Analisi matematica di base

Devo dimostrare che una funzione è strettamente decrescente.Volevo sapere se il mio ragionamento era corretto e fattibile oppure non si può usare. Una funzione può essere: 1)Crescente 2)Decrescente 3)Strettamente crescente 4)Strettamente decrescente Ora per dimostrare che la mia funzione è strettamente decrescente,posso procedere per assurdo sugli altri tre casi mostrando che non sono possibili?

devo dimostrare per induzione che la successione definita per ricorrenza: $ a_(n+2)=a_(n+1)+a_n $ , $ a_(1)=a_(2)=1 $ è una successione a termini positivi e strettamente crescente.conosco il procedimento per induzione ma non riesco ad applicarlo.Poi un altro dubbio che mi sorge è : come fa la successione ad essere strettamente crescente se $ a_(1)=a_(2)=1 $ ?

Prova la seguente disuguaglianza: $x^x>=x$ con $x>0$ Avevo pensato di passare alle controimmagini cioè: $x>=log_(x)x$ ma non so come procedere ... P.S. Passando alle controimmagini ho lasciato il verso della disequazione perché la funzione al 1° membro è strettamente crescente

Sapete dove posso trovare la dimostrazione del teorema degli zeri di un polinomio?

Per il criterio di continuità delle funzioni monotone ho trovato questo teorema (che per l'orale non devo dimostrare). Condizioni: 1) $RR$ è continuo (assioma di continuità) 2) monotonia dell'intervallo Ipotesi: $f: (a,b)-> RR$ funzione monotona $c$ appartenente ad $(a,b)$ Tesi: $x->c$ esistono finiti limiti destro e sinistro. agli estremi $a,b$ ci sono i limiti finiti (al massimo infiniti) destro e ...

ciao ragazzi non riesco a scrivere il dominio di questo integrale triplo $\int\int\int_(D) (xy)/(z^2-2z+4)$ dove D e la regione dello spazio delimitato dalla $x>0$ e $y>0$ dal paraboloide di equazione $z=x^2+y^2$ e dai piano $z=0$ e $z=2$ adesso io stavo procedendo con il metodo di integrazione per fette cioè prima faccio integrale in $dxdy$ e poi quello in $dz$, integrale doppio lo farei tramite coordinate polari quindi ...

Salve,premetto che di questo argomento ci ho capito poco e niente,non so proprio da dove iniziare per risolvere gli esercizi dati dal mio prof,vorrei cercare di capire almeno da dove devo iniziare.Ecco ad esempio un esercizio che non so proprio come risolvere,si tratta più che altro di pura teoria che però non so davvero usare. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false motivando la risposta. 1)Per stabilire che una funzione f è continua in c basta verificare che esiste una ...

Devo provare $ln(1+cosx)+x^2/4 <= ln2 , -pi<x<pi$ Ho provato a ridurre il tutto a $4ln((1+cosx)/2)+x^2<=0$ Ma non so come andare avanti....

Ciao a tutti ! Ho dei dubbi su questo esercizio. Temo ci sia un errore nel testo Sia $ A= R^2 \\ {(0,0)} $ e siano $ f,g inC^1(]0,+oo[) $ . Si consideri la forma differenziale su A $ omega(x,y):= F = (xf(x^2+y^2)-(cy)/(x^2+y^2)) dx+(yg(x^2+y^2)+(ax)/(x^2+y^2))dy $ con $ ain RR $ . Per quali coppie di funzioni $ f,g$ e costanti $ ainRR $ la forma è chiusa? Ho impostato la condizione per la chiusura , cioè $ (partial F)/(partial y)= (partial G)/(partial x) $ con $ F = (xf(x^2+y^2)-(cy)/(x^2+y^2)) $ $ G =(yg(x^2+y^2)+(ax)/(x^2+y^2)) $ Ora visto che nel testo non specifica chi è c, non viene da ...

Ma che sto sbagliando? $lim_(x -> 1^+) (x-1)/log(x)$ è della forma $[0/0]$, se uso gli infinitesimi abbiamo che la quantità a numeratore è un zero più piccolo di quello sotto (x tende a zero più velocemente di log(x)). Questo significa che il limite del rapporto sarà zero visto che x-1 è uno zero più piccolo di quello sotto. Il ragionamento sembra corretto no? chiaramente non lo è perchè se uso De l'Hop. ho il risultato 1 che è quello corretto. Allora la mia domanda è: dove sbaglio?

ciao fantastici!! allora sto affrontando lo studio della derivata prima per determinare i massimi e minimi relativi e assoluti...fin qui ci sono! il problema è con ho capito bene la differenza tra di loro! voglio dire come li distinfuo trovo i punti ma non so classificarli!! per favore aiutatemi in termini semplici!! grazie 1000

Dalle mie slide leggo che questo insieme derivato(mai sentito prima d'ora) è l'insieme dei punti di accumulazione di un dato insieme.Ora come potrei risolvere questo esercizio? Dimostrare o smentire tramite controesempio la seguente affermazione: D{x:senx=0}={0} Con la D sto indicando il derivato.Ora l'insieme delle x per cui senx=0 è {0}.Quindi devo dimostrare o smentire che: D{0}=0. Dovrebbe essere falso,in quanto la definizione dice che comunque scelto un intorno,in questo intorno vi ...

Qualcuno mi può aiutare a provare che il seguente spazio \(\displaystyle S=\{ (x_n)_n \; :\; x_n \in \mathbb{C}, \; \sum_{n=1}^{+\infty} c_n |x_n|^2 < \infty \} \), con \(\displaystyle (a_n)_n \) una successione di numeri reali positivi, è completo??? In qualche modo dovrei farmi aiutare dalla completezza di \(\displaystyle \mathcal{l}_2 \), ma non saprei come fare... Prendere una successione di elementi di \(\displaystyle S \), quindi una successione di elementi che, a sua volta, sono ...

Devo trovare i punti di estremo relativo di $f(x)=|x-1|sqrtx$ Io so che i punti di estremo relativo si hanno quando la derivata prima è uguale a zero. Ma la derivata prima si annulla soltanto per x = 1/3... Il libro da come soluzioni anche di punti di estremo relativo x=1 e x=0 come li ricava? .-.

Ciao a tutti. Non fatevi impressionare, anche se la questione nasce da un argomento di idraulica il problema è di natura matematica. In ogni caso, mentre leggevo la dimostrazione di come si ottiene l'equazione globale di equilibrio dinamico di un fluido integrando quella indefinita su un volume W, mi imbatto in un'applicazione del teorema di Green(come potete notare dalla prima immagine) che non comprendo. Mentre focalizzavo alcuni concetti di calcolo differenziale, ho provato attraverso ...

Ciao a tutti, Oggi mi sono proposto di risolvere questa integrale: \(\displaystyle \int {x \over x^2 + 2x + 2}\,\text{d}x \) Purtroppo però non riesco a fare nessuna sostituzione che considero utile in modo da eliminare la \(\displaystyle x \) al numeratore.. Riesco a scomporre il denominatore cosi: \(\displaystyle \begin{aligned} x^2 + 2x + 2 = x(x+2) + 2 = (x + 1)^2 + 1 \end{aligned} \) Ma non riesco a concretizzare... Non vedo la soluzione.. Qualcuno mi può aiutare a capire ...

Questo il testo dell'esercizio: $\lim_{x\to +\infty}[(x^3 + 2x + 1)^(1/5) - x^(3/5)]x^(8/5) $ (scusate non riesco a fare uscire il simbolo di radice) Il mio tentativo di svolgimento è il seguente, è da risolversi usando algebra, stime asintiche, o piccolo, gerarchia di infiniti e affini: $\lim_{x\to+infty}x^(3/5)[(1 + 2/x^2 + 1/x^3)^(1/5) - 1]x^(8/5)$ E qua mi pianto, ottengo in un modo o nell'altro una forma indeterminata $0$ per $\infty$. Sul bramanti si parla di un caso simile, quando parla di stime asintotiche, e cioè: $(1-sqrt(1+x)) ~ -(1/2)x$ per ...

Ciao, amici! So che, se la funzione $f:A\to\mathbb{R}$ di classe $C^2(A)$ in un aperto $A\subset \mathbb{R}^n$ ha un massimo, o rispettivamente un minimo, in $x_0\in A$, allora la matrice hessiana è semidefinita positiva, o rispettivamente semidefinita negativa. D'altra parte, se la hessiana di $f\in C^2(A)$ è definita positiva, o rispettivamente negativa, allora $f$ ha un minimo, o rispettivamente un massimo, in $x_0\in A$. Leggo sul Kolmogorov-Fomin (p. 496 ...

Ciao a tutti, ho qualche dubbio su questo argomento: 1) Devo determinare il limite della successione di funzioni: $f_k:RR->RR$ $F_k(x)=(kx)/(k^2x^4+1)$ 2) E devo stabilire se $(f_k)_(kinNN)$ converge uniformemente in $RR$ Procedo come segue: 1) Calcolo la derivata prima di $F'_k(x)=(k(k^2x^4+1)-kx(4k^2x^3))/(k^2x^4+1)^2=1/(k^2x^4+1)^2$ da cui ottengo che diverge ($Sup=+infty$). In alternativa potrei dire che $F_k(x)$ è asintotica a $1/k$ (che diverge) e quindi anch'essa diverge. Dove sbaglio? ...

Perchè se una funzione è monotona in $[a,b]$ allora esistono finiti i limiti $lim f(x)_(x -> a^+)$ e $lim f(x)_(x->b^-)$? Il libro lo dimostra solo per punti interni, ma nell'enunciato ci stanno anche gli estremi...