Analisi matematica di base

ciao a tutti! Ho una funzione derivabile tale che $f(0)=0 $ e $f'(x)=1/sqrt(1+x^6)$ Devo dimostrare che esiste finito il $ lim_(x->+oo)f(x)$ Se so che la derivata tende a zero cosa posso dire della funzione?

"Sia $ A={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2<=z^2,z>=0,(x-1)^2+y^2+z^2<=1} $ e sia $ f:R^3->R $ definita da $ f(x,y,z)=z $ . Calcolare $ int_(A) f(x,y,z) dxdydz $ " Se non sbaglio, si tratta di una sfera centrata in (1,0,0) e di raggio 1, e della parte positiva di un cono che la interseca parzialmente: il volume su cui integrare dovrebbe essere perciò una specie di calotta sferica (anche se è inclinata e ha la base curva). Come posso svolgere questa integrazione? Le coordinate sferiche non mi sembrerebbero d'aiuto, appunto perchè il punto di ...

Ciao a tutti Mi è stato richiesto di calcolare la convergenza della seguente serie: $ sum_(n=0) root(2)(|x|^(2n)+|2x|^n) $ fino ad infinito. Non riesco a capire come procedere, ovvero non riesco a ricondurmi a forme note per poi riuscire a semplificare il tutto. Potreste darmi dei suggerimenti? Grazie infinite

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo le trasformate di Laplace e le antitrasformate col metodo dei residui. Mettiamo caso che io abbia $f(t)=1$, allora la mia trasformata è $F(S)=1/S$, se ora voglio trovare, partendo da $F(S)$ la $f(t)$ col metodo dei residui ottengo che $f(t)=1$ che poi moltiplico per $1(t)$ (questa parte non mi è chiara, non capisco perchè devo moltiplicare il risultato finale dei residui per $1(t)$, ...

so per ipotesi che $ AA x_nrarr x_0, x_nin A-[x_0]AA nin NrArr f(x_n)rarr l $ e voglio dimostrare che $ AA epsilon>0,EE delta >0: x inA,0!= | x-x_0| <delta rArr | f(x)-l | <epsilon $ dimostrazione:faccio vedere che se l'ipotesi implica la negazione della tesi si giunge ad un assurdo.negare la tesi significa affermare che 1) $ EE epsilon_0>0:AA delta >0,EE x in A:0!= | x-x_0| <delta ,| f(x)-l| >=epsilon_0 $ poniamo $ delta =1/n $ con $ nin N $ e indichiamo $ x=x_n $ il valore di $ x $ che compare in 1) in dipendenza da $ delta =1/n $ : $ EE epsilon_0>0:AA nin N,EE x_n in A:0!= | x-x_0| <1/n ,| f(x)-l| >=epsilon_0 $ risulta in particolare: $ x_n!= x_0,x_0-1/n<x_n<x_0+1/n,AA nin N $ perciò ...

Ciao ragazzi , devo risolvere quest limite in base al parametro $ a $ ecco il limite ( per $x->0$) $ln(cos(x)^a) / (x + ax^(1/3))$ il numeratore mi viene asintotico a $ -x^(2a)/2 $ ma sul denominatore sono completamente bloccato.. mi potete aiutare? grazie mille

Buonasera a tutti, nel risolvere un problema ho incontrato una difficoltà di calcolo. L'obiettivo è calcolare $DeltaU$ Da qui, non so come muovermi. Un'idea in realtà ce l'ho, ma ho paura che sia un po' fantasiosa: Grazie a chi vorrà aiutarmi

ciao ragazzi eccomi qui con nuovi dubbi allora sto studiando i campi vettoriali e in poche parole vi dico un po di teoria allora il mio obiettivo e quello di determinare se un campo è conservativo cioè se esiste un potenziale U t.c il gradU=F poi un teorema mi dice che se un campo è irrotazionale allora è conservativo sotto ipotesi che il campo econtenuto in un insieme SEMPLICEMENTE CONNESSO (in poche parole il campo deve essere continuo ) da qui mi sorge il problema io ho un campo ...

Salve,non riesco a capire come devono essere scelti r e h,rispettivamente raggio della superficie di base e altezza del cilindro,per massimizzare il volume,assegnata la superficie totale. Spero che possiate aiutarmi, Grazie in anticipo

Ciao ragazzi sto facendo i numeri complessi e molte volte mi trovo in questa situazione da cui non mi so divincolare: prendiamo ad esempio: $(z+1)^5 = z + 1 $ è evidente che devo risolvere con le formule di de moivre in modo trigonometrico quindi scrivo: $ z= p(cos( teta) + i sin(teta))$ e $ 1= cos(2pi) + i sin(2pi) $ ma quando mi ritrovo a fare $ z + 1 $ in forma trigonometrica come faccio? quale proprietà uso? grazie mille

Ciao ragazzi, non riesco a capire quale formula è stata applicata, nel seguente esercizio,per il calcolo di z^2. In particolare, non capisco come possa risultare √(-9). Grazie in anticipo!

So che, a meno della costante, la error function è definita come: $int_(0)^(x) e^(t^2) dt = sum_(n=0)^(oo) ((-1)^nx^(2n+1))/((2n+1)n!)$ da dove arriva questa uguaglianza? Come si fa a ricondursi al polinomio di destra? l'unica cosa che chi viene in mente è un legame con: $e^x=sum_(n=0)^(oo) x^n/(n!)$ ma non saprei dire altro

Ciao a tutti, ho provato a fare degli esercizi sui limiti ma alcuni di questi non sono riuscito a svolgerli e non capisco come si arrivi alla soluzione proposta. I limiti su cui ho difficoltà sono questi: $\lim_{x->+\infty} \frac{(5+2e^{-2x} ) }{ln(x)} = 0^+$ La soluzione dice di usare l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi. Guardando il limite io l'avrei risolto con il confronto tra infiniti dato che il lim tende a infinito. Siccome al numeratore c'è $e^{-2x}$ e al denominatore c'è $ln(x)$, avrei detto ...

salve vorrei un vostro aiuto per questo esercizio, grazie in anticipo per chi mi dedicherà il suo tempo Classificare gli eventuali punti stazionari della funzione $f(x,y) = x^2 (y^ 2 − e^(2x))$ nel suo insieme di definizione e determinarne gli estremi assoluti nell’insieme $ D = {(x,y) ∈ R^2 : −2 ≤ x ≤ 0, −e^x ≤ y ≤ e^x }.$ ecco lo svolgimento $1.$ dominio: valido su tutto $R^2$ $2.$ calcolo delle derivate $ f'_{x}=-2 e^(2 x) x-2 e^(2 x) x^2+2 x y^2= 2 x (-e^(2 x) (1+x)+y^2)$ $ f'_{y}= 2xy^2$ $3$ calcolo dei punti ...

Buongiorno, non riesco a comprendere alcuni passaggi di tale teorema. Per semplificare il tutto enuncio il teorema e mi soffermo sul problema: Sia $a_n$ una successione limitata. Allora esiste almeno una sua estratta convergente. Dimostrazione: Per ipotesi la successione è limitata,pertanto esistono due costanti $A,B$(appartenenti ad R) tali che: $A ≤ a_n ≤ B$ per ogni n appartenente ad N. Suddividiamo l'intervallo $[A,B] $mediante il punto di ...

Se mi viene dato SOLO il grafico di una funzione come posso fare un disegno approssimativo della sua derivata giusto per capire l'andamento?

salve ragazzi,mi ponevo questo dilemma: date due successioni,se il limite a più infinito del rapporto di tali due successioni è uguale a uno,può accadere che il limite che va a più infinito della differenza delle due successioni è uguale a zero? spero che possiate aiutarmi, Grazie in anticipo

ciao ragazzi, sono alle prese con un'equazione esponenziale che non so perchè non mi riesce.. cosa sbaglio? sono alla ricerca dei flessi ( quindi sto ponendo la derivata 2 > 0) e viene questa espressione: $1-2e^(2x) >0$ cambio il segno e il verso $2e^(2x) -1<0$ divido entrambi per 2 $e^(2x)<1/2$ li metto sotto base $ln$ $ln e^(2x)<ln1/2$ quindi per le proprietà dei logaritmi: $2x lne < ln 1/2$ quindi ...

Buonasera ragazzi, ho appena finito di fare ( SPERO) il mio ultimo esame di Analisi 3. Siccome all'orale parte dalla correzione del compito potete vedere se ho ragionato in modo esatto? 1) Mi viene dato un dominio D = {(x,y,z) in R^3 : 0

Qualcuno potrebbe spiegarmi come devo procedere per risolvere questo problema di decadimento? Una popolazione batterica cresce secondo un modello esponenziale con tempo di raddoppio di 4 minuti. Al tempo t=2 ore la popolazione raggiunge un dato valore soglia N1. a)A quale valore di t (in secondi) raggiunge il 3% di N1? b)Se la popolazione iniziale era N0=2 quanto vale N1?