Massimi e minimi assoluti funzioni a più variabili

[iphonebean]

Ciao a tutti ragazzi.
Potreste gentilmente spiegarmi come calcolare e/o stabilire se un massimo o un minimo, nelle funzioni a due variabili, sono assoluti? Mi servirebbe una "guida pratica" per poter risolvere gli esercizi; so già calcolare massimi e minimi relativi ma non so stabilire se sono anche assoluti e calcolare i massimi e minimi assoluti.

[Zero87]

Personalmente ricorro a trucchi abbastanza standard. Che vuol dire (ad es.) che un massimo è assoluto?
Che per ogni altro valore, la funzione non assume valore superiore a quello dichiarato in tale massimo. Un esempio può essere porre $y=k$ (o $x=k$ non cambia) dove $k$ non è un parametro, $k$ è proprio un valore scelto alla come ti pare - anche se poi l'esperienza finirà per guidarti - e vedi se $f(x,k)=f(x)$ assume valori superiori a quello che hai trovato come massimo.
In caso affermativo, il massimo non è assoluto.

Non so se sono stato chiarissimo, ma magari, come direbbe anche gio73 a cui mando un saluto, posta qualche esempio!

[iphonebean]

Un esempio è il seguente:
Data la funzione

$ f(x,y)=x/y+8/x-y $

si chiede di:
1) determinare i punti critici (o stazionari) di f e di stabilirne la natura (punti di
massimo, minimo o sella);
2) determinare il minimo e il massimo assoluto di f in:

$ D={(x,y)in mathbb(R)^2:1<=x<=2,1<=y<=2} $

.

Ho svolto il punto 1) quindi determinato i punti critici e ho trovato: $ P1=(-4,2) $ punto di minimo e $ P2=(-4,-2) $ punto di sella, (del secondo non sono molto sicuro).

Come svolgo però il punto 2)?

[Zero87]

Nell'esempio che hai postato, se poni $y=1$ hai che per $x->+\infty$, $f(x,1)=f(x)=x+8/x-1 -> +\infty$ mentre per $x->-\infty$ la funzione di prima tende a $-\infty$. In questo caso eventuali massimi/minimi che trovi non sono assoluti.

Questo è il metodo che uso, ma magari altri utenti più esperti e più freschi di me ne hanno altri migliori.