Punti di massimo e minimo assoluto e relativo

[makihl]

Ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto. Come faccio a trovare gli eventuali punti di massimo e minimo, relativo e assoluto della funzione $ f(x,y,z)=3x^2+y^2-2xyz$?
Grazie mille in anticipo

[Lorin1]

Prova a pensare a ciò che facevi in una variabile, almeno per l'inizio del procedimento...basta che applichi il teorema di fermat

[makihl]

Io ho provato a calcolare i punti critici che dovrebbero essere $(0,0,0)$, $(0,0,pm sqrt(3))$ (anche se non ne sono molto sicura) e poi l'hessiano che viene nullo in tutti e tre i casi. Da qui in poi, nell'eventualità che sia giusto, non so come procedere.

[danyper]

Salve a tutti mi sono appena iscritta, per chiedere il vostro aiuto...
ARGOMENTO: FUNZIONE A DUE VARIABILI, f(x,y).
Ho determinato MAX E MIN della funzione: $f(x,y,)=2x^2+y-2xy$, nell' insieme T costituito da un triangolo di vertici $A(0,0) B(2,0) C(0,2)$
Ora mi viene chiesto di verificare se esistono punti P in T tale che:
$f(P)=0$
$f(P)=1$
$f(P)=-2$
Dallo studio effettuato- con il metodo delle restrizioni- ho trovato MAX=B in cui f(B)=8 e MIN=A in cui f(A)=0
E' corretto dire che P=A per f=0 ?
E' corretto escludere l'esistenza di un punto in cui f valga -2 essendo il MIN=0 ?
Come procedo per stabilire se esiste un punto in T in cui f(P)=1?????

[gio73]

mmm
se il minimo è 0, il massimo è 8 e la funzione è continua, da qualche parte dovrà valere +1, doesn't it?