Dimostrare convessità e minimo assoluto

[sheldon 2.0]

non riesco a completare questa dimostrazione
se f è una funzione convessa e a ha $f'(a)=0$
dimostrare che il punto a è un punto di minimo assoluto
allora io ho ragionato così, per definizione di convessità
$f(x)>=f(a)+f'(a)(x-a)$
ora $f'(a)=0$
quidni la prima disuguaglianza diventa
$f(x)>=f(a)$
ora come faccio a dimostrare che questo vale per ogni x appartenente alla funzione?
diventando così a punto di minimo assoluto?

[Zero87]

"sheldon 2.0":allora io ho ragionato così, per definizione di convessità
$f(x)>=f(a)+f'(a)(x-a)$

Se $f$ è convessa in un certo dominio quella vale per tutti gli $x$ del dominio, quindi ti resta $f(x)\ge f(a)$ per ogni $x$ (del dominio).

[sheldon 2.0]

"Zero87":[quote="sheldon 2.0"]allora io ho ragionato così, per definizione di convessità
$f(x)>=f(a)+f'(a)(x-a)$

Se $f$ è convessa in un certo dominio quella vale per tutti gli $x$ del dominio, quindi ti resta $f(x)\ge f(a)$ per ogni $x$ (del dominio). [/quote]

Grazie,mille non l' avevo pensato