Analisi matematica di base
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Salve a tutti, è il mio primo post ma spero che qualcuno possa essermi d'aiuto.
Durante lo studio delle Serie numeriche ho trovato sul mio libro un capitolo (1 pag. -.-) che espone la proprietà commutativa di una serie.
Data la serie $a_1+a_2+...+a_n+...$ diremo che la serie $b_1+b_2+...+b_n+...$ è ottenuta riordinando i termini della
serie $a_1+a_2+...+a_n+...$ se esiste un'applicazione invertibile $i : NN rarr NN $ tale che
$ b_n = a_i(n) $ ...
Per semplicità, pongo
\[\alpha:=|\{\text{sottoinsiemi aperti di } \mathbb{R}\}|\qquad c:=|\mathbb{R}|\]
(uso $|\cdot|$ per indicare la cardinalità). Per mostrare che $\alpha=c$, il Prof. ha dimostrato le due "disuguaglianze" $alpha\ge c$, ovvia, e $alpha\le c$.
Per ottenere quest'ultima, si sfrutta, non so in che modo, il fatto che ogni aperto è unione numerabile e disgiunta di insiemi appartenenti a famiglie del tipo
\[\Omega_k:=\{v+[0,1/2^k)\,|\, 2^kv\in ...
di nuovo ciao a tutti ,
questo esercizio (sulla teoria semplice) mi ha fatto venire diversi dubbi: Determinare massimi e minimi assoluti della funzione
$f(x,y)=|x+y|-|x^2-y^2|$
nel quadrato definito di vertici $[-1,1]x[1,1]x[-1,-1]x[1,-1]$ .
io per iniziare ho riscritto la mia f(x,y) senza i valori assoluti in questo modo
$ { ( -x^2+y^2+x+y ),( -x^2+y^2-x-y ),( x^2-y^2-x-y ):} $
la prima per $x>=y$ la seconda per $x<=-y$ la terza per $ -y<x<y$
poi mi son andato a studiare le derivate prime di queste tre funzioni ...
Sfogliando il mio libro di analisi 1 , ho trovato quest'esercizio molto interessante sull'ordinamento dei numeri .
Metti in ordine crescente i seguenti numeri:
log$e^4$+log$e^5$
tan$16/9\pi$
2
$sqrt(38)$
logaritmo in base 10 di 0,00001
$(1+1/120)^120$
1
e=numero di nepero
$(((100),(98)))/(((33),(32)) ((25),(24)))$
$-(\sum_{n=2}^oo 1/2^n)$
$-(\sum_{n=-4}^-2 -1^|n|/(n+1) $
$sqrt((2-root(2)(5)))^2$
e spiega i relativi passaggi
Salve sto avendo un problema con la risoluzione di quest'integrale improprio.
$ int_(0)^(oo) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Ho provato a svolgerlo così:
$ lim_(x ->b )int_(0)^(b) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Adesso devo calcolare l'integrale definito e quindi passo innanzitutto al calcolo delle primitive quindi
$int_()^() arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx$
Da qui in poi ho provato sia la sostituzione che l'integrazione per parti ma niente..
Potete aiutarmi? Grazie mille
Salve a tutti, sto preparando l'esame di metodi matematici (sono uno studente di fisica) e svoglendo questo esercizio ho trovato alcuni problemi. L'integrale che devo calcolare è:
$I=\int_{0}^{infty} sin(x)/(x(x^2+1)^2) dx$
le soluzioni che il mio prof ha postato mi torna, però io avevo iniziato a risolverlo seguendo una via diversa, e non capisco cosa ci sia di sbagliato, ma il risultato a cui giungo non è corretto :
il risultato corretto (ho controllato anche su wolfram alpha) è quello del mio prof ovvero ...
Ciao, sto avendo delle difficoltà a poter svolgere questo integrale: $\int arctan(x)/(x+8) dx$
Ho provato ad integrare per parti complicando ancora di più le cose qualcuno sa darmi un'indicazione sullo svolgimento? grazie in anticipo
CIao ragazzi, sono alle prese con il controllo ottimo.
Il super professore della mia facoltà come sempre è stato molto chiaro nelle spiegazioni quindi mi rivolgo a voi per avere delucidazioni.
Ad esempio per risolvere esercizi di questo tipo:
$\int_{0}^{1} (x-u^2) dt$
s.t $\{(x't= ut),(x0 = 1):}$ con ut appartenente ad R, come devo ragionare?
Io ho capito che la prima cosa da fare è scrivere l?hemiltoniana e impostare un sistema in cui ho euqaiozne di stato ,co-stato,condizioni iniziali e ...
Ciao a tutti,
il mio problemino quotidiano è:
data la curva parametrica $gamma=(2cos(t),2sen(t),1-cos(t))$ come faccio a dimostrare che il versore (0,1,0) sia tangente a $gamma$ nel punto (2,0,-1). E poi da questo come faccio a capire l'orientazione? grazie mille
Ciao a tutti,
ho dei problemi a risolvere questo esercizio:
Sia $gamma$ la curva nello spazio ottenuta dall'intersezione del cilindro $x^2+y^2=1$ e del piano $y-z-1=0$ nella regione $x>=0 , y>=0$.
calcolare $ int_(gamma)^() xy ds $.
qualcuno può aiutarmi ad impostare questo tipo di esercizio.
Io ho pensato di dover parametrizzare la curva $gamma$ in questo modo $gamma =(cos(t),sen(t),sen(t)-1)$ ma salvo sia giusta questa cosa non so poi come impostare l'integrale.
grazie
E' il secondo esercizio che posto di questo tipo,ma vorrei capire bene l'approccio ad esercizi come questo.
Il derivato di {x-[x]:x appartiene ad R} è [0,1]
ps:con [x] intendiamo la parte intera di x
Ora io ho ragionato cosi:
{x-[x]:x appartiene ad R} dovrebbe essere l'intervallo [0,1],quindi l'affermazione dovrebbe ridursi a
Il derivato di [0,1] è [0,1].Ora se il mio ragionamento è corretto,arrivato qui i miei dubbi sono 2:
1)In generale in esercizi del genere come verifico se ...
Buonasera!
Sto facendo il grafico di una funzione ma trovo un ostacolo nel calcolo della derivata seconda.
Allora la funzione è $ (3+|5-x|)/ (|x|+2) $.
$ f'(x)=6/(2-x)^2 $ se x
Salve, devo studiare questa funzione:
Ln((x+1)/(|1-x|)
Io la imposto cosi: in presenza del valore assoluto al denominatore, devo studiare:
Ln((x+1))/(1-x)) se (x+1/1-x) >0 e
Ln((x+1)/(x-1) se (x+1/1-x) < 0.
Ottengo i seguenti risultati:
D= R-(-1;1)
F'(x)=-2/(-x+1)(x+1) e 2/(x+1)(x-1)
F"(x)= -4x/[(-x+1)/(x+1)]^2
Lim x__+-oo=0
Lim x__1= +-oo
Quindi y=0 asintoto verticale; e x=1 e x= -1 asintoti verticali.
E' giusto come svolgo questo studio? Dove sbaglio?
Grazie in anticipo a chi vorrà ...
Salve a tutti. Sono settimane che cerco di trovare informazioni utili a risolvere questa tipologia di esercizi. Sono arrivato al limite della frustrazione. Ho cercato sul forum esercizi svolti, ma ci sono solo funzioni definite a tratti con un solo punto di interesse. Tra il materiale utile (primo post in evidenza) non ho trovato ancora materiale... utile! e nemmeno i due libri che sto usando (Pensare la matematica 3, Scaglianti, e Analisi Matematica 1, Bramanti Salsa Pagani) sono di aiuto, ...
Ciao a tutti! Avrei alcuni problemi che non riesco a risolvere.
Supponiamo di avere due successioni An e Bn che tendono allo stesso limite l per n->+∞. Quindi le due successioni sono asintotiche, giusto?
Il logaritmo di An è asintotico al logaritmo di Bn? E se lo è, è SEMPRE così?
La stessa domanda per l'esponenziale: e elevato ad An è asintotico a e elevato a Bn?
Grazie mille in anticipo (e scusate se non ho usato simboli matematici ma la domanda è abbastanza urgente).
Sto riscontrando difficoltà nel risolvere queste due disequazioni, che mi servono per il segno di due funzioni..
1) $(cosx-1)/(2(1+cosx)$
2) $(xlna-1)/(xlna)$
Della prima vorrei riuscire a capire come arrivo alla soluzione che è minore o uguale a zero per x che appartiene a $]-pi;pi[$
Della seconda non so dove mettermi le mani per studiare il segno
$ y=e^(-2|x|)*(x^4-x^2)*ln(1-x^(1/5)) $
Ora, devo calcolare il limite per $ 1^- $
Sostituendo nella funzione mi risulta:
$ lim (x->1^-) = e^(-2)*2(x-1)*ln(1-x^(1/5)) $
Come faccio a risolvere il limite?
Salve,
ho appena studiato Taylor, da quel che ho capito, viene utilizzato per approssimare una funzione in un punto $x_0$. Dunque se io sostituisco una quantità di un limite con la sua approssimazione attraverso Taylor il limite non dovrebbe cambiare giusto? Ad esempio il limite notevole $lim_(x->0) (e^x -1)/x = 1$ questo significa che il numeratore per x che tende a zero, si comporta come x.
Sviluppando $e^x-1$ fino all'ordine 2 in $x_0 =0$ ho (e ditemi se ...
ciao a tutti. spesso perdo un sacco di tempo nel cercare di risolvere integrali che poi scopro non avere primitive esprimibili in modo elementare. ci sono delle classi di funzioni certamente "non integrabili" o metodi "ad occhio" che mi fanno capire che non vale neanche la pena di tentare? grazie.
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