Analisi matematica di base

lim_(x ->+oo) (sqrt(3+2x) - sqrt(2+x)= è una forma indeterminata (+oo -oo) allora io faccio lim_(x ->+oo) (sqrt(3+2x) - sqrt(2+x)(sqrt(2+x))/sqrt(2+x) lim_(x ->+oo) (sqrt(3+2x) -2-x+2+x/sqrt(2+x)) lim_(x ->+oo) sqrt(3+2x)/sqrt(2+x) e anche questa è una forma indeterminata del tipo +oo/+oo allora faccio: lim_(x ->+oo) sqrt(x(2+3/x)/sqrt(x(1+2/x) con il risultato finale di 2 Dovrebbe uscire +oo dove sbaglio? qualcuno può aiutarmi?

\(\displaystyle \) Sono uno studente di ingegneria informatica.. Ho avuto alcune difficoltà con la risoluzione di questi limiti... 1) $\lim_{x \to \infty}(e^x*x^100)/pi^x$ calcolato con qualsiasi calcolatore alettroico mi da come risoltato zero e si conclude che il numeratore è o piccolo del denominatore e questo risultato vale per qualsiasi esponente della funzione potenza che è fattore del numeratore. In pratica a quanto ho capito si considera come se non ci fosse..perche comunque x^n è o piccolo di e^x..non ...

inteso per $x \to +\infty$. Ho posto il limite della funzione: $\lim_{x \to +\infty} e^((\lnx^2)+\lnx) + (x^3)\lnx$ ho fatto tutti i passaggi del caso e sono arrivato a $\lim_{x \to +\infty} x^3(1+\lnx)$ solo che adesso non so come continuare per determinare il grado di infinito, non riesco cioè a trovare un $|x|^\alpha$ che diviso per la funzione con $x \to +\infty$ dia un limite finito. Mi viene da dire che non è proprio possibile determinarlo, ma non saprei giustificare. Ogni suggerimento è ben accetto P.S.: se può tornare ...

Ciao ragazzi.. dopo tanto tempo ritorno a scrivere ^_^ Ho bisogno di avere conferma di questo esercizio fatto sul parziale. "Dimostrare la veridicità, per ogni [math]n >= 3[/math], della formula: sommatoria di k da 3 a n di [math]\frac{k}{2^k} = 1 - \frac{n+2}{2^n}[/math]. Trovare poi la formula della sommatoria che va da 1 a n." Dunque io ho risolto così: P(3)=[math]\frac{3}{8} = \frac{3}{8} [/math] P(n+1): [math]\sum_{k=3}^(n+1)\frac{k}{2^k} = 1- \frac{n+1+2}{2^(n+1)}[/math] Ho dimostrato la sommatoria e mi porta, solo che per la seconda richiesta non sono convinta del mio ...

So che la formula di taylor permette di approssimare localmente una funzione $ f(x) $ con un polinomio $ T(x) $ . Ora mi pare che,scelto un intorno di un punto Xo in cui f è definita e continua, è possibile ottenere un'approssimazione della funzione in tale intorno mediante la formula di taylor: dal momento che si tratta comunque di un'approssimazione è logico introdurre un errore che mi dice quanto la mia approssimazione differisce dalla funzione reale : tale errore ...

dovendo studiare $ f(x)=ln(e^(2x)-4e^x+4) $ quando arrivo a dover cercare eventuali asintoti obliqui e svolgere quindi $ lim_(x -> +oo) f(x)/x = lim_(x ->+oo) ln(e^(2x)-4e^x+4)/x $ verrebbe naturale dire che essendo x un infinito di ordine maggiore del logaritmo il limite è 0. Tuttavia svolgendo $ lim_(x ->+oo) ln(e^(2x)-4e^x+4)/x = lim_(x ->+oo) (2x + ln(1-4e^-x + e^(-2x)))/x = 2 $ Qual è quello giusto? e come capire quando si hanno due alternative così che sembrano entrambe giuste qual è quella effettivamente giusta?

"Calcolare l'integrale $ int int_(A)sqrt(xy)/(x^2+y^2) dx dy $ dove $ A={(x,y)inR^2:(x-1)^2+(y-1)^2<=1} $ " Sono passato in coordinate polari $ x=rho*cos(theta) $ , $ y=rho*sin(theta) $ , con $ 0<=theta<=2pi $ e $ 0<=rho<=2 $ , trattandosi il dominio del cerchio centrato in $ (1,1) $ di raggio unitario. $ int_(0)^(2pi)d theta int_(0)^(2) sqrt(rho^2cos(theta)sin(theta))/rho^2 *rho*drho $ da cui $ int_(0)^(2pi)d theta int_(0)^(2) sqrt(cos(theta)sin(theta))*drho $ poi $ 2int_(0)^(2pi)d theta sqrt(cos(theta)sin(theta)) $ infine $ 1/2int_(0)^(2pi)d theta sqrt(sin(2theta) $ Ho commesso errori? Non riesco più ad andare avanti con questa integrazione che mi è venuta...

ciao qualora, dato un prodotto vettoriale del tipo: $(P-O)\wedge\vec{v}= vec{c}$ dunque avente come risultato il vettore $\vec{c}$ che risulta un vettore costante rispetto a modulo, direzione e verso, come mai che i due vettori $(P-O)$ e $\vec{v}$, mediante tale prodotto vettoriale, individuano un piano $\alpha$ la cui giacitura è costante? Ho provato a cercare la definizione di giacitura di un piano, ma non mi è molto chiara..

Questa è una domanda derivata da un altro esercizio per cui ho aperto un post oggi pomeriggio, ma dato che sono stato aiutato a risolverlo ed avendo maturato un altro dubbio, ho pensato di aprire un altro thread. Se non va bene dite pure che aggiorno l'altro. Dato $tan^2(x(senhx-x))$ si ha che $\senh x = x + \frac{x^3}{6} + o(x^3)$ quindi $\senh x - x = \frac{x^3}{6} + o(x^3)$ moltiplicando per x $x(\senh x - x) = \frac{x^4}{6} + o(x^4)$ per la tangente si ha che $\tan t = t + \frac{t^3}{3} + o(t^3)$ ora però sul mio esercizio risolto si arriva a scrivere ...

Ciao, amici! Sia $f\in L_1[a,b]$ una funzione integrabile alla Lebesgue su $[a,b]\subset \mathbb{R}$ e sia \[F(x)=\int_{[a,x]}fd\mu\]la sua funzione integrale per $x\in[a,b]$. So che $F$ è assolutamente continua su $[a,b]$ e quindi derivabile quasi ovunque. Leggo che $F$, $F'=f$ quasi ovunque. Come si può dimostrare? So anche che, se una funzione $g:[a,b]\to\mathbb{C}$ è assolutamente continua, la sua derivata, che esiste quasi ovunque, è ...

Ciao, amici! Il Kolmogorov-Fomin dimostra i due seguenti teoremi dicendo che valgono per domini di misura fissa definita su una $\sigma$-algebra:"A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":172wiq06:Una funzione $f(x)$ definita su un insieme misurabile $E$, ed equivalente su questo a una funzione misurabile $g(x)$, è anch'essa misurabile."A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, ...

Salve a tutti, sono alle prese con un esercizio del Rudin: ( Real and complex analysis ) "Does there exist an infinite $\sigma$-algebra which has only countably many members?" Che io ho tradotto così: "Esiste una $\sigma$-algebra infinita che possiede solamente insiemi numerabili?" E ho detto, mah, , sì, perché abbiamo l'insieme delle parti di $NN$. Ho pensato quindi che ho sbagliato a tradurre, infatti in rete ho trovato questo esercizio: "Esiste una ...

Sia data la seguente serie di funzioni: $ \sum_{n=0}^(infty) n^2/2^n (x/(x^2 +1) -1)^n $ Tramite il criterio della radice, si osserva che l'intervallo di convergenza assoluta e puntuale è tutto l'asse reale $\mathbb{R}$ . Devo stabilire se in $\mathbb{R}$ vi è anche convergenza Uniforme (La risposta è SÌ). Considero il Criterio di Weierstrass, ovvero devo trovare una successione numerica tale che: $|f_n(x)| \leq M_n $. Per avere convergenza uniforme, la serie numerica $ \sum_{n=n_0}^(infty) M_n $ deve convergere. Ho dei ...

Mi sono capitati per le mani 2 esercizi in cui mi si chiede di scrivere esplicitamente utilizzando il triangolo di Tartaglia: (1+a)^8 (2a-3b)^7 Per il primo ho pensato di utilizzare la nona riga del triangolo e dovrebbe venire : a^8 + 8a^7 + 28 a^6 + 56 a^5 + 70a^4 + 56a^3 + 28a^2 + 8a + 1. per il secondo invece... ho pensato di utilizzare l'ottava riga del triangolo e fare quadrati e moltiplicazioni secondo lo schema e dovrebbe venire: 128a^7 + 7 (64 a^6(-3b)) + 21 (32 a^5 (9b^2)) + 35 ...

Come da soggetto questa è la funzione: $f(x) = \frac{e^(\sinx)-1-\sinx}{\tan^2(x(\sinhx-x))}$ L'esercizio richiede di calcolare l'ordine di infinito di una serie di 4 funzioni e oridinarle secondo lo stesso in modo crescente, sono arrivato a capo in un modo o nell'altro delle altre, questa mi crea problemi. Ecco il mio tentativo di svolgimento: - Vedo che $/lim_{x\to0} \frac{sinx}{e^(\sinx)} = 0$ quindi possiamo dire che $sinx = o(e^(sinx))$ - Quindi il numeratore diventerebbe: $-1+e^(\sinx)-o(e^(\sinx)) = -(1-e^(\sinx)+o(e^(\sinx)))$ che a sua volta mi sembra lo sviluppo asintotico di ...

Ciao, amici! Per trovare per lo spazio euclideo separabile \(L_2(\mathbb{R})\) una base ortogonale costituita da autovettori dell'operatore trasformata di Fourier \(F:L_2(\mathbb{R})\to L_2(\mathbb{R})\), \(f\mapsto\lim_{N\to\infty}\int_{[-N,N]}f(x)e^{-i\lambda x}d\mu_x\) (cfr. teorema di Plancherel qua a p. 433 -c'è un errorino di stampa nel segno di $i$ nell'espressione di \(g_N(\lambda)\)-) in modo che \(F\) sia rappresentato da una matrice diagonale infinita, il ...

allora ragazzi questo post lo scrivo solo per avere idee grafiche dei campi vettoriali (la teoria l ho capita ma vorrei immaginare le cose ) allora un campo è rotazionale se ha questa forma cioè il punto materiale che viaggia in questo campo ha un movimento entrante nel foglio (regola mano destra) quindi se prendo una circonferenza su tale campo integrale curvilineo di seconda specie mi dice che la la lunghezza e proprio $2pir$ se invece il campo è irrotazionale cioè in ogni ...

Salve a tutti,sono uno studente al primo anno di fisica e ho un problema con questa serie. $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n*ln((2/\pi)*arctan(n+1))$ Mi da come risultato che è convergente. Ho verificato che la successione tenda a 0 e dopo ho verificato il criterio della convergenza assoluta che purtroppo non mi da risultati,potete aiutarmi? Grazie in anticipo

Salve, ho bisogno del vostro aiuto per capire dove sbaglio in questo esercizio che mi pare un po' strano, si tratta di trovare i punti di estremo della funzione $f(x,y)= (x+y)|y-x^2|-e^((x+y)|y-x^2|)$ Per prima cosa studio la funzione $t(x,y)=(x+y)|y-x^2|$: il dominio di $t$ dovrebbe essere $\RR^2$ in quanto $lim_{(x,y) \to \infty} t(x,y)= \infty$ se non ho fatto errori, studio poi i punti che annullano il gradiente di $t$ e ottengo $(0,0), (-1/2, 3/8), (-1,1)$. Non ci sono punti in cui non esiste il gradiente ...

Salve ragazzi Per pura curiosità mi chiedevo se fosse possibile, magari senza sfasciarsi la schiena di contazzi, dimostrare che un iperpiano di $RR^n$ ha misura di Lebesgue nulla evitando di utilizzare l'invarianza della misura per rotazioni e tralsazioni[nota]...ché altrimenti è facile: l'iperpiano $pi:\ x_n=0$ lo posso scrivere come "limite" di una successione crescente di "parallelepipedi" di altezza zero, cioè \[\pi=\bigcup_{k=1}^\infty Q_k\qquad Q_k:=[-k,k]^{n-1}\times ...