Equazione onda
salve, stavo leggendo la pagina di wikipedia "Equazione delle onde" in cui viene scritta l'equazione dell'onda
$ (partial /(partial t)-vpartial /(partial x))(partial /(partial t)+vpartial /(partial x))u=0 $
da ciò scrive
$ (partialu) /(partial t)-v(partial u)/(partial x)=0 $ e $ (partialu) /(partial t)+v(partial u)/(partial x)=0 $
Esattamente come si fa questo passaggio? Come fai a scomporre la prima equazione nelle seguenti 2?
$ (partial /(partial t)-vpartial /(partial x))(partial /(partial t)+vpartial /(partial x))u=0 $
da ciò scrive
$ (partialu) /(partial t)-v(partial u)/(partial x)=0 $ e $ (partialu) /(partial t)+v(partial u)/(partial x)=0 $
Esattamente come si fa questo passaggio? Come fai a scomporre la prima equazione nelle seguenti 2?
Risposte
nessuno che mi da una mano?
E' una fattorizzazione "formale " dell'equazione iniziale $ (del^2u)/(delt^2)-v^2 (del^2u)/(delx^2 )=0 $ da cui ottieni
$((delu)/(del t)+v (delu)/(del x))*((delu)/(delt) - v(delu)/(delx))=0 $
Il prodotto di due fattori è nullo e quindi per la legge di annullamento del prodotto poni uguale a zero ciascuno dei due fattori.
$((delu)/(del t)+v (delu)/(del x))*((delu)/(delt) - v(delu)/(delx))=0 $
Il prodotto di due fattori è nullo e quindi per la legge di annullamento del prodotto poni uguale a zero ciascuno dei due fattori.
No Camillo è sbagliato, temo. Quando fattorizzi il d'Alembertiano, lo fai nel senso della composizione:
\[ \partial^2_t - \partial^2_x = (\partial_t - \partial_x)(\partial_t + \partial_x)\]
significa che a membro destro applichi i due operatori uno dietro l'altro, NON che li applichi singolarmente e poi fai il prodotto.
La cosa scritta su wikipedia, semplicemente, è formalmente sbagliata anche se arriva ad un risultato corretto.
P.S. Anche io mi ero posto la stessa domanda di biliardo, qui :
http://math.stackexchange.com/q/115072/8157
La risposta ricevuta è illuminante: se uno provasse a fare lo stesso ragionamento con l'equazione
\[ \partial^2_{xx} u =0, \]
otterrebbe un risultato sbagliato, quindi è il metodo ad essere sbagliato. Purtroppo su Wikipedia a volte capita di trovare errori e imprecisioni.
\[ \partial^2_t - \partial^2_x = (\partial_t - \partial_x)(\partial_t + \partial_x)\]
significa che a membro destro applichi i due operatori uno dietro l'altro, NON che li applichi singolarmente e poi fai il prodotto.
La cosa scritta su wikipedia, semplicemente, è formalmente sbagliata anche se arriva ad un risultato corretto.
P.S. Anche io mi ero posto la stessa domanda di biliardo, qui :
http://math.stackexchange.com/q/115072/8157
La risposta ricevuta è illuminante: se uno provasse a fare lo stesso ragionamento con l'equazione
\[ \partial^2_{xx} u =0, \]
otterrebbe un risultato sbagliato, quindi è il metodo ad essere sbagliato. Purtroppo su Wikipedia a volte capita di trovare errori e imprecisioni.
cioè intendi dire che non posso applicare la funzione u a $ (partial /(partial t)-partial /(partial x)) $ oppure a $ (partial /(partial t)+partial /(partial x)) $ singolarmente fregandomi dell'altro fattore del d'Alembertiano, ma devo applicare u ad entrambe le parentesi (non mi viene un modo di dire migliore 
), e cioè di fatto ritrovandomi all'equazione dell'onda canonica, è corretto? perchè se è così era esattamente quello che non mi tornava 
comunque come si arriva al risultato delle due onde scomposte in modo rigoroso? (ovvero a ciò che wikipedia è arrivato in maniera scorretta)
), e cioè di fatto ritrovandomi all'equazione dell'onda canonica, è corretto? perchè se è così era esattamente quello che non mi tornava comunque come si arriva al risultato delle due onde scomposte in modo rigoroso? (ovvero a ciò che wikipedia è arrivato in maniera scorretta)
"billiardo":
cioè intendi dire che non posso applicare la funzione u a $ (partial /(partial t)-partial /(partial x)) $ oppure a $ (partial /(partial t)+partial /(partial x)) $ singolarmente fregandomi dell'altro fattore del d'Alembertiano, ma devo applicare u ad entrambe le parentesi (non mi viene un modo di dire migliore
Si potrebbe dire molto meglio, ma se capisco bene si, stai ripetendo quello che volevo dire con il post precedente. Però esprimiti meglio che non si capisce niente.
perchè se è così era esattamente quello che non mi tornava
comunque come si arriva al risultato delle due onde scomposte in modo rigoroso? (ovvero a ciò che wikipedia è arrivato in maniera scorretta)
Te lo puoi vedere su qualsiasi libro di PDE. Uno bello di livello introduttivo è lo Zachmanoglou, la parte relativa all'equazione delle onde mi piace.
si lo so a parole non sono il migliore è il mio difetto. comunque grazie mille per tutto
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