Analisi matematica di base

"Calcolare la circuitazione $ int_(gamma) <vec(F) ,vec(T)>ds $ , dove $ vec(F)(x,y,z)=(y,-x,z^2) $ e $ gamma $ è il bordo della superficie $ Sigma ={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2<=4,z=y^2} $ , orientato in modo che la percorrenza sia vista in senso antiorario dall'alto dell'asse z. Confermare il risultato ottenuto usando la formula di Stokes." Se ho capito correttamente, la superficie a cui ci si riferisce è l'intersezione tra il cilindro di raggio 2 centrato nell'origine che si estende infinitamente lungo l'asse z e la parabola che si ...

Buongiorno, il mio professore di analisi ci ha lasciato un quesito per verificare la nostra compresione del teorema fondamentale del calcolo. Perchè la derivata del volume della sfera rispetto al raggio è la superficie della stessa? Io ho giustificato così: la funzione integrale $F(x)=\int_{0}^{x} 4\pi x^2\, dx$ rappresenta l'area del sottografico della funzione $f(x)=4\pi x^2$. Ovvero, data una sfera di raggio $x$, la somma di tutte le superfici di sfere aventi raggio $0<r<x$. ...

Salve ragazzi! E' la prima volta che mi imbatto nello studio di una funzione a due variabili , ho tale funzione : $g(x,y)=(\|x\|-xy)^2e^(xy-\|x\|)$ la riscrivo come : $g(x,y)=h(f(x,y))$ con $f(x,y)=\|x\|-xy \qquad \forall x \in \R^2$ $\qquad h(t)=t^2e^-t \qquad \forall t \in \R$ Per prima cosa studio : $h(t)=t^2e^-t $ Domino : $A=\R$ ; Non esistono asintoti verticali ; Asintoti Orizzontali : $lim_{(t->-\infty)} h(t) = 0 \qquad lim_{(t->\infty)} h(t) = \infty $ Derivata Prima : $h'(t)$ ne segue $t=0$ punto minimo e $t=2$ punto di massimo . Grafico : Adesso ...

La traccia dell'esercizio è: $(\frac{2z+1}{2z-1})^4=1$ La mia soluzione $<br /> (\frac{2z+1}{2z-1})^4=1 \Rightarrow \frac{2z+1}{2z-1}= \sqrt[4]{1} \Rightarrow \frac{(2z+1)(2z+1)}{(2z-1)(2z+1)}=1 \Rightarrow \frac{4z^2+4z+1}{4z^2-1}=1 \Rightarrow 4z^2+4z+1 = 4z^2-1 \Rightarrow 4z+2=0 \Rightarrow z=-\frac{1}{2}<br /> $ Invece l'eserciziario fa dove sbaglio?

Ciao, ho appena studiato le serie numeriche e adesso stavo provando a fare un esercizio. Devo determinare il carattere della serie $\sum_{n=1}^{+\infty} (\sqrt{n^2+1} - n)^3$. Se ho capito bene i passaggi da fare generalmente sono: 1) Verificare la condizione necessaria di Cauchy (ovvero calcolare il limite della successione $a_n$) 2) Determinare se la serie è a termini positivi o negativi (tramite disequazione o derivata prima) 3) Se è a termini negativi trasformarla in termini positivi raccogliendo il ...

Ciao a tutti, ho qualche difficoltà con il seguente integrale: $\int_Ax^2dxdydz$ $A={(x,y,z)inRR^3:|x|+sqrt(x^2+y^2)<=1}$ Quel che non capisco è che cambio di variabili dovrei fare? Finora ho sempre svolto integrali con coordinate cilindriche/sferiche, ma con questo non so proprio da dove iniziare.. Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi

Buongiorno forum, ho una curiosità riguardo tale problematica: Data la differenza tra queste due successioni: $a^n-b^n$ essa può essere riscritta come: $(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1))$ , visto che odio dare delle cose per vere senza prima provarle , mi chiedevo se è possibile dimostrare una tal cosa. Ringrazio anticipatamente coloro che mi aiuteranno. Saluti Mark.

"Trovare massimi e minimi in $ Q=[0,2pi]xx[0,2pi] $ della funzione $ f(x,y)=int_(sinx)^(siny) e^(t^2)dt $ " Inutile dire che ho provato a risolvere l'integrale, e dopo vari tentativi ho visto su internet che non è effettivamente integrabile tramite funzioni elementari. Ho provato allora a riscriverlo come $ f(x,y)=int_(sinx)^(0) e^(t^2)dt +int_(0)^siny e^(t^2)dt $ : a questo punto potrei provare a farne le derivate parziali per impostare la condizione di annullamento del gradiente. In pratica così "tolgo" metà integrale rispettivamente quando derivo per ...

Salve, a gennaio ho l'esame di Analisi 1 e vorrei chiarirmi qualche dubbio sui limiti su Taylor. Ho capito come si usa il polinomio di taylor, infatti quando mi trovo a svolgere esercizi di bassa-media difficoltà riesco a risolverli con semplicità, ma quando le funzioni diventano composte ho problemi con gli o-piccolo, e mi risulta davvero complicato svolgere gli esercizi. Ad esempio ho problemi con l'esercizio seguete $ lim x->0 [(arcsinx^2 - x^2-(log(1+sin^3x))^2]/[(arctgx^3)^2+e^(x^6)-1]] $ Mi aiutate a risolverlo passo passo?

$ int_(0)^(2pi ) (1+cos vartheta )^4 dvartheta $ Devo risolvere prima la parentesi e poi integrare ogni pezzo o basta fare l'integrale aumentando il grado della parentesi?

Ciao a tutti devo trovare l'estremo superiore ed inferiore di questo sottoinsieme di R: ${(-1)^n*(2n-1)/n}$ con n appartenente ai Naturali (escluso lo zero). Ho pensato di studiare il caso di n pari e n dispari.. Ho provato il caso n pari in questo modo ${x∈R$ $/ x= (2n-1)/(2n)$ per ogni $n∈N(pari)}$ Prima di tutto vorrei sapere se è sbagliato moltiplicare soltanto l'n al denominatore per 2 per far vedere che è solo un numero pari... e poi non so come andare avanti non riesco a ...

Siano {xn} ed {yn} due successioni con {yn} successione irregolare. Dimostrare se la seguente implicazione è vera o falsa {xn} è regolare implica {xnyn} è regolare. Non ho idea se sia vera o falsa.Conosco solo un teorema che mi dice che se due successioni sono regolari,la successione prodotto è regolare,ma non so nulla riguardo il prodotto di una successione irregolare ed una regolare.Come posso procedere?

La funzione è questa $ f(x,y)= y^2 - 2y +1 +x^2 $ sul dominio $ (y-1)^2 + 4x^2 - 4 <= 0 $ . Ho fatto derivate prime e seconde ottenendo come punto critico il punto (0,1) e ottengo f(0,1)=0.Dalle derivate seconde ottengo la matrice Hessiana con determinante positivo quindi ho un minimo relativo. Per vedere minimi e massimi assoluti ho pensato al dominio ottendendo $ 4x^2 + (y-1)^2 <=4 $ e quindi la circonferenza ha gli estremi di $ -1<=y<=3 $ e $ -2 <= x <=2 $ .quindi ipotizzo y=0 e dopo x=0 e arrivo ad ...

qualcuno saprebbe dimostrarmi perchè se il limite di una funzione $f(x)$ (definita in un insieme X)per $ xrarr x_0^+ $ è diverso da quello per $ xrarr x_0^- $ allora il limite per $ xrarr x_0 $ non esiste? comincio esplicitando le ipotesi 1) $ AA epsilon>0,EE delta >0:| f(x)-l| <epsilon,AA x in X:0<x-x_0<delta $ 2) $ AA epsilon>0,EE delta' >0:| f(x)-l'| <epsilon,AA x in X:-delta'<x-x_0<0 $ a questo punto come proseguo?

E' possibile risolvere il limite seguente $(logx)^(1/(x-e))$, con il solo ausilio dei limiti notevoli, per x che tende ad e? Saluti!

Salve a tutti sto studiando le proprietà degli integrali definiti e cioè l'additività dell'integrale rispetto all'intervallo, la linearità dell'integrale e il confronto tra integrali. Bene posso aver capito le proprità, ma la dimostrazione manco una. Non so se è quella classica pagina che odi a morte e non ti entra in testa..non è che potreste darmi una mano? grazie

Ciao a tutti. Limitiamoci ad R3. La versione classica e credo più famosa del teorema della divergenza si applica a campi vettoriali di R3,e dice in sostanza che l'integrale di volume della divergenza del campo è uguale al flusso verso l'esterno attraverso il bordo del volume. Wikipedia, a questo indirizzo http://it.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_divergenza, nella sezione "connessione con altri operarori" prende un campo scalare f, lo moltiplica per un versore, ottiene un campo vettoriale al quale applica il teorema. in questo ...

Ciao a tutti, devo svolgere questo esercizio. Calcolare il limite $\lim_{x \to 0} (\sin(x+x^2)-\ln(1+x^2)-x)/(x^a)$ al variare di $a in RR$. Non capisco bene quale sia il procedimento da fare in questi casi. Ho provare a svolgere il limite per $a=0$ e $a=1$ e ho ottenuto che per $a=0$ il limite vale $0$, mentre per $a=1$ il limite vale $1$. E poi? Cosa devo fare? Mica posso calcolare tutti i casi... Grazie

Salve, ho proposto questa domanda alla sezione di fisica, ma non ho ricevuto alcuna risposta, qualcuno di voi potrebbe aiutarmi? "Salve a tutti. Vorrei sapere se è possibile risolvere il seguente problema di calcolo variazionale, che mi sono "autoposto" giorni fa. Premetto di non sapere quasi nulla sull'argomento (studio ingegneria elettronica, e non ho seguito nessun esame al riguardo), non so nemmeno se il problema sia ben posto, soltanto mi è venuta in mente la possibilità di trovare in ...

Ciao a tutti ! Dopo aver risolto due equazioni differenziali devo determinare alcune loro soluzioni che soddisfano delle condizioni particolari 1) La soluzione generale della prima equazione è $ u (x, c) = -sqrtx-1/2+ce^(2sqrtx), c in R $ determinare tra queste le soluzioni $ u(x) $ che soddisfano la condizione $ lim_(x -> oo)u(x)= - oo $ così intuitivamente si capisce che per tutti i valori $ cleq0 $ il limite viene $ - oo $ Il problema è che non sono riuscita a calcolare esplicitamente questo ...