Analisi matematica di base

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FilippoPianezzola
Ciao, mi servirebbe una dritta per risolvere questo esercizio. Dati i punti (x,y,f(x,y))=(2,1,2) e mx=2 my=1 determinare l’equazione del piano passante per i tre punti.
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8 dic 2022, 10:15

CriTi
Buongiorno, ho provato in tutti i modi a risolvere questo limite: \(\displaystyle \lim_{x ->0^{+}}\frac{e^{xcosx}-1-log^2(1+\sqrt{x})}{\sqrt{sinx-xcosx}} \) facendo la sostituzione diretta ovviamente viene una forma indeterminata \(\displaystyle \frac{0}{0} \), di conseguenza ho provato a ricondurre il tutto ai seguenti limiti notevoli: \(\displaystyle \lim_{x ->0^{+}}\frac{e^{xcosx}-1}{xcosx} = 1\) e \(\displaystyle \lim_{x ->0^{+}}\frac{log^2(1+\sqrt{x})}{1+\sqrt{x}} = 1\) così che il ...
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30 nov 2022, 16:34

jakojako
Salve a tutti! Devo dimostrare la seguente disuguaglianza per induzione: $\left(\sum_{i=1}^na_i\right)^2\leq n\left(\sum_{i=1}^na_i^2\right),$ dove $a_1, a_2, ..., a_n\in\mathbb{R}$. Nel passo induttivo, sono giunto a questo punto: $\left(\sum_{i=1}^{n+1}a_i\right)^2=\left(\sum_{i=1}^na_i+a_{n+1}\right)^2=\left(\sum_{i=1}^na_i\right)^2+a_{n+1}^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}\leq n\sum_{i=1}^na_i^2+a_{n+1}^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}=n\sum_{i=1}^na_i^2+a_{n+1}^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}+na_{n+1}^2-na_{n+1}^2= n\sum_{i=1}^{n+1}a_i^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}+\left(1-n\right)a_{n+1}^2\leq n\sum_{i=1}^{n+1}a_i^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}$ Dopodiché non saprei come minorare il termine $2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}$ che compare nell'ultimo passaggio. C'è qualcuno che cortesemente mi potrebbe dare un suggerimento o indicare eventualmente altre strade da percorrere. Vi ringrazio anticipatamente!
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4 dic 2022, 20:25

alessioben
Ciao a tutti, inserisco qui il quesito anche se arrivo da un problema di fisica, però mi sembra più inerente all'analisi. Ho due variabili ( $ m1 $ e $ m2 $ che per comodità chiamo $ x $ e $ y $ ) e devo calcolare la derivata parziale rispetto a $ x $ . Il problema è che, da quello che ho capito, devo considerare le y come delle costanti e derivare le x. Tuttavia il risultato non mi esce. Se riuscite vi chiedo di indicarmi i ...
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4 dic 2022, 11:00

Yuyu_13
Buongiorno, sto studiando i limiti di funzioni in due variabili, esempio prendo il caso finito, cioè $lim_((x,y) to (x_0,y_0)) f(x,y)=l <=> forall epsilon >0, exists delta : forall x in X-{(x_0,y_0)}$ per cui se $sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)<delta$ allora $ |f(x,y)-l|<epsilon $. Ora se volessi vedere l'aspetto geometrico, come posso fare? La quantità $ |f(x,y)-l|$ è la distanza fra $f(x,y)$ e $l$, invece, $sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)<delta$ è l'intorno circolare di raggio $delta$ di $vec{x_0}$ Ora queste due quantità le riesco a vedere separatamente nel piano ...
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3 dic 2022, 10:51

webdomen
Chiedo aiuto nel risolvere questo esercizio
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4 dic 2022, 17:42

grandule1
Ciao a tutti, prima volta sul forum. Ho dei dubbi sicuramente banali sulla definizione simbolica di limite di una funzione. Sia f una funzione definita da R in R. Leggendo tra i miei appunti e sul web ho notato due diverse caratterizzazioni di $ lim_(x -> +oo ) f(x)=+oo $. 1) $ AA M>0 EE k>0: f(x)>M AA x>k $ 2) $ AA Min\mathbb{R} EE kin\mathbb{R} : f(x)>M AA x>k $ Cosa cambia? Perché nella prima definizione M e k devono essere positivi mentre nella seconda è sufficiente che siano reali?
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2 dic 2022, 22:22

Davide Giglioli
In un eserciziario di analisi, mi sono imbattuto nel seguente esercizio: Determinare l'immagine di f: f(x)=exp{2*log(|x+1|+|x-1|)} a) (4,+inf); b) (2,+inf); c) (-1,1); d) (0,2); Cosa significa exp? Inoltre, una dritta su come risolverlo? Grazie
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2 dic 2022, 11:43

ginestra1
Ciao ho un limite su cui continuo a sbatterci la testa, in particolare con taylor vedo che viene 1, ma non riesco a capire come risolverlo in altro metodo (cioè vorrei capire come comportarmi senza usare taylor): limx->0 $x^2e^x/(e^x-1)$ Ci ho provato in molti modi a raccogliere e usare confronto di infinitesimi ma non trovo una soluzione fubra. Come potrei svolgerlo?
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29 nov 2022, 17:38

FilippoPianezzola
Ciao, non riesco a venirne a capo da questo problema. Determinare una funzione derivabile due volte tale che la derivata seconda f''(X)=(2/√x)-6 e che la retta tangente nell'origine alla funzione f sia la retta y=-4x.
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30 nov 2022, 16:04

FilippoPianezzola
Ciao, volevo chiedere un aiuto. Si sa che il minimo della funzione f è -10 ed il massimo 5. -Quanto vale il minimo di g(x)=2f(x)-4? -Quanto vale il massimo di g(x)=-4f(x)+8? -Quanto vale il massimo di g(x)=f^2(x)?
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30 nov 2022, 11:29

Cannone Speciale
Ciao a tutti, al corso di elettromagnetismo ci avevano mostrato l'operatore gradiente, divergenza e rotore in coordinate curvilinee utilizzando metodi discutibili per me cioè utilizzando i differenziali. Io ho trovato qualche giorno fa il modo per dimostrare in modo più standard il gradiente in coordinate sferiche senza usare i differenziali e quindi secondo me nel modo corretto. Ho provato a farlo poi per coordinate curvilinee ma mi sono inceppato quasi alla fine. Mostro come ho fatto in ...
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27 nov 2022, 20:01

matos1
Ciao, vorrei chiedere una cosa piuttostodi base, risolvendo un esercizio di analisi mi è venuto un dubbio riguardo due rette che si incorciano nell origine, esse sono rappresentabili sia come $y=+-|x|$ che come $y=+-x$ Graficamente mi torna, ma come posso mostrare analiticamente che sono in effetti la medesima espressione?
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9 nov 2022, 13:16

HowardRoark
Buongiorno a tutti. Studiando il differenziale di una funzione, a lezione abbiamo fatto l'osservazione che se $y=x$, $f'(x_0)= 1$ e pertanto $df=f'(x_0)* \Deltax= f'(x_0) *dx$, cioè $\Deltax = dx$. Quindi si può scrivere la derivata di una funzione come rapporto $(df)/dx$. Ora, mi chiedevo, siccome $\Deltax = dx$ solo se consideriamo la bisettrice del primo e del terzo quadrante, perché si può scrivere in GENERALE la derivata di una funzione come rapporto tra i ...
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26 nov 2022, 12:56

fifty_50
Buongiorno a tutti, il prof. a lezione ci ha presentato il seguente esercizio: "Sia $mu$ una misura su $R^+$ e sia $Y_t=int_0^tX_smu(ds)$. Assumendo che $X$ sia un moto Browniano, calcolare la varianza $sigma_t^2$ di $Y_t$. Denotata con $K_(s,t)=int_0^tdmu(u)int_0^smin(u,v)dmu(v)$ la funzione di covarianza, si ha che $sigma_t^2=K_(t,t)=I_2+I_2$ con $I_1=int_0^tdmu(u)int_0^uvdmu(v)$ e con $I_2=int_0^tdmu(u)int_u^tudmu(v)$ " e fin qui, effettuando gli opportuni passaggi mi è tutto chiaro. I miei dubbi sorgono ...
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26 nov 2022, 12:58

fifty_50
Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio: Sia $ mu $ una misura su $R^+$ tale che $mu([a;b])<+infty$ per ogni intervallo chiuso e limitato $[a,b]$ e sia $ Y_t=int _(0)^(t) X_s mu d(s) $. Se $X$ è un moto Browniano, calcolare la varianza di $Y_t$ . Se con $K_(s,t) = E(Y_t,Y_s)$ indichiamo la funzione di covarianza, applicando il teorema di Fubini (che ci permette di portare il valore atteso all'interno del segno di integrale) si ha ...
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24 nov 2022, 19:47

Angus1956
Sia $f(x,y)=x^8-2x^4y+y^3-y$. Mostrare che il punto $(0,1/3)$ è di sella. Io ho provato ad usare il fatto che se trovo due restrizioni di $f$ tali che in una $(0,1/3)$ è un punto di minimo locale e nell'altra è un punto di massimo locale allora necessariamente è punto di sella (oppure basta trovare una restrizione di $f$ in cui $(0,1/3)$ è un punto di sella). Ho provato con $y=1/3$ da cui $f(x,1/3)=x^8-2/3x^4-8/27$ e dove in $x=0$ si ha ...
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20 nov 2022, 12:58

matos1
Ho un dubbio sul minimo in 2 variabili. Ho studiato il metodo dell'hessiana, però mi chiedevo, di fatto, perché non posso agire così: prendo f(x,y) tratto prima y come paramentro e mi trovo il minimo della parte di competenza della x, y mi rimane parametro espresso (di fatto ho una g(y)), ora minimizzo su y. Non trovo comunque un minimo? E cosa cambia in generale dal metodo standard? Mi sfugge che danno farei ad agire così.
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21 nov 2022, 21:16

leonsirio
Salve a tutti, avrei un dubbio che riguarda come calcolare l'immagine di una funzione quando essa è soggetta a più vincoli in forma di disequazione Ad esempio $ A = \{ (x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 : x_1^2+x_2^2 \leq (x_3-4)^2 , 0 \leq x_3 \leq 8\}$ $ f(x_1,x_2,x_3) = x_1 + x_2 + x_3 $ Ho capito se dovessi calcolare $ f(A) $ in questo caso visto che la funzione è soggetta ad un vincolo dovrei usare il teorema dei moltiplicatori di lagrange. Ma non capisco come fare dal momento che il vincolo in questo caso non è in forma di equazione Qualcuno saprebbe come fare a capire ...
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16 nov 2022, 20:59

dewdeedewd3
Salve a tutti, volevo sapere se questa metodologia per risolvere il seguente limite sia giusta: $ $ $ lim_(n-> +infty) ((5^n+sin(n))/(3^n-2^n)) $ $ $ Io qui ho osservato che il $ lim_(n-> +infty) sin(n) $ è oscillante tra -1 ed 1, quindi ho sostituito nel limite di partenza: $ lim_(n-> +infty) ((5^n+1)/(3^n-2^n)) $ ed $ lim_(n-> +infty) ((5^n-1)/(3^n-2^n)) $ Trovando che in entrambi i casi quest'ultimo va a $ +infty $ . È giusto ragionare così? Inoltre è possibile ragionare in maniera analoga (quindi con il confronto tra ...
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17 nov 2022, 18:11