Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Questa è una domanda derivata da un altro esercizio per cui ho aperto un post oggi pomeriggio, ma dato che sono stato aiutato a risolverlo ed avendo maturato un altro dubbio, ho pensato di aprire un altro thread. Se non va bene dite pure che aggiorno l'altro.
Dato $tan^2(x(senhx-x))$
si ha che $\senh x = x + \frac{x^3}{6} + o(x^3)$
quindi $\senh x - x = \frac{x^3}{6} + o(x^3)$
moltiplicando per x $x(\senh x - x) = \frac{x^4}{6} + o(x^4)$
per la tangente si ha che $\tan t = t + \frac{t^3}{3} + o(t^3)$
ora però sul mio esercizio risolto si arriva a scrivere ...
Ciao, amici! Sia $f\in L_1[a,b]$ una funzione integrabile alla Lebesgue su $[a,b]\subset \mathbb{R}$ e sia \[F(x)=\int_{[a,x]}fd\mu\]la sua funzione integrale per $x\in[a,b]$. So che $F$ è assolutamente continua su $[a,b]$ e quindi derivabile quasi ovunque. Leggo che $F$, $F'=f$ quasi ovunque. Come si può dimostrare?
So anche che, se una funzione $g:[a,b]\to\mathbb{C}$ è assolutamente continua, la sua derivata, che esiste quasi ovunque, è ...
Ciao, amici! Il Kolmogorov-Fomin dimostra i due seguenti teoremi dicendo che valgono per domini di misura fissa definita su una $\sigma$-algebra:"A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":172wiq06:Una funzione $f(x)$ definita su un insieme misurabile $E$, ed equivalente su questo a una funzione misurabile $g(x)$, è anch'essa misurabile."A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, ...
Salve a tutti,
sono alle prese con un esercizio del Rudin: ( Real and complex analysis )
"Does there exist an infinite $\sigma$-algebra which has only countably many members?"
Che io ho tradotto così:
"Esiste una $\sigma$-algebra infinita che possiede solamente insiemi numerabili?"
E ho detto, mah, , sì, perché abbiamo l'insieme delle parti di $NN$. Ho pensato quindi che ho sbagliato a tradurre, infatti in rete ho trovato questo esercizio:
"Esiste una ...
Sia data la seguente serie di funzioni:
$ \sum_{n=0}^(infty) n^2/2^n (x/(x^2 +1) -1)^n $
Tramite il criterio della radice, si osserva che l'intervallo di convergenza assoluta e puntuale è tutto l'asse reale $\mathbb{R}$ .
Devo stabilire se in $\mathbb{R}$ vi è anche convergenza Uniforme (La risposta è SÌ).
Considero il Criterio di Weierstrass, ovvero devo trovare una successione numerica tale che: $|f_n(x)| \leq M_n $.
Per avere convergenza uniforme, la serie numerica $ \sum_{n=n_0}^(infty) M_n $ deve convergere.
Ho dei ...
Mi sono capitati per le mani 2 esercizi in cui mi si chiede di scrivere esplicitamente utilizzando il triangolo di Tartaglia:
(1+a)^8
(2a-3b)^7
Per il primo ho pensato di utilizzare la nona riga del triangolo e dovrebbe venire : a^8 + 8a^7 + 28 a^6 + 56 a^5 + 70a^4 + 56a^3 + 28a^2 + 8a + 1.
per il secondo invece... ho pensato di utilizzare l'ottava riga del triangolo e fare quadrati e moltiplicazioni secondo lo schema e dovrebbe venire: 128a^7 + 7 (64 a^6(-3b)) + 21 (32 a^5 (9b^2)) + 35 ...
Come da soggetto questa è la funzione:
$f(x) = \frac{e^(\sinx)-1-\sinx}{\tan^2(x(\sinhx-x))}$
L'esercizio richiede di calcolare l'ordine di infinito di una serie di 4 funzioni e oridinarle secondo lo stesso in modo crescente, sono arrivato a capo in un modo o nell'altro delle altre, questa mi crea problemi. Ecco il mio tentativo di svolgimento:
- Vedo che $/lim_{x\to0} \frac{sinx}{e^(\sinx)} = 0$ quindi possiamo dire che $sinx = o(e^(sinx))$
- Quindi il numeratore diventerebbe:
$-1+e^(\sinx)-o(e^(\sinx)) = -(1-e^(\sinx)+o(e^(\sinx)))$
che a sua volta mi sembra lo sviluppo asintotico di ...
Ciao, amici! Per trovare per lo spazio euclideo separabile \(L_2(\mathbb{R})\) una base ortogonale costituita da autovettori dell'operatore trasformata di Fourier \(F:L_2(\mathbb{R})\to L_2(\mathbb{R})\), \(f\mapsto\lim_{N\to\infty}\int_{[-N,N]}f(x)e^{-i\lambda x}d\mu_x\) (cfr. teorema di Plancherel qua a p. 433 -c'è un errorino di stampa nel segno di $i$ nell'espressione di \(g_N(\lambda)\)-) in modo che \(F\) sia rappresentato da una matrice diagonale infinita, il ...
allora ragazzi questo post lo scrivo solo per avere idee grafiche dei campi vettoriali (la teoria l ho capita ma vorrei immaginare le cose )
allora un campo è rotazionale se ha questa forma
cioè il punto materiale che viaggia in questo campo ha un movimento entrante nel foglio (regola mano destra)
quindi se prendo una circonferenza su tale campo integrale curvilineo di seconda specie mi dice che la la lunghezza e proprio $2pir$
se invece il campo è irrotazionale cioè in ogni ...
Salve a tutti,sono uno studente al primo anno di fisica e ho un problema con questa serie.
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^n*ln((2/\pi)*arctan(n+1))$
Mi da come risultato che è convergente.
Ho verificato che la successione tenda a 0 e dopo ho verificato il criterio della convergenza assoluta che purtroppo non mi da risultati,potete aiutarmi?
Grazie in anticipo
Salve, ho bisogno del vostro aiuto per capire dove sbaglio in questo esercizio che mi pare un po' strano, si tratta di trovare i punti di estremo della funzione $f(x,y)= (x+y)|y-x^2|-e^((x+y)|y-x^2|)$
Per prima cosa studio la funzione $t(x,y)=(x+y)|y-x^2|$:
il dominio di $t$ dovrebbe essere $\RR^2$ in quanto $lim_{(x,y) \to \infty} t(x,y)= \infty$ se non ho fatto errori, studio poi i punti che annullano il gradiente di $t$ e ottengo $(0,0), (-1/2, 3/8), (-1,1)$.
Non ci sono punti in cui non esiste il gradiente ...
Salve ragazzi
Per pura curiosità mi chiedevo se fosse possibile, magari senza sfasciarsi la schiena di contazzi, dimostrare che un iperpiano di $RR^n$ ha misura di Lebesgue nulla evitando di utilizzare l'invarianza della misura per rotazioni e tralsazioni[nota]...ché altrimenti è facile: l'iperpiano $pi:\ x_n=0$ lo posso scrivere come "limite" di una successione crescente di "parallelepipedi" di altezza zero, cioè
\[\pi=\bigcup_{k=1}^\infty Q_k\qquad Q_k:=[-k,k]^{n-1}\times ...
Riuscirò a prendere l'esame di analisi? Mi incarto sempre con l'uso dei limiti notevoli. Eccone due da risolvere senza De L'Hopital:
1) $lim_(x->0) [sin^2 x-2cosx+2cos^2 x]/(log_(e^3)^2 (1+sinx^2))$
2) $lim_(x->0) [ root(4) (arcsin(1/(cos^2 x))) -1 ]/ (1-2e^x + e^2x)$
So che si chiede di proporre una risoluzione da chi scrive il messaggio, ma per favore, ho tentato di risolverli decine di volte cercando di cambiare approccio, non fatemi riscrivere di nuovo uno di quei tentativi che mi viene la nausea. Tanto lo scopo sarebbe di rendere "attivo" chi chiede aiuto, senza sfruttare il ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi aiuto con un esercizio sulle equazioni differenziali. So che probabilmente avrò fatto un errore stupidissimo, come qualche segno sbagliato, ma non riesco a capacitarmi di dove sia il problema. Ecco la traccia:
In quanto tempo la soluzione di
\[
\begin{cases}
x'=2\sqrt{|x|}\\
x(0)=-1
\end{cases}
\]
raggiunge l'equilibrio $ x=0 $ ? Quante soluzioni ha questo problema di Cauchy?
Ovviamente è un equazione autonoma, quindi si può risolvere similmente a un ...
Sto cercando di generalizzare al caso n-dimensionale un teorema studiato per n=2 e cioè
Se \(\displaystyle f(x) \) è una funzione continua su \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) allora la funzione \(\displaystyle F(x) \) definita come \(\displaystyle F(x)=\int_{\mathbb{R}}^n f(x) dx \) è continua.
E' okay?
Salve, vorrei capire l'errore che commetto nel risolvere il problema di Cauchy con antitrasformata di Laplace.
Questo è il testo:
Elencando i passaggi risolutivi:
Il passaggio dalle derivate alle trasformate è semplice, proseguendo però non riesco a ricavare nulla di risolvibile (rimangono gli esponenziali che non mi permettono la scomposizione in razionali parziali)
Buongiorno a tutti, è giusto dire che se $ n->+oo $ allora $ root(n)((2^n+3^n)) = 1 $ ?
ciao ragazzi sto studiando le formule di green ma non riesco a capire geometricamente come un integrale doppio o triplo cioè aree o volume possono essere uguale a superfici lungo la frontiera della stessa curva
esempio prendendo la circonferenza unitaria la sua superficie e $pi$ come fai a dire che quest area è uguale alla superficie lungo la circonferenza (integrale curvilineo) ??
ciao ragazzi vorrei delle conferme su concetti dei campi vettoriali applicati ad esercizi.
allora se io ho un campo F ed esso e irrotazionale su un insieme semplicemente connesso affermo che il campo è conservativo quindi mi trovo la sua primitiva U. se devo calcolarmi quindi il lavoro compito su una curva da A fino a B basta che faccio U(a)-U(b) giusto???
se invece il campo non irrotazionale affermo subito che il campo non è conservativo quindi esso non ha un potenziale U giusto?? e per ...
Salve a tutti, vorrei un chiarimento sugli sviluppi di Taylor:
a lezione ho segnato che, per esempio, la derivata ottantesima di e^(x^20) è facile intuire che sarà uno sviluppo di McLaurin fino al quarto ordine (perché 20*4 = 80 appunto e combacia...). Invece se per esempio fosse stata derivata ottantacinquestima di e^(x^20), sarebbe venuta 0 perché 20 e 85 non sono legati da una relazione sottomultiplo-multiplo.
Però poi in un altro esercizio mi trovo testuali appunti: "nello sviluppo ...
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