Analisi matematica di base

Salve, dovrei calcolare questo limite: $\lim_{x\to +\infty} (\frac{x^2+x+2}{x^2+1})^{2x+3}$ utilizzando i limiti notevoli. Non mi sembra che questo limite notevole sia presente fra quelli dimostrati dal mio professore e presente nella tabella che ci ha fornito, ad ogni modo, credo sia questo: $\lim_{x\to +\infty} (1+\frac{a}{x})^x = e^a$ Non riesco però a "manipolare" la funzione per ricondurmi a questo caso. Potete darmi un aiutino? Grazie mille!

Ciao a tutti,avrei bisogno di risolvere il seguente integrale ma mi blocco... $ inte^(-x)/(2cosh(x)+2 )dx $ $ inte^(-x)/(2((e^x+e^(-x))/2)+2)dx $ $ int1/(e^(2x)+2e^x+1 $ Al denominatore ho un quadrato ma non riesco a capire come procedere,penso mi serva una sostituzione..

Salve, per quanto riguarda il concetto di FUNZIONI PERIODICHE spiegato ad esempio su questa pagina: http://www.batmath.it/matematica/fondamenti/periodiche/periodiche.htm Come loro stessi dicono si trovano in giro, anche sui libri di testo di Liceo, diversi strafalcioni. Un'affermazione che ho trovato sul libro di testo di Liceo di mio figlio e che loro stessi danno verso la fine della pagina è quella del punto 3) : 3) Se si hanno due funzioni periodiche con lo stesso periodo T, allora le funzioni somma, prodotto, quoziente, hanno periodo ...

ciao a tutti, secondo voi avendo una grandezza in % per calcolare il suo incremento in percentuale (supponiamo del 5%) si vede fare sempre valore in percentuale*(1,05)?

Salve ragazzi sto avendo difficoltà a verificare il valore della somma di questa serie. Mi serviva determinarla per un esercizio di Probabilità ed utilizzando Wolfram Alpha online ho ottenuto che la serie ha somma $1/3$. In sintesi devo verificare: $\sum_{k=1}^infty (1/2)^(2n) = 1/3$ Ho ragionato così: $\sum_{k=1}^infty (1/2)^(2n) = $ $\sum_{k=1}^infty (1/2)^(n)(1/2)^(n) = $ $\sum_{k=1}^infty (1/2)^(n) xx \sum_{k=1}^infty (1/2)^(n) = $ $\sum_{n=1}^infty [\sum_{k=1}^n(1/2)^(k)(1/2)^(n-k)]$ = $\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n)\sum_{k=1}^n(1/2)^(k)(1/2)^(-k)] = $ $\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n)\sum_{k=1}^n(1/2)^(0)] =$ $\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n)\sum_{k=1}^n 1] = $ $\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n) n] = \sum_{n=1}^infty (n/2^n)$ Ma questo non dovrebbe essere vero in quanto su ...

Salve volevo chiedere a voi esperti, se esiste un altro modo per risolvere questo limite che non sia scrivere il coseno tramite la serie di Taylor di punto iniziale pi/2 e de l'Hopital. Grazie a tutti in anticipo. $ lim_(x -> pi/2) (x-pi/2)/cosx $

Buon sabato a tutti Apro questa discussione per chiedere lumi riguardo la definizione di limite in due variabili. Svolgendo un esercizio guidato mi sono accorto di non aver ben compreso qualcosa della parte teorica, infatti nel processo risolutivo il professore segue questa linea: volendo calcorare il limite in (a,b) scrive nei vari ragionamenti svolge uno studio fissando b e percorrendo il limite sulla retta (mantenendo cioè variabile a) insomma qualcosa tipo $lim_((x,y)->(x,b))$ Ora, ...

Ciao a tutti stavo cercando di capire graficamente la differenza tra i due integrali. Mi è chiara la visualizzazione delle somme superiori e inferiori di riemann che appaiono come rettangolli verticali, ma non capisco perchè nell'ottica di lebesgue vado a considerare le sezioni orizzontali. una funzione mi è stata presentata integrabile secondo lebesgue se l'inf degli integrali delle funzione semplici maggioranti è uguale al sup degli integrali delle funzioni semplici minoranti, e l'integrale ...

Buongiorno a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto per il seguente integrale $\int x^{(1-2t)/t} (x^{1/t}+A)^{t-2} (x^{1/t}+B)^{t-2} (x^{1/t}-A)dx $ con $0<t<1$, $A>0$, $B>0$. Ho provato a risolverlo in vari modi ma temo la primitiva non sia elementare. Mi chiedevo se tuttavia qualcuno riuscisse magari a collegarlo a qualche funzione speciale conosciuta. Ogni tipologia di aiuto/commento e' assolutamente ben accetto. Grazie a tutti

Ciao potete aiutarmi a capire questa dimostrazione? TEO: considerato il probema $x'(t)=f(x,t)$ con $f\inA\subR\timesR^n\to R^n$data una soluzione $x:(t_-,t_+)\toR^N$ se esiste una successione ${t_k}$ che tende crescendo a $t_+$, $x(t_k)$ tende a $x_+$ e $(T+,x+)\inA$ allora x è prolungabile a destra la dimostrazione costruisce il prolungamento 'a mano': preso $t_k$ la nuova soluzione $\barx$ è definita come $x$ se ...

data la serie $sum_(n=0)^(+oo)(x^(n^2)) /(n!)$, perché non posso procedere ponendo $y=x^2$ e usando, per esempio, il criterio del rapporto sulla nuova serie di potenze che ottengo? in questo modo l'intervallo di convergenza risulta tutto $RR$.

Salve ragazzi, Mi è stata data la seguente successione da studiare: $$\begin{cases} a_1=\frac{3}{4}\\ a_{n+1}=\sqrt{|a_n|-a_n^2}\end{cases}$$ Calcolando i primi termini sembra che questa sia decrescente. Procedo per induzione: $$\begin{array}{l} a_1=\frac{3}{4}\\ a_2=\frac{\sqrt{3}}{4}\end{array}$$ Base induttiva: $a_1 > a_2$ Ipotesi induttiva: $a_n > a_{n+1}\ \forall n\in\mathbb{N}$ Voglio provare che $a_{n+1} > a_{n+2}\ \forall n\in\mathbb{N}$ Se sviluppo quest'ultima ...

Ciao a tutti, studiando la polarizzazione delle onde sono arrivato a un dubbio e non so bene come dimostrare in generale questa intuizione. Sostanzialmente noto che rapportando $cos(x+pi)/cos(x)=-1$ per le onde è abbastanza utile mantgenere questo rapporto per sfasamenti di pi greco. Ora, mi sono accorto che in effetti (e fisicamente dovrebbe essere corretto) ciò vale sempre per qualunque sfasamento anche del tipo $cos(x+pi/2)/cos(x-pi/2)=-1$ cioè aggiungendo sfasameti a piacere sui due coseni in modo che ...

stavo affrontando questo esercizio: considerato il sistema $x'(t)=x(t)\phi(y(t)), y'(t)=y(t)\phi(x(t))$ con $\phi \in C^1(R)$ e $x,y: I \to R$, mostrare che se esiste un $t_0$ tale per cui $x(t_0)=y(t_0)$allora $x=y$ su tutto $I$. l'idea che avevo era di considerare le due equazioni come due problemi di cauchy separati e utilizzare il fatto cheche $x'(t_0)=y'(t_0)$ ma non riesco a scriverlo

sapete trovare una formula generale per calcolare la misura n-dimensionale dell'ipersfera di raggio r in R^n? io sono riuscito a generalizzarla solo per n pari Kayo, signore degli immortali

Buongiorno, volevo chiedere una conferma per quanto riguarda un integrale triplo: $\int_{S} (\sqrt(x^2+y^2))dxdydz $. L'integrale è su $S={(x,y,z): x^2-2x+y^2\geq 0, z \in [0,1]}$ S rappresenta un cilindro, dunque ho pensato di risolvere l'integrale usando coordinate cilindriche. Svolgendo i conti, $r \in (0, 2\cos\theta)$. Mentre non riesco a ben capire gli estremi per l'angolo $\theta$. Potete darmi una mano? Grazie mille in anticipo

La definizione di continuità dice che in un $x_0$ del dominio i limiti dx e sx della funzione devono essere uguali. Se ho $y=1$ che vale 2 in $x=0$ ho una lacuna e $D=RR$, Se ho $y=1$ per $x<0$ e $y=-1$ per $x>=0$ ho un salto finito e ancora $D=RR$, per queste due funzioni secondo la definizione è evidente la discontinuità, i limiti dx e sx hanno valori diversi in $x_0=0$. Se ...

Ciao a tutti, stavo riprendendo degli esercizi sulle successioni e serie di funzioni (dopo più di 2 anni che non ne facevo uno), e mi sono reso conto di essermi dimenticato tante cose... per cui ho alcune domande: 1) Consideriamo la successione di funzioni $f_n(x)=\frac{(nx)^2}{1+n^2x} \ , x\in\mathbb{R}$ Anzitutto deve essere $x\ne -1/n^2$. Il limite puntuale è sempre pari a $x$. Direi allora che la successione non converge uniformemente su $\mathbb{R}-{-n^(-2)}$ in quanto, se lo fosse, essendo le ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: "Detto $D$ l'insieme dei punti$(x,y,z)$ dello spazio che soddisfano $ x^2+y^2 <=1 $ e $ 0<=z<=4(x^2+y^2) $, calcola $ int int int_(D)(x^2+y^2)/(1+x^2+y^2) dx dy dz $" Data la simmetria utilizzo le coordinate cilindriche e il dominio diventa $ K={(rho ,vartheta ,z)in mathbb(R)^3:0<=rho<=1,0<=vartheta<=2pi,0<=z<=4rho^2 } $ quindi l'integrale diventa $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(1) int_(0)^(4rho^2)rho^2/(1+rho^2) dz drho dvartheta $ . Ecco, vorrei sapere se l'ho impostato correttamente.

Propongo di seguito uno studio di un insieme al fine di descriverlo e rappresentarlo: $K={(x,y,z)inRR^3: |x|<=y<=2 , sqrt(x^2+y^2)>=2 , 0<=z<=1/(sqrt(x^2+y^2)) }$ Ho analizzato le condizioni e nel piano $xy$ ho capito che racchiude la porzione di piano delimitata - superiormente da $y=2$ - lateralmente dalle rette bisettrici del $I$ e $II$ quadrante - inferiormente dalla circonferenza di raggio 2 La condizione per $z$ mi mette un po' in difficoltà; ho iniziato a ragionare con le ...