Analisi matematica di base
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determinare al variare di \(\displaystyle \alpha > 0 \) , il limite per x che tende a 0+ della funzione:
$\frac{(tanx)^\alpha}{e^x sinx - x(1+x)}$
\(\displaystyle
tanx \sim x \)
\(\displaystyle sinx \sim x
\)
$e^x=1$
quindi:
\(\displaystyle \frac{x^\alpha}{x-x+x^2}=\frac{x^\alpha}{x^2} \)
per \(\displaystyle \alpha = 1 \) \(\displaystyle lim = \infty \)
per \(\displaystyle \alpha = 2 \) \(\displaystyle lim = 1 \)
per \(\displaystyle \alpha > 2 \) \(\displaystyle lim = 0 \)
giusto?
Salve a tutti , non riesco ad impostare e risolvere esercizi di questo tipo:
Ho una superficie $ D=[(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2>=1, x^2+y^2<=z<=4] $
l'esercizio chiede di calcolare il Flusso attraverso la superficie di $ F(x,y,z)=(x^2y,-xy^2,y^2z) $ con il teorema della Divergenza e il volume di "D". il punto è che conosco bene il teorema della divergenza ma non riesco ad applicarlo.. potete chiarirmi un po' le idee? grazie mille.!
Ciao a tutti
Mi hanno proposto questo esercizio da risolvere: si tratta di risolvere questo limite, senza però utilizzare tecniche particolari ma semplicemente operando tramite semplificazioni
$lim_(x->pi) ((1-sin(x/2))/(pi-x)^2)$
Ho provato cercando di sfruttare la relazione fondamentale del seno e coseno e le formule di bisezione, ma non riesco ancora a togliere l'indeterminatezza del limite.
Avete qualche suggerimento sulla risoluzione?
Grazie mille
Salve vorrei un aiuto per la risoluzione di questI limitI..
https://www.dropbox.com/s/fnbfdn3ko30q9 ... 1.png?dl=0
https://www.dropbox.com/s/hjxnc392dq0dn ... 2.png?dl=0
Io lI ho risolti applicando de l'Hopital.. però è un pò lungo per via delle derivate del logaritmo..
il risultato è -1 per il primo ed 1 per il secondo
Vorrei sapere se ci sono metodi alternativi e più rapidi
GRAZIE a chi mi darà un aiuto !!
P.S. qui c'è lo svolgimento .. del primo
http://1drv.ms/1tD3lRL
Salve a tutti, devo dimostrare che, dato $a>1$, il seguente insieme
$E = {a^x : x in QQ} uu {-a^x in QQ}$ con $QQ$ insieme dei numeri razionali, è denso in $RR$.
Dalla definizione di insieme denso, devo cioè dimostrare che, comunque presi $alpha$ e $beta$ reali, esiste un elemento di $E$ compreso fra loro. Io ho supposto $0<alpha<beta$. Poichè $QQ$ è denso in $RR$, esistono $j$, ...
Ciao a tutti, sto affrontando lo studio di analisi matematica I, le difficolta non sono poche e sono solo all'inizio :/
Fra i vari esercizi, mi sono trovato con questo:
$4((x),(4))=15((x-2),(3))$ con x$in$$NN$
si chiede di risolvere l'equazione...
L'unica cosa che mi viene in mente e' di scrivere l'equazione cosi':
$(4(x!))/(4!(x-4)!)-(15(x-2)!)/(3!(x-5)!)=0$
ed espandere i fattoriali $x! =x(x-1)!$
ma non sono sicuro sia la strada giusta.
Non m'interessa la soluzione in se, ma la strada giusta da ...
non riesco a completare questa dimostrazione
se f è una funzione convessa e a ha $f'(a)=0$
dimostrare che il punto a è un punto di minimo assoluto
allora io ho ragionato così, per definizione di convessità
$f(x)>=f(a)+f'(a)(x-a)$
ora $f'(a)=0$
quidni la prima disuguaglianza diventa
$f(x)>=f(a)$
ora come faccio a dimostrare che questo vale per ogni x appartenente alla funzione?
diventando così a punto di minimo assoluto?
nella speranza che qualcuno chiarisca i miei dubbi posto il seguente teorema con relativa dimostrazione:
Teorema : sia $f(x)$ derivabile in $[a,b]$; per ogni $y_o$ compreso tra i valori $f'(a),f'(b)$ esiste $x_0 in [a,b]$ tale che $f'(x_0)=y_0$
dimostrazione: se $y_0=f'(a)$, oppure $y_0=f'(b)$, non c'è nulla da provare;consideriamo il caso$f'(a)<y_0<f'(b)$ (supponendo per fissare le idee, $f'(a)<f'(b)$).
la funzione ...
ciao
ho qualche dubbio circa il metodo delle caratteristiche, http://www.dm.unipi.it/~acquistp/edp.pdf (pag.7-8)
allora.. ho capito che sfruttiamo il sistema caratteristico al fine di individuare le nostre caratteristiche, in questo caso trattando di PDE quasi lineari in due variabili si tratta di linee caratteristiche. Essendo questa linea frutto di due soluzioni di ED, sarà funzione di costanti arbitrarie. Risolvendo il sistema rispetto a h,k, osservando le ipotesi del teorema delle funzioni implicite per ...
Ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto. Come faccio a trovare gli eventuali punti di massimo e minimo, relativo e assoluto della funzione $ f(x,y,z)=3x^2+y^2-2xyz$?
Grazie mille in anticipo
salve, stavo leggendo la pagina di wikipedia "Equazione delle onde" in cui viene scritta l'equazione dell'onda
$ (partial /(partial t)-vpartial /(partial x))(partial /(partial t)+vpartial /(partial x))u=0 $
da ciò scrive
$ (partialu) /(partial t)-v(partial u)/(partial x)=0 $ e $ (partialu) /(partial t)+v(partial u)/(partial x)=0 $
Esattamente come si fa questo passaggio? Come fai a scomporre la prima equazione nelle seguenti 2?
Salve,
vorrei sapere come disegnare i seguenti quadrati e quindi i loro vertici:
$[0,1]^2$
$[-1,1]^2$
$[2,3]$X$[2,3]$
mi servono per calcolarmi gli estremi assoluti, ma proprio non so dove mettere mano.
Grazie in anticipo
salve,non riesco a fare questa dimostrazione,
per ogni x,y appartenenti a R , $ |sin(x)-sin(y)|<=|x-y| $
ho pensato di usare gli sviluppi di taylor,ma non so bene come applicarli spero che possiate aiutarmi.
Ciao, amici! Sto cercando di verificare che, come dice Tikhomirov nell'appendice al Kolmogorov-Fomin, per ogni \(A\in\mathscr{L}(H,H)\), con $H$ spazio di Hilbert, anche il coniugato \(A^\ast\) esiste in \(\mathscr{L}(H,H)\).
Qualcuno conosce una dimostrazione di ciò?
$\infty$ grazie a tutti!
Domanda: Sia $f: R -> R$ una funzione derivabile per $x !=0$ tale che $ lim_(x -> 0)f'(x)=+oo $ .
E' vero o falso che f è crescente in un intorno di 0?
Io avrei risposto "è vero, perché se $ lim_(x -> 0)f'(x)=+oo $ allora $ AA M>0 EE\delta$ tale che $|x-0|<\delta->|f'(x)|>M $
e quindi esiste un intorno di 0 in cui la derivata prima è positiva..."
... ma la risposta è falso! Perché?
Ho pensato che la ragione potrebbe essere legata all'invertibilità dell'implicazione "funzione crescente ...
Salve volevo sapere una cosa su questo esercizio,la forma differenziale ($(x/sqrt(x^2-y^2))$,$(-y/sqrt(x^2-y^2))$) nel suo dominio massimale è.Allora io ho fatto i conti e il potenziale mi viene $sqrt(x^2-y^2)+k$ ma la riposta giusta nel compito del prof è:la forma è esatta ma i suoi potenziali non differiscono in generale per una costante,come mai?A me verrebbe da dire che differiscono per una costante quindi non lo so,grazie.
Salve a tutti,
non riesco a trovare la dimostrazione del seguente Teorema di Lagrange:
Siano date $f$, $F$ due funzioni di classe $C^1$ in $n+h$ variabili definite in un aperto $A$ di $R^(n+h)$. E sia $Z_0$
l'insieme dei punti $(x,y)$ in $A$ verificanti le equazioni $F_1(x_1,x_2......,x_n,y_1,y_2,.........y_h)=0$, e tale che la matrice jacobiana abbia caratteristica $h$. Diremo che ...
"Sia $ 0<=a<=1 $ e si consideri l'insieme di $ R^2 $ , $ D(a)={(x,y)|x>=0,y>=0,xy>=9a^4,sqrtx+sqrty<=4a} $ . Calcolare l'area di $ D(a) $ e dire per quali valori di $ a $ tale area è massima."
Ho cercato di visualizzare il problema e dovrebbe trattarsi del tratto di piano nel primo quadrante delimitato inferiormente dall'iperbole $ xy=9a^4 $ e superiormente dall'altra curva che ho genericamente espresso come $ y=16a^2+x-8asqrtx $ . Ottengo i punti di intersezione ...
ciao ragazzi l integrale in questione e questo
$\int\int_(D)xe^(x)e^(|y-x^2+1|)$ dove $D=x^2-1<y<1-x,x>0)$
prima cosa grafico il domino e scrivo il mio dominio di rispetto a Y ma visto che nel dominio è compreso sia il 1 e il 4 quadrante allora lo divido in due sotto dominii D1 e D2
$D1=(1<y<0,0<x<1-y)$
$D2=(0<y<-1,0<x<sqrt(y+1))$
poi studio il valore ass.
quindi ${(y-x^2+1 if y-x^2+1>0),(-y+x^2-1 if y-x^2+1<0):}$
teoricamente mi dovrebbero uscire due integrali su D quindi 4 integrali rispettivamente su D1 e D2 ma praticamente
essendo le condizioni ...
Nell'allegato mi chiedevo se la dimostrazione del teorema è corretta (dimostrazione fatta assumendo f continua)... si pone a circa metà della seconda pagina: $ int_(a)^(b) f(t)dt = H(b) $ ma $ H(x) $ è una primitiva e si vuole proprio dimostrare che $ int_(a)^(b) f(t)dt $ è uguale non a una sua primitiva calcolata in b ma alla differenza tra una sua primitiva calcolata in b e in a...
dimostrazione sbagliata o io non capisco qualcosa?
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