Analisi matematica di base

ciao ragazzi allora ho bisogno del vostro aiuto in questo esercizio relativo al teorema degli zeri Si verifichi la verità della tesi del teorema della funzione f(x)=x^2-1 nell'intervallo chiuso e limitato [-1/2, 2] io ho verificato le ipotesi e la tesi ma non so perchè nel risultato mi da x=1 mi aiutate??

Ciao a tutti. mi viene chiesto di calcolare l'area della regione limitata dalla retta $y=x$ e dalla curva di equazioni parametriche $x=t^3+lnt$, $y=t^3+ln^3t$ con $t in [1,e]$ è corretto considerare l'area come $1/2 \int_{ }^{ } x dy - y dx$ e quindi: $1/2 \int_{ 1}^{e } t-t dt$ per quanto riguarda la retta, e $1/2 \int_{ 1}^{e } (t^3+lnt)(3t^2+3/t)-(t^3+lnt^3)(3/t+1/t)dt$ per quanto riguarda la curba? ??

Buongiorno, qualcuno mi può dare dei punti di partenza per lo studio di questa funzione? $f(x)=\begin{matrix} \sum_{n=1}^\infty tg(x)^n\end{matrix}<br /> <br /> <br /> Come insieme di definizione considero i punti dove la serie geometrica è covergente o divergente?<br /> La derivata è semplicemente quella di $ tg(x)^n $? Grazie.

Ciao a tutti, son di nuovo qua a porvi i miei problemi (fortuna che ci siete voi ) il problema è il seguente: data la forma differenziale $ w= ((y^2+1) / (x) -2h(y)+1)dx+(2ylogx+(1-2x)/(1+Y^2)+root()(5) ) dy $ determinare h(y) in modo che w, sia chiusa nel suo dominio e h(0)=0. Ho provato a impostare il problema in questo modo: ho posto l'uguaglianza tra le due derivate parziali ossia, $ y/x -h'(Y)=y/(xln(10))-1/(1+y^2) $ ora il mio dubbio è: prima di integrare per ricavarmi la h(y) tutte le x dovrebbero sparire, e poi la condizione h(0)=0 quando la ...

Ciao! Ho un oggetto S, rappresentato da \(\displaystyle S=\sum _{l=-n} ^{+n} E_0 e^{i l \Delta \omega t'} \). Se non erro, è una serie geometrica di ragione \(\displaystyle e^{i\Delta \omega t'} \). So che la \(\displaystyle \sum _{k=0} ^{n} x^k = \frac{1-x^{n+1}}{1-x} \) \(\displaystyle \ \ \ \) (1) mentre \(\displaystyle \sum _{k=m} ^{n} x^k = \frac{x^m - x^{n+1}}{1-x} \) \(\displaystyle \ \ \ \) (2) Pensavo, se divido in due serie S: una che va da -n a 0 e una che va da 0 a n, può ...

Ciao a tutti, ho un dubbio: Devo calcolare il potenziale di: $F(x,y)=( ((1+x)^2+y^2)/(1+x^2+y^2), (2y)/(1+x^2+y^2) )$ Procedo: Il dominio è tutto $RR^2$ (insieme connesso) Quando però calcolo le derivate parziali "incrociate" ho dei problemi perché vengono diverse (evito di scrivere i conti). In questo caso, quindi, il potenziale non esiste? Oppure esiste qualche altra via (teorema) che mi assicuri l'esistenza del potenziale (l'ho calcolato senza problemi ma non riesco a dimostrare che esiste..)?

Buonasera, mi trovo in difficoltà nella risoluzione di un esercizio di meccanica razionale, ma dato che la difficoltà sta tutta nel calcolare un integrale spero di non fare cosa sgradita nel postare qua. Il problema è questo: http://i57.tinypic.com/jv3i4z.jpg data una lamina di massa m, omogenea, il cui bordo sia definito da $ { ( x_*=a[lambda+sinlambda] ),( y_*=a[1-coslambda] ):} $ con $a>0$ e $-pi<=lambda<=pi$ si chiede, tra le altre cose, di determinare il baricentro della lamina. Il pallino a pedice, che risulta invisibile almeno ...

Ciao, amici! Trovo sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin il seguente teorema:la cui dimostrazione si può trovare per intero alle pp. 485-486. Come si può leggere immediatamente sotto la dimostrazione (che non comprendo del tutto, ma questa è un'altra storia), è facile mostrare che se $F$ è continua in $U$ allora $f$ è continua in un intorno di $x_0$. Mi piacerebbe capire perché è così, ...

La funzione è questa: $ sqrt(ln(x^2-7x+10)+x^2) $ e ne devo calcolare il dominio. Ovviamente devo impostare un sistema così fatto: $ { ( ln(x^2-7x+10)+x^2>= 0 ),( x^2-7x+10>0 ):} $ . La mia difficoltà sta nel risolvere questa disequazione: $ ln(x^2-7x+10x)+x^2>= 0 $ . Elevando ambo i membri per $ e $ non serve a nulla perché non mi posso ricondurre a nessuna forma per risolvere la disequazione. Mi son proprio bloccato

Ciao a tutti ho una domanda un pò tecnica da proporvi: E' corretto asserire che il calcolo della funzione derivata $lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h = f'(x_0) $ non è altro che calcolare il limite notevole che mi risolve la forma indeterminata del rapporto incrementale? Cioè che il rapporto $(Deltay)/(Deltax)$ per $h->0$ tende asintoticamente a $f'(x)$ ? E' una mia personale idea, insultatemi pure se ho scritto baggianate Grazie mille

Ho da studiare la seguente serie parametrica, sono riuscito a studiarla solo per certi valori del parametro. La serie è $ sum(x^n/(4^n(1+(1/(2n))^(2n))) $ Allora per $ x=0 $ converge Per $ x>0 $ Abbiamo una serie a termini positivi Col confronto asintotico ho ottenuto $ (x/4)^n $ che è una serie geometrica quindi per $ x>=4 $ la serie diverge positivamente per $ x <= -4 $ la serie è irregolare per $ 0<x<4 $ converge Adesso dovrei studiarla per ...

Ciao a tutti in questi giorni mi sto cimentando con le equazioni in campo complesso e mi sono trovato davanti ad alcune con quali mi trovo bloccato la prima è $z^3 -|z| + z bar(z) = 0$ ovviamente $z=0$ è una delle soluzioni ho poi pensato di dividere tutto per $z$ ottenendo $z^2 - |z|/z+bar(z)=0$ ma non mi porta da nessuna parte ho anche pensato di sostituire $z bar(z) = |z|^2$ ma anche in questo caso poi non so come procedere qualcuno mi potrebbe dare un suggerimento? la ...

Salve a tutti, oggi stavo risolvendo questa equazione $(-1)/(2sqrt(-3-x)) = 0$ vi riporto i passaggi che ho fatto: Parto dicendo che le condizioni d'esistenza sono $x<=-3$. 1. $-1 = 2sqrt(-3-x) $ moltiplico ambo i membri per il denominatore (tanto non sono vincolato per cosa sto moltiplicando, non siamo in una disequazione [giusto?]). 2. $-1/2 = sqrt(-3-x)$ divido per due i membri. 3. $(-1/2)^2 = (sqrt(-3-x))^2$ elevo alla seconda tutti e due i membri (anche qui non mi sembra di sbagliare, ...

Buongiorno, ho il seguente numero complesso Z = (1 + 2i) / (1+i)^4 tutto bene mi dico, risolvo il denominatore (1+4i+6i^2+4i^3+i^4) =- 4 a questo punto sarebbe risolta... ma il risultato -1/4 - 1/2i è ben diverso da quello segnato dal libro di 7/4 +6i allora ho pensato di aver sbagliato metodo... ho cercato di fare l'elevamento al denominatore razionalizzandolo e ottenendo 2^4=16... operazione poco sensata e che, tra l'altro, mi porta nella stessa esatta situazione (di fatto è come ...

Ciao a tutti ! Volevo postare questo esercizio per sapere se ho ragionato correttamente. Data la funzione $ f(x,y)=xy(1-x-y) $ determinare i punti critici e discuterne la natura estremale. Si trovino il massimo e il minimo assoluti della funzione nel triangolo di vertici $ O(0,0), A(1,0), B (0,1) $ Per prima cosa ho risolto il sistema $ { ( (partial f)/(partial x)= y-2xy-y^2=0 ),( (partial f)/(partial y)=x-x^2-2xy=0 ):} $ che mi fornisce come soluzioni i punti $ O(0,0), A(1,0), B (0,1) , C (1/3,1/3)$ che ricadono tutti nell'area da studiare Quindi ho costruito la matrice Hessiana ...

Salve a tutti. Mi trovo davanti a molti problemi quando vado a risolvere un integrale doppio, quindi vorrei che qualcuno mi spiegasse il filo logico (in generale) con cui devo cercare di risolverli. Scrivo di qui di seguito i miei dubbi principali. 1)Capisco le differenze dell'integrazione secondo Riemann e l'integrazione secondo Lebesgue, ma quando vado a risolvere un esercizio in quali casi devo tener conto di questa differenza? (cioè: quali casi mi portano a due risultati differenti se ...

Ciao, amici! Leggo sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin (pp. 465-466 qui) che l'operatore integrale di Volterra $A:L_2[a,b]\to L_2[a,b]$ definito da \[(A\varphi)(s):=\int_{[a,s]}K(s,t)\varphi(t)d\mu_t+f(s)\] con \(K\in L_2([a,b]^2)\) e $f\in L_2[a,b]$, è tale che, se \(\forall(s,t)\in[a,b]^2 \quad |K(s,t)|\le M\), $A^n$ è una contrazione per qualche $n\in\mathbb{N}$. Il testo dice che la dimostrazione di ciò si ...

Salve a tutti , ho appena finito di studiare il capitolo del Rossetti , riguardante il valor principale di un integrale . Verso la fine, mi si dice che questo valor principale è definito soltanto in caso di poli semplici sul cammino di integrazione, mentre , per poli doppi ad esempio , tale definizione non è applicabile. Io avrei detto che il valor principale di un integrale è definito ogni qual volta si ha un polo di ordine n , con n dispari , sul cammino di integrazione e , lo stesso , ...

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe darmi una dimostrazione di questa disuguaglianza? Sono al primo anno di matematica.. \( \liminf(an) + \liminf (bn) \leq \liminf(an+bn) \)

sul mio testo di riferimento mi viene detto che (1). $ int[f(x)+g(x)]dx=intf(x)dx+intg(x)dx $ (2). $ intcf(x)dx=cintf(x)dx $ infatti. (3). $ Dint[f(x)+g(x)]dx=D[intf(x)dx+intg(x)dx ]$ (4). $ D intcf(x)dx=D[cintf(x)dx ]$ questa pero' mi sembra piu una verifica che una dimostrazione .o sbaglio? qualcuno saprebbe indicarmi una dimostrazione formale delle due proprieta' (1),(2)