Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Qualcuno sarebbe cosi gentile a spiegarmi come devo procedere per risolvere questo problema di decadimento? Una popolazione di 10 unità cresce secondo un modello esponenziale.Al tempo t=2h la popolazione è uguale a 40.960. Trovare : a) il tempo (in secondi) che corrisponde al 3% della popolazione;b) il tempo di radoppio.

Sono tutte serie da dire se convergono o meno. Specie con seno e coseno, non sono come fare "passaggi corretti", mi spiego: Ho, ad esempio, $frac{sin n}{log^2(1+3^{n-1})}$. Trovo che è asintotico a $frac{sin n}{(n-1)^2*log^2 3}$. la mia idea è che il numeratore sia una quantità limitata e che, dato che $\sum 1/(n^2)$ converge, converge anche la serie iniziale... Come fare a dirlo/scriverlo matematicamente? Non cerco dimostrazioni o simili, solo qualcosa da scrivere in un ipotetico esame per giustificare il ...

Buonasera a tutti; mi sto preparando per l'orale di analisi, e questo esercizio mi sta facendo impazzire da un pò. Devo calcolare il dominio di definizione, e stabilire se è $C^{infty}$ la seguente $ f(t)=\int_{0}^{infty} 1/[x^t(1+x)] dx $. Ora il problema è che ho molta confusione in testa, provo a spiegarmi: devo cercare per quali $t$ quella funzione è integrabile in $0$ e $+infty$, l'idea che ho è di trovare una funzione $g(x)$ che la equidomina e quindi ...

allora esercizio è $int int int_V x^2+y^2+z^2-1 $ con $V={x^2+y^2+z^2<2,x^2+y^2<z}$(da notare il minore stretto) si tratta di una sfera con un iperboloide infinito e il mio volume è area interna all'iperboloide e chiusa sopra dalla sfera in parole povera una palla da regby con il sedere a sfera (sempre se si tratta di questa geometria ) mentre voi vi disegnate questo volume io passo in coordinate sferiche e considero $(theta)$la variazione circolare cioe $(0,2pi)$ mentre $phi$ la ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi perché: $(f(x))^(g(x)) = e^(g(x)*ln(f(x))$. E' stato utilizzato in un passaggio di calcolo di un limite, ma non capisco come si possa passare da uno all'altro...

Ciao, avrei bisogno di una mano per tentare di capire questo esercizio: Sia U una funzione di una variabile concava e g una funzione di una variabile non decrescente e concava. Si assuma che entrambi g ed U siano differenziabili due volte. Dimostrare che la funzione f(x) =g(U(x)), per ogni x, è concava. Onestamente non so proprio dove mettere mano. Grazie

Ciao, vorrei sapere se avete qualche idea su come poter risolvere questa derivata: df/d(x/y) con f(x,y)= (ay+ax+sx^2y)/(x(x+y)) in cui a,s sono delle costanti. Grazie!!

salve a tutti. ho quest'esercizio che non so come prendere: determinare, per ogni intero $ n >= 0 $, i coefficienti $ c_n $ per i quali $ sum_(n=0)^(+infty) c_nx^n=1/(1+8/3x-x^2) $ cosa mi chiede? dovrei trovare la serie di potenze "originaria" che converge alla funzione somma $S(x)=1/(1+8/3x-x^2) $? ho sempre visto esercizi al contrario e mai di questo tipo. potete darmi una dritta? grazie.

Buonasera a tutti, sto tentando di dimostrare che la gaussiana soddisfa la condizione di Mercer. Per chiarezza riporto l'enunciato: Sia $\bb\varphi$ una trasformazione $\bb\varphi:\mathbb{R}^d->\mathcal{H}$ e si supponga fissato un prodotto interno in $\mathcal{H}$. La condizione di Mercer stabilisce che $K(\bbx,\bby)$ è una funzione Kernel tale per cui $K(\bbx,\bby)=\langle\bb\varphi(\bbx),\bb\varphi(\bby)\rangle$ se: $\int\intK(\bbx,\bby)g(\bbx)g(\bby)d\bbxd\bby>=0, \forall g(\bbx):\int g^2(\bbx)d\bbx<\infty$. Vorrei dimostrare che la gaussiana soddisfa tale condizione, ma non ci riesco. Qualcuno potrebbe darmi un ...

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio sui limiti notevoli spero che mi potrete aiutare . se io ho un qualsiasi limite $ lim x->0$ $ e^x $ posso dire che esiste un limite notevole che è $ ((e^x- 1) / x) =1 $ e quindi isolando $e^x$ viene $ e^x = x+1$ e riscrivo quel limite come $lim x->0 e^x = lim x->0 x+1$ in effetti poi fanno tutti e due $1$ , ma in alcuni casi questo "trucchetto" non mi torna, è sempre possibile farlo con tutti i limiti ...

Salve a tutti, vorrei chiedere quanto segue: se sommiamo infiniti addendi del tipo 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ecc ecc avremo una somma infinita che TENDE a 1 oppure il risultato di tale somma E' 1? grazie a chi voglia rispondere

La definizione in questione è la seguente: $\forall\epsilon>0 \exists N\in\mathbb(R):\forall x \in dom(\frac{\sin x}{x}), x>N \Rightarrow |\frac{\sin x}{x}|<\epsilon$ Ora devo quindi trovare un N in funzione di k in modo tale che restringendo a piacere l'intervallo [-k,k] riesco sempre a trovare un N tale per cui per x>N la funzione cade all'interno dell'intervallo [-k,k], quindi ho impostato due disequazioni in questo modo: $-\epsilon < \frac{\sin x}{x} < \epsilon$ solo che non riesco a capire come trovare x... ne se è effettivamente possibile, cioè se lo devo spiegare a parole il limite è praticamente ovvio, ma non ...

Ciao ragazzi, mi sono bloccato su un passaggio algebrico riguardante la verifica di un limite: $ lim_(x -> 1) (2x^2+3)=5 $ . Fissato un \( \varepsilon >0 \) studio la condizione \( |f(x)-\ell |

Ciao a tutti, ho un esercizio che non riesco a terminare: Ho la seguente curva $\gamma(t)=((K+cost)cost ; (K+cost)sent)$ $t\in[0,2\pi]$ E mi si chiede di valutarne la semplicità al variare di K. Quindi ho cercato due valori di t che mi modificassero una delle due coordinate cioè $t1=t e t2=-t$ quindi ho ipotizzato di trovare i valori di K che,eventualmente, annullassero questo cambiamento per la componente $y$. Alla fine ho esplicitato K come $k=-cost$ però a questo punto non so bene ...

ciao a tutti ragazzi mi trovo d'avanti un problema: se ho una funzione uniformemente continua in $[0,\infty) $ è vero che $lim_{x\to\infty}f(x)$ esiste?

Ciao a tutti ragazzi! Ho un dubbio stupido , ma mi sta facendo perdere molto tempo! non riesco ad arrivare alla soluzione! a quale angolo (sempre in radianti) è uguale $381/2 pi$ ? io pensavo a $pi/2$ in quanto si fanno 190 mezzi giri e poi un altro $pi/2$ ma secondo le soluzioni fa $3/2 pi$ se avete bisogno dell'esercizio completo e' il seguente: $((1-i) / (1+i))^127$ e fa $+i$ grazie a tutti

Ciao, amici! Sia definito integrale di Lebesgue di una funzione misurabile $f:X\to\mathbb{C}$, o $f:X\to\mathbb{R}$, con \(\mu(X)

Buon pomeriggio a tutti. Consideriamo il seguente teorema: Se $a(x)$ e $b(x)$ sono funzioni continue su un intervallo $I$e $x_0 in I$, allora il seguente problema di Cauchy \begin{cases} y'(x) + a(x) y(x) = b(x) \\ y(x_0) = y_0. \end{cases} ammette un'unica soluzione $y(x)$ di classe $C^1$ sull'intervallo $I$. Ok, tutto chiaro. La mia domanda è questa: il teorema mi dice solo che che la soluzione, se esiste, ...

Salve. Non so come affrontare le funzioni trigonometriche quando le trovo in limiti tipo questo: $ \lim_{x \to \infty} \log_2(e^x+1) *1 /(x+sin(x)) $ oppure $\lim_{x \to \0^-} (x^(1/3)-sin(x^(1/3)))/sqrt(1-cosx)$

Salve, qualcuno sa dirmi come poter risolvere la seguente funzione ed i successivi passi? Immagine esercizio: Ringrazio tutti per la risposta!