Analisi matematica di base
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Buongiorno, nonnmi chiedi perche,nel corso DK analisi complessa, introduciamo il concetto di olomorfia, visto che sembra proprio identico al concetto di derivata in analisi 1. Perche non chiamarlo derivata?
Salve ho risolto un integrale indefinito e volevo avere un confronto con voi.
L'integrale è questo $ int_()^() 1/((x-6)sqrt(x+2)) dx $
Io ho usato il metodo di sostituzione sostituendo $t=sqrt(x+2)$ quindi $x=t^2-2 $ e quindi $dx=2t dt$
L'integrale quindi viene $ int_()^()1/(t^2+4) dx $ che viene $2arctg(t) + c$
e quindi sostituendo viene $ 2 arctg(sqrt(x+2)) +c $
Salve a tutti,
non mi torna questo limite calcolato con gli infinitesimi, qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio?
io voglio calcolare $lim_(x->0) (x^2 +3x)/(e^x -1)$ questo limite fa 3 (lo dice wolfram).
Sostituendo ho chiaramente una forma di indeterminazione del tipo $[0/0]$ bene. Allora usando gli infinitesimi (e la loro parte principale) posso considerare solo il limite dei termini che tendono a zero meno velocemente degli altri in questo caso:
$lim_(x->0) 3x$ ma avrei comunque che il ...
Salve a tutti, spero di non aver sbagliato sezione. Sto preparando analisi 2 e ho due problemi: il primo riguarda lo studio di massimi e minimi in più variabili con Hessiano nullo (sono d'accordo che non si può dire niente ma credo ci sia un metodo per la risoluzione che io non riesco a trovare. Potete farmi un esempio?); il secondo invece riguarda massimi e minimi vincolati, ci sono così tanti metodi che non riesco a capire quale utilizzare e quando utilizzarlo. Anche nell'ultimo caso avete ...
ciao
mi chiedevo una cosa... il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy di un EDO garantisce, sotto opportune ipotesi, l'unicità della soluzione per un ED ordinaria....
tuttavia lessi che, nel caso di ED lineari bastava la continuità a garantire l'esistenza e unicità locale.. come mai si verifica ciò? Per quanto concerne ED scritte in forma normale, invece, la continuità non è sufficiente.. come mai?
grazie a chi mi darà qualche spunto
Ragazzi riuscireste a svolgere questo limite? $ lim x -> 0 (1-cos^3(x))/(xsenx) $
Ciao a tutti,
volevo sottoporre alla vostra attenzione un limite di forma indeterminata \(\frac{0}{0}\) che non sono riuscito a risolvere. Il limite è il seguente : \[\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)-ln(1-x)}{x}=0\] Ho proceduto spezzando il limite in due parti,cioè : \[\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)}{x}-\lim_{x\to0}\frac{ln(1-x)}{x}\] dopodichè, il primo limite è noto in quanto limite notevole (uguale a uno), per il secondo ho dei dubbi. Può essere considerato un limite notevole al pari del primo anche ...
"Sergio":È un po' troppo "sportivo" l'autore, oppure mi sfugge qualcosa?
Risponderei affermativamente alla prima domanda.
L'equazione viene risolta come un'equazione a variabili separabili, cioè del tipo \(y' = g(t) h(y)\) (l'equazione, in questo caso, è anche lineare omogenea).
Per tali equazioni occorre individuare inizialmente le eventuali soluzioni costanti (che corrispondono agli zeri della funzione \(h(y)\)); nel tuo caso, l'unica soluzione costante è quella ...
Salve ragazzi, per la domenica ci divertiamo un po' con le funzioni!
allora, la funzione è la seguente: $f(x,y)=x^3y+y^4-3x^2y$ il cui dominio è naturalmente $R^2$
calcolo subito le derivate parziali
$f_x(x,y)=3x^2y-6xy$
$f_y(x,y)=x^3+4y^3-3x^2$
impongo $3x^2y-6xy=0,x^3+4y^3-3x^2=0$ a sistema e trovo $P_1(0,0),P_2(2,1)$
le derivate parziali seconde per l'Hessiana sono:
$f_(x x)=6xy-6y$
$f_(xy)=f_(yx)=3x^2-6x$
$f_(yy)=12y^2$
e di conseguenza
$ H_(f(0,0))= | ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) | =0 $
$ H_(f(2,1))= | ( 6 , 0 ),( 0 , 12 ) | =72 $
quindi $P_2$ è un ...
Salve ragazzi, ho studiato una funzione e mi si chiede di vedere se è invertibile e trovare la legge della funzione inversa.
La funzione è $ log[x(x-1)] $ con $x>1 $
Studiando la derivata si vede che è monotona crescente nell'intervallo $ ]1, +oo[ $ quindi è invertibile.
Il problema è che non riesco a trovare la legge della funzione inversa.
$ y= log[x(x-1)] $
$ e^y= x(x-1) $ da qui in poi ho fatto altri passaggi ma senza riuscire ad isolare la variabile ...
Ho bisogno della dimostrazione del seguente teorema:
Sia \(\displaystyle u(x,x_n)= \frac{2}{\omega_N} \int_{R^{n-1}} \frac{x_n}{[x_n^2+|x-y|^2]^{N/2}} g(y) dy \) con \(\displaystyle g\in C^0(R^{n-1})\cap L^{\infty}(R^{N-1}). \) Allora
1) \(\displaystyle u \in C^{\infty}(semispazio)\cap L^{\infty}(semispazio) \)
2) \(\displaystyle \Delta u=0 \) nel semispazio
3) \(\displaystyle lim_{x_n\to0^+} u(x,x_n)=g(x) \) per ogni x sul bordo del semispazio.
Ho trovato la dimostrazione sull'Evans, ma ...
Ciao ragazzi la funzione e la seguente $2x^2y-2xy-4y $
ho trovato i punti di massimo e minimo e tra questi c'è un punto in cui hessiano si annulla quindi non posso dire nulla su la natura del punto, il punto in questione è $ p=(1/2,-9/2) $
quindi ho ristretto la mia funzione ha una retta generica $y=mx$ e derivando la mia nuova funzione mi esce
$6x^2m-4xm-4m$
mettendo il punto in questione esce che
$F'=-9m/2$
quindi in base al valore di ...
Salve a tutti,
Ho bisogno di una mano per impostare questo esercizio.
Purtroppo non mi è chiaro che devo fare e se mi potreste dare una mano ve ne sarei molto grato.
sia $ \gamma $ la curva ottenuta nello spazio dall'intersezione del cilindro x^2+y^2=4 e dal piano x+z-1=0, orientata in modo che il versore (0,1,0) sia tangente a $ \gamma $ nel punto di coordinate (2,0,-1). Stabilire se $ \gamma $ è regolare, chiusa, semplice e calcolare $ int_(\gamma) w $ , dove ...
ciao ragazzi,
avrei bisogno di qualche vostro suggerimento per risolvere questo integrale :
$ int int_()^() |y| |x| dx dy $
dove il dominio di integrazione è A= $|y|+ |x|<=1 $
ora vista la simmetria del grafico che rappresenta la funzione definita da A
ho pensato due soluzioni:
1) calcolarmi l'integrale su questo dominio A=$ -1<=y<=1, -y-1<=x<=1-y $ rimuovendo il modulo dall'integranda senza aggiungere altro;
2)calcolarmi l'integrale nel solo triangolino definito da $ x,y>=0 $ e poi moltiplicare il ...
Buonasera a tutti, divertiamoci con gli integrali in questo sabato sera
allora:
$ int int_(D) xdx dy $ con $ D={(x,y)in R^2|x,y>=0,y<=x^2,(x-1)^2+y^2<=1} $
il dominio è la parte di piano appartenente al primo quadrante tra il ramo di parabola e la circonferenza di raggio uno e centro in $x=1$
io ho operato in questo modo:
-ho espresso il dominio in forma normale rispetto a y: $ D={(x,y)in R^2|x,y>=0,0<=y<=1,sqrt(y)<=x<=1+sqrt(1-y^2)} $
-ho risolto allora l'integrale: $int_(0)^(1)dy int_(sqrt(y))^(1+sqrt(1-y^2))xdx=1/2*int_(0)^(1)(2-y^2+2sqrt(1-y^2)-y)dy=<br />
1/2*[2y-(y^3)/3+arcsiny+ycos(arcsiny)-(y^2)/2]_0^1=7/12+pi/4$
ragionamento e svolgimento corretti?
grazie dell'attenzione ragazzi.
Salve ragazzi, ho studiato una funzione, e non riesco a disegnare il grafico perchè secondo me c'è qualcosa che non va nella monotonia.
La funzione è questa $ e^(sqrt(x)/(x-1)) $
1) Dominio $ [0,1[ U ]1, +oo [ $
2)Asintoti
$ x=1 $ Asintoto verticale destro
$ y=1 $ Asintoto orizzontale destro
3) La derivata viene $ e^(sqrt(x)/(x-1))(-x-1)/(2sqrt(x)(x-1)^2 $
$ lim_(x -> 0+) = -oo $ quindi $x=0$ ramo di cuspide
$ lim_(x -> 1+) = -oo $ quindi $x=1$ rampo di cuspide
4) Monotonia
Funzione crescente ...
Ciao ragazzi, non riesco a trovare un modo per determinare il carattere di questa serie:
$ sum(-1)^n * ln(n^3)/(n^4+5) $
n da +1 a + $ oo $
Mi è venuto in mente di utilizzare Leibniz, visto che è l'unico possibile, però non mi risulta che la serie verifichi la condizione che la successione sia definitivamente non crescente!
Grazie in anticipo
Vorrei sapere perchè svolgendo :
$int tgx dx$ usando l'integrazione per parti ottengo :
$int tgx dx = -1 +int tgx dx$
cioè $0=-1$
oppure non devo fare la differenza e mi devo fermare al passaggio $int tgx dx = -1 +int tgx dx$ e quindi considerare -1 come una costante cioè $int tgx dx = c +int tgx dx$ ossia ho due primitive di una stessa funzione e quindi tornerei alla traccia iniziale ?
Illuminatemi su questo argomento
ciao a tutti! ho una domanda per voi
supponiamo di avere due funzioni f(x) e g(y) e consideriamo il rapporto delle derivate
$ ((df)/(dx))/((dg)/(dy)) $
La domanda è: posso scrivere la seguente eguaglianza?
$ ((df)/(dx))/((dg)/(dy))= (df)/(dx)\cdot (dy)/(dg) $
Grazie in anticipo
Salve, mi chiedevo come si potesse scrivere la stima dell'errore col resto di Lagrange della funzione arctan(1), in pratica se uso il fattoriale (n+1)! al denominatore mi da un approssimazione velocissima, mentre invece dovrebbe essere MOOOOLTO lenta, come dimostrò Leibniz...
In pratica noi abbiamo studiato la formula del resto di Lagrange come $ (f(c)^(n+1))*(|x-x0|^(n+1))/((n+1)!) $
E so che il polinomio di taylor per l'arctg x è $ x= x -(x^3)/3 + (x^5)/5 - $ ... etc
e essendo la x in questo caso 1 (Perchè la prof vuole che ...
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