i". Ho ricontrolato i conti più volte e mi pare corretto. Ma con codesto delta, non riesco poi a far saltare fuori le soluzioni...
Secondo il mio libro le soluzioni sono: 3-i e -4+2i
Grazie a chi mi darà una mano.
Buongiorno ragazzi,
io e alcuni miei amici stiamo impazzendo dietro a questi esercizi di analisi...Non sappiamo se sono corretti ( non avendo i risultati).
1) Integrale doppio $ I= x/(x^2 + y^2) $ , dominio $ D={x^2+y^2>=4, (x-1)^2+(y-1)^2 <=2} $
Abbiamo capito che stiamo integrando su un dominio formato da una circonferenza di origine (1,1) e raggio 2 e un'altra circonferenza centrata nell'origine e avente raggio 2.
Ma come creo i miei estremi di integrazione !?!?
2) Si calcoli l'area della superficie ...
Ciao a tutti
Mi è stata proposta questa serie, che rappresenta lo sviluppo decimale di un numero reale:
$ x=sum_(n = \1) a_n/10^n $
dove $ x in [0,1]$ e $a_n in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} $ è la cifra n-esima del numero decimale.
Mi si chiede di dimostrare che la serie converge e che il numero $x$ verifica che $0<=x<=1$.
Io avevo pensato di ricondurla ad una serie geometrica, in modo che le due condizioni da verificare si risolvono in un'unica formulazione.. Ma non sono tanto sicuro sai ...
Determinare, se esistono, $ alpha $ e $ beta $ tali che la seguente funzione sia continua:
$ f(x,y)={ ( ((x-1)^3*y)/((x-1)^2+y^2 )+alpha\ \ \ \ se (x,y) != (1,0);),( beta\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ se (x,y) = (1,0).) :} $
Ho usato la definizione di continuità di Analisi 1 e ho trovato $ alpha = beta $, è giusto? Non sono riuscito a determinare numericamente i valori di $ alpha $ e $ beta $, potreste aiutarmi, grazie in anticipo.
Soluzioni
Miglior risposta
http://www.ateneonline.it/bertsch/studenti/areastudenti1.asp
dove dice:
Avvertenza: ci scusiamo con i lettori, ma erroneamente è stato inserito il file sbagliato relativo alle soluzioni degli esercizi. Di seguito è on line la versione corretta:
Soluzioni degli esercizi del testo
Appendice: Elementi di algebra lineare
Clicca qui per l'errata corrige sempre aggiornata
le soluzioni, sono quelle giuste???? aiuto!!!
cioè queste sono quelle corrette?? ...
Sto studiando per l'esame di analisi e non capisco in che modo calcolare il limite di $root(n)(n!)$. Ho sentito parlare dell'approssimazione di Stirling ma non mi è chiaro come usare quel metodo. Effettivamente la professoressa ha detto che non siamo in grado di risolvere questo limite e non lo metterà all'esame ma è una mia curiosità. Grazie.
Salve, ho questo limite che non riesco a risolvere, dovrebbe trovarsi $3/2$ ma mi esce $oo$. Volevo passare avanti e approfondire in un secondo momento ma vedo che poi viene usato anche in altri esercizi quindi mi conviene affrontarlo ora.
$lim_(x->0)$ $ (3arctan(2x+root(2) (3)) - pi)/x $
In effetti il procedimento svolto ce l'ho, ma ho dei passaggi poco chiari e guardando il limite mi sembra un po' complicato il procedimento usato, mentre ad occhio mi sembra(va) risolvibile in ...
ciao a tutti sono alle prese con un esercizio un po' particolare che non riesco a risolvere, questo è il testo:
provare che $f(x,y)=(x-y, x+y)$ è iniettiva, suriettiva e di clase $C^1$ assieme all'inversa; calcolare attraverso $f$ l'integrale $\int int e^(x-y)/(x+y)dx dy$ esteso a $D={(x,y), (x,y)\epsilon RR^2: x+y<=1, x>0, y>0}$.
l'iniettività e l'appartenenza a $C^1$ li dimostrerei dimostrando che $f$ è diffeomorfismo, ovvero $|(1, -1), (1, 1)|=2!=0 AA(x,y)\epsilon RR^2$, la suriettività si dimostra invece ...
ciao ragazzi ho un dubbio.
se ho una funzione definita nel dominio (-inf,-2)U[-1,1/2)U(1/2,1]U(2,+inf)
quali sono i punti di accumulazione? la definizione la so e mi torna ma volevo sapere praticamente quali erano.
nel senso in questo caso i punti di accumulazione sono gli intervalli (-inf,-2)U(-1,1)U(2,+inf)?
ho qualche dubbietto.. scusate se ho scritto fandonie..
Ciao ragazzi, mi sono incappato in un esercizio che richiede la dimostrazione tramite il principio di induzione. Premetto che prima ho letto per bene la teoria e ho fatto gli esempi che c'erano sul libro ma ho il dubbio di non applicare il principio in modo corretto.
Facendo questo esercizio, l'ho svolto così:
$ \sum_{k=1}^n k^2 = (n(n+1)(2n+1))/6 $
1) Passo base
In mio $ n $ iniziale è uguale a 1 quindi lo vado a sostituire all'espressione. Il risultato è 1=1, quindi è verificato.
2) Passo ...
Ciao, mi servirebbe il libro metodi matematici per l'ingegneria di Analisi 3 in formato PDF. Qualcuno potrebbe gentilmente farmelo avere tramite mail?
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