Analisi matematica di base

Ciao a tutti ragazzi. Potreste gentilmente spiegarmi come calcolare e/o stabilire se un massimo o un minimo, nelle funzioni a due variabili, sono assoluti? Mi servirebbe una "guida pratica" per poter risolvere gli esercizi; so già calcolare massimi e minimi relativi ma non so stabilire se sono anche assoluti e calcolare i massimi e minimi assoluti. Per esempio, ho la seguente funzione: $ f(x,y) = x/y + 8/x -y $ La prima parte dell'esercizio mi chiede di calcolare i punti critici della funzione e ...

Ciao a tutti ragazzi. Potreste gentilmente spiegarmi come calcolare e/o stabilire se un massimo o un minimo, nelle funzioni a due variabili, sono assoluti? Mi servirebbe una "guida pratica" per poter risolvere gli esercizi; so già calcolare massimi e minimi relativi ma non so stabilire se sono anche assoluti e calcolare i massimi e minimi assoluti.

Ciao a tutti! In uno scorso appello di analisi 3 c'era da svolgere questo esercizio: Vorrei sapere se lo svolgimento è corretto e se ci sono suggerimenti. Classifico le singolarità. $ +-2i $ sono poli di ordine 1, infatti esistono finiti $\lim_{z \to +-2i}(z-+2i)f(z)$ $(z^4-z^3)$ lo scrivo come $z^3*(z-1)$ ed ho che $z=0$ è un polo del 3° ordine poichè esiste finito $\lim_{z \to 0}(z^3)f(z)$ mentre per $z=1$ ho che $\lim_{z \to 1}(z-1)f(z)=0$ quindi non è un polo. Ho ...

Ciao a tutti ragazzi oggi sono alle prese con un esercizio un pò amaro che non riesco a risolvere completamente, se avete tempo di leggerlo e di aiutarmi a capire se ho fatto errori concettuali o algebrici in qualche passaggio e di completare l'esercizio vi sarei davvero grato Studiare la funzione: \(\displaystyle f (x)=x e^{\left| x\right| } (\log(x+3) ) \) DOMINIO: L'argomento del logaritmo è >0 quindi \(\displaystyle x+3>0 \) allora il Dominio è \(\displaystyle D f=\{x>-3,x\in ...

'Sera a tutti, mi trovo in difficoltà nella soluzione di un sistema di equazioni differenziali. Si tratta in particolare di un problema di meccanica razionale, in cui un punto materiale di massa m è soggetto ad una forza $ vec(F) = k(yhat(i) +xhat(j) ) $ con $ k>0 $ , $ hat(i) $ versore dell'asse x e $ hat(j) $ versore dell'asse y. Dovendo trovare le equazioni del moto, si pone questo uguale a $ mvec(a) $. E lì arriva il bello... Qui una bozza su come pensavo di ...

Ciao a tutti, ho qualche difficoltà nella ricerca dei punti di massimo/minimo e di sella di funzioni a più variabili mediante la matrice Hessiana. Nel caso di due variabili ho la matrice 2x2 e qui non ho difficoltà (in base a determinante e traccia ricavo i segni degli autovalori e quindi deduco che tipo di punto critico è). Nel caso di tre variabili, invece, ho delle difficoltà: non riesco a capire come distinguere i punti di massimo/minimo/sella. Una volta che controllo il segno del ...

Salve ragazzi. Nel calcolo delle derivate direzionali, un esercizio cita: '' Determinare la derivata direzione della funzione nel punto P di coordinate $(2, 0)$ nella direzione ortogonale alla retta di equazione $y = -x$ nel verso delle x crescenti '' Il dubbio nasce nella seconda parte del testo, quando mi dice che il vettore da considerare è ortogonale a quella retta. Dato che per svolgere l'esercizio necessito del vettore, vi chiedo: come posso calcolarlo considerando i ...

Salve, per ricavare l'espressione della derivata dell' inversa della funzione seno decidendo di restringere sinx nell'intervallo \(\displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \)devo applicare questa formula: \(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{cosx} \) Ma dato che la devo esprimere in funzione di y e dato che so che \(\displaystyle cosx=\pm \sqrt{1 - sin^2 x} \), la derivata della funzione inversa di sinx, scegliendo \(\displaystyle cosx= \sqrt{1 - sin^2 x} \) ...

Ciao ragazzi, questo forum mi sta salvando la vita perchè altrimenti non saprei a chi chiedere quando ho dei dubbi su alcuni esercizi. In particolare in questi ultimi giorni non sono riuscito a risolvere questi 3 : 1) Calcolare il flusso tra { 4x+2y+z=1, x^2+y^2

Ciao a tutti, Ho un dubbio con il metodo di risoluzione di un integrale attraverso il metodo di sostituzione. Mi sono proposto di risolvere l'integrale: [size=120]\(\displaystyle \int \cos^2(4x)\,\text{d}x \)[/size] Procedo cosi: [size=120]\(\displaystyle \begin{aligned} & u = \cos(4x) \Rightarrow \text{d}x = {\text{d}u \over -4\sin(4x)} \\ & \int \cos^2(4x)\,\text{d}x = \int {u^2 \over -4\sin(4x)}\,\text{d}u \end{aligned} \)[/size] Ma arrivato a questo punto onestamente, mi blocco e ...

Sia $\Omega \subset R^3$ un dominio di Green di volume $3$ e baricentro $(0,1,0)$ e sia $V$ il seguente campo vettoriale: $V:R^3 \rightarrow R^3, V(x,y,z)= (3x^2,y^2,5z^2+z)$. Calcolare il flusso di V uscente da $\Omega$. SVOLGIMENTO Applico il teorema della divergenza, si ottiene: $int int int_(\vartheta\Omega) V \cdot n_(e) dS = int int int_(\Omega) (6x+2y+10z+1)dxdydz$ $|\Omega|(6/(|\Omega|) int int int_(\Omega)xdxdydz+2/(|\Omega|) int int int_(\Omega)ydxdydz+10/(|\Omega|) int int int_(\Omega)zdxdydz+1) $ Ora qui mi sono bloccata perché non riesco a capire come si trovi $|\Omega|$. chi mi puo spiegare da qui in poi come si svolge l'esercizio?

Ciao a tutti vi propongo questo quesito: $ lim_(x -> y ) (n^2 3^n+n^2 sin(n)+1)/(n^3 2^n+n^2+(-1)^n) $ con $ y= $ infinito. Vi riporto i passaggi che ho seguito: $ lim_(x -> y ) ((n^2 3^n)/(n^3 2^n))(1+((n^2 sin(n))/(n^2 3^n))+((1)/(n^2 3^n)))/(1+((n^2)/(n^3 2^n))+((-1)^n)/(n^3 2^n)) $ $ lim_(x -> y ) ((3^n)/(2^n n))(1+((sin(n))/(3^n))+((1)/(n^2 3^n)))/(1+(1/(2^n n))+((-1)^n)/(n^3 2^n)) $ Ora posso notare che $ (sin(n))/(3^n) $ , $ (1)/(n^2 3^n) $ , $ 1/(2^n n) $ e $ ((-1)^n)/(n^3 2^n) $ tendono a zero per y che tende ad infinito, dunque il mio limite può essere ridotto a questo: $ lim_(x -> y ) ((3^n)/(2^n n))(1+0+0)/(1+0+0) $ e quindi $ lim_(x -> y ) (3^n)/(2^n n) $ Ora il mio problema è esattamente qui: come risolvo questo limite? non ...

Lo studio della continuità di una funzione f va fatto esclusivamente sui punti del dominio di f giusto? nel senso ad esempio se uno mi chiede se tg(x) è una funzione continua o meno cosa gli rispondo? Dovrebbe forse precisare continua rispetto a cosa? Ad esempio tg(x) è continua nel suo intervallo di definizione (o meglio in tutti i suoi intervalli di definizioni visto che il suo dominio è data dall'unione di tanti sotto intervalli) . Ma se mi chiedono se è continua rispetto all'intero ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo ai limiti notevoli e cercherò di piegarlo usando un esempio. Devo risolvere $\lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )tg(x)]$ quindi procedo in questo modo: $\lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )tg(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )(sen(x))/cos(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [cos(x)(e^cos(x) - 1)/cos(x)(sen(x))/cos(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) - 1)/cos(x)sen(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) - 1)/cos(x)] = 1$ perchè ho usato il limite notevole $\lim_{f(x) \to 0} (e^f(x)-1)/f(x) = 1$ Il problema è: la x del limite notevole tende a 0, mentre il limite da calcolare ha la x che tende a $\pi/2$ eppure posso usarlo. Quindi non capisco.. Posso usare un limite notevole indipendentemente da cosa a cui tende? Non penso.. Grazie

Ciao a tutti ! Non riesco a risolvere un'esercizio di analisi due. Data la forma differenziale $ omega:=(log(x+y)+x/(x+y))dx + x/(x+y)dy $ detto $ gamma $ l'arco di equazione implicita $ x^2+y^2=2 $ contenuto nel primo quadrante , orientato nel verso delle $ y $ $ decrescenti $ si calcoli $ int_(gamma)^() omega $ ovvero l'integrale della forma differenziale $omega$ esteso alla curva $ gamma$ senza ricorrere al calcolo di una primitiva di $ omega$ Il fatto che ...

Salve ragazzi, volevo chiedervi se è corretto questo calcolo di un insieme di definizione della funzione: $f(x, y) = 1/2 sqrt((1+x^2)/y) + sqrt(y)$ Quindi le condizioni da rispettare sono: $(1+x^2)/y >= 0$ $y >= 0$ $y != 0$ Considerando che (1 + x^2) è sempre maggiore di $0$, il dominio dovrebbe essere: $D = {(x, y) in RR^2 : y > 0}$ Vi sembra corretto ?

Salve dovrei svolgere un integrale doppio me non riesco ad interpretare il dominio, o meglio non so come si imposta l'interpretazione. l'integrale da calcolare è \int \int cos(x+y) e^(x-y) dxdy il dominio è definito dalle limitazioni D= {(x,y)€ R^2: Ix+yI

Ciao a tutti Questa volta ho un quesito di tipo teorico: Lo studio della convergenza assoluta di una serie a segno alterno richiede di porre tutto il termine generale all'interno di un valore assoluto in maniera tale da passare ad una serie a segno positivo. Quello che non riesco a capire è perchè lo si fa. Cioè non riesco a trovare il nesso logico del prendere il valore assoluto ed utilizzarlo per "trasformare" la nostra serie. Facendo in questo modo non si va a cambiare totalmente la ...

salve ragazzi... devo trovare il massimo di questa funzione: $(A^2t^2)/(B^2+C^2t^2)$ A,B sono delle costanti. Non apro i libri di analisi da una vita...cosa faccio? Derivo e pongo pari a zero?

Ciao a tutti, al liceo (Classico) la professoressa ci ha insegnato che ci sono differenze tra campo d'esistenza e dominio, e (specialmente) tra codominio e immagine. La mia professoressa di matematica all'università utilizza i termini codominio e immagine come se fossero sinonimi (anche il libro) ma io non capisco.. So che il codominio è l'insieme dei valori che la funzione può assumere, mentre l'immagine è un sottoinsieme del codominio e comprende i valori che la funzione assume.. No? ...