Analisi matematica di base
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Ciao a tutti ! Ho dei dubbi su questo esercizio. Temo ci sia un errore nel testo
Sia $ A= R^2 \\ {(0,0)} $ e siano $ f,g inC^1(]0,+oo[) $ . Si consideri la forma differenziale su A
$ omega(x,y):= F = (xf(x^2+y^2)-(cy)/(x^2+y^2)) dx+(yg(x^2+y^2)+(ax)/(x^2+y^2))dy $
con $ ain RR $ .
Per quali coppie di funzioni $ f,g$ e costanti $ ainRR $ la forma è chiusa?
Ho impostato la condizione per la chiusura , cioè
$ (partial F)/(partial y)= (partial G)/(partial x) $ con
$ F = (xf(x^2+y^2)-(cy)/(x^2+y^2)) $
$ G =(yg(x^2+y^2)+(ax)/(x^2+y^2)) $
Ora visto che nel testo non specifica chi è c, non viene da ...
Ma che sto sbagliando?
$lim_(x -> 1^+) (x-1)/log(x)$
è della forma $[0/0]$, se uso gli infinitesimi abbiamo che la quantità a numeratore è un zero più piccolo di quello sotto (x tende a zero più velocemente di log(x)). Questo significa che il limite del rapporto sarà zero visto che x-1 è uno zero più piccolo di quello sotto.
Il ragionamento sembra corretto no?
chiaramente non lo è perchè se uso De l'Hop. ho il risultato 1 che è quello corretto. Allora la mia domanda è: dove sbaglio?
ciao fantastici!! allora sto affrontando lo studio della derivata prima per determinare i massimi e minimi relativi e assoluti...fin qui ci sono!
il problema è con ho capito bene la differenza tra di loro! voglio dire come li distinfuo trovo i punti ma non so classificarli!! per favore aiutatemi in termini semplici!! grazie 1000
Dalle mie slide leggo che questo insieme derivato(mai sentito prima d'ora) è l'insieme dei punti di accumulazione di un dato insieme.Ora come potrei risolvere questo esercizio?
Dimostrare o smentire tramite controesempio la seguente affermazione:
D{x:senx=0}={0}
Con la D sto indicando il derivato.Ora l'insieme delle x per cui senx=0 è {0}.Quindi devo dimostrare o smentire che:
D{0}=0.
Dovrebbe essere falso,in quanto la definizione dice che comunque scelto un intorno,in questo intorno vi ...
Qualcuno mi può aiutare a provare che il seguente spazio
\(\displaystyle S=\{ (x_n)_n \; :\; x_n \in \mathbb{C}, \; \sum_{n=1}^{+\infty} c_n |x_n|^2 < \infty \} \),
con \(\displaystyle (a_n)_n \) una successione di numeri reali positivi, è completo???
In qualche modo dovrei farmi aiutare dalla completezza di \(\displaystyle \mathcal{l}_2 \), ma non saprei come fare... Prendere una successione di elementi di \(\displaystyle S \), quindi una successione di elementi che, a sua volta, sono ...
Devo trovare i punti di estremo relativo di $f(x)=|x-1|sqrtx$
Io so che i punti di estremo relativo si hanno quando la derivata prima è uguale a zero. Ma la derivata prima si annulla soltanto per x = 1/3... Il libro da come soluzioni anche di punti di estremo relativo x=1 e x=0 come li ricava? .-.
Ciao a tutti.
Non fatevi impressionare, anche se la questione nasce da un argomento di idraulica il problema è di natura matematica.
In ogni caso, mentre leggevo la dimostrazione di come si ottiene l'equazione globale di equilibrio dinamico di un fluido integrando quella indefinita su un volume W, mi imbatto in un'applicazione del teorema di Green(come potete notare dalla prima immagine) che non comprendo.
Mentre focalizzavo alcuni concetti di calcolo differenziale, ho provato attraverso ...
Ciao a tutti,
Oggi mi sono proposto di risolvere questa integrale:
\(\displaystyle
\int {x \over x^2 + 2x + 2}\,\text{d}x
\)
Purtroppo però non riesco a fare nessuna sostituzione che considero utile in modo da eliminare la \(\displaystyle x \) al numeratore..
Riesco a scomporre il denominatore cosi:
\(\displaystyle
\begin{aligned}
x^2 + 2x + 2 = x(x+2) + 2 = (x + 1)^2 + 1
\end{aligned}
\)
Ma non riesco a concretizzare... Non vedo la soluzione..
Qualcuno mi può aiutare a capire ...
Questo il testo dell'esercizio:
$\lim_{x\to +\infty}[(x^3 + 2x + 1)^(1/5) - x^(3/5)]x^(8/5) $
(scusate non riesco a fare uscire il simbolo di radice)
Il mio tentativo di svolgimento è il seguente, è da risolversi usando algebra, stime asintiche, o piccolo, gerarchia di infiniti e affini:
$\lim_{x\to+infty}x^(3/5)[(1 + 2/x^2 + 1/x^3)^(1/5) - 1]x^(8/5)$
E qua mi pianto, ottengo in un modo o nell'altro una forma indeterminata $0$ per $\infty$.
Sul bramanti si parla di un caso simile, quando parla di stime asintotiche, e cioè:
$(1-sqrt(1+x)) ~ -(1/2)x$ per ...
Ciao, amici! So che, se la funzione $f:A\to\mathbb{R}$ di classe $C^2(A)$ in un aperto $A\subset \mathbb{R}^n$ ha un massimo, o rispettivamente un minimo, in $x_0\in A$, allora la matrice hessiana è semidefinita positiva, o rispettivamente semidefinita negativa. D'altra parte, se la hessiana di $f\in C^2(A)$ è definita positiva, o rispettivamente negativa, allora $f$ ha un minimo, o rispettivamente un massimo, in $x_0\in A$.
Leggo sul Kolmogorov-Fomin (p. 496 ...
Ciao a tutti, ho qualche dubbio su questo argomento:
1) Devo determinare il limite della successione di funzioni:
$f_k:RR->RR$
$F_k(x)=(kx)/(k^2x^4+1)$
2) E devo stabilire se $(f_k)_(kinNN)$ converge uniformemente in $RR$
Procedo come segue:
1) Calcolo la derivata prima di $F'_k(x)=(k(k^2x^4+1)-kx(4k^2x^3))/(k^2x^4+1)^2=1/(k^2x^4+1)^2$ da cui ottengo che diverge ($Sup=+infty$).
In alternativa potrei dire che $F_k(x)$ è asintotica a $1/k$ (che diverge) e quindi anch'essa diverge.
Dove sbaglio? ...
Perchè se una funzione è monotona in $[a,b]$ allora esistono finiti i limiti $lim f(x)_(x -> a^+)$ e $lim f(x)_(x->b^-)$?
Il libro lo dimostra solo per punti interni, ma nell'enunciato ci stanno anche gli estremi...
"Calcolare la circuitazione $ int_(gamma) <vec(F) ,vec(T)>ds $ , dove $ vec(F)(x,y,z)=(y,-x,z^2) $ e $ gamma $ è il bordo della superficie $ Sigma ={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2<=4,z=y^2} $ , orientato in modo che la percorrenza sia vista in senso antiorario dall'alto dell'asse z. Confermare il risultato ottenuto usando la formula di Stokes."
Se ho capito correttamente, la superficie a cui ci si riferisce è l'intersezione tra il cilindro di raggio 2 centrato nell'origine che si estende infinitamente lungo l'asse z e la parabola che si ...
Buongiorno,
il mio professore di analisi ci ha lasciato un quesito per verificare la nostra compresione del teorema fondamentale del calcolo.
Perchè la derivata del volume della sfera rispetto al raggio è la superficie della stessa?
Io ho giustificato così:
la funzione integrale $F(x)=\int_{0}^{x} 4\pi x^2\, dx$ rappresenta l'area del sottografico della funzione $f(x)=4\pi x^2$. Ovvero, data una sfera di raggio $x$, la somma di tutte le superfici di sfere aventi raggio $0<r<x$. ...
Salve ragazzi!
E' la prima volta che mi imbatto nello studio di una funzione a due variabili , ho tale funzione :
$g(x,y)=(\|x\|-xy)^2e^(xy-\|x\|)$ la riscrivo come : $g(x,y)=h(f(x,y))$ con
$f(x,y)=\|x\|-xy \qquad \forall x \in \R^2$ $\qquad h(t)=t^2e^-t \qquad \forall t \in \R$
Per prima cosa studio : $h(t)=t^2e^-t $
Domino : $A=\R$ ;
Non esistono asintoti verticali ;
Asintoti Orizzontali : $lim_{(t->-\infty)} h(t) = 0 \qquad lim_{(t->\infty)} h(t) = \infty $
Derivata Prima : $h'(t)$ ne segue $t=0$ punto minimo e $t=2$ punto di massimo .
Grafico :
Adesso ...
La traccia dell'esercizio è: $(\frac{2z+1}{2z-1})^4=1$
La mia soluzione
$<br />
(\frac{2z+1}{2z-1})^4=1 \Rightarrow \frac{2z+1}{2z-1}= \sqrt[4]{1} \Rightarrow \frac{(2z+1)(2z+1)}{(2z-1)(2z+1)}=1 \Rightarrow \frac{4z^2+4z+1}{4z^2-1}=1 \Rightarrow 4z^2+4z+1 = 4z^2-1 \Rightarrow 4z+2=0 \Rightarrow z=-\frac{1}{2}<br />
$
Invece l'eserciziario fa
dove sbaglio?
Ciao, ho appena studiato le serie numeriche e adesso stavo provando a fare un esercizio.
Devo determinare il carattere della serie $\sum_{n=1}^{+\infty} (\sqrt{n^2+1} - n)^3$.
Se ho capito bene i passaggi da fare generalmente sono:
1) Verificare la condizione necessaria di Cauchy (ovvero calcolare il limite della successione $a_n$)
2) Determinare se la serie è a termini positivi o negativi (tramite disequazione o derivata prima)
3) Se è a termini negativi trasformarla in termini positivi raccogliendo il ...
Ciao a tutti,
ho qualche difficoltà con il seguente integrale:
$\int_Ax^2dxdydz$
$A={(x,y,z)inRR^3:|x|+sqrt(x^2+y^2)<=1}$
Quel che non capisco è che cambio di variabili dovrei fare? Finora ho sempre svolto integrali con coordinate cilindriche/sferiche, ma con questo non so proprio da dove iniziare..
Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi
Buongiorno forum, ho una curiosità riguardo tale problematica:
Data la differenza tra queste due successioni: $a^n-b^n$ essa può essere riscritta come: $(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1))$ , visto che odio dare delle cose per vere senza prima provarle , mi chiedevo se è possibile dimostrare una tal cosa. Ringrazio anticipatamente coloro che mi aiuteranno.
Saluti Mark.
"Trovare massimi e minimi in $ Q=[0,2pi]xx[0,2pi] $ della funzione $ f(x,y)=int_(sinx)^(siny) e^(t^2)dt $ "
Inutile dire che ho provato a risolvere l'integrale, e dopo vari tentativi ho visto su internet che non è effettivamente integrabile tramite funzioni elementari. Ho provato allora a riscriverlo come $ f(x,y)=int_(sinx)^(0) e^(t^2)dt +int_(0)^siny e^(t^2)dt $ : a questo punto potrei provare a farne le derivate parziali per impostare la condizione di annullamento del gradiente.
In pratica così "tolgo" metà integrale rispettivamente quando derivo per ...
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