Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti,
sto tentando di dimostrare che la gaussiana soddisfa la condizione di Mercer.
Per chiarezza riporto l'enunciato:
Sia $\bb\varphi$ una trasformazione $\bb\varphi:\mathbb{R}^d->\mathcal{H}$ e si supponga fissato un prodotto interno in $\mathcal{H}$.
La condizione di Mercer stabilisce che $K(\bbx,\bby)$ è una funzione Kernel tale per cui $K(\bbx,\bby)=\langle\bb\varphi(\bbx),\bb\varphi(\bby)\rangle$ se:
$\int\intK(\bbx,\bby)g(\bbx)g(\bby)d\bbxd\bby>=0, \forall g(\bbx):\int g^2(\bbx)d\bbx<\infty$.
Vorrei dimostrare che la gaussiana soddisfa tale condizione, ma non ci riesco.
Qualcuno potrebbe darmi un ...
Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio sui limiti notevoli spero che mi potrete aiutare .
se io ho un qualsiasi limite $ lim x->0$ $ e^x $
posso dire che esiste un limite notevole che è $ ((e^x- 1) / x) =1 $ e quindi isolando $e^x$ viene $ e^x = x+1$ e riscrivo quel limite come $lim x->0 e^x = lim x->0 x+1$
in effetti poi fanno tutti e due $1$ , ma in alcuni casi questo "trucchetto" non mi torna, è sempre possibile farlo con tutti i limiti ...
Salve a tutti,
vorrei chiedere quanto segue: se sommiamo infiniti addendi del tipo 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ecc ecc
avremo una somma infinita che TENDE a 1 oppure il risultato di tale somma E' 1?
grazie a chi voglia rispondere
La definizione in questione è la seguente:
$\forall\epsilon>0 \exists N\in\mathbb(R):\forall x \in dom(\frac{\sin x}{x}), x>N \Rightarrow |\frac{\sin x}{x}|<\epsilon$
Ora devo quindi trovare un N in funzione di k in modo tale che restringendo a piacere l'intervallo [-k,k] riesco sempre a trovare un N tale per cui per x>N la funzione cade all'interno dell'intervallo [-k,k], quindi ho impostato due disequazioni in questo modo:
$-\epsilon < \frac{\sin x}{x} < \epsilon$
solo che non riesco a capire come trovare x... ne se è effettivamente possibile, cioè se lo devo spiegare a parole il limite è praticamente ovvio, ma non ...
Ciao ragazzi, mi sono bloccato su un passaggio algebrico riguardante la verifica di un limite:
$ lim_(x -> 1) (2x^2+3)=5 $ .
Fissato un \( \varepsilon >0 \) studio la condizione \( |f(x)-\ell |
Ciao a tutti, ho un esercizio che non riesco a terminare:
Ho la seguente curva
$\gamma(t)=((K+cost)cost ; (K+cost)sent)$ $t\in[0,2\pi]$
E mi si chiede di valutarne la semplicità al variare di K. Quindi ho cercato due valori di t che mi modificassero una delle due coordinate cioè $t1=t e t2=-t$ quindi ho ipotizzato di trovare i valori di K che,eventualmente, annullassero questo cambiamento per la componente $y$.
Alla fine ho esplicitato K come $k=-cost$ però a questo punto non so bene ...
ciao a tutti ragazzi mi trovo d'avanti un problema: se ho una funzione uniformemente continua in $[0,\infty) $ è vero che $lim_{x\to\infty}f(x)$ esiste?
Ciao a tutti ragazzi!
Ho un dubbio stupido , ma mi sta facendo perdere molto tempo! non riesco ad arrivare alla soluzione!
a quale angolo (sempre in radianti) è uguale $381/2 pi$ ?
io pensavo a $pi/2$ in quanto si fanno 190 mezzi giri e poi un altro $pi/2$ ma secondo le soluzioni fa $3/2 pi$
se avete bisogno dell'esercizio completo e' il seguente:
$((1-i) / (1+i))^127$
e fa $+i$
grazie a tutti
Ciao, amici! Sia definito integrale di Lebesgue di una funzione misurabile $f:X\to\mathbb{C}$, o $f:X\to\mathbb{R}$, con \(\mu(X)
Buon pomeriggio a tutti.
Consideriamo il seguente teorema:
Se $a(x)$ e $b(x)$ sono funzioni continue su un intervallo $I$e $x_0 in I$, allora il seguente problema di Cauchy
\begin{cases} y'(x) + a(x) y(x) = b(x) \\ y(x_0) = y_0. \end{cases}
ammette un'unica soluzione $y(x)$ di classe $C^1$ sull'intervallo $I$.
Ok, tutto chiaro. La mia domanda è questa:
il teorema mi dice solo che che la soluzione, se esiste, ...
Salve.
Non so come affrontare le funzioni trigonometriche quando le trovo in limiti tipo questo:
$ \lim_{x \to \infty} \log_2(e^x+1) *1 /(x+sin(x)) $ oppure $\lim_{x \to \0^-} (x^(1/3)-sin(x^(1/3)))/sqrt(1-cosx)$
Salve, qualcuno sa dirmi come poter risolvere la seguente funzione ed i successivi passi?
Immagine esercizio:
Ringrazio tutti per la risposta!
Ragazzi avendo questa serie $ sum_(n =1\ldots)^oo(1-cos(2/n))(1-cos(n/2)) $
E' corretto risolverla in questo modo ?
Dato che $ 2/n->0 $ applico l'equivalenza asintotica $ 1-cost~= 1/2t^2 $ e quindi ho che $ 1-cos(2/n)~= 2/n^2 $
per l'altro argomento dico che $ -1<=cos(n/2)<=1rArr 0<=1-cos(n/2)<=1 $ e quindi studio questa serie $ sum_(n =1\ldots)^oo(2/n^2) = 2sum_(n =1\ldots)^oo(1/n^2) $ che è convergente.
Salve ragazzi volevo sapere se va bene la seguente approssimazione:
$ sum(1/(n^4)) $ $ ~ (ln N)^4 $
(con n che varia da 1 a N)
tenendo conto della formula di Eulero-Mascheroni.
Qualcuno può confermare? In caso negativo, qualcuno può aiutarmi a maggiorare o trovare un'utile approssimazione?
Grazie per l'attenzione e per le vostre risposte.
Questa è la funzione $ e^(x+7) / (x*root()(x+5)) $ per $ x->0 $ ottengo $e^7/(x*root() (5) $ ma poi come procedo?
Aggiungo anche questa $f(x)=7tanx$ per $x->pi^-/2$
Ho cercato in internet trovando che viene utilizzato il metodo "sviluppo in serie di Taylor" ma il professore non l'ha accennato quindi vi chiedo se è possibile risolverlo in altro modo, grazie.
Volevo sapere quale tra queste due è la definizione precisa di differenziale,o meglio quale delle due viene prima e quale è invece una conseguenza diretta della prima:
1) def $ df=f'(x)*Delta x $
2)def $ df=f'(x)*d x $
so che sono molto simili ma volevo sapere quale delle due viene prima dell'altra come definizione...
inoltre volevo sapere la differenza di significato che esprimono rispettivamente $ Delta x $ e $ dx $ :
nel senso che di solito con il primo simbolo ...
Buongiorno a tutti, vorrei proporvi un quesito sullo studio delle forme differenziali nel caso in cui il dominio non è semplicemente connesso e quindi non si può usare il teorema di Poincarè per determinarne l'esattezza:
-primo esempio:
$omega (x,y)=[(2x)/(x^2+y^2)+1/x^2]dx+[(2y)/(x^2+y^2)+1/y^2]dy$
il dominio sarà $ A={(x,y)in R^2|x,y!= 0} $ quindi nella sua interezza non è semplicemente connesso.
Le derivate parziali incrociate coincidono e quindi la f.d. è chiusa.
adesso la mia domanda, l'esercizio chiede di calcolarne, se possibile, una ...
Salve a tutti vi propongo questo limite:
$$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt x - sen \sqrt x}{senx (\sqrt tgx)}$$
ho provato applicando subito de l'Hopital essendo sotto indeterminazione e ho svolto i vari calcoli senza sopragiungere alla soluzione del libro. Qualche piccolo aiuto?
Ciao a tutti, ho questo problema: non riesco a ricavare i coefficienti di F del cos, sia sviluppandolo con i coefficienti complessi che in forma rettangolare (rispettivamente usando la sua riscrittura in termini di esponenziali complessi che la sua forma normale). Al termine dei calcoli ottengo un sacco di divisioni per 0 o rapporti 0/0.
In effetti, sui miei libri e appunti, ho solo trovato dimostrazioni che fanno uso di considerazioni particolari, non dello sviluppo diretto. Mi chiedo allora ...
salve ragazzi, sto studiando questa serie a termini alterne ma non riesco ad arrivare a nessuna soluzione, potete dirmi se posso applicare qualche altro criterio?
$sum_{n=1}^infty (n e^(2n) (log(x))^n)/(3^n)$
ho risolto la sommatoria per $x>1$ e $x=1$, mentre per $0<x<1$ il termine generale è oscillante
ho provato il criterio per le serie a segni alterne ma risulta $+infty$ quindi non riesco a dire niente, ho provato con Leibniz ma non rispetta le condizioni quindi non posso ...
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