Analisi matematica di base
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Ciao, mi servirebbe una dritta per risolvere questo esercizio.
Dati i punti (x,y,f(x,y))=(2,1,2) e mx=2 my=1 determinare l’equazione del piano passante per i tre punti.

Buongiorno,
ho provato in tutti i modi a risolvere questo limite:
\(\displaystyle \lim_{x ->0^{+}}\frac{e^{xcosx}-1-log^2(1+\sqrt{x})}{\sqrt{sinx-xcosx}} \)
facendo la sostituzione diretta ovviamente viene una forma indeterminata \(\displaystyle \frac{0}{0} \), di conseguenza ho provato a ricondurre il tutto ai seguenti limiti notevoli:
\(\displaystyle \lim_{x ->0^{+}}\frac{e^{xcosx}-1}{xcosx} = 1\)
e
\(\displaystyle \lim_{x ->0^{+}}\frac{log^2(1+\sqrt{x})}{1+\sqrt{x}} = 1\)
così che il ...

Salve a tutti!
Devo dimostrare la seguente disuguaglianza per induzione:
$\left(\sum_{i=1}^na_i\right)^2\leq n\left(\sum_{i=1}^na_i^2\right),$
dove $a_1, a_2, ..., a_n\in\mathbb{R}$.
Nel passo induttivo, sono giunto a questo punto:
$\left(\sum_{i=1}^{n+1}a_i\right)^2=\left(\sum_{i=1}^na_i+a_{n+1}\right)^2=\left(\sum_{i=1}^na_i\right)^2+a_{n+1}^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}\leq n\sum_{i=1}^na_i^2+a_{n+1}^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}=n\sum_{i=1}^na_i^2+a_{n+1}^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}+na_{n+1}^2-na_{n+1}^2= n\sum_{i=1}^{n+1}a_i^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}+\left(1-n\right)a_{n+1}^2\leq n\sum_{i=1}^{n+1}a_i^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}$
Dopodiché non saprei come minorare il termine $2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}$ che compare nell'ultimo passaggio.
C'è qualcuno che cortesemente mi potrebbe dare un suggerimento o indicare eventualmente altre strade da percorrere.
Vi ringrazio anticipatamente!
Ciao a tutti,
inserisco qui il quesito anche se arrivo da un problema di fisica, però mi sembra più inerente all'analisi.
Ho due variabili ( $ m1 $ e $ m2 $ che per comodità chiamo $ x $ e $ y $ ) e devo calcolare la derivata parziale rispetto a $ x $ . Il problema è che, da quello che ho capito, devo considerare le y come delle costanti e derivare le x. Tuttavia il risultato non mi esce. Se riuscite vi chiedo di indicarmi i ...

Buongiorno,
sto studiando i limiti di funzioni in due variabili, esempio prendo il caso finito, cioè
$lim_((x,y) to (x_0,y_0)) f(x,y)=l <=> forall epsilon >0, exists delta : forall x in X-{(x_0,y_0)}$ per cui se $sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)<delta$ allora $ |f(x,y)-l|<epsilon $.
Ora se volessi vedere l'aspetto geometrico, come posso fare?
La quantità $ |f(x,y)-l|$ è la distanza fra $f(x,y)$ e $l$, invece, $sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)<delta$ è l'intorno circolare di raggio $delta$ di $vec{x_0}$
Ora queste due quantità le riesco a vedere separatamente nel piano ...
Chiedo aiuto nel risolvere questo esercizio

Ciao a tutti, prima volta sul forum. Ho dei dubbi sicuramente banali sulla definizione simbolica di limite di una funzione.
Sia f una funzione definita da R in R. Leggendo tra i miei appunti e sul web ho notato due diverse caratterizzazioni di $ lim_(x -> +oo ) f(x)=+oo $.
1) $ AA M>0 EE k>0: f(x)>M AA x>k $
2) $ AA Min\mathbb{R} EE kin\mathbb{R} : f(x)>M AA x>k $
Cosa cambia? Perché nella prima definizione M e k devono essere positivi mentre nella seconda è sufficiente che siano reali?

In un eserciziario di analisi, mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Determinare l'immagine di f:
f(x)=exp{2*log(|x+1|+|x-1|)}
a) (4,+inf);
b) (2,+inf);
c) (-1,1);
d) (0,2);
Cosa significa exp? Inoltre, una dritta su come risolverlo? Grazie

Ciao
ho un limite su cui continuo a sbatterci la testa, in particolare con taylor vedo che viene 1, ma non riesco a capire come risolverlo in altro metodo (cioè vorrei capire come comportarmi senza usare taylor):
limx->0 $x^2e^x/(e^x-1)$
Ci ho provato in molti modi a raccogliere e usare confronto di infinitesimi ma non trovo una soluzione fubra. Come potrei svolgerlo?
Ciao, non riesco a venirne a capo da questo problema.
Determinare una funzione derivabile due volte tale che la derivata seconda f''(X)=(2/√x)-6 e che la retta tangente nell'origine alla funzione f sia la retta y=-4x.
Ciao, volevo chiedere un aiuto.
Si sa che il minimo della funzione f è -10 ed il massimo 5.
-Quanto vale il minimo di g(x)=2f(x)-4?
-Quanto vale il massimo di g(x)=-4f(x)+8?
-Quanto vale il massimo di g(x)=f^2(x)?

Ciao a tutti, al corso di elettromagnetismo ci avevano mostrato l'operatore gradiente, divergenza e rotore in coordinate curvilinee utilizzando metodi discutibili per me cioè utilizzando i differenziali. Io ho trovato qualche giorno fa il modo per dimostrare in modo più standard il gradiente in coordinate sferiche senza usare i differenziali e quindi secondo me nel modo corretto. Ho provato a farlo poi per coordinate curvilinee ma mi sono inceppato quasi alla fine. Mostro come ho fatto in ...

Ciao, vorrei chiedere una cosa piuttostodi base, risolvendo un esercizio di analisi mi è venuto un dubbio riguardo due rette che si incorciano nell origine, esse sono rappresentabili sia come
$y=+-|x|$ che come $y=+-x$
Graficamente mi torna, ma come posso mostrare analiticamente che sono in effetti la medesima espressione?
Buongiorno a tutti. Studiando il differenziale di una funzione, a lezione abbiamo fatto l'osservazione che se $y=x$, $f'(x_0)= 1$ e pertanto $df=f'(x_0)* \Deltax= f'(x_0) *dx$, cioè $\Deltax = dx$. Quindi si può scrivere la derivata di una funzione come rapporto $(df)/dx$. Ora, mi chiedevo, siccome $\Deltax = dx$ solo se consideriamo la bisettrice del primo e del terzo quadrante, perché si può scrivere in GENERALE la derivata di una funzione come rapporto tra i ...

Buongiorno a tutti, il prof. a lezione ci ha presentato il seguente esercizio:
"Sia $mu$ una misura su $R^+$ e sia $Y_t=int_0^tX_smu(ds)$. Assumendo che $X$ sia un moto Browniano, calcolare la varianza $sigma_t^2$ di $Y_t$.
Denotata con $K_(s,t)=int_0^tdmu(u)int_0^smin(u,v)dmu(v)$ la funzione di covarianza, si ha che $sigma_t^2=K_(t,t)=I_2+I_2$ con $I_1=int_0^tdmu(u)int_0^uvdmu(v)$ e con $I_2=int_0^tdmu(u)int_u^tudmu(v)$ " e fin qui, effettuando gli opportuni passaggi mi è tutto chiaro.
I miei dubbi sorgono ...

Salve a tutti, sono alle prese con questo esercizio:
Sia $ mu $ una misura su $R^+$ tale che $mu([a;b])<+infty$ per ogni intervallo chiuso e limitato $[a,b]$ e sia $ Y_t=int _(0)^(t) X_s mu d(s) $. Se $X$ è un moto Browniano, calcolare la varianza di $Y_t$ .
Se con $K_(s,t) = E(Y_t,Y_s)$ indichiamo la funzione di covarianza, applicando il teorema di Fubini (che ci permette di portare il valore atteso all'interno del segno di integrale) si ha
...
Sia $f(x,y)=x^8-2x^4y+y^3-y$. Mostrare che il punto $(0,1/3)$ è di sella.
Io ho provato ad usare il fatto che se trovo due restrizioni di $f$ tali che in una $(0,1/3)$ è un punto di minimo locale e nell'altra è un punto di massimo locale allora necessariamente è punto di sella (oppure basta trovare una restrizione di $f$ in cui $(0,1/3)$ è un punto di sella). Ho provato con $y=1/3$ da cui $f(x,1/3)=x^8-2/3x^4-8/27$ e dove in $x=0$ si ha ...

Ho un dubbio sul minimo in 2 variabili.
Ho studiato il metodo dell'hessiana, però mi chiedevo, di fatto, perché non posso agire così:
prendo f(x,y) tratto prima y come paramentro e mi trovo il minimo della parte di competenza della x, y mi rimane parametro espresso (di fatto ho una g(y)), ora minimizzo su y.
Non trovo comunque un minimo? E cosa cambia in generale dal metodo standard? Mi sfugge che danno farei ad agire così.
Salve a tutti,
avrei un dubbio che riguarda come calcolare l'immagine di una funzione quando essa è soggetta a più vincoli in forma di disequazione
Ad esempio
$ A = \{ (x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3 : x_1^2+x_2^2 \leq (x_3-4)^2 , 0 \leq x_3 \leq 8\}$
$ f(x_1,x_2,x_3) = x_1 + x_2 + x_3 $
Ho capito se dovessi calcolare $ f(A) $ in questo caso visto che la funzione è soggetta ad un vincolo dovrei usare il teorema dei moltiplicatori di lagrange. Ma non capisco come fare dal momento che il vincolo in questo caso non è in forma di equazione
Qualcuno saprebbe come fare a capire ...
Salve a tutti, volevo sapere se questa metodologia per risolvere il seguente limite sia giusta:
$ $ $ lim_(n-> +infty) ((5^n+sin(n))/(3^n-2^n)) $ $ $
Io qui ho osservato che il $ lim_(n-> +infty) sin(n) $ è oscillante tra -1 ed 1, quindi ho sostituito nel limite di partenza:
$ lim_(n-> +infty) ((5^n+1)/(3^n-2^n)) $ ed $ lim_(n-> +infty) ((5^n-1)/(3^n-2^n)) $
Trovando che in entrambi i casi quest'ultimo va a $ +infty $ .
È giusto ragionare così?
Inoltre è possibile ragionare in maniera analoga (quindi con il confronto tra ...