Analisi matematica di base

Riuscirò a prendere l'esame di analisi? Mi incarto sempre con l'uso dei limiti notevoli. Eccone due da risolvere senza De L'Hopital: 1) $lim_(x->0) [sin^2 x-2cosx+2cos^2 x]/(log_(e^3)^2 (1+sinx^2))$ 2) $lim_(x->0) [ root(4) (arcsin(1/(cos^2 x))) -1 ]/ (1-2e^x + e^2x)$ So che si chiede di proporre una risoluzione da chi scrive il messaggio, ma per favore, ho tentato di risolverli decine di volte cercando di cambiare approccio, non fatemi riscrivere di nuovo uno di quei tentativi che mi viene la nausea. Tanto lo scopo sarebbe di rendere "attivo" chi chiede aiuto, senza sfruttare il ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi aiuto con un esercizio sulle equazioni differenziali. So che probabilmente avrò fatto un errore stupidissimo, come qualche segno sbagliato, ma non riesco a capacitarmi di dove sia il problema. Ecco la traccia: In quanto tempo la soluzione di \[ \begin{cases} x'=2\sqrt{|x|}\\ x(0)=-1 \end{cases} \] raggiunge l'equilibrio $ x=0 $ ? Quante soluzioni ha questo problema di Cauchy? Ovviamente è un equazione autonoma, quindi si può risolvere similmente a un ...

Sto cercando di generalizzare al caso n-dimensionale un teorema studiato per n=2 e cioè Se \(\displaystyle f(x) \) è una funzione continua su \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) allora la funzione \(\displaystyle F(x) \) definita come \(\displaystyle F(x)=\int_{\mathbb{R}}^n f(x) dx \) è continua. E' okay?

Salve, vorrei capire l'errore che commetto nel risolvere il problema di Cauchy con antitrasformata di Laplace. Questo è il testo: Elencando i passaggi risolutivi: Il passaggio dalle derivate alle trasformate è semplice, proseguendo però non riesco a ricavare nulla di risolvibile (rimangono gli esponenziali che non mi permettono la scomposizione in razionali parziali)

Buongiorno a tutti, è giusto dire che se $ n->+oo $ allora $ root(n)((2^n+3^n)) = 1 $ ?

ciao ragazzi sto studiando le formule di green ma non riesco a capire geometricamente come un integrale doppio o triplo cioè aree o volume possono essere uguale a superfici lungo la frontiera della stessa curva esempio prendendo la circonferenza unitaria la sua superficie e $pi$ come fai a dire che quest area è uguale alla superficie lungo la circonferenza (integrale curvilineo) ??

ciao ragazzi vorrei delle conferme su concetti dei campi vettoriali applicati ad esercizi. allora se io ho un campo F ed esso e irrotazionale su un insieme semplicemente connesso affermo che il campo è conservativo quindi mi trovo la sua primitiva U. se devo calcolarmi quindi il lavoro compito su una curva da A fino a B basta che faccio U(a)-U(b) giusto??? se invece il campo non irrotazionale affermo subito che il campo non è conservativo quindi esso non ha un potenziale U giusto?? e per ...

Salve a tutti, vorrei un chiarimento sugli sviluppi di Taylor: a lezione ho segnato che, per esempio, la derivata ottantesima di e^(x^20) è facile intuire che sarà uno sviluppo di McLaurin fino al quarto ordine (perché 20*4 = 80 appunto e combacia...). Invece se per esempio fosse stata derivata ottantacinquestima di e^(x^20), sarebbe venuta 0 perché 20 e 85 non sono legati da una relazione sottomultiplo-multiplo. Però poi in un altro esercizio mi trovo testuali appunti: "nello sviluppo ...

Salve a tutti, Ho un problema che non riesco a risolvere, e oltre tutto non sono molto ferrato in matematica, per cui avrei bisogno del vostro aiuto.. Il problema è il seguente: Durante la produzione di micro-reattori vengono costruiti dei piccoli imbuti in un foglio di Teflon usando una tecnica a laser. Tutti gli imbuti hanno la stessa forma e grandezza. Durante il processo di produzione non era possibile definire direttamente il raggio e la forma delle pareti dell`imbuto. C´e tuttavia un ...

Ho sempre incrociato il teorema di cui al titolo nella forma seguente: Siano \(f,g:[a,b]\to \mathbb{R}\) funzioni continue in \([a,b]\) e derivbili in \(]a,b[\). Esiste un punto \(\theta \in ]a,b[\) tale che: \[ \tag{C} f^\prime (\theta)\cdot \big( g(b)-g(a)\big) = g^\prime (\theta)\cdot \big( f(b)-f(a)\big)\; . \] inoltre, se \(g^\prime (x)\neq 0\) per ogni \(x\in ]a,b[\), allora vale la formula degli incrementi finiti: \[ \frac{f^\prime (\theta)}{g^\prime (\theta)} = \frac{f(b) - ...

Ciao, devo risolvere questo esercizio: Sia $k in RR$, determinare per quali valori di $k$ la funzione $g$ definita da: $g(x)={(2+sqrt(x+4),x>=0),(k-e^x, x<0):}$ è invertibile su tutto $RR$. Per tali valori scrivere dominio e immagine della funzione inversa $g^(-1)$. Quindi, per logica, troverei $g'(x)$ e poi la porrei $>=0$, ma è giusto come procedimento? E come mi comporto con la $k$? Ovvero, qual'è la derivata di ...

$ C{::}_(1)^() text()e^(at)sen(bt)+C{::}_(\2\ )^() text()e^(at)cos(bt)=Ce^(at)sen(bt+phi ) $ Non mi ricordo come si arrivava a scrivere quell'integrale generale in quel modo, mi pare si usasse la formula di eulero. Qualcuno che si ricordi come si fa mi farebbe un favore, anche perchè è più una curiosità e mi eviterebbe di perdere un sacco di tempo.

Ciao ragazzi, non riesco a capire come è stato svolto (per n-> $ oo $ ) questo asintotico della radice:

Buonasera , vi chiedo una mano nel risolvere quest' equazione differenziale. Allora ho : $ (d^2f(x))/dx^2=x^2f(x) $ , ho anche le soluzioni : $ f(x)=A e^((-x^2)/2)+Be^((x^2)/2) $ . Allora io ho provato ad usare il metodo della variazione delle costanti , sono arrivato a sbattere contro un' equazione del genere : $ c'(x)[(x_2x_1')/x_1+x_2']=0 $ e avevo pensato in effetti che , data la soluzione , mi sta bene che $ (x_1')/x_1+(x_2')/x_2 $ Poi però mi blocco e non riesco a proseguire , ringrazio per l'aiuto.

Ciao a tutti, non sono molto sicuro che sia questa la sezione migliore per il mio posto. E' un problema di Algoritmi e strutture dati ma il problema che ho è di tipo algebrico. Ho una domanda su una ricorrenza della quale devo trovare la complessita': $T(n) = 2T(n^(1/2))+log n$ Quotero' i passaggi suggeriti dal libro e sotto il quote faro' le mie domande. sostituire $n = 2^m$ ed otteniamo $T(2^m) = 2T(2^(m/2))+log 2^m$ Ok, chiaro! Poniamo $S(m) = T(2^m)$ e otteniamo ...

Studiando topologia, mi è venuto un dubbio su un argomento che avevo fatto ad analisi, precisamente i valori di aderenza di una successione. Ora mi spiego meglio, usando le definizioni dei miei testi. Sia $X$ uno spazio topologico e $S$ un suo sottoinsieme. Denotiamo con $bar(S)$ la sua chiusura, cioè il più piccolo sottoinsieme chiuso di $X$ contenente $S$. I punti di $bar(S)$ si chiamano punti di aderenza di ...

Salve. Dovrei risolvere questa equazione differenziale non omogenea col metodo delle somiglianze $ ddot(y)(x) - 2dot(y)(x) + 5y(x) = e^x *(sin(2x)) $ trovo la soluzione generale dell'equazione omogenea associata ovvero $ x^2 -2x +5=0 $ le cui soluzioni sono $ 1+- 2i $ quindi la soluzione generale dell'equazione omogenea è $ alpha e^x(sin(2x)) +beta e^x(cos(2x)) $ ora per la soluzione dell'equazione non omogena uso la soluzione generale $ y(x) =(ax+b)e^(1+2i) $ è corretta come soluzione?il fatto che la soluzione dell'equazione ...

Ciao a tutti vorrei capire come faccio a dire che questa successione è decrescente: \(\displaystyle a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n+1} \) Se una successione è decrescente significa che \(\displaystyle a_{n}

Ciao ragazzi, devo calcolare il limite della seguente successione: $ lim_(x -> +oo ) (nsin n+sin (n^2))/(n^2+1) $ Nel libro (immagine sotto) viene risolto utilizzando la disuguaglianza con la maggiorazione, però non riesco a capire quale teorema viene applicato, e come. Grazie in anticipo

Ciao a tutti. mi potete aiutare con questo esercizio Enunciare il teorema di weierstrass. Dire per quali valori di $ alpha $ $ in R $ il teorema è applicabile alla funzione $ f(x)={ ( alpha +x ),(cospi x ):} $ $ { ( 1<= x<= 3/2 ),(3/2 < x <= 2 ):} $ nell'intervallo [ 1, 2 ] (Ps: scusate non sono riuscito a metterli sotto insieme.) determinare inoltre il massimo e il minimo assoluto di f. Io ho risolto in questo modo: Il teorema di weierstrass dice che: Sia f una funzione continua in un intervallo ...