Analisi matematica di base

Buongiorno ragazzi, fra 3 giorni ultimo esame di Analisi 3 e poi giuro che non vi assillerò più ( fino alla magistrale almeno ) Ho difficoltà nell'impostare questi 3 esercizi : 1) INTEGRALE DOPPIO $ int int_()^() y / ((x-2)^2+y^2) dx dy $ sul dominio $ D={(x,y)inR^2:1<=(x-2)^2+y^2<=4, y<=0} $ . Ok ho capito che stiamo analizzando la corona circolare con origine (2,0) e raggio 2 , la parte nel 4 quadrante (y

Sto studiando il seguente integrale \(\displaystyle g(r)=\frac{1}{|\partial B_{r}(x)|}\int_{\partial B_{r}(x)}u(y)\, dH^{n-1}(y). \) e voglio cambiare le variabili come segue \(\displaystyle y=x+rz \) dove \(\displaystyle z\in\partial B_1(0) \) e \(\displaystyle dH^{n-1}(y)=rdH^{n-1}(z) \) Allora abbiamo \(\displaystyle g(r)=\frac{1}{r^{n-1}\omega_{n}}\int_{\partial B_{1}(0)}u(x+rz)r\, dH^{n-1}(z) \) Ora quello che vi chiedo è: perchè quando porto \(\displaystyle r \) fuori dall'integrale, ...

Ciao a tutti. Ho questa funzione: $ f(x)={ ( 0 $ se $x<=0)$ , $ ( e^(-1/x )$ se $x>0)$ Come stabilire per quali valori di $n$ esiste $ f^n(0)$?

Buonasera a tutti. Vi prego di avere pazienza a leggere il post. Può sembrare lungo, ma ho cercato di essere quanto più chiaro possibile. Vorrei sapere se, ciò che ho scritto è lecito nell'uso della formula di Taylor per il calcolo dei punti di massimo e minimo.(più precisamente, nel calcolo della matrice Hessiana in un punto critico dalla quale poi, si riesce a determinare il tipo di punto[massimo/minimo/sella]) Consideriamo: 1. una funzione $f: A rightarrow R $ con $ A subseteq R^2$ di classe ...

Salve, avrei un problema che non riesco a risolvere Dice: Determinare le costanti h e k in modo tale che il piano tangente al grafico di $ f(x,y)= x^2 +2y^2 -3kx-4y-h $ nel punto (3,-1,-6) sia ortogonale all'asse z. So che il piano ortogonale all' asse z risulta scritto z=c con c costante quindi presumo che x=0 e y=0. So che il piano tangente ha formula z= $ f(x_0,y_0) +f_x(x_0,y_0)(x-x_0) +f_y(x_0,y_0)(y-y_0) $ Non so dove mettere mano :S Help me, please !

Ciao, amici! Se $f$ è una funzione assolutamente continua di periodo $2\pi$ e la sua derivata \(f'\in L^2[-\pi,\pi]\) è a quadrato sommabile secondo Lebesgue, leggo (p. 407 qui) che la serie di Fourier di $f$ è convergente ad una certa funzione \(\varphi\) che è continua ed ha gli stessi coefficienti di Fourier di $f$. Il libro prosegue affermando che da qui in virtù della continuità delle due funzioni otteniamo \(f=\varphi\). ...

Buonasera a tutti. Sul mio libro di Analisi, ho trovato il seguente teorema: Se f è una funzione continua e limitata, definita in un dominio chiuso e limitato D il cui bordo è l'unione di curve di lunghezza finita, allora f è integrabile su D. Qualcuno potrebbe spiegarmi cosa significa di preciso? In modo particolare quando afferma che il bordo di D è l'unione di curve di lunghezza finita? Grazie dell'attenzione e buon proseguimento.

Salve a tutti! Dovrei calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra la semisfera alta di centro l'origine e raggio 1 e il paraboloide rotondo $ z = sqrt(2)*(x^2 + y^2) $ Ho messo a sistema le due equazioni $ { ( x^2 + y^2 + x^2 =1 ),( z = sqrt(2)*(x^2 + y^2 ):} $ la cui soluzione "utile" è $ z = sqrt(2)/2 $ quindi trovo la circonferenza di raggio z che è il domino di integrazione. ora dovrei, per calcolare il volume della porzione di spazio generata calcolare l'integrale doppio della differenza delle funzioni? cioè ...

Salve a tutti Stavo cercando di risolvere il seguente esercizio ed ho incontrato dei problemi. Sia $ f(z)=z*root()(z^2-1)/(1+z^4) $. Usando $ f(z) $ calcolare l'integrale $ int_(1)^(infty) x*root()(z^2-1)/(1+z^4)dx $. Per risolvere l'esercizio ho pensato di integrare $ f(z) $ su un semicerchio di raggio $ R $ (da mandare successivamente ad $ infty $ che avesse il diametro sull'asse reale. Il tutto stando attento a saltare i punti di diramazione in $ z=+-1 $ con dei cerchietti di raggio ...

ciao dato un sistema omogeneo di ED lineare del primo ordine di n equazioni, del tipo $\mathbf{y'} = A(t)\mathbf{y}$ non capisco come mai le soluzioni siano vettori $ \mathbf{z_1},\mathbf{z_2},...,\mathbf{z_n}$, con componenti le derivate successive, ossia del tipo $\mathbf{z_1} = $ \[ \begin{bmatrix} \omega_1(t) \\ \omega'_1(t) \\ .. \\ .. \\ \omega_1^{n-1} (t) \end{bmatrix} \], $\mathbf{z_2} =$ \[ \begin{bmatrix} \omega_2(t) \\ \omega'_2(t) \\ .. \\ .. \\ \omega_2^{n-1} (t) \end{bmatrix} \].... inserite nella matrice ...

Ragazzi non mi è chiaro quando un integrale è definito/indefinito/improprio Per esempio avendo questo $ int_(0)^(sqrt(3)) x*arctan(1/x) dx $ per determinare se è definito/indefinito o impoprio come faccio? Per vedere se è definito è giusto calcolare il dominio e vedere se i due estremi di integrazione fanno parte del dominio? In questo caso D=R-{0} dato che uno delgli estremi è proprio lo 0 dico che è indefinito.Se è cosi come faccio a dire se è indefinito o improprio?

Recentemente mi è stata introdotta a lezione la notazione di o piccolo e i vari simboli di Landau, solo che è stato fatto in maniera molto allegra(ad esercitazione hanno detto "algebra degli o-piccoli", si tratta di una particolare algebra? Questo mi incuriosisce un po'). Ho provato a googlare un po' ma non ho trovato nulla, quindi chiedo a voi: sapreste indicarmi un testo che li tratta in maniera decente(aka. molto rigorosa)?

Salve, avrei bisogno di un aiuto sulla convergenza di queste serie: 1) $sin[(2^n+3^n)^(1/n)-3]$ 2) $2^{-sqrt(n)}$ ...allora, per la prima non so proprio da dove partire dato che c'è il seno... Per la seconda ho provato ad applicare il criterio della radice, ma mi trovo a dover studiare $(1/2)^{1/(sqrt(n))}$ che comunque non so affrontare...

Salve a tutti, sto cercando di risolvere questo integrale: $ int_(0)^(oo ) cos(kx)/(1+x^2) dx $ Ho provato a risolverlo per parti, ma mi blocco, non credo sua la strada giusta. Potete aiutarmi???

Salve a tutti. Mi piacerebbe sapere alcune cose riguardo il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{3^{x}-2^{x}}{ln\left ( 2^{x}+x^{4}cos(\frac{1}{x}) \right )} \) 1) Come si può fare a risolverlo senza usare ne de L'Hopital ne gli sviluppi di Taylor ma usando solo limiti notevoli e asintotici. 2) Ho provato a fare un grafico della funzione con wolframaplha e sembra che in x=0 è un valore compreso tra 1 e 2. Tuttavia ho provato a inserire il limite sempre con wolframalpha ...

$ lim_(x->0)$ $arctan ((log(cos^2 x))/(arctan(x^2))) $ $= -pi/4$ ecco cosa ho fatto io: $=$ $ lim_(x->0)$ $arctan( (log(cos^2 x))/(arctan(x^2)) )/((log(cos^2 x))/(arctan(x^2)) ) (log(cos^2 x))/(arctan(x^2))$ $= $ $ 1* lim_(x->0) $ $ ((x^2)/arctan(x^2)) (log(cos^2 x))/(x^2) $ $= $ $ 1*1 lim_(x->0) $ $ ((log[(cos^2 x -1) +1])/(cos^2 (x-1))) (cos^2 (x-1))/(x^2)$ $= $ $ 1*1*1 lim_(x->0) $ $ -(sin^2(x))/(x^2) = -1$ Che errore ho fatto per trovarmi -1?

Salve a tutti , non riesco a farmi venire questo integrale , vi riporto il mio svolgimento. Prima di tutto vi anticipo che dovrebbe venire \( I\sim 0.17 \) Allora mi devo calcolare $ \int_{0}^{2pi} d theta(cos2theta)/(5-3costheta)= \int_{0}^{2pi} d theta(e^(i2theta)+e^(-i2theta))/(10-3(e^(itheta)+e^(-itheta)) $ A questo punto pongo $z=e^(itheta)$ e mi ritrovo $ =ioint_(C) (z^2+1/z^2)/(3z^2-10z+3)dz $ dove $C$ è la circonferenza di centro l'origine e raggio $1$ , in questo cerchio mi cadono solo due de poli della mia funzione , precisamente $z=0$ ...

Salve ho un dubbio sulla formula di taylor... il prof ha scritto che tutte le derivate seconde hanno come coefficiente 1/2 mentre su Wikipedia leggo che effettivamente la derivata seconda mista (nel polinomio di taylor ad esempio arrestato al secondo ordinate va moltiplicata per 2 e divisa per 1/2! quindi in definitiva avrebbe coefficiente 1, mentre secondo quanto detto dal mio prof la derivata mista ha coefficiente 1/2... qual è la formula corretta?

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio se mi chiede di capire se la seguente equazione ammette soluzioni $4lnx+x^2-6x=0$ se si dimostra che ammette soluzioni chiede di determinare il numero esatto di soluzioni E' da tanto che scrivo in questo forum, e so bene che devo proporre il mio tentativo di soluzione prima di chiedere aiuto, ma in questo caso non saprei proprio da che parte iniziare Siccome il testo non mi chiede quali valori di $x$ l'equazione è ...

Che significa la funzione ∈ C(R^n). Che significa C(R^n)?