Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
La funzione è questa:
$ sqrt(ln(x^2-7x+10)+x^2) $ e ne devo calcolare il dominio. Ovviamente devo impostare un sistema così fatto:
$ { ( ln(x^2-7x+10)+x^2>= 0 ),( x^2-7x+10>0 ):} $ .
La mia difficoltà sta nel risolvere questa disequazione:
$ ln(x^2-7x+10x)+x^2>= 0 $ . Elevando ambo i membri per $ e $ non serve a nulla perché non mi posso ricondurre a nessuna forma per risolvere la disequazione.
Mi son proprio bloccato
Ciao a tutti ho una domanda un pò tecnica da proporvi:
E' corretto asserire che il calcolo della funzione derivata
$lim_(h->0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h = f'(x_0) $
non è altro che calcolare il limite notevole che mi risolve la forma indeterminata del rapporto incrementale?
Cioè che il rapporto $(Deltay)/(Deltax)$ per $h->0$ tende asintoticamente a $f'(x)$ ?
E' una mia personale idea, insultatemi pure se ho scritto baggianate
Grazie mille
Ho da studiare la seguente serie parametrica, sono riuscito a studiarla solo per certi valori del parametro.
La serie è
$ sum(x^n/(4^n(1+(1/(2n))^(2n))) $
Allora per $ x=0 $ converge
Per $ x>0 $ Abbiamo una serie a termini positivi
Col confronto asintotico ho ottenuto $ (x/4)^n $ che è una serie geometrica quindi
per $ x>=4 $ la serie diverge positivamente
per $ x <= -4 $ la serie è irregolare
per $ 0<x<4 $ converge
Adesso dovrei studiarla per ...
Ciao a tutti
in questi giorni mi sto cimentando con le equazioni in campo complesso e mi sono trovato davanti ad alcune con quali mi trovo bloccato
la prima è
$z^3 -|z| + z bar(z) = 0$
ovviamente $z=0$ è una delle soluzioni
ho poi pensato di dividere tutto per $z$ ottenendo
$z^2 - |z|/z+bar(z)=0$
ma non mi porta da nessuna parte
ho anche pensato di sostituire $z bar(z) = |z|^2$ ma anche in questo caso poi non so come procedere
qualcuno mi potrebbe dare un suggerimento?
la ...
Salve a tutti,
oggi stavo risolvendo questa equazione $(-1)/(2sqrt(-3-x)) = 0$ vi riporto i passaggi che ho fatto:
Parto dicendo che le condizioni d'esistenza sono $x<=-3$.
1. $-1 = 2sqrt(-3-x) $
moltiplico ambo i membri per il denominatore (tanto non sono vincolato per cosa sto moltiplicando, non siamo in una disequazione [giusto?]).
2. $-1/2 = sqrt(-3-x)$
divido per due i membri.
3. $(-1/2)^2 = (sqrt(-3-x))^2$
elevo alla seconda tutti e due i membri (anche qui non mi sembra di sbagliare, ...
Buongiorno,
ho il seguente numero complesso Z = (1 + 2i) / (1+i)^4
tutto bene mi dico, risolvo il denominatore (1+4i+6i^2+4i^3+i^4) =- 4
a questo punto sarebbe risolta... ma il risultato -1/4 - 1/2i è ben diverso da quello segnato dal libro di 7/4 +6i
allora ho pensato di aver sbagliato metodo... ho cercato di fare l'elevamento al denominatore razionalizzandolo e ottenendo 2^4=16... operazione poco sensata e che, tra l'altro, mi porta nella stessa esatta situazione (di fatto è come ...
Ciao a tutti ! Volevo postare questo esercizio per sapere se ho ragionato correttamente.
Data la funzione $ f(x,y)=xy(1-x-y) $ determinare i punti critici e discuterne la natura estremale.
Si trovino il massimo e il minimo assoluti della funzione nel triangolo di vertici
$ O(0,0), A(1,0), B (0,1) $
Per prima cosa ho risolto il sistema
$ { ( (partial f)/(partial x)= y-2xy-y^2=0 ),( (partial f)/(partial y)=x-x^2-2xy=0 ):} $
che mi fornisce come soluzioni i punti
$ O(0,0), A(1,0), B (0,1) , C (1/3,1/3)$ che ricadono tutti nell'area da studiare
Quindi ho costruito la matrice Hessiana
...
Salve a tutti.
Mi trovo davanti a molti problemi quando vado a risolvere un integrale doppio, quindi vorrei che qualcuno mi spiegasse il filo logico (in generale) con cui devo cercare di risolverli. Scrivo di qui di seguito i miei dubbi principali.
1)Capisco le differenze dell'integrazione secondo Riemann e l'integrazione secondo Lebesgue, ma quando vado a risolvere un esercizio in quali casi devo tener conto di questa differenza? (cioè: quali casi mi portano a due risultati differenti se ...
Ciao, amici! Leggo sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin (pp. 465-466 qui) che l'operatore integrale di Volterra $A:L_2[a,b]\to L_2[a,b]$ definito da \[(A\varphi)(s):=\int_{[a,s]}K(s,t)\varphi(t)d\mu_t+f(s)\] con \(K\in L_2([a,b]^2)\) e $f\in L_2[a,b]$, è tale che, se \(\forall(s,t)\in[a,b]^2 \quad |K(s,t)|\le M\), $A^n$ è una contrazione per qualche $n\in\mathbb{N}$. Il testo dice che la dimostrazione di ciò si ...
Salve a tutti ,
ho appena finito di studiare il capitolo del Rossetti ,
riguardante il valor principale di un integrale .
Verso la fine, mi si dice che questo valor principale è definito
soltanto in caso di poli semplici sul cammino di integrazione,
mentre , per poli doppi ad esempio , tale definizione non è applicabile.
Io avrei detto che il valor principale di un integrale
è definito ogni qual volta si ha un polo di ordine n , con n dispari , sul cammino di integrazione e ,
lo stesso , ...
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe darmi una dimostrazione di questa disuguaglianza? Sono al primo anno di matematica..
\( \liminf(an) + \liminf (bn) \leq \liminf(an+bn) \)
sul mio testo di riferimento mi viene detto che
(1). $ int[f(x)+g(x)]dx=intf(x)dx+intg(x)dx $
(2). $ intcf(x)dx=cintf(x)dx $
infatti.
(3). $ Dint[f(x)+g(x)]dx=D[intf(x)dx+intg(x)dx ]$
(4). $ D intcf(x)dx=D[cintf(x)dx ]$
questa pero' mi sembra piu una verifica che una dimostrazione .o sbaglio?
qualcuno saprebbe indicarmi una dimostrazione formale delle due proprieta' (1),(2)
Ho diversi problemi con questi due esercizi: devo trovare modulo e argomento di
$ i ( 1+i) e^ { i [pi/6]} $
$ ((\sqrt 3) +( i ^3 )) ( 1 - i) $
Nel primo caso il modulo mi viene 0 mentre dovrebbe risultare $ 2 \sqrt 2 $
Mel secondo caso il modulo mi viene $ \sqrt 1/2 $mentre dovrebbe essere $ sqrt 2 $
Ho già rifatto entrambi svariate volte ma ogni volta il risultato mi viene sempre lo stesso. Penso che riuscirei a trovare senza problemi il modulo e l'argomento se mi aiutaste a capire dove sbaglio nel ...
Ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano con questa equazione
$|bar(z) - 4/z| = 0$
il cui risultato è $|z|=2$
io ho pensato di procedere in questo modo
$bar(z) = rho e^(-i theta)$
quindi
$|rho e^(-i theta) - 4/(rho e^(i theta))| = 0$
da cui
$|rho e^(-i theta) - 4rho e^(-i theta)| = 0$
$|(rho - 4) e^(-i theta)| = 0$
il modulo del numero complesso all'interno di simbolo di "modulo" è $rho - 4$ che quindi devo imporre pari a 0
$rho - 4 = 0 -> rho = 4 $
dove $rho $ è il modulo di $bar(z)$ che quindi è anche il modulo di ...
Sto facendo un esercizio già svolto da un mio amico, ma non riesco a capire alcuni passaggi che ha fatto.
Riporto tutto l'esercizio passo passo.
Data la funzione:
$f(z)=(2z-1)/(z^2-z-2)$
Il denominatore si annulla per: $z=-1$ e per $z=2$
Allora, gli sviluppi vengono fatti per:
A) $| z|<1$
B) $1<| z|<2$
C) $| z|>2$
Separando la funzione $f(z)$ in fratti semplici alla fine otteniamo: $f(z)=1/(z+1)+1/(z-2)$
- Per ...
Ciao a tutti, sto facendo lo studio di funzione di $f(x)=sin(x)+1/sin(x)$ il cui dominio è $AAx!=k\pi$.
Ora devo trovare i limiti agli estremi del dominio che sono sicuramente $\lim_{x \to +\infty}f(x)$ e $\lim_{x \to -\infty}f(x)$ che non esistono.
Ma non devo calcolare anche i limiti $\lim_{x \to +k\pi}f(x)$ e $\lim_{x \to -k\pi}f(x)$ o qualcosa di simile? Se sì, come si calcolano questo tipo di limiti?
Grazie
Riprendiamo qui una discussione cominciata con l'amico Seneca qui: ci è parso di andare OT in quel topic, per cui abbiamo deciso di aprirne uno nuovo.
L'intento del topic è quello di discutere a proposito degli $o$-piccolo e delle loro proprietà. Pensiamo che ciò sia utile e istruttivo, soprattutto per chi sta preparando Analisi I, come il sottoscritto (:D ).
In particolare, ci si propone di dimostrare alcune delle proprietà seguenti:
Comincio io, ...
"Dimostrare che l'equazione $ y^5+y-xe^x=0 $ definisce una ed una sola funzione $ y=f(x) $ su tutto l'asse reale. Verificare inoltre che:
a) $ xf(x)>0 $ , per ogni $ x!=0 $ , $ f(0)=0 $ ;
b) per $ x->-oo $ , $ f(x)->0^- $ ;
c) per $ x->+oo $ , $ f(x)->+oo $ ;
d) $ x=-1 $ è un punto di minimo per $ f(x) $ "
Se non sbaglio le ipotesi che se verificate mi permettono di applicare Dini sono che, data una funzione a ...
Salve ragazzi, ho svolto il seguente integrale definito, e vorrei avere un riscontro con voi.
L'integrale è
$ int_(-1)^((1/2)) |x|arcsin(1-x^2)dx $
Innanzitutto ho studiato il valore assoluto e ho diviso l'integrale in due integrali
$ int_(-1)^(0) -xarcsin(1-x^2)dx + int_(0)^(1/2) xarcsin(1-x^2)dx $
Poi ho calcolato gli integrali indefiniti. Ho usato la sostituzione per entrambi gli integrali ponendo $ t= 1-x^2 $ (alla fine sono quasi identici, bisogna solo stare attenti ai segni)
e quindi alla fine mi sono ritrovato
$ [- (1-x^2)/2 arcsin(1-x^2)-(1/8)ln|x|] da (-1) a( 0) $
e ...
$lim_(x->0)(log(x^x))=0$, mi chiedevo qual' è il valore del limite, $lim_(x->0)(logx)^x$?
Io lo dedurrei dal fatto che $lim_(x->0)(1/x^x)=1$, pertanto anche $lim_(x->0)(logx)^x=1$;
Saluti!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo