Limite (-1)^n

[asromavale1]

dimostrare che $ lim_(n -> +oo )(-1)^n $ non esiste.
supponiamo per assurdo che esista $ a=lim_(n -> +oo )(-1)^n $ .se $ a>= o $ ,consideriamo $ | a{::}_(\ \ n)-a| $ con n dispari.allora $ a{::}_(\ \ n)= -1 $ e quindi $ | a{::}_(\ \ n)-a| =|-1-a| =1+a>= 1 $ .perciò, se $ epsilon<1 $ non risulta mai $ | a{::}_(\ \ n)-a| Ora quello che non capisco è perchè prende solo gli n dispari nel caso in cui $ a>= 0 $ ?cioè sulla base di cosa posso permettermi di considerare solo gli n dispari e non tutti gli n ?

[Trilogy]

I farei così: c'è un teorema che dice che se una successione converge ad un certo valore, allora tutte le estratte convergono allo stesso valore. Quindi, se in generale trovi due estratte che convergono a due valori distinti, allora la successione non converge!
Nel tuo caso, l'estratta dei termini con indici pari converge a $1$, mentre l'estratta dei termini di indice dispari converge a $-1$. Puoi concludere così, senza considerare $a$...

[ostrogoto1]

Per negare la definizione di limite di $ {a_n} $ che converge ad a:
$AAepsilon>0 $ $EEN:$ $ AAn>N $ si ha $ |a_n-a| devo trovare un epsilon tale che $ AAN $ esiste n>N tale che $ |a_n-a|>epsilon $.
Nota: perche' un candidato N sia da scartare e' sufficiente che ci sia un elemento $ a_n $ (almeno uno, ma possono ovviamente essere anche di piu') con n>N tale che $ |a_n-a|>epsilon $.
Se si considerano gli $ {a_n} $ con n dispari questi sono piu' che sufficienti affinche' sia vera la negazione della definizione di limite per a>0.

[asromavale1]

penso di aver capito dunque la $ epsilon $ da trovare potrei sceglierla uguale a 1/2 mentre per quanto riguarda l'esistenza di n ,questa sussiste perchè comunque prendo $ N $ , tipo 1,2,100,1000 posso sempre prendere n pari a 3,101,1001 ed ho $ |a{::}_(\ \ n)-a|>epsilon $ giusto?

[ostrogoto1]

Yes!!

[asromavale1]

ok grazie mille