Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao, amici! Per la serie tutto ciò che avrei voluto sapere ed ho l'impudicizia di chiedere, vorrei porre una domanda su quali sono i sottoinsiemi di $$\mathbb{R} aventi misura lineare di Lebesgue nulla. Si tratta di tutti e soli gli insiemi composti da numerabili punti isolati o ce ne sono altri?
Grazie a tutti!
Ciao a tutti ! Ho dei dubbi su questo esercizio di analisi due.
Si determini il limite puntuale della successione di funzioni
$ Fn:Rrarr R $
$ Fn(x) = (n^2x^2)/(1+n^2x^2)* e^(n/(n+1)) $
Provare inoltre che
1 ) la successione non converge uniformemente in $ R $
2) La successione converge uniformemente in $ R \\ ]-1,1[ $
Per prima cosa ho fissato il generico x reale e ho calcolato il limite
$ lim_(n ->oo ) (n^2x^2)/(1+n^2x^2)* e^(n/(n+1)) $
$ = { ( 0, x=0 ),( e, x!=0 ):} $
Quindi la successione converge puntualmente in tutto ...
il mio testo di riferimento introduce il concetto di limite per funzioni definite in $A$ ,costituito da un intervallo o insieme finito di intervalli, con $x_0$, punto prescelto per il calcolo del limite,appartenente ad $A$ o di frontiera per esso.In appendice poi ,generalizza la definizione di limite introducendo il concetto di punto di accumulazione e dicendo che non è necessario che il dominio sia costituito da un intervallo o insieme finito di ...
Qualcuno mi darebbe un aiuto per determinare questo limite? Non dovrebbe esser difficile ma ci penso da un po' e nessuna idea è buona... Grazie!
EDIT: ah, piccolo dettaglio: avevo dimenticato il limite... Eccolo:
$ lim_(n -> oo) 2^(ln n)/n = [0] $
ciao
come da titolo ($\delta_1(x,y)$ è il funzionale della metrica integrale in $L^1$), non mi è ben chiara questa parte:
" Si consideri, infatti, una funzione $\omega(t)$ sommabile in $[a,b]$ e non negativa.
$\omega(t)>=0, \int_{a}^{b} \omega(t)\, dt=0$ (*)
anche se $\omega(t) \ne 0$ in $[a,b]$ perchè valga la (*) occorre e basta che $\omega(t)$ sia quasi-ovunque (q.o.) nulla in $[a,b]$: $\omega(t)$ può, in altre parole, essere >0 o anche non essere ...
Salve forum
Sono alle prese con un integrale doppio che mi sta creando qualche grattacapo...
$ intint(dxdy)/(x^2+y^2) $
Dove il dominio, datomi graficamente dalla traccia, è la regione di piano compresa tra la parte interna dela circonferenza di raggio 1 e centro (0,1) e la retta di equazione y>2-x
Vi dico come ho proceduto io:
Inizialmente ho ignorato il passaggio alle coordinate polari, operando considerando il dominio normale rispetto a x. Gli estremi di integrazione delle ascisse li ho ...
Ciao ragazzi...
ho appena finito un [estenuante] esercizio di fisica e credo di averlo fatto bene perché il mio risultato è molto simile a quello del prof. ma quello del prof presenta solo "seni" mentre il mio è misto. Credo che trasformando il coseno in seno si giunga alla sua soluzione ma a quest'ora ho il cervello fritto e non riesco nel passaggio matematico. Che qualcuno mi illumini!
Il mio risultato per la velocità angolare del sistema è:
$ω= sqrt((2/3)(g/h)(2+2 sin(β) + (cos(β))/2))$
quello suggerito dal prof ...
$\int\int_D 1/(x^5(1+y)) dxdy $ con $D=(x>1, 0<y<1/x^4)$
allora per prima cosa scrivo integrale nella sua vera forma
$\int_(1)^(infty)[\int_(0)^(1/x^4) 1/(x^5(1+y)) dy]dx$
poi svolgo integrale interno e porto fuore la x e alla fine integrale è il suo logaritmo e lo pongo nei sui estremi arrivando poi
$\int_(1)^(infty)(ln(1+1/x^4))/x^5 dx $
da qui non riesco a risolvere questo integrale ne per parti ne per sostituzione pi avanti vado nei calcoli e piu si complicano a posta di semplificarsi help me
Traccia:
$<br />
\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2}<br />
$
sia io che l'eserciziario facciamo
$\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2} = \frac{-1+6i}{-12+42i}$
poi qui la strada si divide.
Io faccio:
$\frac{(-1+6i)(-12-42i)}{(-12+42i)(-12-42i)}=\frac{264-30i}{1908}$
mentre l'eserciziario fa
$\frac{(-1+6i)(-1-7i)}{6*50}=\frac{43+i}{300}$
Che procedimento ha seguito?
Inteso per $x\to0$
Il mio tentativo è stato questo:
$\lim_{x\to0} e^{x^2} - \sqrt(1-2sen^2 x) = $
$= \lim_{x\to0} e^{x^2} - \sqrt(1-2\frac{sen^2 x}{x^2}x^2) = $
si ha che $\lim_{x\to0} \frac{sen^2 x}{x^2} = 1$ quindi
$= \lim_{x\to0} e^{x^2} - \sqrt(1-2x^2) = $
applicando lo sviluppo $(1+t)^\alpha = 1 + 1\alphat + o(t)$ con $t=-2x^2$ si ha:
$= \lim_{x\to0} e^{x^2} - (1-x^2+o(-2x^2)) = $
che applicando lo sviluppo di $e^t = 1 + t +o(x)$ con $t=x^2$ e togliendo la parentesi, porta a:
$= \lim_{x\to0} 1+x^2+o(x^2) - 1+x^2-o(-2x^2)) = $
$= \lim_{x\to0} 2x^2+o(x^2) - \frac{o(x^2)}{2} = $
$= \lim_{x\to0} x^2(2 + \frac{o(x^2)}{x^2})$
quindi grado di infinitesimo 2
è corretto? non sapevo bene come gestire l'o piccolo ...
Ciao, amici! Trovo enunciato sul Kolmogorov-Fomin (p. 443 qua) che se $F$ è una funzione di salto per la quale i punti $n=0,\pm1,\pm2,...$ sono i punti di discontinuità e i numeri $...,a_{-1},a_0,a_1,...,a_n,...$ (dove \(\sum_n |a_n|
Salve, ho bisogno di una mano in questo esercizio:
Usando il cambiamento di variabili u =x/3,v =y/2, determinare l’area della regione piana interna all’ellisse 4x^2 + 9y^2 = 36 e sopra la retta 2x + 3y = 6.
(scusate la mancanza del LaTex,ma ho fatto copia ed incolla)
In questo caso, io ho calcolato lo jacobiano della trasformazione, ho disegnato il tutto, ma non so cosa integrare dato che mi manca la f. In questi casi, devo porre f=1 e integrare lo jacobiano in dudv?
lim_(x ->+oo) (sqrt(3+2x) - sqrt(2+x)=
è una forma indeterminata (+oo -oo)
allora io faccio
lim_(x ->+oo) (sqrt(3+2x) - sqrt(2+x)(sqrt(2+x))/sqrt(2+x)
lim_(x ->+oo) (sqrt(3+2x) -2-x+2+x/sqrt(2+x))
lim_(x ->+oo) sqrt(3+2x)/sqrt(2+x) e anche questa è una forma indeterminata del tipo +oo/+oo
allora faccio:
lim_(x ->+oo) sqrt(x(2+3/x)/sqrt(x(1+2/x) con il risultato finale di 2
Dovrebbe uscire +oo
dove sbaglio?
qualcuno può aiutarmi?
\(\displaystyle \)
Sono uno studente di ingegneria informatica..
Ho avuto alcune difficoltà con la risoluzione di questi limiti...
1) $\lim_{x \to \infty}(e^x*x^100)/pi^x$
calcolato con qualsiasi calcolatore alettroico mi da come risoltato zero e si conclude che il numeratore è o piccolo del denominatore e questo risultato vale per qualsiasi esponente della funzione potenza che è fattore del numeratore. In pratica a quanto ho capito si considera come se non ci fosse..perche comunque x^n è o piccolo di e^x..non ...
inteso per $x \to +\infty$.
Ho posto il limite della funzione:
$\lim_{x \to +\infty} e^((\lnx^2)+\lnx) + (x^3)\lnx$
ho fatto tutti i passaggi del caso e sono arrivato a
$\lim_{x \to +\infty} x^3(1+\lnx)$
solo che adesso non so come continuare per determinare il grado di infinito, non riesco cioè a trovare un $|x|^\alpha$ che diviso per la funzione con $x \to +\infty$ dia un limite finito. Mi viene da dire che non è proprio possibile determinarlo, ma non saprei giustificare.
Ogni suggerimento è ben accetto
P.S.: se può tornare ...
Induzione: correzione
Miglior risposta
Ciao ragazzi.. dopo tanto tempo ritorno a scrivere ^_^
Ho bisogno di avere conferma di questo esercizio fatto sul parziale.
"Dimostrare la veridicità, per ogni [math]n >= 3[/math], della formula: sommatoria di k da 3 a n di [math]\frac{k}{2^k} = 1 - \frac{n+2}{2^n}[/math]. Trovare poi la formula della sommatoria che va da 1 a n."
Dunque io ho risolto così:
P(3)=[math]\frac{3}{8} = \frac{3}{8} [/math]
P(n+1): [math]\sum_{k=3}^(n+1)\frac{k}{2^k} = 1- \frac{n+1+2}{2^(n+1)}[/math]
Ho dimostrato la sommatoria e mi porta, solo che per la seconda richiesta non sono convinta del mio ...
So che la formula di taylor permette di approssimare localmente una funzione $ f(x) $ con un polinomio $ T(x) $ .
Ora mi pare che,scelto un intorno di un punto Xo in cui f è definita e continua, è possibile ottenere un'approssimazione della funzione in tale intorno mediante la formula di taylor: dal momento che si tratta comunque di un'approssimazione è logico introdurre un errore che mi dice quanto la mia approssimazione differisce dalla funzione reale : tale errore ...
dovendo studiare $ f(x)=ln(e^(2x)-4e^x+4) $ quando arrivo a dover cercare eventuali asintoti obliqui e svolgere quindi $ lim_(x -> +oo) f(x)/x = lim_(x ->+oo) ln(e^(2x)-4e^x+4)/x $ verrebbe naturale dire che essendo x un infinito di ordine maggiore del logaritmo il limite è 0.
Tuttavia svolgendo $ lim_(x ->+oo) ln(e^(2x)-4e^x+4)/x = lim_(x ->+oo) (2x + ln(1-4e^-x + e^(-2x)))/x = 2 $
Qual è quello giusto? e come capire quando si hanno due alternative così che sembrano entrambe giuste qual è quella effettivamente giusta?
"Calcolare l'integrale $ int int_(A)sqrt(xy)/(x^2+y^2) dx dy $ dove $ A={(x,y)inR^2:(x-1)^2+(y-1)^2<=1} $ "
Sono passato in coordinate polari $ x=rho*cos(theta) $ , $ y=rho*sin(theta) $ , con $ 0<=theta<=2pi $ e $ 0<=rho<=2 $ , trattandosi il dominio del cerchio centrato in $ (1,1) $ di raggio unitario.
$ int_(0)^(2pi)d theta int_(0)^(2) sqrt(rho^2cos(theta)sin(theta))/rho^2 *rho*drho $
da cui
$ int_(0)^(2pi)d theta int_(0)^(2) sqrt(cos(theta)sin(theta))*drho $
poi
$ 2int_(0)^(2pi)d theta sqrt(cos(theta)sin(theta)) $
infine
$ 1/2int_(0)^(2pi)d theta sqrt(sin(2theta) $
Ho commesso errori? Non riesco più ad andare avanti con questa integrazione che mi è venuta...
ciao
qualora, dato un prodotto vettoriale del tipo:
$(P-O)\wedge\vec{v}= vec{c}$
dunque avente come risultato il vettore $\vec{c}$ che risulta un vettore costante rispetto a modulo, direzione e verso, come mai che i due vettori $(P-O)$ e $\vec{v}$, mediante tale prodotto vettoriale, individuano un piano $\alpha$ la cui giacitura è costante? Ho provato a cercare la definizione di giacitura di un piano, ma non mi è molto chiara..
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