Analisi matematica di base
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Buon sabato a tutti
Apro questa discussione per chiedere lumi riguardo la definizione di limite in due variabili.
Svolgendo un esercizio guidato mi sono accorto di non aver ben compreso qualcosa della parte teorica, infatti nel processo risolutivo il professore segue questa linea: volendo calcorare il limite in (a,b) scrive nei vari ragionamenti svolge uno studio fissando b e percorrendo il limite sulla retta (mantenendo cioè variabile a) insomma qualcosa tipo $lim_((x,y)->(x,b))$
Ora, ...
Ciao a tutti stavo cercando di capire graficamente la differenza tra i due integrali. Mi è chiara la visualizzazione delle somme superiori e inferiori di riemann che appaiono come rettangolli verticali, ma non capisco perchè nell'ottica di lebesgue vado a considerare le sezioni orizzontali.
una funzione mi è stata presentata integrabile secondo lebesgue se l'inf degli integrali delle funzione semplici maggioranti è uguale al sup degli integrali delle funzioni semplici minoranti, e l'integrale ...
Buongiorno a tutti,
avrei bisogno del vostro aiuto per il seguente integrale
$\int x^{(1-2t)/t} (x^{1/t}+A)^{t-2} (x^{1/t}+B)^{t-2} (x^{1/t}-A)dx $
con $0<t<1$, $A>0$, $B>0$.
Ho provato a risolverlo in vari modi ma temo la primitiva non sia elementare. Mi chiedevo se tuttavia qualcuno riuscisse magari a collegarlo a qualche funzione speciale conosciuta.
Ogni tipologia di aiuto/commento e' assolutamente ben accetto.
Grazie a tutti
Ciao potete aiutarmi a capire questa dimostrazione?
TEO: considerato il probema $x'(t)=f(x,t)$ con $f\inA\subR\timesR^n\to R^n$data una soluzione $x:(t_-,t_+)\toR^N$ se esiste una successione ${t_k}$ che tende crescendo a $t_+$, $x(t_k)$ tende a $x_+$ e $(T+,x+)\inA$ allora x è prolungabile a destra
la dimostrazione costruisce il prolungamento 'a mano': preso $t_k$ la nuova soluzione $\barx$ è definita come $x$ se ...
data la serie $sum_(n=0)^(+oo)(x^(n^2)) /(n!)$, perché non posso procedere ponendo $y=x^2$ e usando, per esempio, il criterio del rapporto sulla nuova serie di potenze che ottengo? in questo modo l'intervallo di convergenza risulta tutto $RR$.
Salve ragazzi,
Mi è stata data la seguente successione da studiare:
$$\begin{cases}
a_1=\frac{3}{4}\\
a_{n+1}=\sqrt{|a_n|-a_n^2}\end{cases}$$
Calcolando i primi termini sembra che questa sia decrescente. Procedo per induzione:
$$\begin{array}{l}
a_1=\frac{3}{4}\\
a_2=\frac{\sqrt{3}}{4}\end{array}$$
Base induttiva: $a_1 > a_2$
Ipotesi induttiva: $a_n > a_{n+1}\ \forall n\in\mathbb{N}$
Voglio provare che $a_{n+1} > a_{n+2}\ \forall n\in\mathbb{N}$
Se sviluppo quest'ultima ...
Ciao a tutti, studiando la polarizzazione delle onde sono arrivato a un dubbio e non so bene come dimostrare in generale questa intuizione.
Sostanzialmente noto che rapportando $cos(x+pi)/cos(x)=-1$ per le onde è abbastanza utile mantgenere questo rapporto per sfasamenti di pi greco.
Ora, mi sono accorto che in effetti (e fisicamente dovrebbe essere corretto) ciò vale sempre per qualunque sfasamento anche del tipo $cos(x+pi/2)/cos(x-pi/2)=-1$ cioè aggiungendo sfasameti a piacere sui due coseni in modo che ...
stavo affrontando questo esercizio:
considerato il sistema $x'(t)=x(t)\phi(y(t)), y'(t)=y(t)\phi(x(t))$ con $\phi \in C^1(R)$ e $x,y: I \to R$, mostrare che se esiste un $t_0$ tale per cui $x(t_0)=y(t_0)$allora $x=y$ su tutto $I$.
l'idea che avevo era di considerare le due equazioni come due problemi di cauchy separati e utilizzare il fatto cheche $x'(t_0)=y'(t_0)$ ma non riesco a scriverlo
sapete trovare una formula generale per calcolare la misura n-dimensionale dell'ipersfera di raggio r in R^n?
io sono riuscito a generalizzarla solo per n pari
Kayo, signore degli immortali
Buongiorno, volevo chiedere una conferma per quanto riguarda un integrale triplo:
$\int_{S} (\sqrt(x^2+y^2))dxdydz $. L'integrale è su $S={(x,y,z): x^2-2x+y^2\geq 0, z \in [0,1]}$
S rappresenta un cilindro, dunque ho pensato di risolvere l'integrale usando coordinate cilindriche. Svolgendo i conti, $r \in (0, 2\cos\theta)$. Mentre non riesco a ben capire gli estremi per l'angolo $\theta$.
Potete darmi una mano?
Grazie mille in anticipo
La definizione di continuità dice che in un $x_0$ del dominio i limiti dx e sx della funzione devono essere uguali.
Se ho $y=1$ che vale 2 in $x=0$ ho una lacuna e $D=RR$,
Se ho $y=1$ per $x<0$ e $y=-1$ per $x>=0$ ho un salto finito e ancora $D=RR$,
per queste due funzioni secondo la definizione è evidente la discontinuità, i limiti dx e sx hanno valori diversi in $x_0=0$.
Se ...
Ciao a tutti, stavo riprendendo degli esercizi sulle successioni e serie di funzioni (dopo più di 2 anni che non ne facevo uno), e mi sono reso conto di essermi dimenticato tante cose... per cui ho alcune domande:
1) Consideriamo la successione di funzioni $f_n(x)=\frac{(nx)^2}{1+n^2x} \ , x\in\mathbb{R}$
Anzitutto deve essere $x\ne -1/n^2$.
Il limite puntuale è sempre pari a $x$.
Direi allora che la successione non converge uniformemente su $\mathbb{R}-{-n^(-2)}$ in quanto, se lo fosse, essendo le ...
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: "Detto $D$ l'insieme dei punti$(x,y,z)$ dello spazio che soddisfano $ x^2+y^2 <=1 $ e $ 0<=z<=4(x^2+y^2) $, calcola $ int int int_(D)(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2) dx dy dz $"
Data la simmetria utilizzo le coordinate cilindriche e il dominio diventa $ K={(rho ,vartheta ,z)in mathbb(R)^3:0<=rho<=1,0<=vartheta<=2pi,0<=z<=4rho^2 } $ quindi l'integrale diventa $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(1) int_(0)^(4rho^2)rho^2/(1+rho^2) dz drho dvartheta $ .
Ecco, vorrei sapere se l'ho impostato correttamente.
Propongo di seguito uno studio di un insieme al fine di descriverlo e rappresentarlo:
$K={(x,y,z)inRR^3: |x|<=y<=2 , sqrt(x^2+y^2)>=2 , 0<=z<=1/(sqrt(x^2+y^2)) }$
Ho analizzato le condizioni e nel piano $xy$ ho capito che racchiude la porzione di piano delimitata
- superiormente da $y=2$
- lateralmente dalle rette bisettrici del $I$ e $II$ quadrante
- inferiormente dalla circonferenza di raggio 2
La condizione per $z$ mi mette un po' in difficoltà; ho iniziato a ragionare con le ...
Ciao ragazzi, non mi è chiaro un passaggio della seguente dimostrazione (dal Marcellini Sbordone).
Lemma di densità: (viene usato per dimostrare la suriettività dell'esponenziale)
Sia $a>0, a != 1$. Si provi che $ AA alpha ,beta in R^+\ :\ alpha<beta \ EE y in Q \ :\ alpha<a^y<beta $
Dimostrazione:
Limitiamoci al caso $a>1$ e $1<=alpha<beta$
Sia $n in N \ :\ (beta/alpha)^n > a$ e sia $ m = max{k in Z\ :\ a^k<=alpha^n}$.
Allora $beta^n>a alpha^n>=a a^m = a^{m+1}>alpha^n$ da cui $ alpha^n<a^{m+1}<beta^n$
cioè $alpha<a^{{m+1}/n}< beta$
Capisco perché si considera $a>1$, ma perché anche ...
Salve a tutti. Oggi durante un esame universitario ci è stata fornita la seguente funzione in due variabili:
x^2 + 2x - y^2 - 2y + e^(x^2+x)
Ci è stato chiesto di indicare eventuali punti di discontinuità e di non derivabilità. Essendo la funzione definita in tutto R^2 ho pensato che non ci fossero punti di discontinuità e di non derivabilità. Vorrei sapere se la mia idea è giusta, oppure ho commesso un errore. Saluti
Geometriaanalitica nello spazio
Miglior risposta
Mi potreste aiutare? Grazie in anticipo.Dati i piani ALFA: x+2y+z-1=0 e BETA: x+2y+z+3=0 Calcolare, se esiste, una sfera tangente ad entrambi i piani.
Buongiorno a tutti, non riesco a impostare la risoluzione di questo esercizio classico del calcolo del flusso di un campo vettoriale usando il teorema della divergenza.
il testo dice: Data $ Sigma ={(x,y,z)in mathbb(R)^3:z>=0, x^2+y^2+z^2=3 } $ e il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(z^2x,x^2y+y^3/3,x^2+y^2) $ calcolare $ |int int_(Sigma )^()F*n dS | =2pi(3^(5/2)/5+9/4) $ di cui fornisce già la soluzione
per usare il teorema della divergenza mi serve prima di tutto la frontiera di sigma e parametrizzarla in coordinate sferiche dunque devo risolvere $ int int int_(V)^() rho ^2 rho ^2 sin(vartheta ) drho dvartheta dphi , V=[0,2pi ]xx [0,pi]xx [0,sqrt(3) ] $ ma non mi esce lo ...
Chi sa calcolare il seguente limite (con passaggi semplici)?
$ lim_(x -> -oo )exp (-x*i) $
A me ,sviluppando l'esponenziale con la formula di eulero, sembra che tale limite non esista!
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