Analisi matematica di base
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Salve a tutti
Stavo cercando di risolvere il seguente esercizio ed ho incontrato dei problemi.
Sia $ f(z)=z*root()(z^2-1)/(1+z^4) $. Usando $ f(z) $ calcolare l'integrale $ int_(1)^(infty) x*root()(z^2-1)/(1+z^4)dx $.
Per risolvere l'esercizio ho pensato di integrare $ f(z) $ su un semicerchio di raggio $ R $ (da mandare successivamente ad $ infty $ che avesse il diametro sull'asse reale. Il tutto stando attento a saltare i punti di diramazione in $ z=+-1 $ con dei cerchietti di raggio ...
ciao
dato un sistema omogeneo di ED lineare del primo ordine di n equazioni, del tipo
$\mathbf{y'} = A(t)\mathbf{y}$
non capisco come mai le soluzioni siano vettori $ \mathbf{z_1},\mathbf{z_2},...,\mathbf{z_n}$, con componenti le derivate successive, ossia del tipo $\mathbf{z_1} = $ \[
\begin{bmatrix}
\omega_1(t) \\
\omega'_1(t) \\
.. \\
.. \\
\omega_1^{n-1} (t)
\end{bmatrix}
\], $\mathbf{z_2} =$ \[
\begin{bmatrix}
\omega_2(t) \\
\omega'_2(t) \\
.. \\
.. \\
\omega_2^{n-1} (t)
\end{bmatrix}
\].... inserite nella matrice ...
Ragazzi non mi è chiaro quando un integrale è definito/indefinito/improprio
Per esempio avendo questo $ int_(0)^(sqrt(3)) x*arctan(1/x) dx $ per determinare se è definito/indefinito o impoprio come faccio?
Per vedere se è definito è giusto calcolare il dominio e vedere se i due estremi di integrazione fanno parte del dominio?
In questo caso D=R-{0} dato che uno delgli estremi è proprio lo 0 dico che è indefinito.Se è cosi come faccio a dire se è indefinito o improprio?
Recentemente mi è stata introdotta a lezione la notazione di o piccolo e i vari simboli di Landau, solo che è stato fatto in maniera molto allegra(ad esercitazione hanno detto "algebra degli o-piccoli", si tratta di una particolare algebra? Questo mi incuriosisce un po'). Ho provato a googlare un po' ma non ho trovato nulla, quindi chiedo a voi: sapreste indicarmi un testo che li tratta in maniera decente(aka. molto rigorosa)?
Salve, avrei bisogno di un aiuto sulla convergenza di queste serie:
1) $sin[(2^n+3^n)^(1/n)-3]$
2) $2^{-sqrt(n)}$
...allora, per la prima non so proprio da dove partire dato che c'è il seno... Per la seconda ho provato ad applicare il criterio della radice, ma mi trovo a dover studiare $(1/2)^{1/(sqrt(n))}$ che comunque non so affrontare...
Salve a tutti,
sto cercando di risolvere questo integrale:
$ int_(0)^(oo ) cos(kx)/(1+x^2) dx $
Ho provato a risolverlo per parti, ma mi blocco, non credo sua la strada giusta.
Potete aiutarmi???
Salve a tutti. Mi piacerebbe sapere alcune cose riguardo il seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{3^{x}-2^{x}}{ln\left ( 2^{x}+x^{4}cos(\frac{1}{x}) \right )} \)
1) Come si può fare a risolverlo senza usare ne de L'Hopital ne gli sviluppi di Taylor ma usando solo limiti notevoli e asintotici.
2) Ho provato a fare un grafico della funzione con wolframaplha e sembra che in x=0 è un valore compreso tra 1 e 2. Tuttavia ho provato a inserire il limite sempre con wolframalpha ...
$ lim_(x->0)$ $arctan ((log(cos^2 x))/(arctan(x^2))) $ $= -pi/4$
ecco cosa ho fatto io:
$=$ $ lim_(x->0)$ $arctan( (log(cos^2 x))/(arctan(x^2)) )/((log(cos^2 x))/(arctan(x^2)) ) (log(cos^2 x))/(arctan(x^2))$
$= $ $ 1* lim_(x->0) $ $ ((x^2)/arctan(x^2)) (log(cos^2 x))/(x^2) $
$= $ $ 1*1 lim_(x->0) $ $ ((log[(cos^2 x -1) +1])/(cos^2 (x-1))) (cos^2 (x-1))/(x^2)$
$= $ $ 1*1*1 lim_(x->0) $ $ -(sin^2(x))/(x^2) = -1$
Che errore ho fatto per trovarmi -1?
Salve a tutti ,
non riesco a farmi venire questo integrale , vi riporto il mio svolgimento.
Prima di tutto vi anticipo che dovrebbe venire
\( I\sim 0.17 \)
Allora mi devo calcolare
$ \int_{0}^{2pi} d theta(cos2theta)/(5-3costheta)= \int_{0}^{2pi} d theta(e^(i2theta)+e^(-i2theta))/(10-3(e^(itheta)+e^(-itheta)) $
A questo punto pongo $z=e^(itheta)$ e mi ritrovo
$ =ioint_(C) (z^2+1/z^2)/(3z^2-10z+3)dz $
dove $C$ è la circonferenza di centro l'origine e raggio $1$ ,
in questo cerchio mi cadono solo due de poli della mia funzione , precisamente
$z=0$ ...
Salve ho un dubbio sulla formula di taylor... il prof ha scritto che tutte le derivate seconde hanno come coefficiente 1/2 mentre su Wikipedia leggo che effettivamente la derivata seconda mista (nel polinomio di taylor ad esempio arrestato al secondo ordinate va moltiplicata per 2 e divisa per 1/2! quindi in definitiva avrebbe coefficiente 1, mentre secondo quanto detto dal mio prof la derivata mista ha coefficiente 1/2... qual è la formula corretta?
Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere un esercizio se mi chiede di capire se la seguente equazione ammette soluzioni
$4lnx+x^2-6x=0$
se si dimostra che ammette soluzioni chiede di determinare il numero esatto di soluzioni
E' da tanto che scrivo in questo forum, e so bene che devo proporre il mio tentativo di soluzione prima di chiedere aiuto, ma in questo caso non saprei proprio da che parte iniziare
Siccome il testo non mi chiede quali valori di $x$ l'equazione è ...
Che significa la funzione ∈ C(R^n). Che significa C(R^n)?
Ciao a tutti! Qualcuno sarebbe cosi gentile a spiegarmi come devo procedere per risolvere questo problema di decadimento?
Una popolazione di 10 unità cresce secondo un modello esponenziale.Al tempo t=2h la popolazione è uguale a 40.960.
Trovare : a) il tempo (in secondi) che corrisponde al 3% della popolazione;b) il tempo di radoppio.
Sono tutte serie da dire se convergono o meno. Specie con seno e coseno, non sono come fare "passaggi corretti", mi spiego:
Ho, ad esempio, $frac{sin n}{log^2(1+3^{n-1})}$. Trovo che è asintotico a $frac{sin n}{(n-1)^2*log^2 3}$. la mia idea è che il numeratore sia una quantità limitata e che, dato che $\sum 1/(n^2)$ converge, converge anche la serie iniziale... Come fare a dirlo/scriverlo matematicamente? Non cerco dimostrazioni o simili, solo qualcosa da scrivere in un ipotetico esame per giustificare il ...
Buonasera a tutti;
mi sto preparando per l'orale di analisi, e questo esercizio mi sta facendo impazzire da un pò.
Devo calcolare il dominio di definizione, e stabilire se è $C^{infty}$ la seguente $ f(t)=\int_{0}^{infty} 1/[x^t(1+x)] dx $. Ora il problema è che ho molta confusione in testa, provo a spiegarmi: devo cercare per quali $t$ quella funzione è integrabile in $0$ e $+infty$, l'idea che ho è di trovare una funzione $g(x)$ che la equidomina e quindi ...
allora esercizio è
$int int int_V x^2+y^2+z^2-1 $ con $V={x^2+y^2+z^2<2,x^2+y^2<z}$(da notare il minore stretto)
si tratta di una sfera con un iperboloide infinito e il mio volume è area interna all'iperboloide e chiusa sopra dalla sfera in parole povera una palla da regby con il sedere a sfera (sempre se si tratta di questa geometria )
mentre voi vi disegnate questo volume io passo in coordinate sferiche e considero $(theta)$la variazione circolare cioe $(0,2pi)$ mentre $phi$ la ...
Qualcuno potrebbe spiegarmi perché: $(f(x))^(g(x)) = e^(g(x)*ln(f(x))$. E' stato utilizzato in un passaggio di calcolo di un limite,
ma non capisco come si possa passare da uno all'altro...
Ciao,
avrei bisogno di una mano per tentare di capire questo esercizio:
Sia U una funzione di una variabile concava e g una funzione di una variabile non decrescente e concava.
Si assuma che entrambi g ed U siano differenziabili due volte.
Dimostrare che la funzione f(x) =g(U(x)), per ogni x, è concava.
Onestamente non so proprio dove mettere mano.
Grazie
Ciao, vorrei sapere se avete qualche idea su come poter risolvere questa derivata:
df/d(x/y) con f(x,y)= (ay+ax+sx^2y)/(x(x+y)) in cui a,s sono delle costanti.
Grazie!!
salve a tutti. ho quest'esercizio che non so come prendere:
determinare, per ogni intero $ n >= 0 $, i coefficienti $ c_n $ per i quali $ sum_(n=0)^(+infty) c_nx^n=1/(1+8/3x-x^2) $
cosa mi chiede? dovrei trovare la serie di potenze "originaria" che converge alla funzione somma $S(x)=1/(1+8/3x-x^2) $?
ho sempre visto esercizi al contrario e mai di questo tipo. potete darmi una dritta?
grazie.
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