Massimo minimo hessiano nullo

[alessandro.roma.1654]

Ciao ragazzi la funzione e la seguente $2x^2y-2xy-4y $

ho trovato i punti di massimo e minimo e tra questi c'è un punto in cui hessiano si annulla quindi non posso dire nulla su la natura del punto, il punto in questione è $ p=(1/2,-9/2) $

quindi ho ristretto la mia funzione ha una retta generica $y=mx$ e derivando la mia nuova funzione mi esce

$6x^2m-4xm-4m$

mettendo il punto in questione esce che
$F'=-9m/2$

quindi in base al valore di $m$ cambia segno perciò dico che è un punto di sella ,ma per essere sicuri prendo il punto lo metto nella funzione e trovo $z=81/4$ prendo un geogebra grafico e vedo che ovviamente non è né massimo e minimo ma neanche un punto di sella ho provato a ricontrollare ed effettivamente quel punto è un punto critico... grazie dell aiuto

[Zero87]

Abbiamo
$\partial/(\partial x) f(x,y)=4xy-2y$
$\partial/(\partial y) f(x,y)=2x^2-2x-4$.

Mettendole a sistema e ponendole uguali ha zero hai
$(2;0)$ e $(-1;0)$ come punti critici.

Magari ho sbagliato qualche calcolo, però nel dubbio puoi ricontrollare, poi se ho sbagliato... sorry.

[gio73]

anche a me vengono i risultati di zero