Analisi matematica di base

ma si può dimostrare che $ lim_(n -> +oo ) a{::}_(\ \ n)^x=(lim_(n -> +oo ) a{::}_(\ \ n))^x $ con $ x in Z $ ?

al variare di K descrivere l'insieme $D_k={(x,y) in R^2 : x^2+ky^2-4+k^2!=0}$ precisando quante sono le componenti connesse. Non ho ben chiaro cosa devo fare.

Ciao, amici! Sia \(X:=X'\times X''\) il prodotto degli spazi di misura \((X',\mu')\) e \((X',\mu'')\), dotato dell'estensione di Lebesgue \(\mu:=\mu'\otimes\mu''\) della misura prodotto \(\mu'\times \mu''\) definita da \((\mu'\times \mu'')(A\times B)=\mu'(A)\mu''(B)\). Siano $\{\varphi_m\}_{m\in\mathbb{N}}$ un sistema ortogonale completo di \(L_2(X',\mu')\), $\{\psi_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ un sistema ortogonale completo di \(L_2(X'',\mu'')\) e \(f\in L_2(X,\mu)\) una funzione, che si suppone ortogonale al sistema ...

Salve, qualcuno sa dirmi come poter risolvere questo problema? Immagine esercizio: Purtroppo mi serve per domani e siccome ho ancora molto da studiare non arrivo a tale argomento, ringrazio tutti per le risposta

sia $ a_n $ una successione a termini positivi.definiamo $ b_n=a_(n+1)/a_n $ .se la successione $ b_n $ convege ad un limite $ b<1 $ allora la succesione $ a_n $ tende a zero. dimostazione : per il teorema della permanenza del segno(applicato alla successione $ 1-b_n $ ),esiste un indice $ v $ per cui $ b_n<1AA n>v $ .quindi $ a_(n+1)/a_n<1 $ cioè $ a_(n+1)<a_n AA n>v $ .il teorema sulle successioni montone assicura l'esistenza ...

dimostrare $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(e^n)^a}{(n!)^b}$ con $a,b > 0$ senza i parametri a e b riesco a dimostrarlo con il criterio del rapporto $\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{(e^n)}{(n!)}$ ma con $a$ e $b$ che possono assumere anche valori molto differenti, non saprei come muovermi... un'aiutino please esempio: con $b=0,0000000000001$ e $a=200000000000000000000000$ presumo "vinca" $(e^n)^a$ però non riesco a dimostrare un bel niente per tutti i possibili valori che possono assumere $a$ e ...

Ciao ragazzi, non riesco a cogliere il senso di questa definizione che trovo sul Real & Complex di Rudin; $\mathcal{M}$ indicherà una $\sigma$-algebra su un insieme $X$ e $\mu$ una misura su $\mathcal{M}$. Data una funzione $f$ [complessa], definita su un insieme $E\in\mathcal{M}$, diremo che $f$ è misurabile su $X$ se $\mu(E^c)=0$ e se $f^{-1}(V)\cap E\in\mathcal{M}$ per ogni aperto $V\subseteq CC$. Primo dubbio: ...

Buongiorno gente, 1) mi viene data la superficie E = {(x,y,z)R3:y2+z2=1,x2+z2≤1} e mi si chiede di trovare una parametrizzazione e di calcolare l'area. Sono in R^3 quindi il primo parliamo di 2 cilindri giusto( ma perchè ho = e nell'altro

Devo calcolare il limite per n-->+inf di n/2^(n/2), scusate ma non so usare tex. Per calcolarlo avevo pensato ai carabinieri, con 0 da una parte, ma non saprei che funzione mettere dall'altra. Qualcuno mi sa aiutare?

salve ragazzi, ho svolto un esercizio e volevo sapere se era corretto, grazie in anticipo per la il tempo dedicatomi, questo è lo svolgimento: determinare max e min assoluti nell'intervallo 1,4 la f(x) è questa $ x^2/logx $ nell'intervallo $[1,4]$ la f'(x) è questa $(x(2logx-1))/(log^2(x)) $ ponendo f'(x) = 0 avremo un unico punto $ x=sqrte $ quindi ho tre punti da analizzare. $1,4 , sqrte$ $f(1)=no soluzioni$ $f(4)= 16/log(4) \simeq 11,54 $ $f(sqrte)=2e \simeq 5,43$ quindi il valore di minim ...

qualcuno mi sa dire perchè queste due successioni tendono ad $ e $ prima successione: $ (1+1/(a'{::}_(\ \ n)+1))^(a'{::}_(\ \ n) $ seconda successione: $ (1+1/(a'{::}_(\ \ n)))^ (a'{::}_(\ \ n)+1 $ dove con $ a'{::}_(\ \ n) $ indico la parte intera di $ a{::}_(\ \ n) $ ovvero il più grande intero minore o uguale ad $ a{::}_(\ \ n) $ dove $ a{::}_(\ \ n) $ è una successione che tende a + infinito $ a{::}_(\ \ n)rarr +oo $

Premesso che non sono molto pratico con LaTex, cercherò di scrivere come meglio riesco. Ho questo limite: $lim x \rightarrow 0 $ $ x - senx : tgx - x $ Il libro dice che il risultato è $ 1/2 $ ma io operando con de l' Hopital trovo che il risultato è $ 0 $. Qualche aiutino con i passaggi mi sarebbe utile.

Salve ragazzi ho un problema con questo quesito: Scrivere, in termini dei coefficienti di Fourier, la norma del resto N-simo $ R_N=f-S_N $ dove S_N e la somma parziale della serie di Fourier $ S_N=sum((C_n)*e^(i*n*pi*x))/sqrt(2) $ dove n varia da -N a +N e darne una maggiorazione in funzione di N. Allora ho preso la funzione $ f(x)=1-e^(|x| -1) $ e ho scritto la sua serie di Fourier pari a $ f(x)=sum((1-e(-)^n)e^(i*n*pi*x))/( e*(1+n^2*pi^2) $ . Poi ho calcolato la norma quadra di R_N: $ || f-S_N|| ^2=int_(-1)^(1) | sum(((1-e(-)^n)e^(i*n*pi*x))/( e*(1+n^2*pi^2)))|^2 dx $ $ <= 2(1+e)^2/(e^2) sum(1/(1+n^2*pi^2)) $ dove entrambe le ...

Buongiorno, Ho un problema con il seguete limite per quanto riguarda la gerarchia degli infiniti: $ lim_(x -> oo ) ((x+1)^(x)-x^(x))/(x^(x)) $ Questo limite risulta e-1 ma per la gerarchia degli infiniti perché non posso trascurare x^(x) per il fatto che (x+1)^(x) vada piú velocemente a infinito di x^(x) (infatti in questo caso risulterebbe e). Grazie

qualcuno saprebbe dimostrarmi l'equivalenza tra queste due definizioni di limite? prima definizione: $ lim_(n ->+oo ) a{::}_(\ \ n)=ahArr AA epsilon> 0,EE v:| a{::}_(\ \ n)-a| < epsilon,AA n>v $ seconda definizione: $ lim_(n ->+oo ) a{::}_(\ \ n)=ahArr EE c>0:AA epsilon> 0,EE v:| a{::}_(\ \ n)-a| < cepsilon,AA n>v $

L'esercizio in questione è il seguente $lim_{x\to -\infty}\frac{e^(2*x)+e^x*sen(x)+e^(x/2)}{(arctan(x))*e^(x/2)+(e^x)*cos(x)}$ È da risolvere usando solo algebra dei limiti e limiti notevoli se possibile. Ho provato con un cambio di variabile ponendo $y=e^(x/2)$ e $x=2ln(y)$ ottenendo: $lim_{y\to 0}\frac{y^4+y^2*sen(2ln(y))+y}{(arctan(2ln(y))*y+y^2*cos(2ln(y)))}$ a questo punto ho pensato di raccogliere il termine di grado minore sopra e sotto, però gli argomenti di seno e coseno con sono infiniti... qualche idea su come procedere? Sto iniziando adesso a vedere i limiti e il 28 ho il primo parziale di ...

devo dimostrare che se $ a{::}_(\ \ n)rarr 0 $ e $ a{::}_(\ \ n)>= 0 $ $ AAnin N $ allora : $ lim_(n -> +oo )sqrt(a{::}_(\ \ n))=0 $ dimostrazione: $ AA epsilon>0EE v:0<= a{::}_(\ \ n)<epsilon AA n>v $ .dato che la funzione $ f(x)=sqrt(x) $ è monotona (strettamente)crescente,risulta anche: $ o<= sqrt(a{::}_(\ \ n)) < sqrt(epsilon) $ ,ciò prova che $ sqrt(a{::}_(\ \ n)) rarr 0 $ quello che non mi è chiaro è quando dice che siccome la funzione è monotona crescente allora $ o<= sqrt(a{::}_(\ \ n)) < sqrt(epsilon) $ (perchè?).poi nell' ultimo passaggo penso usi il teorema dei carabinieri,ma se cosi' fosse,perchè ...

Ho $f(x,y)= (x^(1/3) y^(5/3))/(sqrt(x^2+y^2))$ per $(x,y)!=(0,0)$ e $0$ per $(x,y)=(0,0)$ Ho verificato che è continua in $R^2$ Per la differenziabilità: 1) la funzione fuori dagli assi ammette derivate parziali continue e per il teo del diff. totale è differenziabile ( e quindi ammette derivate direzionali in quei punti) 2) ho calcolato le derivate parziali $partial x$ e $partial y$ e osservo che la prima è continua nei punti dell'asse x ( escluso l'origine) ma non in ...

qualcuno mi potrebbe spiegare perché risolvendo questo limite lim di x che tende a zero di (sen( x ) -x)/x^3 in questo modo: lim.... di(sen( x ) -x)/x^3= lim di x che tende a zero di( ((sen(x))/x) 1/x^2)- x/x^3=lim....di 1/x^2-1/x^2=0 il risultato non torna visto che dovrebbe venire -1/6? so che si puo' arrivare al risultato usando de l'hopital e non mi interessa vedere la risoluzione con questo teorema ma quello che vorrei capire è perché il limite non puo' essere risolto cosi, quali sono i ...

Ciao a tutti Vorrei chiedervi aiuto su una scomposizione in fratti semplici che non riesco davvero a capire. La funzione è la seguente: \(\displaystyle \frac{u^2}{u^2-4} \) che diventa: \(\displaystyle -\frac{1}{u+2}+\frac{1}{u-2}+1 \) ora, ho provato in ogni modo e non mi esce questo risultato. Premetto che pensavo di conoscere la scomposizione in fratti semplici ma questo esercizio mi ha completamente spiazzato. In particolare, non so come comportarmi verso la fine della scomposizione ...