Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, sto cercando un modo per terminare un esercizio abbastanza base si analisi 1. Non sto a riprotarlo tutto ma per giungere a termine dovrei riuscire a mostrare che gli insiemi dari da {3n+i} "coprono" tutti gli interi dove n è negli interi Z e i varia da 0 a 2. Riesco solo a capirlo mostrando i primi casi semplici (schemino) ma vorrei mostrare in modo generalee formale che quesnto intuito valga, potrei chiedrvi una mano? Vorrei porre poi una domanda bonus, che mi sono ...

Eccomi di nuovo ho il seguente problema: "Determinare il valore di $ (dw)/(ds) $ in $ s=0 $ se $ w=sin(e^(sqrt(r))) $ e $ r=3sin(s+(pi/6)) $ " Qualche suggerimento su come approcciare? Non ho mai risolto questo tipo di quesiti. Grazie a tutti

Buongiorno a tutti, ringrazio anticipatamente chi mi vorra aiutare. Ho parecchie difficolta con questo integrale da risolvere. Ho pravato in qualche modo ma mi pare di difficile soluzione "a mano". $ int_(0)^(20) sen^2(2x)*e^(-2x/10) dx $ Qualcuno riesce ad aiutarmi? grazie

Salve ragazzi devo calcolare questo integrale doppio su un intervallo rettangolare ma non ne trovo via di uscita, ho provato integrando per parti ma niente... grazie in anticipo $ int int_(Q)^() (xy)/(x+y) dx dy ,<br /> Q=[1,2]xx [2,3] $

Salve a tutti, non capisco come "studiare" questo integrale improprio: $int_{-1}^{4} x/(x^2-9) dx$. Il determinatore si annulla a x=3 e di conseguenza divido l'integrale improprio in due: $int_{-1}^{3} x/(x^2-9) dx + int_{3}^{4} x/(x^2-9) dx$ Lo aggiusto e lo riosolvo: $1/2(int_{-1}^{3} 2x/(x^2-9) dx + int_{3}^{4} 2x/(x^2-9) dx)=-1/2(ln(8)-lim_(c->3^(-))(ln|c^2-9|)+lim_(c->3^(+))(ln|c^2-9|)-ln(7))$ Il problema che esce una forma indeterminata del tipo $+oo-oo$. Ho provato anche con i criteri di convergenza, come confronto asintotico e confronto ma niente, resta il problema della forma indeterminata. Qualcuno può aiutarmi?

Salve a tutti. Inizio col dire che non so se questa sia la sezione giusta per questa domanda. Sia la seguente successione: \[ \begin{cases} x_0=X\\ x_i=ax^3_{i-1}+bx^2_{i-1}+cx_{i-1} \end{cases} \] La semplice, ma per me impossibile, domanda è: è determinabile la seguente serie? E se sì, come e quanto vale? \[ \sum_{i=0}^{+\infty}x_i \] Dopodiché sia la successione: \[ t_i=u\sqrt{x_{i}^3}+v\sqrt{x_{i}} \] A questo punto... quanto vale quest'altra serie? \[ \sum_{i=0}^{+\infty}t_i \] Grazie a ...

Se una funzione $ f $ ammette gradiente nullo in tutti i punti di un aperto connesso $ A\subseteqR^n $ allora $f$ è costante su $A$. Ho problemi con i primi step della dimostrazione: Per ipotesi il gradiente di $f$ è nullo in ogni punto di $A$ quindi vale la seguente catena di implicazioni: derivate parziali prime continue in $A$ $\rightarrow$ $f$ differenziabile in ...

sto cercando di risolvere il sistema $ { ( cos(theta)>=0 ),( sin^2(theta)<=3cos^2(theta) ):} $ risolvo la prima disequazione: è vera per $ -pi/2<theta<pi/2 $ la seconda: se fosse $ sin(theta)<=cos(theta) $ sarebbe $ (-3/4pi)<=theta<=(pi/4) $ allora qui $ sin(theta)^2<=3cos(theta)^2 $ sarebbe $ (-3/4pi)^2<=theta<=(3pi/4)^2 $ ma il libro dà come risultato del sistema $ 0<=theta<=pi/3 $

Buongiorno Consideriamo due funzioni appartenenti a $C^2$: $v(rho, theta)$ $u(rho cos(theta), rho sin (theta))$ Ho riguardato la regola di derivazione della funzione composta, ma non riesco a comprendere il perché della seguente somma: $(dv)/(drho)= (du)/(dx) (dx)/(drho) + (du)/(dy) (dy)/(drho) $ Come mai c'è quel " + " ?

per il calcolo del baricentro di un corpo avente densità costante che occupa $ E={(x,y,z)∈RR^3:2x<=x^2+y^2+z^2<=4} $ , il mio testo dice che posso riscrivere $ E=B_2(0,0,0) $ $ \\B_1(1,0,0) $ e vorrei capire come mai, dal momento che l'insieme $ E $ , se l'ho disegnato in modo corretto, risulta essere questo: (la sfera è di raggio 2)

Ciao a tutti, vi scrivo perché non riesco a comprendere bene una condizione riguardante un legame tra una funzione ed una curva. Siano date una funzione $p$, una curva $Gamma$ e la proiezione di $Gamma$ su un piano. - Consideriamo la funzione $p:RR^2 -> RR : p(x,y)= 9-x^2-4y^2$ - Consideriamo la curva $Gamma: I -> RR^3$ , con $I sub RR$, e $Gamma$ tale che $Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}= { ( x=tau^2 ),( y=tau ),( z=2tau +1 ):} $ - Consideriamo la curva $gamma: I->RR^2$, definita come proiezione ortogonale di ...

ho problemi con la risoluzione di questo integrale: $ int_()^( ) e^{-(t^2/2))t^3 dt $ . ho provato a fare la sostituzione $ s=t^2 $ ottenendo $ 1/2int_()^( ) e^{-(s/2))sds $ . allora ho provato ad integrare per parti ma non porta a nulla. il risultato corretto è $ -e^{-t^2/2(t^2+2) $ potete darmi una mano per favore?

Buongiorno, mi trovo di fronte al calcolo della funzione di autocorrelazione del seguente segnale: \(\displaystyle s_0(t) = A_0\cos(2\pi f_0 t+\phi(t)) \) che mi viene detto essere: \(\displaystyle R_0(t) = \frac{A_0^2}{2}\Re \{e^{j2\pi f_0 t} \cdot M_\tau \{e^{j[\phi(\tau+t)-\phi(\tau)]}\} \}\) dove \(\displaystyle j \) è l'unità immaginaria e \(\displaystyle M_\tau\{...\} \) è l'operatore di media rispetto a \(\displaystyle \tau \). Ho provato io a fare il conto, e mi viene ...

Ciao a tutti, stavo facendo degli esercizi dal mio libro sulle derivate, quando incontro questo tipo di problema: "Il raggio di un cerchio varia con un tasso di $ -2/pi m/s $ . Qual'è il tasso di variazione dell'area del cerchio nel momento in cui $ r=10 m $ ?" Bene, seguendo l'esercizio di esempio ho fatto così: ho la variazione del raggio: $ (dr)/(dt)=-2/pi m/s $ e l'area del cerchio: $ A=pir^2 $ , mi manca $ (dA)/(dt) $ quindi $ (dA)/dt=(dA)/(dr)*(dr)/(dt) $ $ =2pir*(dr)/(dt) $ ...

devo determinare i punti critici su $ E = {(x, y, z) ∈ RR^3 | 3x^2 ≤ y^2 + z^2 ≤ 12} $ di $ f : E → RR $ $ f(x,y,z) = x^2e^{−(x^2+y^2+z^2)} $ una volta trovati i punti in cui si annulla il gradiente, il libro scrivo la frontiera di $ E $ come $ ∂E = {(x, y, z) ∈ RR^3 | 3x^2 = y^2 + z^2 , |x| < 2} $ $ ∪ {(x, y, z) ∈ RR^3 | y^2 + z^2 = 12 , |x| < 2} $ $ ∪{(x,y,z)∈RR^3 |y^2+z^2 =12,|x|=2}∪{0,0,0}. $ potreste aiutarmi a capire questa scrittura, in particolare da dove esca fuori la condizione $ |x| < 2 $ ? in particolare ho difficoltà a rappresentare graficamente $ E $

Ciao a tutti, per un esercizio vorrei utilizzare un risultato, ma non so se sia corretto. Assumiamo l'esistenza di una successione di funzioni $f_n$, e di una funzione $f$, con $f_n,f : X \rightarrow Y$, e che valga $\lim_{n \to \infty}f_n(x) = f(x) AA x in X $. Definisco una funzione $g : Y \rightarrow Z$ limitata. Ne segue che anche la successione $(g(f_n(x)))_{n in NN}$ è limitata $\Rightarrow$ la sottosuccessione $(g(f_{n_m}(x)))_{m in NN}$ è anch'essa limitata Secondo il teorema di Bolzano-Weierstrass esiste ...

devo determinare il baricentro di $ C={(x,y,z)∈RR^3: x^(2)+y^(2)+z^(2)≤sqrt(x^(2)+y^(2)+z^(2))-z} $ . in coordinate sferiche diventa $ 0<=rho<=1-cosphi $ , $ theta∈[0,2pi] $ , $ phi∈[0,pi] $ . non mi è chiaro però come si possa notare subito che c'è una certa simmetria che mi porti a dire che le coordinate x ed y del baricentro sono nulle, e che ci sia da calcolare solamente la coordinata z del baricentro. aiuto?

Ciao! Qualcuno saprebbe dimostrare che il numero di Eulero $e$ può essere espresso in tale modo: $e = sum_(n=0)^oo 1/(n!) $ ? Grazie mille in anticipo

Ciao, vi propongo il seguente problema di Cauchy: $ { ( y''+y=0 ),( y(0)=alpha in RR ),( y'(0)=beta in RR ):} $ C'è un passaggio di alcune slide che non capisco. Per risolvere il problema con un determinato metodo (chiamato di Frobenius), viene scritto: $y(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+ ...+ a_nx^n + a_(n+1)x^(n+1)+ ...$ $y'(x)=a_1+2a_2x+ ...+ na_nx^(n-1) + (n+1)a_(n+1)x^(n)+ ...$ $y''(x)=2a_2+ ...+ (n-1)na_nx^(n-2) + (n)(n+1)a_(n+1)x^(n-1)+ ...$ Scritto ciò, vengono sostituite le espressioni di $y''$ e di $y$ nella prima equazione del sistema. $y''+y= (2a_2+a_0)+...+ (n+1)(n+2)a_(n+2)x^n +...$ Fino a qua tutto chiaro. Da qui cominciano i problemi. Riporto il testo delle ...

ciao, volevo chiedervi se ci fosse un metodo per risolvere questo integrale senza andare a finire a fare conti assurdi... $ 2int_(-R)^(R)√(R^2-x^2) dx $