Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, questo forum mi sta salvando la vita perchè altrimenti non saprei a chi chiedere quando ho dei dubbi su alcuni esercizi. In particolare in questi ultimi giorni non sono riuscito a risolvere questi 3 :
1) Calcolare il flusso tra { 4x+2y+z=1, x^2+y^2
Ciao a tutti,
Ho un dubbio con il metodo di risoluzione di un integrale attraverso il metodo di sostituzione.
Mi sono proposto di risolvere l'integrale:
[size=120]\(\displaystyle
\int \cos^2(4x)\,\text{d}x
\)[/size]
Procedo cosi:
[size=120]\(\displaystyle
\begin{aligned}
& u = \cos(4x) \Rightarrow \text{d}x = {\text{d}u \over -4\sin(4x)} \\
& \int \cos^2(4x)\,\text{d}x = \int {u^2 \over -4\sin(4x)}\,\text{d}u
\end{aligned}
\)[/size]
Ma arrivato a questo punto onestamente, mi blocco e ...
Sia $\Omega \subset R^3$ un dominio di Green di volume $3$ e baricentro $(0,1,0)$ e sia $V$ il seguente campo vettoriale:
$V:R^3 \rightarrow R^3, V(x,y,z)= (3x^2,y^2,5z^2+z)$.
Calcolare il flusso di V uscente da $\Omega$.
SVOLGIMENTO
Applico il teorema della divergenza, si ottiene:
$int int int_(\vartheta\Omega) V \cdot n_(e) dS = int int int_(\Omega) (6x+2y+10z+1)dxdydz$
$|\Omega|(6/(|\Omega|) int int int_(\Omega)xdxdydz+2/(|\Omega|) int int int_(\Omega)ydxdydz+10/(|\Omega|) int int int_(\Omega)zdxdydz+1) $
Ora qui mi sono bloccata perché non riesco a capire come si trovi $|\Omega|$. chi mi puo spiegare da qui in poi come si svolge l'esercizio?
Ciao a tutti vi propongo questo quesito:
$ lim_(x -> y ) (n^2 3^n+n^2 sin(n)+1)/(n^3 2^n+n^2+(-1)^n) $ con $ y= $ infinito. Vi riporto i passaggi che ho seguito:
$ lim_(x -> y ) ((n^2 3^n)/(n^3 2^n))(1+((n^2 sin(n))/(n^2 3^n))+((1)/(n^2 3^n)))/(1+((n^2)/(n^3 2^n))+((-1)^n)/(n^3 2^n)) $
$ lim_(x -> y ) ((3^n)/(2^n n))(1+((sin(n))/(3^n))+((1)/(n^2 3^n)))/(1+(1/(2^n n))+((-1)^n)/(n^3 2^n)) $
Ora posso notare che $ (sin(n))/(3^n) $ , $ (1)/(n^2 3^n) $ , $ 1/(2^n n) $ e $ ((-1)^n)/(n^3 2^n) $ tendono a zero per y che
tende ad infinito, dunque il mio limite può essere ridotto a questo:
$ lim_(x -> y ) ((3^n)/(2^n n))(1+0+0)/(1+0+0) $ e quindi
$ lim_(x -> y ) (3^n)/(2^n n) $
Ora il mio problema è esattamente qui: come risolvo questo limite? non ...
Lo studio della continuità di una funzione f va fatto esclusivamente sui punti del dominio di f giusto?
nel senso ad esempio se uno mi chiede se tg(x) è una funzione continua o meno cosa gli rispondo?
Dovrebbe forse precisare continua rispetto a cosa?
Ad esempio tg(x) è continua nel suo intervallo di definizione (o meglio in tutti i suoi intervalli di definizioni visto che il suo dominio è data dall'unione di tanti sotto intervalli) .
Ma se mi chiedono se è continua rispetto all'intero ...
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo ai limiti notevoli e cercherò di piegarlo usando un esempio.
Devo risolvere $\lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )tg(x)]$ quindi procedo in questo modo:
$\lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )tg(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) -1 )(sen(x))/cos(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [cos(x)(e^cos(x) - 1)/cos(x)(sen(x))/cos(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) - 1)/cos(x)sen(x)] = \lim_{x \to \pi/2} [(e^cos(x) - 1)/cos(x)] = 1$ perchè ho usato il limite notevole $\lim_{f(x) \to 0} (e^f(x)-1)/f(x) = 1$
Il problema è: la x del limite notevole tende a 0, mentre il limite da calcolare ha la x che tende a $\pi/2$ eppure posso usarlo.
Quindi non capisco.. Posso usare un limite notevole indipendentemente da cosa a cui tende?
Non penso..
Grazie
Ciao a tutti ! Non riesco a risolvere un'esercizio di analisi due.
Data la forma differenziale
$ omega:=(log(x+y)+x/(x+y))dx + x/(x+y)dy $
detto $ gamma $ l'arco di equazione implicita $ x^2+y^2=2 $ contenuto nel primo quadrante , orientato nel
verso delle $ y $ $ decrescenti $ si calcoli $ int_(gamma)^() omega $ ovvero l'integrale della forma differenziale $omega$ esteso alla curva $ gamma$ senza ricorrere al calcolo di una primitiva di $ omega$
Il fatto che ...
Salve ragazzi, volevo chiedervi se è corretto questo calcolo di un insieme di definizione della funzione:
$f(x, y) = 1/2 sqrt((1+x^2)/y) + sqrt(y)$
Quindi le condizioni da rispettare sono:
$(1+x^2)/y >= 0$
$y >= 0$
$y != 0$
Considerando che (1 + x^2) è sempre maggiore di $0$, il dominio dovrebbe essere:
$D = {(x, y) in RR^2 : y > 0}$
Vi sembra corretto ?
Salve dovrei svolgere un integrale doppio me non riesco ad interpretare il dominio, o meglio non so come si imposta l'interpretazione.
l'integrale da calcolare è \int \int cos(x+y) e^(x-y) dxdy
il dominio è definito dalle limitazioni
D= {(x,y)€ R^2: Ix+yI
Ciao a tutti
Questa volta ho un quesito di tipo teorico:
Lo studio della convergenza assoluta di una serie a segno alterno richiede di porre tutto il termine generale all'interno di un valore assoluto in maniera tale da passare ad una serie a segno positivo. Quello che non riesco a capire è perchè lo si fa.
Cioè non riesco a trovare il nesso logico del prendere il valore assoluto ed utilizzarlo per "trasformare" la nostra serie. Facendo in questo modo non si va a cambiare totalmente la ...
salve ragazzi... devo trovare il massimo di questa funzione:
$(A^2t^2)/(B^2+C^2t^2)$
A,B sono delle costanti.
Non apro i libri di analisi da una vita...cosa faccio? Derivo e pongo pari a zero?
Ciao a tutti, al liceo (Classico) la professoressa ci ha insegnato che ci sono differenze tra campo d'esistenza e dominio, e (specialmente) tra codominio e immagine. La mia professoressa di matematica all'università utilizza i termini codominio e immagine come se fossero sinonimi (anche il libro) ma io non capisco.. So che il codominio è l'insieme dei valori che la funzione può assumere, mentre l'immagine è un sottoinsieme del codominio e comprende i valori che la funzione assume.. No? ...
Supponiamo che io debba scrivere lo sviluppo di Taylor per una funzione $h(x) = f(x)/g(x)$ e supponiamo che io conosca gli sviluppi di f(x) e di g(x). Posso ricavare il polinomio di Taylor da quelli di f(x) e di g(x)?
Per esempio:
$f(x) = 5 + 4x + x^2 + o(x^3)$
$g(x) = 1 + x + o(x)$
$f(x)/g(x) = (5 + 4x + x^2+ o(x^3))/(1+x + o(x)) = (x+3) + 2/(x+1)$ (già qui ho sbagliato con gli infinitesimi... anzi forse non si può nemmeno scrivere questa uguaglianza, per via degli infinitesimi)
Con quest'ultima relazione non ci faccio niente, vé?
Salve ragazzi qualcuno così gentile da dare un occhiata al mio svolgimento del seguente limite?
$limx->-∞ e^((2^(3x)-3^(2x)+4^(2x))/8^x$
posso operare col confronto tra infiniti ad esponente quindi confronto gli infiniti di ordine superiore quindi studio
$4^(2x)/8^x =$
$= $$2^(4x)/2^(3x) = 2^x$
$limx->-∞e^(2^x) = 1$
in quanto 2 elevato a meno infinito tende a 0 e $e^0=1$ che dite è giusto?
Circonferenza
Miglior risposta
Come faccio a capire quando una circonferenza è tangente a entrambi gli assi cartesiani?
Rappresentazione polare numeri complessi
Miglior risposta
Ho una domanda da farvi.
Come faccio a rappresentare le radici complesse di un numero senza conoscere il seno e il coseno di ogni singola radice, magari perche non sono seni e coseni notevoli?
Cioè conoscendo solo il risultato delle radici?
Spero di essermi spiegato:):)
Grazie mille:)
Ragazzi, ho bisogno di voi per un chiarimento teorico e pratico sulle forme differenziali.
Studio l'esame di Analisi II ad Ingegneria e devo calcolare spesso la primitiva (più, spesso, l'integrale curvilineo) di una forma differenziale. Sinceramente ero sicuro di fare bene con un dato procedimento, ma all'ultimo scritto (che è andato così e così), la mia professoressa non me l'ha dato per buono e mi ha fatto presente che il procedimento è concettualmente sbagliato.
$omega = alpha dx + beta dy$
Il primo ...
Quando è che due funzioni sono ortogonali?
su internet non ho trovato molta roba a riguardo.
io so di una formula del tipo:
$ int_()^()( f(x)*g(x)dx) =0 $
ma con quel simbolo di integrale si fa riferimento all'integrale indefinito o oppure a quello definito? e se è quello definito rispetto a quelle intervallo di integrazione?
Inoltre potreste farmi qualche esempio di funzioni "famose" ortogonali tra loro?
ad esempio senx e cosx sono tra loro ortognali? e invece senx e sen2x?
GRAZIE!!
Ciao a tutti
Questa volta ho un quesito di tipo teorico:
Lo studio della convergenza assoluta di una serie a segno alterno richiede di porre tutto il termine generale all'interno di un valore assoluto in maniera tale da passare ad una serie a segno positivo. Quello che non riesco a capire è perchè lo si fa.
Cioè non riesco a trovare il nesso logico del prendere il valore assoluto ed utilizzarlo per "trasformare" la nostra serie. Facendo in questo modo non si va a cambiare totalmente la ...
qualcuno sa spiegarmi perché $ lim_(x -> o^+) x^(xlnx)=1 $ ? A me risulterebbe indeterminata no? $ 0^0 $
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