Analisi matematica di base
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Salve a tutti, stavo facendo questo esercizio e mi è sorto un dubbio . L'esercizio è:
$\sum_{k=1}^ ∞ ln(n)/n^(3/2)$.
Io so che per la gerarchia degli infiniti, la potenza va all'infinito più velocemente del logaritmo (quindi la serie converge), pertanto la mia domanda è: perchè non posso maggiorare $ln(n)$ con $n$? Perchè ho provato a farlo e mi verrebbe la serie divergente e guardando le soluzioni dell'esercizio, viene utilizzata $n^(1/3)$. C'è un metodo per capire a quale ...
$ f(x,y): R^2->R $ è uguale a $ (x^3+y^4)/(x^2+y^2) $ quando $ (x,y)≠(0,0) $ e a $ 0 $ quando $ (x,y)=(0,0) $ .
voglio studiarne la differenziabilità nell'origine quindi imposto il limite: $ lim_((x,y) -> (0,0)) (f(x,y)-f(0,0)- <∇f(0,0),(x,y)>)/(√(x^2+y^2))=(y^4-xy^2)/(x^2+y^2)^(3/2) $ e questo coincide con quello che scrive il prof. ora lui procede dicendo che se ci avviciniamo all'origine lungo la retta y=x troviamo che $ lim_((x,y) -> (0,0)) (f(t,t)-f(0,0)- <∇f(0,0),(t,t)>)/(√(t^2+t^2))=(t^4-t^3)/(2t^2)^(3/2) $ .
vi chiedo per favore di spiegarmi il passaggio che segue: $ (t^4-t^3)/(2t^2)^(3/2)=2^(-3/2)((√|t|)+t/(|t|)) $
Salve a tutti,
qualcuno sa spiegarmi perchè una forma differenziale chiusa in un dominio semplicemente connesso è anche esatta (e quindi esiste almeno una funzione chiamata potenziale, primitiva della forma differenziale), mentre in un dominio connesso (non semplicemente) non lo si può dire a priori ma si deve verificare? Dal punto di vista fisico, perchè nel primo caso si può concludere che il campo vettoriale (associato alla forma differenziale) è conservativo, mentre nel secondo no?
Cosa ...
Salve a tutti. Mi sono imbattuto da qualche ora in questo esercizio e dopo averlo provato più volte a fare, controllando anche l'eventuale convergenza con wolfram non riesco a capire come faccia a dire che questa serie diverga.
$\sum_{k=1}^∞(1-1/k^2)^(k^2)$
Per provare a risolverlo, vedendo che c'è un $k^2$ all'esponente, mi è venuto in mente di applicare il criterio radice e successivamente ottenere una stima asintotica utilizzando $e^log()$ e successivamente applicare il criterio del ...
devo studiare la serie $ sum_(n =0 ) ^(+oo)(n!)/(n^n)a^n $ al variare di $ a $ reale.
ne ho studiato l'assoluta convergenza col criterio del rapporto e ho trovato che converge assolutamente per $ |a|<e $ , quindi non si avrà convergenza per $ |a|>e $ . ho però difficoltà a trattare i casi $ |a|=e $ :
per $ a=e $ il criterio del rapporto è inconcludente perchè il risultato del limite è 1, e col criterio della radice ottengo $ lim_(n ->+oo ) (n!)^(1/n)e/n=lim_(n ->+oo )e/n=0 $ quindi ...
buongiorno! devo studiare il carattere della seguente serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) (-1)^nlogn/e^n $ . ne studio l'assoluta convergenza: $ sum_(n = 1)^(+oo )| (-1)^nlogn/e^n|=sum_(n = 1)^(+oo )logn/e^n $ ma non so come procedere
devo studiare, al variare del parametro reale $ alpha $ il carattere della seguente serie: $ sum_(n =1) ^ooalpha^n/n^2 $
ho studiato il caso $ |alpha|>1 $ e $ |alpha|=1 $ ma ho difficoltà con $ |alpha|<1 $ . potreste aiutarmi con quest'ultimo caso?
buonasera! potete darmi un suggerimento su come determinare il carattere della seguente serie $ sum_(n =1) ^oologn/n^2 $
premesso che non sono sicuro che sia vero che $ logn<√n $ allora $ logn/n^2<n^(1/2)/n^2=1/n^(3/2) $ quindi concluderei che la serie converge per confronto. ma la disuguaglianza che ho scritto è vera? come faccio a verificarla?
buongiorno! devo studiare la convergenza del seguente integrale: $ int_(-oo)^(+oo) arctan(1/x)/(√(|x^2-1|)) dx $ .
sto procedendo in questo modo: serve calcolarne la convergenza in un intorno di $ +-oo $
in un intorno di $ +oo $ la funzione integranda va come $ (1/x)/(√(x^2-1))=1/(x√x^2)=1/x^2=0 $ quindi converge.
in un intorno di $ -oo $ la funzione integranda va come $ (1/x)/(√(x^2-1))=1/(x√x^2)=-1/x^2=0 $ (temo non sia proprio così )
potete indicarmi miei eventuali errori e dirmi se l'esercizio è finito?
online ho trovato un esercizio che chiede di studiare la convergenza di $ int_(-1)^(+1) 1/((√|x|)(x-4)) dx $
quindi lo spezza in $ int_(-1)^(0) 1/((√-x)(x-4)) dx + int_(0)^(1) 1/((√x)(x-4)) dx $ e ora il passaggio che non riesco a capire: dice che i due integrali convergono perchè, per $ x->0 $ , $ 1/((√|x|)(x-4)) $ ~ $ (-1)/(4√|x|) $
In tutti i corsi di ingegneria ho sempre utilizzato la Delta di Dirac ‘alla buona’, pensandola come una funzione quando in realtà sappiamo benissimo che non può esserlo già dalla sua definizione.
Quanto prerequisito richiederebbe uno studio rigoroso della teoria che c’è dietro? Personalmente mi piacerebbe tanto capirci qualcosa in più.
Se avete dei documenti che diano una base seria sull’argomento li leggerei tutti molto volentieri.
Ringrazio in anticipo per qualunque intervento.
data la mantissa per la rappresentazione dei numeri macchina:
$\sum_{n=1}^\infty\alpha_i \beta^(-i)$
dove $\beta>1$ e $0<=\alpha_i<=\beta-1$
non capisco parte del procedimento per trovare l'estremo superiore della mantissa cioè $1$
Si ipotizza $\alpha_i = \beta-1$ , $i=1,2,3,...$
per cui $\sum_{n=1}^\infty\alpha_i \beta^(-i) = \sum_{n=1}^\infty(\beta-1) \beta^(-i) = (\beta-1)\sum_{n=1}^\infty \beta^(-i)$
fin qua tutto ok
sapendo che al secondo membro la serie $\sum_{n=1}^\infty \beta^(-i)$ tende a $1/(1-q)$ dove $q=1/\beta$ cioè la ragione della serie geometrica
otterrei: ...
Non capisco perché il $\lim_(x \to \root(3)(2)^{-}) \frac{1}{-x^3+2}$ faccia $+\infty$. So che sarà super banale, ma veramente non riesco a capirlo
Ciao ragazzi, mi sono imbattuto in questo esercizio:
Supposto $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ Riemann integrabile provare che per ogni successione $\{x_n\}$ contenuta in $[a,b]$ esiste $x_0\in [a,b]$ tale che la successione
$$\left\{\int\limits_{x_0}^{x_n}f(t)\ dt\right\}$$
ammetta una estratta infinitesima. Dire se il risultato vale anche nel caso in cui $f$ sia sommabile in un intervallo del tipo $[a,+\infty[$
Dato che ...
Salve, dovrei calcolare questo limite:
$\lim_{x\to +\infty} (\frac{x^2+x+2}{x^2+1})^{2x+3}$
utilizzando i limiti notevoli. Non mi sembra che questo limite notevole sia presente fra quelli dimostrati dal mio professore e presente nella tabella che ci ha fornito, ad ogni modo, credo sia questo:
$\lim_{x\to +\infty} (1+\frac{a}{x})^x = e^a$
Non riesco però a "manipolare" la funzione per ricondurmi a questo caso. Potete darmi un aiutino? Grazie mille!
Ciao a tutti,avrei bisogno di risolvere il seguente integrale ma mi blocco...
$ inte^(-x)/(2cosh(x)+2 )dx $
$ inte^(-x)/(2((e^x+e^(-x))/2)+2)dx $
$ int1/(e^(2x)+2e^x+1 $
Al denominatore ho un quadrato ma non riesco a capire come procedere,penso mi serva una sostituzione..
Salve,
per quanto riguarda il concetto di FUNZIONI PERIODICHE
spiegato ad esempio su questa pagina:
http://www.batmath.it/matematica/fondamenti/periodiche/periodiche.htm
Come loro stessi dicono si trovano in giro, anche sui libri di testo di Liceo, diversi strafalcioni.
Un'affermazione che ho trovato sul libro di testo di Liceo di mio figlio e che loro stessi danno verso la fine della pagina è quella del punto 3) :
3) Se si hanno due funzioni periodiche con lo stesso periodo T, allora le funzioni somma, prodotto, quoziente, hanno periodo ...
ciao a tutti,
secondo voi avendo una grandezza in % per calcolare il suo incremento in percentuale (supponiamo del 5%) si vede fare sempre valore in percentuale*(1,05)?
Salve ragazzi sto avendo difficoltà a verificare il valore della somma di questa serie. Mi serviva determinarla per un esercizio di Probabilità ed utilizzando Wolfram Alpha online ho ottenuto che la serie ha somma $1/3$. In sintesi devo verificare:
$\sum_{k=1}^infty (1/2)^(2n) = 1/3$
Ho ragionato così:
$\sum_{k=1}^infty (1/2)^(2n) = $
$\sum_{k=1}^infty (1/2)^(n)(1/2)^(n) = $
$\sum_{k=1}^infty (1/2)^(n) xx \sum_{k=1}^infty (1/2)^(n) = $
$\sum_{n=1}^infty [\sum_{k=1}^n(1/2)^(k)(1/2)^(n-k)]$ = $\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n)\sum_{k=1}^n(1/2)^(k)(1/2)^(-k)] = $
$\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n)\sum_{k=1}^n(1/2)^(0)] =$
$\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n)\sum_{k=1}^n 1] = $
$\sum_{n=1}^infty [(1/2)^(n) n] = \sum_{n=1}^infty (n/2^n)$
Ma questo non dovrebbe essere vero in quanto su ...
Salve volevo chiedere a voi esperti, se esiste un altro modo per risolvere questo limite che non sia scrivere il coseno tramite la serie di Taylor di punto iniziale pi/2 e de l'Hopital. Grazie a tutti in anticipo.
$ lim_(x -> pi/2) (x-pi/2)/cosx $
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