Derivata dell' inversa della funzione seno.
Salve, per ricavare l'espressione della derivata dell' inversa della funzione seno decidendo di restringere sinx nell'intervallo
\(\displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \)devo applicare questa formula:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{cosx} \)
Ma dato che la devo esprimere in funzione di y e dato che so che \(\displaystyle cosx=\pm \sqrt{1 - sin^2 x} \), la derivata della funzione inversa di sinx, scegliendo \(\displaystyle cosx= \sqrt{1 - sin^2 x} \) dato che la sto considerando in
\(\displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \) si trasforma in:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{\sqrt{1-sin^2x}} \)
quindi:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{\sqrt{1-y^2}} \).
Il mio dubbio è non potevo semplicemente scrivere:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{cos(arcsiny)} \)
\(\displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \)devo applicare questa formula:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{cosx} \)
Ma dato che la devo esprimere in funzione di y e dato che so che \(\displaystyle cosx=\pm \sqrt{1 - sin^2 x} \), la derivata della funzione inversa di sinx, scegliendo \(\displaystyle cosx= \sqrt{1 - sin^2 x} \) dato che la sto considerando in
\(\displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \) si trasforma in:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{\sqrt{1-sin^2x}} \)
quindi:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{\sqrt{1-y^2}} \).
Il mio dubbio è non potevo semplicemente scrivere:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{cos(arcsiny)} \)
Risposte
"rex89":
Il mio dubbio è non potevo semplicemente scrivere:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{cos(arcsiny)} \)
Certamente. Però converrai anche tu sul fatto che l'espressione \(\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}\) è più semplice (anche da un punto di vista computazionale).
Ok grazie!
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