Analisi matematica di base
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Devo calcolare il limite per n-->+inf di n/2^(n/2), scusate ma non so usare tex. Per calcolarlo avevo pensato ai carabinieri, con 0 da una parte, ma non saprei che funzione mettere dall'altra. Qualcuno mi sa aiutare?
salve ragazzi, ho svolto un esercizio e volevo sapere se era corretto, grazie in anticipo per la il tempo dedicatomi, questo è lo svolgimento:
determinare max e min assoluti nell'intervallo 1,4
la f(x) è questa
$ x^2/logx $
nell'intervallo $[1,4]$
la f'(x) è questa
$(x(2logx-1))/(log^2(x)) $
ponendo f'(x) = 0
avremo un unico punto $ x=sqrte $
quindi ho tre punti da analizzare. $1,4 , sqrte$
$f(1)=no soluzioni$
$f(4)= 16/log(4) \simeq 11,54 $
$f(sqrte)=2e \simeq 5,43$
quindi il valore di minim ...
qualcuno mi sa dire perchè queste due successioni tendono ad $ e $
prima successione:
$ (1+1/(a'{::}_(\ \ n)+1))^(a'{::}_(\ \ n) $
seconda successione:
$ (1+1/(a'{::}_(\ \ n)))^ (a'{::}_(\ \ n)+1 $
dove con $ a'{::}_(\ \ n) $ indico la parte intera di $ a{::}_(\ \ n) $ ovvero il più grande intero minore o uguale ad $ a{::}_(\ \ n) $ dove $ a{::}_(\ \ n) $ è una successione che tende a + infinito $ a{::}_(\ \ n)rarr +oo $
Premesso che non sono molto pratico con LaTex, cercherò di scrivere come meglio riesco.
Ho questo limite: $lim x \rightarrow 0 $ $ x - senx : tgx - x $
Il libro dice che il risultato è $ 1/2 $ ma io operando con de l' Hopital trovo che il risultato è $ 0 $.
Qualche aiutino con i passaggi mi sarebbe utile.
Salve ragazzi ho un problema con questo quesito:
Scrivere, in termini dei coefficienti di Fourier, la norma del resto N-simo $ R_N=f-S_N $
dove S_N e la somma parziale della serie di Fourier $ S_N=sum((C_n)*e^(i*n*pi*x))/sqrt(2) $
dove n varia da -N a +N e darne una maggiorazione in funzione di N.
Allora ho preso la funzione $ f(x)=1-e^(|x| -1) $ e ho scritto la sua serie di Fourier pari a $ f(x)=sum((1-e(-)^n)e^(i*n*pi*x))/( e*(1+n^2*pi^2) $ .
Poi ho calcolato la norma quadra di R_N:
$ || f-S_N|| ^2=int_(-1)^(1) | sum(((1-e(-)^n)e^(i*n*pi*x))/( e*(1+n^2*pi^2)))|^2 dx $ $ <= 2(1+e)^2/(e^2) sum(1/(1+n^2*pi^2)) $
dove entrambe le ...
Buongiorno,
Ho un problema con il seguete limite per quanto riguarda la gerarchia degli infiniti:
$ lim_(x -> oo ) ((x+1)^(x)-x^(x))/(x^(x)) $
Questo limite risulta e-1 ma per la gerarchia degli infiniti perché non posso trascurare x^(x) per il fatto che (x+1)^(x) vada piú velocemente a infinito di x^(x) (infatti in questo caso risulterebbe e).
Grazie
qualcuno saprebbe dimostrarmi l'equivalenza tra queste due definizioni di limite?
prima definizione:
$ lim_(n ->+oo ) a{::}_(\ \ n)=ahArr AA epsilon> 0,EE v:| a{::}_(\ \ n)-a| < epsilon,AA n>v $
seconda definizione: $ lim_(n ->+oo ) a{::}_(\ \ n)=ahArr EE c>0:AA epsilon> 0,EE v:| a{::}_(\ \ n)-a| < cepsilon,AA n>v $
L'esercizio in questione è il seguente
$lim_{x\to -\infty}\frac{e^(2*x)+e^x*sen(x)+e^(x/2)}{(arctan(x))*e^(x/2)+(e^x)*cos(x)}$
È da risolvere usando solo algebra dei limiti e limiti notevoli se possibile.
Ho provato con un cambio di variabile ponendo $y=e^(x/2)$ e $x=2ln(y)$ ottenendo:
$lim_{y\to 0}\frac{y^4+y^2*sen(2ln(y))+y}{(arctan(2ln(y))*y+y^2*cos(2ln(y)))}$
a questo punto ho pensato di raccogliere il termine di grado minore sopra e sotto, però gli argomenti di seno e coseno con sono infiniti... qualche idea su come procedere?
Sto iniziando adesso a vedere i limiti e il 28 ho il primo parziale di ...
devo dimostrare che se $ a{::}_(\ \ n)rarr 0 $ e $ a{::}_(\ \ n)>= 0 $ $ AAnin N $ allora : $ lim_(n -> +oo )sqrt(a{::}_(\ \ n))=0 $
dimostrazione: $ AA epsilon>0EE v:0<= a{::}_(\ \ n)<epsilon AA n>v $ .dato che la funzione $ f(x)=sqrt(x) $ è monotona (strettamente)crescente,risulta anche: $ o<= sqrt(a{::}_(\ \ n)) < sqrt(epsilon) $ ,ciò prova che $ sqrt(a{::}_(\ \ n)) rarr 0 $
quello che non mi è chiaro è quando dice che siccome la funzione è monotona crescente allora $ o<= sqrt(a{::}_(\ \ n)) < sqrt(epsilon) $ (perchè?).poi nell' ultimo passaggo penso usi il teorema dei carabinieri,ma se cosi' fosse,perchè ...
Ho $f(x,y)= (x^(1/3) y^(5/3))/(sqrt(x^2+y^2))$ per $(x,y)!=(0,0)$ e $0$ per $(x,y)=(0,0)$
Ho verificato che è continua in $R^2$
Per la differenziabilità:
1) la funzione fuori dagli assi ammette derivate parziali continue e per il teo del diff. totale è differenziabile ( e quindi ammette derivate direzionali in quei punti)
2) ho calcolato le derivate parziali $partial x$ e $partial y$ e osservo che la prima è continua nei punti dell'asse x ( escluso l'origine) ma non in ...
qualcuno mi potrebbe spiegare perché risolvendo questo limite lim di x che tende a zero di (sen( x ) -x)/x^3 in questo modo: lim.... di(sen( x ) -x)/x^3= lim di x che tende a zero di( ((sen(x))/x) 1/x^2)- x/x^3=lim....di 1/x^2-1/x^2=0 il risultato non torna visto che dovrebbe venire -1/6? so che si puo' arrivare al risultato usando de l'hopital e non mi interessa vedere la risoluzione con questo teorema ma quello che vorrei capire è perché il limite non puo' essere risolto cosi, quali sono i ...
Ciao a tutti
Vorrei chiedervi aiuto su una scomposizione in fratti semplici che non riesco davvero a capire. La funzione è la seguente:
\(\displaystyle \frac{u^2}{u^2-4} \)
che diventa:
\(\displaystyle -\frac{1}{u+2}+\frac{1}{u-2}+1 \)
ora, ho provato in ogni modo e non mi esce questo risultato. Premetto che pensavo di conoscere la scomposizione in fratti semplici ma questo esercizio mi ha completamente spiazzato. In particolare, non so come comportarmi verso la fine della scomposizione ...
devo dimostrare che $ lim_(n -> +oo ) a^n $ non esiste se a
trovo definizioni contrastanti quindi domando:
la chiusura di un insieme è vero che è interno + frontiera?
perchè invece trovo da altre parti che è interno più punti di accumulazione..
Come da titolo, il sistema è dato dalle due equazioni
$ 18+y^2-9y-6x+2xy=0 $
$ x^2+18-6y-9x+2xy=0 $
Non riesco a trovare le quattro coppie di soluzioni, che sono (3,0), (0,3), (3,3) e (2,2)...
Sapreste darmi un suggerimento? Anche solo come va impostata la tecnica di risoluzione...ho provato per sostituzione ma niente, è probabile che abbia sbagliato qualche conto ma non ne sono comunque venuto a capo help!!
Sto studiando questa funzione:
$f(x,y)=e^(9x)*e^(9y)-2(x+y)$
dall'annullamento del gradiente ho trovato come punti critici tutti i punti della retta $y=-x+1/9*ln(2/9)$
l'hessiama mi dà determinante nullo quindi non posso dedurre nulla.
so che $f(x,-x+1/9ln(2/9))=2/9*(1-ln (2/9))$
se pongo $x+y=t$ e $g(t)=e^(9t)-2$ posso sviluppare g in Taylor e vedere cosa succede nell'intorno di quei punti?
Buongiorno a tutti.
Considerando il seguente problema di Cauchy, caratterizzato da un'equazione differenziale a variabili separabili:
\begin{cases} y'(x) = f(y(x)) h(x) \\ y(x_0) = y_0 \end{cases}
e supponendo che $h(x)$ è una funzione continua su un aperto contenente $x_0$ e $f$ è continua e derivabile su un intervallo aperto J contenente $y_0$, allora nel caso in cui:
$y_0 = 0$ possiamo dire che esiste sempre una soluzione definita ...
Se f una funzione due volte derivabile e ancora [tex]f \ {'}{'}(x)=\cfrac{f(x)}{x^4}, x
Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno di un aiuto su risolvere un'equazione differenziale di primo grado che, purtroppo, non riesco proprio a risolvere.
L'equazione è la seguente: $ y'= x *(1+1/y) $
Ho provato a risolverla con una sostituzione del tipo $z(x) = y/x$, ma arrivato ad un punto non riesco più a cavarmene. Ho anche pensato di risolverla moltiplicando il prodotto a destra
$y'' = x+ x/y$ per poi risolverla come una qualsiasi equazione lineare $y' - x/y = x$ ma anche in ...
Sia $ f(x)=-log(x-1) $ ; determinare $ f^-1([0,+oo ) $ e $ f^-1((-oo ,-1]) $ .
Questa è la richiesta. Ora, io non ho minamente capito che cosa chiede l'esercizio (forse perché non ho chiaro il concetto di funzione invertibile, se si tratta di ciò). Non voglio nessun tipo di soluzione, a quella ci devo arrivare io, ma vorrei sapere almeno come cominciare a ragionare.
Ho provato a disegnare il grafico indicativo della funzione e ho verificato che fosse sia iniettiva (lo è, se traccio delle rette ...
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