Analisi matematica di base

Salve dovrei studiare se la seguente successione è monotona: \(\displaystyle a_n=(\frac{n-1}{n^2-1})_n \) con pochi possi algebrici mi posso ricondurre alla forma: \(\displaystyle a_n=(\frac{1}{n+1})_n \) ho imposto il dominio di partenza della successione come tutto N tranne i punti 0 e 1. Trasformato la successione di partenza ho eliminato a questo punto il problema del denominatore con il punto 1. Il dubbio che mi viene è che non posso dire che la successione è tutto N tranne 0?

Come risolvereste questo limite senza usare il teorema del hopital? $ lim (x->0 )(1-cos(x^2))/x^3$

Salve a tutti, devo studiare la sviluppabilità della seguente funzione: $$f(x)=\arctan\left(\frac{4}{\pi}\arctan x\right)$$ Io ho ragionato così: poichè $\arctan x$ è sviluppabile in serie di McLaurin per $x\in[-1,1]$, la funzione data, sarà sviluppabile sotto la condizione: $$-1\le \frac{4}{\pi}\arctan x\le 1$$ E' corretto tale ragionamento ed inoltre è sufficiente dire solo questo per studiare la sviluppabilità della ...

ciao credo di aver focalizzato bene ciò che non mi è chiaro sulla differenza tra le due convergenze puntuale e uniforme: si abbia una serie di funzioni ${x_n}$ che converga puntualmente in un certo intervallo di x fissati. Di qui (mi scuso per l'eventuale banalità della domanda) cosa porta a dire che, tuttavia, non è detto che ci sia anche convergenza uniforme in quell'intervallo? La dipendenza di $n(\epsilon,x)$ anche da x in quell'intervallo? grazie

[/code]se per la funzione f abbiamo [tex]xf'(x)-f(x)=x^2+f^2(x) ,x\in (0,\pi/2),f(\pi/4)=\pi/4[/tex] qualle e' la f ?

ciao come da titolo, purtroppo trovo difficoltà nel comprendere questa condizione. ho capito che una successione numerica ha limite finito se è di Cauchy, ma non mi è ben chiara la stessa definizione di successione di Cauchy.. in particolare, a partire dalla comparsa di $x_m$.. non capisco.. rappresenta la successione cui tende $x_n$? Credo mi servirebbe apprendere il concetto con parole semplici.. qualcuno è in grado di suggerirmi qualche appunto/dispensa? grazie

Buonasera a tutti, perché nell'enunciato del teorema qui http://www.****.it/lezioni/analisi-m ... pital.html si mette $ x->a^+ $ o $ x->b^- $ ? Essendo applicabile anche in una $ x_0in ]a,b[ $ non andrebbe scritto come nella versione di wikipedia? http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_ ... C3%B4pital Se le due scritture sono equivalenti qualcuno può spiegarmi il perché?

Ragazzi studiando monotonia e relativo studio funzioni ho un dubbio, presa la seguente funzione: f(x) = x^4 / (x-1)^2 per calcolare derivata applico relativo teorema e mi ritrovo: 4x3 * (x-1)^2 - x^4 * 2 *(x-1) / (x-1)^2 il seguente passaggio svolto dal prof. non mi è chiaro: 2x^3 (x-1) * [2*(x-1) -x] per semplificare questa derivata quale metodologia è stata applicata (?) mi ritrovo sempre con esercizi che seguono una line analoga di scomposizione della derivata per poi calcolare segno ma ...

Ciao, amici! Per la serie tutto ciò che avrei voluto sapere ed ho l'impudicizia di chiedere, vorrei porre una domanda su quali sono i sottoinsiemi di $$\mathbb{R} aventi misura lineare di Lebesgue nulla. Si tratta di tutti e soli gli insiemi composti da numerabili punti isolati o ce ne sono altri? Grazie a tutti!

Ciao a tutti ! Ho dei dubbi su questo esercizio di analisi due. Si determini il limite puntuale della successione di funzioni $ Fn:Rrarr R $ $ Fn(x) = (n^2x^2)/(1+n^2x^2)* e^(n/(n+1)) $ Provare inoltre che 1 ) la successione non converge uniformemente in $ R $ 2) La successione converge uniformemente in $ R \\ ]-1,1[ $ Per prima cosa ho fissato il generico x reale e ho calcolato il limite $ lim_(n ->oo ) (n^2x^2)/(1+n^2x^2)* e^(n/(n+1)) $ $ = { ( 0, x=0 ),( e, x!=0 ):} $ Quindi la successione converge puntualmente in tutto ...

il mio testo di riferimento introduce il concetto di limite per funzioni definite in $A$ ,costituito da un intervallo o insieme finito di intervalli, con $x_0$, punto prescelto per il calcolo del limite,appartenente ad $A$ o di frontiera per esso.In appendice poi ,generalizza la definizione di limite introducendo il concetto di punto di accumulazione e dicendo che non è necessario che il dominio sia costituito da un intervallo o insieme finito di ...

Qualcuno mi darebbe un aiuto per determinare questo limite? Non dovrebbe esser difficile ma ci penso da un po' e nessuna idea è buona... Grazie! EDIT: ah, piccolo dettaglio: avevo dimenticato il limite... Eccolo: $ lim_(n -> oo) 2^(ln n)/n = [0] $

ciao come da titolo ($\delta_1(x,y)$ è il funzionale della metrica integrale in $L^1$), non mi è ben chiara questa parte: " Si consideri, infatti, una funzione $\omega(t)$ sommabile in $[a,b]$ e non negativa. $\omega(t)>=0, \int_{a}^{b} \omega(t)\, dt=0$ (*) anche se $\omega(t) \ne 0$ in $[a,b]$ perchè valga la (*) occorre e basta che $\omega(t)$ sia quasi-ovunque (q.o.) nulla in $[a,b]$: $\omega(t)$ può, in altre parole, essere >0 o anche non essere ...

Salve forum Sono alle prese con un integrale doppio che mi sta creando qualche grattacapo... $ intint(dxdy)/(x^2+y^2) $ Dove il dominio, datomi graficamente dalla traccia, è la regione di piano compresa tra la parte interna dela circonferenza di raggio 1 e centro (0,1) e la retta di equazione y>2-x Vi dico come ho proceduto io: Inizialmente ho ignorato il passaggio alle coordinate polari, operando considerando il dominio normale rispetto a x. Gli estremi di integrazione delle ascisse li ho ...

Ciao ragazzi... ho appena finito un [estenuante] esercizio di fisica e credo di averlo fatto bene perché il mio risultato è molto simile a quello del prof. ma quello del prof presenta solo "seni" mentre il mio è misto. Credo che trasformando il coseno in seno si giunga alla sua soluzione ma a quest'ora ho il cervello fritto e non riesco nel passaggio matematico. Che qualcuno mi illumini! Il mio risultato per la velocità angolare del sistema è: $ω= sqrt((2/3)(g/h)(2+2 sin(β) + (cos(β))/2))$ quello suggerito dal prof ...

$\int\int_D 1/(x^5(1+y)) dxdy $ con $D=(x>1, 0<y<1/x^4)$ allora per prima cosa scrivo integrale nella sua vera forma $\int_(1)^(infty)[\int_(0)^(1/x^4) 1/(x^5(1+y)) dy]dx$ poi svolgo integrale interno e porto fuore la x e alla fine integrale è il suo logaritmo e lo pongo nei sui estremi arrivando poi $\int_(1)^(infty)(ln(1+1/x^4))/x^5 dx $ da qui non riesco a risolvere questo integrale ne per parti ne per sostituzione pi avanti vado nei calcoli e piu si complicano a posta di semplificarsi help me

Traccia: $<br /> \frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2}<br /> $ sia io che l'eserciziario facciamo $\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2} = \frac{-1+6i}{-12+42i}$ poi qui la strada si divide. Io faccio: $\frac{(-1+6i)(-12-42i)}{(-12+42i)(-12-42i)}=\frac{264-30i}{1908}$ mentre l'eserciziario fa $\frac{(-1+6i)(-1-7i)}{6*50}=\frac{43+i}{300}$ Che procedimento ha seguito?

Inteso per $x\to0$ Il mio tentativo è stato questo: $\lim_{x\to0} e^{x^2} - \sqrt(1-2sen^2 x) = $ $= \lim_{x\to0} e^{x^2} - \sqrt(1-2\frac{sen^2 x}{x^2}x^2) = $ si ha che $\lim_{x\to0} \frac{sen^2 x}{x^2} = 1$ quindi $= \lim_{x\to0} e^{x^2} - \sqrt(1-2x^2) = $ applicando lo sviluppo $(1+t)^\alpha = 1 + 1\alphat + o(t)$ con $t=-2x^2$ si ha: $= \lim_{x\to0} e^{x^2} - (1-x^2+o(-2x^2)) = $ che applicando lo sviluppo di $e^t = 1 + t +o(x)$ con $t=x^2$ e togliendo la parentesi, porta a: $= \lim_{x\to0} 1+x^2+o(x^2) - 1+x^2-o(-2x^2)) = $ $= \lim_{x\to0} 2x^2+o(x^2) - \frac{o(x^2)}{2} = $ $= \lim_{x\to0} x^2(2 + \frac{o(x^2)}{x^2})$ quindi grado di infinitesimo 2 è corretto? non sapevo bene come gestire l'o piccolo ...

Ciao, amici! Trovo enunciato sul Kolmogorov-Fomin (p. 443 qua) che se $F$ è una funzione di salto per la quale i punti $n=0,\pm1,\pm2,...$ sono i punti di discontinuità e i numeri $...,a_{-1},a_0,a_1,...,a_n,...$ (dove \(\sum_n |a_n|

Salve, ho bisogno di una mano in questo esercizio: Usando il cambiamento di variabili u =x/3,v =y/2, determinare l’area della regione piana interna all’ellisse 4x^2 + 9y^2 = 36 e sopra la retta 2x + 3y = 6. (scusate la mancanza del LaTex,ma ho fatto copia ed incolla) In questo caso, io ho calcolato lo jacobiano della trasformazione, ho disegnato il tutto, ma non so cosa integrare dato che mi manca la f. In questi casi, devo porre f=1 e integrare lo jacobiano in dudv?