Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
Ho un problema che non riesco a risolvere, e oltre tutto non sono molto ferrato in matematica, per cui avrei bisogno del vostro aiuto..
Il problema è il seguente:
Durante la produzione di micro-reattori vengono costruiti dei piccoli imbuti in un foglio di Teflon usando una tecnica a laser.
Tutti gli imbuti hanno la stessa forma e grandezza.
Durante il processo di produzione non era possibile definire direttamente il raggio e la forma delle pareti dell`imbuto.
C´e tuttavia un ...
Ho sempre incrociato il teorema di cui al titolo nella forma seguente:
Siano \(f,g:[a,b]\to \mathbb{R}\) funzioni continue in \([a,b]\) e derivbili in \(]a,b[\).
Esiste un punto \(\theta \in ]a,b[\) tale che:
\[
\tag{C}
f^\prime (\theta)\cdot \big( g(b)-g(a)\big) = g^\prime (\theta)\cdot \big( f(b)-f(a)\big)\; .
\]
inoltre, se \(g^\prime (x)\neq 0\) per ogni \(x\in ]a,b[\), allora vale la formula degli incrementi finiti:
\[
\frac{f^\prime (\theta)}{g^\prime (\theta)} = \frac{f(b) - ...
Ciao, devo risolvere questo esercizio:
Sia $k in RR$, determinare per quali valori di $k$ la funzione $g$ definita da:
$g(x)={(2+sqrt(x+4),x>=0),(k-e^x, x<0):}$
è invertibile su tutto $RR$.
Per tali valori scrivere dominio e immagine della funzione inversa $g^(-1)$.
Quindi, per logica, troverei $g'(x)$ e poi la porrei $>=0$, ma è giusto come procedimento? E come mi comporto con la $k$?
Ovvero, qual'è la derivata di ...
$ C{::}_(1)^() text()e^(at)sen(bt)+C{::}_(\2\ )^() text()e^(at)cos(bt)=Ce^(at)sen(bt+phi ) $
Non mi ricordo come si arrivava a scrivere quell'integrale generale in quel modo, mi pare si usasse la formula di eulero.
Qualcuno che si ricordi come si fa mi farebbe un favore, anche perchè è più una curiosità e mi eviterebbe di perdere un sacco di tempo.
Ciao ragazzi, non riesco a capire come è stato svolto (per n-> $ oo $ ) questo asintotico della radice:
Buonasera , vi chiedo una mano nel risolvere quest' equazione differenziale.
Allora ho :
$ (d^2f(x))/dx^2=x^2f(x) $ ,
ho anche le soluzioni :
$ f(x)=A e^((-x^2)/2)+Be^((x^2)/2) $ .
Allora io ho provato ad usare il metodo della variazione delle costanti ,
sono arrivato a sbattere contro un' equazione del genere :
$ c'(x)[(x_2x_1')/x_1+x_2']=0 $
e avevo pensato in effetti che , data la soluzione , mi sta bene che
$ (x_1')/x_1+(x_2')/x_2 $
Poi però mi blocco e non riesco a proseguire ,
ringrazio per l'aiuto.
Ciao a tutti,
non sono molto sicuro che sia questa la sezione migliore per il mio posto. E' un problema di Algoritmi e strutture dati ma il problema che ho è di tipo algebrico.
Ho una domanda su una ricorrenza della quale devo trovare la complessita': $T(n) = 2T(n^(1/2))+log n$
Quotero' i passaggi suggeriti dal libro e sotto il quote faro' le mie domande.
sostituire $n = 2^m$ ed otteniamo $T(2^m) = 2T(2^(m/2))+log 2^m$
Ok, chiaro!
Poniamo $S(m) = T(2^m)$ e otteniamo ...
Studiando topologia, mi è venuto un dubbio su un argomento che avevo fatto ad analisi, precisamente i valori di aderenza di una successione. Ora mi spiego meglio, usando le definizioni dei miei testi.
Sia $X$ uno spazio topologico e $S$ un suo sottoinsieme. Denotiamo con $bar(S)$ la sua chiusura, cioè il più piccolo sottoinsieme chiuso di $X$ contenente $S$. I punti di $bar(S)$ si chiamano punti di aderenza di ...
Salve.
Dovrei risolvere questa equazione differenziale non omogenea col metodo delle somiglianze
$ ddot(y)(x) - 2dot(y)(x) + 5y(x) = e^x *(sin(2x)) $
trovo la soluzione generale dell'equazione omogenea associata ovvero
$ x^2 -2x +5=0 $
le cui soluzioni sono $ 1+- 2i $
quindi la soluzione generale dell'equazione omogenea è
$ alpha e^x(sin(2x)) +beta e^x(cos(2x)) $
ora per la soluzione dell'equazione non omogena uso la soluzione generale
$ y(x) =(ax+b)e^(1+2i) $
è corretta come soluzione?il fatto che la soluzione dell'equazione ...
Ciao a tutti vorrei capire come faccio a dire che questa successione è decrescente:
\(\displaystyle a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n+1} \)
Se una successione è decrescente significa che \(\displaystyle a_{n}
Ciao ragazzi, devo calcolare il limite della seguente successione:
$ lim_(x -> +oo ) (nsin n+sin (n^2))/(n^2+1) $
Nel libro (immagine sotto) viene risolto utilizzando la disuguaglianza con la maggiorazione, però non riesco a capire quale teorema viene applicato, e come.
Grazie in anticipo
Ciao a tutti.
mi potete aiutare con questo esercizio
Enunciare il teorema di weierstrass. Dire per quali valori di $ alpha $ $ in R $ il teorema è applicabile alla funzione
$ f(x)={ ( alpha +x ),(cospi x ):} $ $ { ( 1<= x<= 3/2 ),(3/2 < x <= 2 ):} $
nell'intervallo [ 1, 2 ]
(Ps: scusate non sono riuscito a metterli sotto insieme.)
determinare inoltre il massimo e il minimo assoluto di f.
Io ho risolto in questo modo:
Il teorema di weierstrass dice che:
Sia f una funzione continua in un intervallo ...
ciao a tutti!
Ho una funzione derivabile tale che $f(0)=0 $ e $f'(x)=1/sqrt(1+x^6)$
Devo dimostrare che esiste finito il $ lim_(x->+oo)f(x)$
Se so che la derivata tende a zero cosa posso dire della funzione?
"Sia $ A={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2<=z^2,z>=0,(x-1)^2+y^2+z^2<=1} $ e sia $ f:R^3->R $ definita da $ f(x,y,z)=z $ . Calcolare $ int_(A) f(x,y,z) dxdydz $ "
Se non sbaglio, si tratta di una sfera centrata in (1,0,0) e di raggio 1, e della parte positiva di un cono che la interseca parzialmente: il volume su cui integrare dovrebbe essere perciò una specie di calotta sferica (anche se è inclinata e ha la base curva). Come posso svolgere questa integrazione? Le coordinate sferiche non mi sembrerebbero d'aiuto, appunto perchè il punto di ...
Ciao a tutti
Mi è stato richiesto di calcolare la convergenza della seguente serie:
$ sum_(n=0) root(2)(|x|^(2n)+|2x|^n) $ fino ad infinito.
Non riesco a capire come procedere, ovvero non riesco a ricondurmi a forme note per poi riuscire a semplificare il tutto. Potreste darmi dei suggerimenti?
Grazie infinite
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo le trasformate di Laplace e le antitrasformate col metodo dei residui. Mettiamo caso che io abbia $f(t)=1$, allora la mia trasformata è $F(S)=1/S$, se ora voglio trovare, partendo da $F(S)$ la $f(t)$ col metodo dei residui ottengo che $f(t)=1$ che poi moltiplico per $1(t)$ (questa parte non mi è chiara, non capisco perchè devo moltiplicare il risultato finale dei residui per $1(t)$, ...
so per ipotesi che $ AA x_nrarr x_0, x_nin A-[x_0]AA nin NrArr f(x_n)rarr l $ e voglio dimostrare che $ AA epsilon>0,EE delta >0: x inA,0!= | x-x_0| <delta rArr | f(x)-l | <epsilon $
dimostrazione:faccio vedere che se l'ipotesi implica la negazione della tesi si giunge ad un assurdo.negare la tesi significa affermare che 1) $ EE epsilon_0>0:AA delta >0,EE x in A:0!= | x-x_0| <delta ,| f(x)-l| >=epsilon_0 $ poniamo $ delta =1/n $ con $ nin N $ e indichiamo $ x=x_n $ il valore di $ x $ che compare in 1) in dipendenza da $ delta =1/n $ : $ EE epsilon_0>0:AA nin N,EE x_n in A:0!= | x-x_0| <1/n ,| f(x)-l| >=epsilon_0 $
risulta in particolare: $ x_n!= x_0,x_0-1/n<x_n<x_0+1/n,AA nin N $
perciò ...
Ciao ragazzi , devo risolvere quest limite in base al parametro $ a $
ecco il limite ( per $x->0$)
$ln(cos(x)^a) / (x + ax^(1/3))$
il numeratore mi viene asintotico a $ -x^(2a)/2 $
ma sul denominatore sono completamente bloccato..
mi potete aiutare?
grazie mille
Buonasera a tutti,
nel risolvere un problema ho incontrato una difficoltà di calcolo.
L'obiettivo è calcolare $DeltaU$
Da qui, non so come muovermi.
Un'idea in realtà ce l'ho, ma ho paura che sia un po' fantasiosa:
Grazie a chi vorrà aiutarmi
ciao ragazzi eccomi qui con nuovi dubbi allora sto studiando i campi vettoriali e in poche parole vi dico un po di teoria allora il mio obiettivo e quello di determinare se un campo è conservativo cioè se esiste un potenziale U t.c il gradU=F poi un teorema mi dice che se un campo è irrotazionale allora è conservativo sotto ipotesi che il campo econtenuto in un insieme SEMPLICEMENTE CONNESSO (in poche parole il campo deve essere continuo ) da qui mi sorge il problema io ho un campo ...
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