Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mentre aiutavo un ragazzo con gli integrali doppi, mi sono imbattuto nel seguente esercizio: Calcolare l'integrale doppio della funzione $f(x,y)=xy^2$ esteso al gradiente di vertici $(-3,0),(0,3),(3,0)$. All'inizio ho pensato intendesse dire che il dominio è il triangolo nel piano con quei vertici, ma in tal caso l'integrale doppio è (per simmetria) nullo, mentre la risposta "0" non è presente tra quelle della domanda. (si trattava di una domanda a risposta ...

Ciao, sto cercando di svolgere un esercizio di analisi matematica 1, in particolare lo studio della convergenza di un integrale. Il procedimento è stato quello di suddividere l'intervallo di integrazione in un doppio intervallo, da 0 a 1 e da 1 a +infinito, per poi utilizzare il teorema del confronto asintotico (con la funzione 1/x^a con a appartenente ad R). Per l'intervallo da 1 a +infinito non c'è problema, mentre per x che tende a 0 (quindi intervallo da 0 ad 1), qual è la stima asintotica ...

Sbaglio oppure le funzioni integrali non possono avere discontinuità nel proprio dominio. Il loro dominio si compone sempre di un unico intervallo. Stessa cosa ovviamente non vale per la derivabilità... Mi potete dare conferma oppure farmi capire se sbaglio?? Grazie mille

ho bisogno di capire perche log in base 10 di 27 + 2 = log in base 10 di 2700 poi chi mi può aiutare con altri esercizi possiamo sentirci in privato? grazie ho bisogno di capire anche i ragionamenti non solo la soluzione

Buongiorno, in un esercizio viene richiesto di verificare la continuità della funzione definita per tratti $f(x)={(1,if x>0),(-1,if x<0):}$ Il mio ragionamento è il seguente ma mi porta a concludere, sbagliando, che $f(x)$ non sia continua. Posto che una funzione è continua in un punto accumulazione (o punto isolato) $x_0$ se e solo se: tale punto $x_0$ appartiene al Dominio se i $\lim_{x \to \x0} f(x)$ sinistro e destro sono uguali a $f(x_0)$ Il Dominio di ...

Ciao, non riesco a risolvere questo problema. Si consideri la funzione in due variabili reale $ z = f(x,y) = ax^3+bxy-2x-4\sqrt{y}+c $ Determinare il valore dei tre parametri a, b, c tali per cui il piano tangente alla funzione f(x,y) nel punto (1,4) abbia equazione: $ z=2x+3y-4 $

Ciao, mi servirebbe una dritta per risolvere questo esercizio. Dati i punti (x,y,f(x,y))=(2,1,2) e mx=2 my=1 determinare l’equazione del piano passante per i tre punti.

Buongiorno, ho provato in tutti i modi a risolvere questo limite: \(\displaystyle \lim_{x ->0^{+}}\frac{e^{xcosx}-1-log^2(1+\sqrt{x})}{\sqrt{sinx-xcosx}} \) facendo la sostituzione diretta ovviamente viene una forma indeterminata \(\displaystyle \frac{0}{0} \), di conseguenza ho provato a ricondurre il tutto ai seguenti limiti notevoli: \(\displaystyle \lim_{x ->0^{+}}\frac{e^{xcosx}-1}{xcosx} = 1\) e \(\displaystyle \lim_{x ->0^{+}}\frac{log^2(1+\sqrt{x})}{1+\sqrt{x}} = 1\) così che il ...

Salve a tutti! Devo dimostrare la seguente disuguaglianza per induzione: $\left(\sum_{i=1}^na_i\right)^2\leq n\left(\sum_{i=1}^na_i^2\right),$ dove $a_1, a_2, ..., a_n\in\mathbb{R}$. Nel passo induttivo, sono giunto a questo punto: $\left(\sum_{i=1}^{n+1}a_i\right)^2=\left(\sum_{i=1}^na_i+a_{n+1}\right)^2=\left(\sum_{i=1}^na_i\right)^2+a_{n+1}^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}\leq n\sum_{i=1}^na_i^2+a_{n+1}^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}=n\sum_{i=1}^na_i^2+a_{n+1}^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}+na_{n+1}^2-na_{n+1}^2= n\sum_{i=1}^{n+1}a_i^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}+\left(1-n\right)a_{n+1}^2\leq n\sum_{i=1}^{n+1}a_i^2+2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}$ Dopodiché non saprei come minorare il termine $2\sum_{i=1}^na_i\cdot a_{n+1}$ che compare nell'ultimo passaggio. C'è qualcuno che cortesemente mi potrebbe dare un suggerimento o indicare eventualmente altre strade da percorrere. Vi ringrazio anticipatamente!

Ciao a tutti, inserisco qui il quesito anche se arrivo da un problema di fisica, però mi sembra più inerente all'analisi. Ho due variabili ( $ m1 $ e $ m2 $ che per comodità chiamo $ x $ e $ y $ ) e devo calcolare la derivata parziale rispetto a $ x $ . Il problema è che, da quello che ho capito, devo considerare le y come delle costanti e derivare le x. Tuttavia il risultato non mi esce. Se riuscite vi chiedo di indicarmi i ...

Buongiorno, sto studiando i limiti di funzioni in due variabili, esempio prendo il caso finito, cioè $lim_((x,y) to (x_0,y_0)) f(x,y)=l <=> forall epsilon >0, exists delta : forall x in X-{(x_0,y_0)}$ per cui se $sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)<delta$ allora $ |f(x,y)-l|<epsilon $. Ora se volessi vedere l'aspetto geometrico, come posso fare? La quantità $ |f(x,y)-l|$ è la distanza fra $f(x,y)$ e $l$, invece, $sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)<delta$ è l'intorno circolare di raggio $delta$ di $vec{x_0}$ Ora queste due quantità le riesco a vedere separatamente nel piano ...

Chiedo aiuto nel risolvere questo esercizio

Ciao a tutti, prima volta sul forum. Ho dei dubbi sicuramente banali sulla definizione simbolica di limite di una funzione. Sia f una funzione definita da R in R. Leggendo tra i miei appunti e sul web ho notato due diverse caratterizzazioni di $ lim_(x -> +oo ) f(x)=+oo $. 1) $ AA M>0 EE k>0: f(x)>M AA x>k $ 2) $ AA Min\mathbb{R} EE kin\mathbb{R} : f(x)>M AA x>k $ Cosa cambia? Perché nella prima definizione M e k devono essere positivi mentre nella seconda è sufficiente che siano reali?

In un eserciziario di analisi, mi sono imbattuto nel seguente esercizio: Determinare l'immagine di f: f(x)=exp{2*log(|x+1|+|x-1|)} a) (4,+inf); b) (2,+inf); c) (-1,1); d) (0,2); Cosa significa exp? Inoltre, una dritta su come risolverlo? Grazie

Ciao ho un limite su cui continuo a sbatterci la testa, in particolare con taylor vedo che viene 1, ma non riesco a capire come risolverlo in altro metodo (cioè vorrei capire come comportarmi senza usare taylor): limx->0 $x^2e^x/(e^x-1)$ Ci ho provato in molti modi a raccogliere e usare confronto di infinitesimi ma non trovo una soluzione fubra. Come potrei svolgerlo?

Ciao, non riesco a venirne a capo da questo problema. Determinare una funzione derivabile due volte tale che la derivata seconda f''(X)=(2/√x)-6 e che la retta tangente nell'origine alla funzione f sia la retta y=-4x.

Ciao, volevo chiedere un aiuto. Si sa che il minimo della funzione f è -10 ed il massimo 5. -Quanto vale il minimo di g(x)=2f(x)-4? -Quanto vale il massimo di g(x)=-4f(x)+8? -Quanto vale il massimo di g(x)=f^2(x)?

Ciao a tutti, al corso di elettromagnetismo ci avevano mostrato l'operatore gradiente, divergenza e rotore in coordinate curvilinee utilizzando metodi discutibili per me cioè utilizzando i differenziali. Io ho trovato qualche giorno fa il modo per dimostrare in modo più standard il gradiente in coordinate sferiche senza usare i differenziali e quindi secondo me nel modo corretto. Ho provato a farlo poi per coordinate curvilinee ma mi sono inceppato quasi alla fine. Mostro come ho fatto in ...

Ciao, vorrei chiedere una cosa piuttostodi base, risolvendo un esercizio di analisi mi è venuto un dubbio riguardo due rette che si incorciano nell origine, esse sono rappresentabili sia come $y=+-|x|$ che come $y=+-x$ Graficamente mi torna, ma come posso mostrare analiticamente che sono in effetti la medesima espressione?

Buongiorno a tutti. Studiando il differenziale di una funzione, a lezione abbiamo fatto l'osservazione che se $y=x$, $f'(x_0)= 1$ e pertanto $df=f'(x_0)* \Deltax= f'(x_0) *dx$, cioè $\Deltax = dx$. Quindi si può scrivere la derivata di una funzione come rapporto $(df)/dx$. Ora, mi chiedevo, siccome $\Deltax = dx$ solo se consideriamo la bisettrice del primo e del terzo quadrante, perché si può scrivere in GENERALE la derivata di una funzione come rapporto tra i ...