Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Se una funzione $ f $ ammette gradiente nullo in tutti i punti di un aperto connesso $ A\subseteqR^n $ allora $f$ è costante su $A$.
Ho problemi con i primi step della dimostrazione:
Per ipotesi il gradiente di $f$ è nullo in ogni punto di $A$ quindi vale la seguente catena di implicazioni:
derivate parziali prime continue in $A$ $\rightarrow$ $f$ differenziabile in ...
sto cercando di risolvere il sistema
$ { ( cos(theta)>=0 ),( sin^2(theta)<=3cos^2(theta) ):} $
risolvo la prima disequazione: è vera per $ -pi/2<theta<pi/2 $
la seconda: se fosse $ sin(theta)<=cos(theta) $ sarebbe $ (-3/4pi)<=theta<=(pi/4) $ allora qui $ sin(theta)^2<=3cos(theta)^2 $ sarebbe $ (-3/4pi)^2<=theta<=(3pi/4)^2 $
ma il libro dà come risultato del sistema $ 0<=theta<=pi/3 $
Buongiorno
Consideriamo due funzioni appartenenti a $C^2$:
$v(rho, theta)$
$u(rho cos(theta), rho sin (theta))$
Ho riguardato la regola di derivazione della funzione composta, ma non riesco a comprendere il perché della seguente somma:
$(dv)/(drho)= (du)/(dx) (dx)/(drho) + (du)/(dy) (dy)/(drho) $
Come mai c'è quel " + " ?
4
Studente Anonimo
15 mag 2021, 11:38
per il calcolo del baricentro di un corpo avente densità costante che occupa $ E={(x,y,z)∈RR^3:2x<=x^2+y^2+z^2<=4} $ , il mio testo dice che posso riscrivere
$ E=B_2(0,0,0) $ $ \\B_1(1,0,0) $
e vorrei capire come mai, dal momento che l'insieme $ E $ , se l'ho disegnato in modo corretto, risulta essere questo:
(la sfera è di raggio 2)
Ciao a tutti, vi scrivo perché non riesco a comprendere bene una condizione riguardante un legame tra una funzione ed una curva.
Siano date una funzione $p$, una curva $Gamma$ e la proiezione di $Gamma$ su un piano.
- Consideriamo la funzione $p:RR^2 -> RR : p(x,y)= 9-x^2-4y^2$
- Consideriamo la curva $Gamma: I -> RR^3$ , con $I sub RR$, e $Gamma$ tale che
$Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}= { ( x=tau^2 ),( y=tau ),( z=2tau +1 ):} $
- Consideriamo la curva $gamma: I->RR^2$, definita come proiezione ortogonale di ...
6
Studente Anonimo
17 mag 2021, 13:47
ho problemi con la risoluzione di questo integrale: $ int_()^( ) e^{-(t^2/2))t^3 dt $ .
ho provato a fare la sostituzione $ s=t^2 $ ottenendo $ 1/2int_()^( ) e^{-(s/2))sds $ . allora ho provato ad integrare per parti ma non porta a nulla. il risultato corretto è $ -e^{-t^2/2(t^2+2) $
potete darmi una mano per favore?
Buongiorno,
mi trovo di fronte al calcolo della funzione di autocorrelazione del seguente segnale:
\(\displaystyle s_0(t) = A_0\cos(2\pi f_0 t+\phi(t)) \)
che mi viene detto essere:
\(\displaystyle R_0(t) = \frac{A_0^2}{2}\Re \{e^{j2\pi f_0 t} \cdot M_\tau \{e^{j[\phi(\tau+t)-\phi(\tau)]}\} \}\)
dove \(\displaystyle j \) è l'unità immaginaria e \(\displaystyle M_\tau\{...\} \) è l'operatore di media rispetto a \(\displaystyle \tau \).
Ho provato io a fare il conto, e mi viene ...
Ciao a tutti, stavo facendo degli esercizi dal mio libro sulle derivate, quando incontro questo tipo di problema: "Il raggio di un cerchio varia con un tasso di $ -2/pi m/s $ . Qual'è il tasso di variazione dell'area del cerchio nel momento in cui $ r=10 m $ ?"
Bene, seguendo l'esercizio di esempio ho fatto così:
ho la variazione del raggio: $ (dr)/(dt)=-2/pi m/s $ e l'area del cerchio: $ A=pir^2 $ , mi manca $ (dA)/(dt) $
quindi
$ (dA)/dt=(dA)/(dr)*(dr)/(dt) $
$ =2pir*(dr)/(dt) $
...
devo determinare i punti critici su $ E = {(x, y, z) ∈ RR^3 | 3x^2 ≤ y^2 + z^2 ≤ 12} $ di $ f : E → RR $ $ f(x,y,z) = x^2e^{−(x^2+y^2+z^2)} $
una volta trovati i punti in cui si annulla il gradiente, il libro scrivo la frontiera di $ E $ come
$ ∂E = {(x, y, z) ∈ RR^3 | 3x^2 = y^2 + z^2 , |x| < 2} $ $ ∪ {(x, y, z) ∈ RR^3 | y^2 + z^2 = 12 , |x| < 2} $ $ ∪{(x,y,z)∈RR^3 |y^2+z^2 =12,|x|=2}∪{0,0,0}. $
potreste aiutarmi a capire questa scrittura, in particolare da dove esca fuori la condizione $ |x| < 2 $ ? in particolare ho difficoltà a rappresentare graficamente $ E $
Ciao a tutti,
per un esercizio vorrei utilizzare un risultato, ma non so se sia corretto.
Assumiamo l'esistenza di una successione di funzioni $f_n$, e di una funzione $f$, con $f_n,f : X \rightarrow Y$, e che valga $\lim_{n \to \infty}f_n(x) = f(x) AA x in X $.
Definisco una funzione $g : Y \rightarrow Z$ limitata.
Ne segue che anche la successione $(g(f_n(x)))_{n in NN}$ è limitata
$\Rightarrow$ la sottosuccessione $(g(f_{n_m}(x)))_{m in NN}$ è anch'essa limitata
Secondo il teorema di Bolzano-Weierstrass esiste ...
devo determinare il baricentro di $ C={(x,y,z)∈RR^3: x^(2)+y^(2)+z^(2)≤sqrt(x^(2)+y^(2)+z^(2))-z} $ . in coordinate sferiche diventa $ 0<=rho<=1-cosphi $ , $ theta∈[0,2pi] $ , $ phi∈[0,pi] $ .
non mi è chiaro però come si possa notare subito che c'è una certa simmetria che mi porti a dire che le coordinate x ed y del baricentro sono nulle, e che ci sia da calcolare solamente la coordinata z del baricentro. aiuto?
Ciao!
Qualcuno saprebbe dimostrare che il numero di Eulero $e$ può essere espresso in tale modo:
$e = sum_(n=0)^oo 1/(n!) $
?
Grazie mille in anticipo
Ciao, vi propongo il seguente problema di Cauchy:
$ { ( y''+y=0 ),( y(0)=alpha in RR ),( y'(0)=beta in RR ):} $
C'è un passaggio di alcune slide che non capisco.
Per risolvere il problema con un determinato metodo (chiamato di Frobenius), viene scritto:
$y(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+ ...+ a_nx^n + a_(n+1)x^(n+1)+ ...$
$y'(x)=a_1+2a_2x+ ...+ na_nx^(n-1) + (n+1)a_(n+1)x^(n)+ ...$
$y''(x)=2a_2+ ...+ (n-1)na_nx^(n-2) + (n)(n+1)a_(n+1)x^(n-1)+ ...$
Scritto ciò, vengono sostituite le espressioni di $y''$ e di $y$ nella prima equazione del sistema.
$y''+y= (2a_2+a_0)+...+ (n+1)(n+2)a_(n+2)x^n +...$
Fino a qua tutto chiaro.
Da qui cominciano i problemi. Riporto il testo delle ...
ciao, volevo chiedervi se ci fosse un metodo per risolvere questo integrale senza andare a finire a fare conti assurdi... $ 2int_(-R)^(R)√(R^2-x^2) dx $
salve ragazzi, devo studiare la continuità e la differenziabilità di $ f:RR^2->RR $ al variare di $ beta∈RR $ :
$ f(x,y)={x^2(y+1)-y^2(y-1))/(x^2+y^2) $ se $ (x,y)≠(0,0) $ , $ beta $ se $ (x,y)=(0,0) $ .
ho già notato che è continua solo se $ beta $ è diverso da uno. ma ora suggerimento c'è scritto che per verificare la continuità in questo caso dobbiamo mostrare che $ lim_((x,y) -> (0,0) )f(x,y)-1=0 $
la mia domanda è: perchè $ lim_((x,y) -> (0,0) )f(x,y)-1 $ ?
salve ragazzi, non capisco questa affermazione del libro: devo cercare i punti critici di
$ f:RR^2->RR $ $ f(x,y)=2y^2-2y(sinx+cosx)+sin(2x) $ su $ E={(x,y)∈RR^2,|x|<=pi,|xy|<=1} $ .
allora il libro dice che la funzione è limitata inferiormente ma non superiormente, infatti $ 2y^2-4y-1<=f(x,y)<=2y^2+4y+1 $ . non capisco proprio come giungere a questa conclusione...
inoltre, nello specifico chiede di determinare, se esistono, minimo e massimo di f sia su $ E $ sia su $ RR^2 $ .
io ho trovato, ed è giusto, che i ...
Buonasera a tutti. Come parte di una dimostrazione per mostrare che lo spazio dei polinomi trigonometrici è denso nello spazio delle funzioni continue nulle agli estremi, dovrei mostrare che vale la seguente disuguaglianza per ogni n, che fin ora non ho saputo dimostrare:
\( \int_0^\frac{\pi}{2} cos^{2n}(x)\ \text{d} x >\int_0^1 x^{2n}\ \text{d} x \)
intuitivamente mi torna che, per n che diventa sempre più grande, il termine con $x^{2n}$ si schiacci più velocemente a 0 ...
Salve a tutti! Mi sono appena iscritta al forum mossa da un quesito che mi sta facendo impazzire!!
La mia prof. di Analisi 2 ha detto che, dato un autovalore della matrice Hessiana calcolata in x0, se l'autovalore è positivo allora la funzione ristretta all'autospazio (relativo a quel dato autovalore) è convessa ed x0 è punto di minimo per la funzione ristretta all'autospazio.
Qualcuno potrebbe spiegarmi il motivo?
Anche perchè ho svolto un esercizio e non mi ritrovo per niente con questa ...
salve ragazzi,
devo studiare il carattere della seguente serie: $ sum_(n =1) ^{+oo}((n+1)^{1/3}-(n)^{1/3 })(arctann^alpha) $ con $ alpha $ parametro reale.
mi ha messo parecchio in difficoltà perchè anche sfruttando il limite notevole $ lim_(x -> 0) ((1+x)^alpha-1)/x=alpha $ per il primo fattore, non riesco ad andare molto avanti con l'esercizio.
spero mi possiate aiutare
Buongiorno, sto leggendo la dimostrazione del teorema sulla condizione sufficiente di differenziabilità,
dal libro: Analisi Matematica 2 di Bramanti, Pagani e Salsa.
La dimostrazione proposta si basa sostanzialmente sul teorema di Lagrange mediante gli intorni, mediante gli intorni è una mia interpretazione, poiché,
Frammento della dimostrazione: Applicando il teorema di Lagrange alla funzione $x to f(x,y_0)$ della sola variabile $x$, possiamo scrivere $f(x_0+h, y_0)-f(x_0,y_0)= (partial f)/(partialx)(x_0+delta_1h, y_0)h$ per ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo