Analisi matematica di base

Ragazzi avendo questa serie $ sum_(n =1\ldots)^oo(1-cos(2/n))(1-cos(n/2)) $ E' corretto risolverla in questo modo ? Dato che $ 2/n->0 $ applico l'equivalenza asintotica $ 1-cost~= 1/2t^2 $ e quindi ho che $ 1-cos(2/n)~= 2/n^2 $ per l'altro argomento dico che $ -1<=cos(n/2)<=1rArr 0<=1-cos(n/2)<=1 $ e quindi studio questa serie $ sum_(n =1\ldots)^oo(2/n^2) = 2sum_(n =1\ldots)^oo(1/n^2) $ che è convergente.

Salve ragazzi volevo sapere se va bene la seguente approssimazione: $ sum(1/(n^4)) $ $ ~ (ln N)^4 $ (con n che varia da 1 a N) tenendo conto della formula di Eulero-Mascheroni. Qualcuno può confermare? In caso negativo, qualcuno può aiutarmi a maggiorare o trovare un'utile approssimazione? Grazie per l'attenzione e per le vostre risposte.

Questa è la funzione $ e^(x+7) / (x*root()(x+5)) $ per $ x->0 $ ottengo $e^7/(x*root() (5) $ ma poi come procedo? Aggiungo anche questa $f(x)=7tanx$ per $x->pi^-/2$ Ho cercato in internet trovando che viene utilizzato il metodo "sviluppo in serie di Taylor" ma il professore non l'ha accennato quindi vi chiedo se è possibile risolverlo in altro modo, grazie.

Volevo sapere quale tra queste due è la definizione precisa di differenziale,o meglio quale delle due viene prima e quale è invece una conseguenza diretta della prima: 1) def $ df=f'(x)*Delta x $ 2)def $ df=f'(x)*d x $ so che sono molto simili ma volevo sapere quale delle due viene prima dell'altra come definizione... inoltre volevo sapere la differenza di significato che esprimono rispettivamente $ Delta x $ e $ dx $ : nel senso che di solito con il primo simbolo ...

Buongiorno a tutti, vorrei proporvi un quesito sullo studio delle forme differenziali nel caso in cui il dominio non è semplicemente connesso e quindi non si può usare il teorema di Poincarè per determinarne l'esattezza: -primo esempio: $omega (x,y)=[(2x)/(x^2+y^2)+1/x^2]dx+[(2y)/(x^2+y^2)+1/y^2]dy$ il dominio sarà $ A={(x,y)in R^2|x,y!= 0} $ quindi nella sua interezza non è semplicemente connesso. Le derivate parziali incrociate coincidono e quindi la f.d. è chiusa. adesso la mia domanda, l'esercizio chiede di calcolarne, se possibile, una ...

Salve a tutti vi propongo questo limite: $$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt x - sen \sqrt x}{senx (\sqrt tgx)}$$ ho provato applicando subito de l'Hopital essendo sotto indeterminazione e ho svolto i vari calcoli senza sopragiungere alla soluzione del libro. Qualche piccolo aiuto?

Ciao a tutti, ho questo problema: non riesco a ricavare i coefficienti di F del cos, sia sviluppandolo con i coefficienti complessi che in forma rettangolare (rispettivamente usando la sua riscrittura in termini di esponenziali complessi che la sua forma normale). Al termine dei calcoli ottengo un sacco di divisioni per 0 o rapporti 0/0. In effetti, sui miei libri e appunti, ho solo trovato dimostrazioni che fanno uso di considerazioni particolari, non dello sviluppo diretto. Mi chiedo allora ...

salve ragazzi, sto studiando questa serie a termini alterne ma non riesco ad arrivare a nessuna soluzione, potete dirmi se posso applicare qualche altro criterio? $sum_{n=1}^infty (n e^(2n) (log(x))^n)/(3^n)$ ho risolto la sommatoria per $x>1$ e $x=1$, mentre per $0<x<1$ il termine generale è oscillante ho provato il criterio per le serie a segni alterne ma risulta $+infty$ quindi non riesco a dire niente, ho provato con Leibniz ma non rispetta le condizioni quindi non posso ...

salve a tutti, qualcuno saprebbe darmi la soluzione riguardo il seguente ersercizio? sia X={1,2,3} Determinare il numero di relazioni d'ordine parziale diverse che che si possono definire su X. Di questi quante sono di ordine totale? SOLUZIONE DEL LIBRO: corrispondentemente, il numero complessivo di relazioni d'ordine parziale su X è 1+6+6+3+3=19. di queste, 6 sono di ordine totale. vi prego non riesco a capirlo per niente :(

in una dimostrazione mi trovo di fronte ad una successione $ a_n $ che viene divisa in due successioni,una con tutti i termini di indice dispari ( $ a_1,a_3,a_5,... $ ) e una con tutti i termini di indice pari ( $ a_2,a_4,a_6,... $ ).a questo punto mi dimostra che queste due successioni convergono allo stesso numero $ a $ e conclude dicendo che allora converge ad $ a $ anche la successione $ a_n $. Quello che non mi è chiaro è la conclusione.c' è ...

Ciao ragazzi banalmente fino adesso ho calcolato integrali in cui nelle aree e incluso anche il bordo esterno ma come faccio invece a calcolare solo l area interna...idea e fare integrale triplo di tutta la geometria compreso il bordo e poi sottraggo area del bordo ma come si fa esempio prendete un cubo ,l area e il lato al cubo ma se volessi considerare solo area Interna del cubo come faccio ? Beh forse per figure semplici come il cubo sottrago le superfici dei piani ma se i bordi non sono ...

Salve, qualcuno sa dirmi come poter risolvere questo problema? Immagine esercizio: Purtroppo mi serve per domani e siccome ho ancora molto da studiare non arrivo a tale argomento, ringrazio tutti per le risposta :)

È vero che una successione di funzioni [tex]C^1[/tex] (non strettamente) positive su di un intervallo chiuso, il cui integrale tende a 0, tali per cui esiste una costante che limita tutte le loro derivate (prime), tende uniformemente a zero? Rimuovendo l'ipotesi di limitazione sulle derivate è falso, e un esempio classico è dato dalla successione [tex]f_n(x)=x^n[/tex] su [tex][0,1][/tex]. Però in questo caso la derivata generica all'estremo destro vale n, e dunque non può valere una costante ...

Ciao a tutti ! Ho un problema con questo esercizio Data la seguente serie di funzioni dire se la convergenza è uniforme. $ sume^(kx) $ Questa è una serie geometrica di ragione $ e^x$ che quindi converge solo se $ e^x <1 $ ovvero quando $ x < 0 $ Quindi l'eventuale convergenza uniforme va cercata nella regione che soddisfa la condizione $ x < 0 $ Ma come verifico se la convergenza è uniforme se la serie non converge totalmente in ...

Ciao a tutti! Come faccio a trovare un affinità che fissa gli assi e trasforma il punto $(1,1)$ nel punto $(1,2)$? Ho provato a scrivere l equazione generale dell affinità e poi sostituire dei punti che restano fissi ( quelli degli assi per esempio $(1,0)$ e $(0,1)$ e il punto dato però cosi facendo non fisso globalmete gli assi ma solo quei punti.

qualcuno mi pùo dire perche' se $ a_nrarr arArr a_(n+1)rarr a $ ? so per hp che $ AA epsilon>0EE v_1:| a_n-a| <epsilon AA n>v_1 $ e devo far vedere che $ AA epsilon'>0EE v_2:| a_(n+1)-a| <epsilon' AA n>v_2-1 $ come arrivo dall'ipotesi alla tesi?

Buonasera ragazzi, continuo a fare esercizi ma non avendo le soluzioni non so se ho ragionato nel modo corretto. Potete vedere se i miei risultati sono giusti? 1) Calcolare il volume di $ A={ (x,y,z)in R^3 : x^2+y^2<=1, z>= x^2+y^2 -1 ,x+y+z<=2 } $ . Quindi il mio volume è dato dall'intersezione di un cilindro,paraboloide e un piano giusto? Ho pensato di integrare a strati così : $ int_()^() int_()^() dx dxy ( int_(x^2+y^2-1)^(2-x-y) dz $ Una volta risolto l'integrale più esterno, passo in coordinate polari e ottengo : $ int_(0)^(2pi ) int_(0)^(1) r^2cosvartheta +r^2senvartheta +r^3+3r drdvartheta $ Risultato finale : (3/4) pigreco . ...

Ho un problema con questo limite. $ lim x->0^+ (x*logx) $ Il risultato è 0 ma non capisco il perchè in quanto avrei un numero infinitamente piccolo e positivo $ x $ per un numero infinitamente grande e negativo $logx$ quindi avrei la forma indeterminata $ 0*oo $

Ciao a tutti ! Nello svolgere degli esercizi sulle serie di funzioni sto avendo parecchie difficoltà. 1) Sia $ alpha in ]0, \pi/(2)[ $ provare che la serie di funzioni $ sum =(cosx)^k/k $ converge uniformemente in $ [alpha, pi/2] $ e calcolarne la somma. Suggerimento : applicare il teorema di derivazione per serie. Prima ho studiato la convergenza totale stimando $ |Fk(x)| <= 1/k $ ma $ 1/ k $ è la serie armonica che diverge quindi la serie di partenza non converge totalmente ...

Salve a tutti, vi mostro la risoluzione di un integrale doppio utilizzando una formula di Green-Gauss. Ciò che non mi torna è il segno negativo nel risultato finale. Calcolare l'integrale $ int int_(D) x dx dy $ nel dominio $D:{x>0;y>=0;y<=x^2;x^2+y^2<=2}$ Utilizzo la seguente formula $ int int_(D) P_y dx dy = - int_(+FD)P dx $: $P_y = x$ quindi $P=xy$ Applicando la formula precedente: $ int int_(D) x dx dy = - int_(+FD)xy dx $ Adesso svolgo l'integrale curvilineo $- int_(+FD)xy dx $ Suddivido il dominio D in due domini $D_1$ e ...