Analisi matematica di base

Ho diversi problemi con questi due esercizi: devo trovare modulo e argomento di $ i ( 1+i) e^ { i [pi/6]} $ $ ((\sqrt 3) +( i ^3 )) ( 1 - i) $ Nel primo caso il modulo mi viene 0 mentre dovrebbe risultare $ 2 \sqrt 2 $ Mel secondo caso il modulo mi viene $ \sqrt 1/2 $mentre dovrebbe essere $ sqrt 2 $ Ho già rifatto entrambi svariate volte ma ogni volta il risultato mi viene sempre lo stesso. Penso che riuscirei a trovare senza problemi il modulo e l'argomento se mi aiutaste a capire dove sbaglio nel ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano con questa equazione $|bar(z) - 4/z| = 0$ il cui risultato è $|z|=2$ io ho pensato di procedere in questo modo $bar(z) = rho e^(-i theta)$ quindi $|rho e^(-i theta) - 4/(rho e^(i theta))| = 0$ da cui $|rho e^(-i theta) - 4rho e^(-i theta)| = 0$ $|(rho - 4) e^(-i theta)| = 0$ il modulo del numero complesso all'interno di simbolo di "modulo" è $rho - 4$ che quindi devo imporre pari a 0 $rho - 4 = 0 -> rho = 4 $ dove $rho $ è il modulo di $bar(z)$ che quindi è anche il modulo di ...

Sto facendo un esercizio già svolto da un mio amico, ma non riesco a capire alcuni passaggi che ha fatto. Riporto tutto l'esercizio passo passo. Data la funzione: $f(z)=(2z-1)/(z^2-z-2)$ Il denominatore si annulla per: $z=-1$ e per $z=2$ Allora, gli sviluppi vengono fatti per: A) $| z|<1$ B) $1<| z|<2$ C) $| z|>2$ Separando la funzione $f(z)$ in fratti semplici alla fine otteniamo: $f(z)=1/(z+1)+1/(z-2)$ - Per ...

Ciao a tutti, sto facendo lo studio di funzione di $f(x)=sin(x)+1/sin(x)$ il cui dominio è $AAx!=k\pi$. Ora devo trovare i limiti agli estremi del dominio che sono sicuramente $\lim_{x \to +\infty}f(x)$ e $\lim_{x \to -\infty}f(x)$ che non esistono. Ma non devo calcolare anche i limiti $\lim_{x \to +k\pi}f(x)$ e $\lim_{x \to -k\pi}f(x)$ o qualcosa di simile? Se sì, come si calcolano questo tipo di limiti? Grazie

Riprendiamo qui una discussione cominciata con l'amico Seneca qui: ci è parso di andare OT in quel topic, per cui abbiamo deciso di aprirne uno nuovo. L'intento del topic è quello di discutere a proposito degli $o$-piccolo e delle loro proprietà. Pensiamo che ciò sia utile e istruttivo, soprattutto per chi sta preparando Analisi I, come il sottoscritto (:D ). In particolare, ci si propone di dimostrare alcune delle proprietà seguenti: Comincio io, ...

"Dimostrare che l'equazione $ y^5+y-xe^x=0 $ definisce una ed una sola funzione $ y=f(x) $ su tutto l'asse reale. Verificare inoltre che: a) $ xf(x)>0 $ , per ogni $ x!=0 $ , $ f(0)=0 $ ; b) per $ x->-oo $ , $ f(x)->0^- $ ; c) per $ x->+oo $ , $ f(x)->+oo $ ; d) $ x=-1 $ è un punto di minimo per $ f(x) $ " Se non sbaglio le ipotesi che se verificate mi permettono di applicare Dini sono che, data una funzione a ...

Salve ragazzi, ho svolto il seguente integrale definito, e vorrei avere un riscontro con voi. L'integrale è $ int_(-1)^((1/2)) |x|arcsin(1-x^2)dx $ Innanzitutto ho studiato il valore assoluto e ho diviso l'integrale in due integrali $ int_(-1)^(0) -xarcsin(1-x^2)dx + int_(0)^(1/2) xarcsin(1-x^2)dx $ Poi ho calcolato gli integrali indefiniti. Ho usato la sostituzione per entrambi gli integrali ponendo $ t= 1-x^2 $ (alla fine sono quasi identici, bisogna solo stare attenti ai segni) e quindi alla fine mi sono ritrovato $ [- (1-x^2)/2 arcsin(1-x^2)-(1/8)ln|x|] da (-1) a( 0) $ e ...

$lim_(x->0)(log(x^x))=0$, mi chiedevo qual' è il valore del limite, $lim_(x->0)(logx)^x$? Io lo dedurrei dal fatto che $lim_(x->0)(1/x^x)=1$, pertanto anche $lim_(x->0)(logx)^x=1$; Saluti!

Buongiorno, nonnmi chiedi perche,nel corso DK analisi complessa, introduciamo il concetto di olomorfia, visto che sembra proprio identico al concetto di derivata in analisi 1. Perche non chiamarlo derivata?

Salve ho risolto un integrale indefinito e volevo avere un confronto con voi. L'integrale è questo $ int_()^() 1/((x-6)sqrt(x+2)) dx $ Io ho usato il metodo di sostituzione sostituendo $t=sqrt(x+2)$ quindi $x=t^2-2 $ e quindi $dx=2t dt$ L'integrale quindi viene $ int_()^()1/(t^2+4) dx $ che viene $2arctg(t) + c$ e quindi sostituendo viene $ 2 arctg(sqrt(x+2)) +c $

Salve a tutti, non mi torna questo limite calcolato con gli infinitesimi, qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio? io voglio calcolare $lim_(x->0) (x^2 +3x)/(e^x -1)$ questo limite fa 3 (lo dice wolfram). Sostituendo ho chiaramente una forma di indeterminazione del tipo $[0/0]$ bene. Allora usando gli infinitesimi (e la loro parte principale) posso considerare solo il limite dei termini che tendono a zero meno velocemente degli altri in questo caso: $lim_(x->0) 3x$ ma avrei comunque che il ...

Salve a tutti, spero di non aver sbagliato sezione. Sto preparando analisi 2 e ho due problemi: il primo riguarda lo studio di massimi e minimi in più variabili con Hessiano nullo (sono d'accordo che non si può dire niente ma credo ci sia un metodo per la risoluzione che io non riesco a trovare. Potete farmi un esempio?); il secondo invece riguarda massimi e minimi vincolati, ci sono così tanti metodi che non riesco a capire quale utilizzare e quando utilizzarlo. Anche nell'ultimo caso avete ...

ciao mi chiedevo una cosa... il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy di un EDO garantisce, sotto opportune ipotesi, l'unicità della soluzione per un ED ordinaria.... tuttavia lessi che, nel caso di ED lineari bastava la continuità a garantire l'esistenza e unicità locale.. come mai si verifica ciò? Per quanto concerne ED scritte in forma normale, invece, la continuità non è sufficiente.. come mai? grazie a chi mi darà qualche spunto

Ragazzi riuscireste a svolgere questo limite? $ lim x -> 0 (1-cos^3(x))/(xsenx) $

Ciao a tutti, volevo sottoporre alla vostra attenzione un limite di forma indeterminata \(\frac{0}{0}\) che non sono riuscito a risolvere. Il limite è il seguente : \[\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)-ln(1-x)}{x}=0\] Ho proceduto spezzando il limite in due parti,cioè : \[\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)}{x}-\lim_{x\to0}\frac{ln(1-x)}{x}\] dopodichè, il primo limite è noto in quanto limite notevole (uguale a uno), per il secondo ho dei dubbi. Può essere considerato un limite notevole al pari del primo anche ...

"Sergio":È un po' troppo "sportivo" l'autore, oppure mi sfugge qualcosa? Risponderei affermativamente alla prima domanda. L'equazione viene risolta come un'equazione a variabili separabili, cioè del tipo \(y' = g(t) h(y)\) (l'equazione, in questo caso, è anche lineare omogenea). Per tali equazioni occorre individuare inizialmente le eventuali soluzioni costanti (che corrispondono agli zeri della funzione \(h(y)\)); nel tuo caso, l'unica soluzione costante è quella ...

Salve ragazzi, per la domenica ci divertiamo un po' con le funzioni! allora, la funzione è la seguente: $f(x,y)=x^3y+y^4-3x^2y$ il cui dominio è naturalmente $R^2$ calcolo subito le derivate parziali $f_x(x,y)=3x^2y-6xy$ $f_y(x,y)=x^3+4y^3-3x^2$ impongo $3x^2y-6xy=0,x^3+4y^3-3x^2=0$ a sistema e trovo $P_1(0,0),P_2(2,1)$ le derivate parziali seconde per l'Hessiana sono: $f_(x x)=6xy-6y$ $f_(xy)=f_(yx)=3x^2-6x$ $f_(yy)=12y^2$ e di conseguenza $ H_(f(0,0))= | ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) | =0 $ $ H_(f(2,1))= | ( 6 , 0 ),( 0 , 12 ) | =72 $ quindi $P_2$ è un ...

Salve ragazzi, ho studiato una funzione e mi si chiede di vedere se è invertibile e trovare la legge della funzione inversa. La funzione è $ log[x(x-1)] $ con $x>1 $ Studiando la derivata si vede che è monotona crescente nell'intervallo $ ]1, +oo[ $ quindi è invertibile. Il problema è che non riesco a trovare la legge della funzione inversa. $ y= log[x(x-1)] $ $ e^y= x(x-1) $ da qui in poi ho fatto altri passaggi ma senza riuscire ad isolare la variabile ...

Ho bisogno della dimostrazione del seguente teorema: Sia \(\displaystyle u(x,x_n)= \frac{2}{\omega_N} \int_{R^{n-1}} \frac{x_n}{[x_n^2+|x-y|^2]^{N/2}} g(y) dy \) con \(\displaystyle g\in C^0(R^{n-1})\cap L^{\infty}(R^{N-1}). \) Allora 1) \(\displaystyle u \in C^{\infty}(semispazio)\cap L^{\infty}(semispazio) \) 2) \(\displaystyle \Delta u=0 \) nel semispazio 3) \(\displaystyle lim_{x_n\to0^+} u(x,x_n)=g(x) \) per ogni x sul bordo del semispazio. Ho trovato la dimostrazione sull'Evans, ma ...

Ciao ragazzi la funzione e la seguente $2x^2y-2xy-4y $ ho trovato i punti di massimo e minimo e tra questi c'è un punto in cui hessiano si annulla quindi non posso dire nulla su la natura del punto, il punto in questione è $ p=(1/2,-9/2) $ quindi ho ristretto la mia funzione ha una retta generica $y=mx$ e derivando la mia nuova funzione mi esce $6x^2m-4xm-4m$ mettendo il punto in questione esce che $F'=-9m/2$ quindi in base al valore di ...