Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve,non riesco a capire come devono essere scelti r e h,rispettivamente raggio della superficie di base e altezza del cilindro,per massimizzare il volume,assegnata la superficie totale.
Spero che possiate aiutarmi,
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi sto facendo i numeri complessi e molte volte mi trovo in questa situazione da cui non mi so divincolare:
prendiamo ad esempio:
$(z+1)^5 = z + 1 $
è evidente che devo risolvere con le formule di de moivre in modo trigonometrico quindi scrivo:
$ z= p(cos( teta) + i sin(teta))$
e
$ 1= cos(2pi) + i sin(2pi) $
ma quando mi ritrovo a fare $ z + 1 $ in forma trigonometrica come faccio? quale proprietà uso?
grazie mille
Ciao ragazzi, non riesco a capire quale formula è stata applicata, nel seguente esercizio,per il calcolo di z^2. In particolare, non capisco come possa risultare √(-9). Grazie in anticipo!
So che, a meno della costante, la error function è definita come:
$int_(0)^(x) e^(t^2) dt = sum_(n=0)^(oo) ((-1)^nx^(2n+1))/((2n+1)n!)$
da dove arriva questa uguaglianza? Come si fa a ricondursi al polinomio di destra?
l'unica cosa che chi viene in mente è un legame con:
$e^x=sum_(n=0)^(oo) x^n/(n!)$
ma non saprei dire altro
Ciao a tutti, ho provato a fare degli esercizi sui limiti ma alcuni di questi non sono riuscito a svolgerli e non capisco come si arrivi alla soluzione proposta.
I limiti su cui ho difficoltà sono questi:
$\lim_{x->+\infty} \frac{(5+2e^{-2x} ) }{ln(x)} = 0^+$
La soluzione dice di usare l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi. Guardando il limite io l'avrei risolto con il confronto tra infiniti dato che il lim tende a infinito. Siccome al numeratore c'è $e^{-2x}$ e al denominatore c'è $ln(x)$, avrei detto ...
salve
vorrei un vostro aiuto per questo esercizio, grazie in anticipo per chi mi dedicherà il suo tempo
Classificare gli eventuali punti stazionari della funzione
$f(x,y) = x^2 (y^ 2 − e^(2x))$
nel suo insieme di definizione e determinarne gli estremi assoluti nell’insieme
$ D = {(x,y) ∈ R^2 : −2 ≤ x ≤ 0, −e^x ≤ y ≤ e^x }.$
ecco lo svolgimento
$1.$ dominio: valido su tutto $R^2$
$2.$ calcolo delle derivate
$ f'_{x}=-2 e^(2 x) x-2 e^(2 x) x^2+2 x y^2= 2 x (-e^(2 x) (1+x)+y^2)$
$ f'_{y}= 2xy^2$
$3$ calcolo dei punti ...
Buongiorno, non riesco a comprendere alcuni passaggi di tale teorema. Per semplificare il tutto enuncio il teorema e mi soffermo sul problema:
Sia $a_n$ una successione limitata. Allora esiste almeno una sua estratta convergente.
Dimostrazione:
Per ipotesi la successione è limitata,pertanto esistono due costanti $A,B$(appartenenti ad R) tali che:
$A ≤ a_n ≤ B$ per ogni n appartenente ad N.
Suddividiamo l'intervallo $[A,B] $mediante il punto di ...
Se mi viene dato SOLO il grafico di una funzione come posso fare un disegno approssimativo della sua derivata giusto per capire l'andamento?
salve ragazzi,mi ponevo questo dilemma:
date due successioni,se il limite a più infinito del rapporto di tali due successioni è uguale a uno,può accadere che il limite che va a più infinito della differenza delle due successioni è uguale a zero?
spero che possiate aiutarmi,
Grazie in anticipo
ciao ragazzi, sono alle prese con un'equazione esponenziale che non so perchè non mi riesce.. cosa sbaglio?
sono alla ricerca dei flessi ( quindi sto ponendo la derivata 2 > 0)
e viene questa espressione:
$1-2e^(2x) >0$
cambio il segno e il verso
$2e^(2x) -1<0$
divido entrambi per 2
$e^(2x)<1/2$
li metto sotto base $ln$
$ln e^(2x)<ln1/2$
quindi per le proprietà dei logaritmi:
$2x lne < ln 1/2$
quindi ...
Buonasera ragazzi,
ho appena finito di fare ( SPERO) il mio ultimo esame di Analisi 3. Siccome all'orale parte dalla correzione del compito potete vedere se ho ragionato in modo esatto?
1) Mi viene dato un dominio D = {(x,y,z) in R^3 : 0
Qualcuno potrebbe spiegarmi come devo procedere per risolvere questo problema di decadimento?
Una popolazione batterica cresce secondo un modello esponenziale con tempo di raddoppio di 4 minuti. Al tempo t=2 ore la popolazione raggiunge un dato valore soglia N1.
a)A quale valore di t (in secondi) raggiunge il 3% di N1?
b)Se la popolazione iniziale era N0=2 quanto vale N1?
Calcolare i massimi e minimi assoluti per la funzione $F(x,y)=e^(-(x^2+y^2)^2)$ nel triangolo di
vertici $A(-1,0)$, $B(1,1)$, $C(1,-1)$
$f_x=e^(-(x^2+y^2)^2)* (-4x)*(x^(2)*y^(2))$
$f_y=e^(-(x^2+y^2)^2)* (-4y)*(x^(2)*y^(2))$
Il gradiente si annulla in $(0.0)$.
$f_(xx)=(-4 x^2 y^2 (-3 + 4 x^4 + 4 x^2 y^2))/(e^((x^2 + y^2)^2))$
$f_(yy)=(-4 x^2 y^2 (-3 + 4 y^4 + 4 x^2 y^2))/(e^((x^2 + y^2)^2))$
$f_(xy)=(-8 x y^3 (-1 + 2 x^4 + 2 x^2 y^2))/(e^((x^2 + y^2)^2))$
Il determinante della matrice Hessiana in $(0,0)$ è nullo quindi devo trovare un metodo per studiare il punto critico $(0,0)$.
Passo in coordinate polari: ...
Ciao a tutti, ho difficoltà nello svolgere il seguente esercizio:
Sia $ Sigma ={(x,y,z)in R^3: x^2+y^2+z^2=1 , z>=0} $
i) Scrivere una parametrizzazione di $Sigma$
ii) Scrivere il piano tangente e il versore normale nel punto $(1/2,1/2,sqrt2/2)$
iii) Scrivere l'area della superficie
Allora io parametrizzo $ { ( x=cosusenv ),( y=sen usenv ),( z=cosv ):} $
con $u in [0,2pi]$ e $v in [0,pi/2]$
ora calcolo le derivate parziali rispetto a u e v che sono:
$ r_u (u,v) = (sen u senv , cosusenv , 0 ) $
$ r_v (u,v) = (cosucosv, senucosv, -senu) $
ne faccio il prodotto vettoriale e la ...
salve a tutti, volevo porvi un quesito su una definizione che non mi è mai stata molto chiara, parlo della definizione di campo.
Il campo nell'esame di geometria e algebra l'ho definito come una struttura composta da un insieme non vuoto e da due operazioni interne e fin qui tutto bene, poi in altri esami sono spuntati i campi scalari e vettoriali che sono stati definiti come funzioni dello spazio e del tempo e io non ho capito in che modo questi due concetti si uniscono, da una parte mi viene ...
$f(x)=10^(x^10)$
Io l'ho risolta in questo modo $(10^x)^10$ so che la derivata di $x^alpha=alpha*x^(alpha-1)$ quindi $f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9$ essendo una funzione composta dovrò moltiplicare il risultato ottenuto per la derivata dell'argomento elevato a potenza che è $f'(10^x)=x*10^(x-1)$ quindi
$f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9*(x*10^(x-1))=10*10^(9x)*x*10^(x-1)=10x*10^(10x-1)=10*(x+1^(10x-1))$
Il risultato che mi viene fornito però è $f'(x)=ln(10)*(10^(x^10+1))*x^9$.
So che l'ultimo risultato deriva da un ragionamento diverso ma il primo risultato può essere giusto ? e nel caso come faccio a ...
Ciao a tutti, ho problemi nell'eseguire il seguente esercizio:
Siano $ F(x,y,z)=(3xz, 3yz,(x^2+y^2)) $ e $ S={(x,y,z)in R^3: x^2+y^2+z^2=4, z>=0) $ (orientata in modo che il versore normale abbia prima componente positiva).
Calcolare il flusso di rot$F$ attraverso $S$.
Io ho parametrizzato così:
$ { ( x=costheta ),( y=sentheta ),( z=0 ):} $ con $theta in [0,2pi]$
dopodiché calcolo:
$ r'(theta)=(-sentheta,costheta,0) $
$ F(r(theta))=(0,0,cos^2theta+sen^2theta) $
e arrivato qua se faccio $ F(r(theta))r'(theta)=0 $ ma immagino non sia corretto...
In cosa sbaglio ?
Induzione matematica, esercizio poco chiaro
Miglior risposta
provare che per ogni intero positivo n la somma dei cubi dei primi n numeri pari è data da
2^3+4^3+6^3+...+(2n)^3=2n^2(n+1)^2
ragazzi in allegato c'è la soluzione, sono ore che cerco di capirlo ma non ci riesco, qualcuno di buon cuore che riesce a risolverlo? :cry
Salve a tutti ,
ho ancora un problema riguardante uno sviluppo di Laurent .
Allora io ho :
$ f(z)=1/(z^2+1)^2= 1/((z-i)^2 (z+i)^2) $
e devo trovare lo sviluppo in serie di Laurent centrata in $z_0=i$
Chiaramente
$ 1/((z-i)^2 $
mi sta bene così comè , allora vado a lavorare su
$ 1/((z+i)^2 $
Inizialmente ho pensato di concentrarmi su
$ 1/((z+i) $
allora
$ 1/(z+i)=1/(i(z/i+1))=1/(i(1+1/i(z+i-i)))=1/(2i)1/(1+1/(2i)(z-i)) =$
$ sum_(n = 0 )1/(2^n)i^(n)(z-i)^n $
Dato che io in realtà avevo
$ 1/((z+i)^2 $
e questa è proprio la derivata ...
ciao
ho problemi nella comprensione di questa parte:
cosa intende per non unicità?
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