Analisi matematica di base
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Buonasera.
Sto studiando le serie di funzioni, in particolare il criterio di Cauchy uniforme, dove
La serie di funzione $sum_(n=0)^(+ infty) f_n(x)$ converge uniformemente in $I$ se, per ogni $epsi>0 exists $ $nu_(epsi) in NN$ tale che $|f_(n+1)(x)+...+f_(n+p)(x)|<epsi$ $forall n>nu_(epsi)$, $forall p in NN$, $forall x in I$.
Viene detto : in molte applicazioni le funzioni $f_n$ sono elementi di uno spazio di Banach, allora il criterio di Cauchy prende la forma seguente:
fissato ...
Salve, sto riscontrando dei problemi a risolvere questo integrale di analisi 2, qualcuno potrebbe aiutarmi?
$ int int int_(T) dx dy dz , $
dove T è il solido limitato dalla superficie del paraboloide $ z = ax² +by² $ e dal piano $ z = k $ , dove $ a; b; k > 0 $
In attesa di un vostro feedback, vi ringrazio molto
Buonasera a tutti, parlando delle equazioni di Eulero-Lagrange, e dimostrando come queste possano essere scritte in forma normale, si è parlato di equazioni di Eulero-Lagrange riconducibili a un sistema di equazioni di equazioni differenziale di ordine n. Ora, non mi è chiaro il perché di tale "ordine n", visto che, per definizione, le eq. di E-L sono equazioni del secondo ordine nelle incognite reazioni vincolari. Piuttosto, non potrebbero essere riconducibili a un sistema di n equazioni ...
Buonasera. Sto leggendo e capendo la definizione di successione fondamentale nel caso degli spazi metrici.
Sia $(X,d)$ spazio metrico e una successione ${x_n}$ di valori di $X$.
Si dice che ${x_n}$ è una successione fondamentale se $lim_(n,m to + infty) d(x_n, x_m)=0$
Un tale limite come si calcola ? si deve procedere "scomponendo" il limite, cioè $lim_(n,m to + infty) d(x_n, x_m)=lim_(m to + infty)(lim_(n to + infty)d(x_n, x_m))$In pratica, e nel caso specifico, fisso prima $m$ e faccio tendere ...
Ciao a tutti,
mi è data la funzione $ f(x,y)=(x^2-x)cosy $.
Devo determinare e disegnare il luogo di zeri di f e l'insieme dove f è positiva.
$ f(x,y)=0 hArr (x^2-x)cosy=0 $
$ (x^2-x) $ è negativa tra 0 e 1 e positiva altrimenti e il coseno è periodico, quindi posso limitarmi a considerare $ 0<=y<=2pi $.
Quindi
$ f(x,y)=0 hArr x=0 vv x=1 vv y=pi/2 vv y=3/2pi $
ora non so bene come proseguire..
il luogo di zeri come lo scrivo? e come lo disegno?
Esercizi di matematica applicata (303598)
Miglior risposta
https://www.skuola.net/universita/esercitazioni/esercizi-matrici-norme-matriciali-e-gram-schmidt
Di matematica applicata
Miglior risposta
https://www.skuola.net/universita/esercitazioni/esercizi-matrici-norme-matriciali-e-gram-schmidt
Ciao a tutti,
mi trovo in difficoltà nel disegnare il sostegno della curva $ phi:[-pi,pi]->RR^3 $ definita da
$ phi(t)=(5+3t-3sint, 4-3cost) $.
Ho già fatto esercizi più semplici sul sostegno di una curva e la maggior parte delle volte me la cavavo ricavando t da una delle due equazioni e sostituendola nell'altra trovando x in funzione di y o viceversa, ma in questo caso direi che questo metodo non mi aiuta.
Ho trovato allora i punti di partenza e di arrivo:
$ phi(-pi)=(5-3pi, 7) $
$ phi(pi)=(5+3pi, 7) $.
Inoltre ...
ho il seguente problema di cauchy $ { ( y'''-y=0 ),( y(0)=1 ),( y'(0)=0 ),( y''(0)=0 ):} $ da risolvere.
da $ p(λ)=λ^3-1=0 $ trovo le 3 radici cubiche dell'unità: $ 1,e^(i2/3pi),e^(i4/3pi) $
il mio dubbio è questo: è vero che sono equivalenti questi due modi di procedere?
1° modo) $ y(x)=c_0e^x+c_1e^(i2/3pix)+c_2e^(i4/3pix) $
2° modo) $ y(x)=c_0e^x+c_1e^(-1/2x)sin((√3)/2x)+c_2e^(-1/2x)cos((√3)/2x) $
perchè riscrivendo $ e^(i2/3pi)=-1/2+i(√3)/2 $ e $ e^(i4/3pi)=-1/2+i(√3)/2 $ noto che sono complessi coniugati
(ps. è l'ultimo topic per oggi, devo prima risolvere tutti questi dubbi )
Continuando la lettura del libro di Gianni Gilardi, analisi 3, pag. 40 (definizione di integrale di Lebesgue) mi trovo di fronte ad un lemma che non riesco a dimostrare.
Se per una funzione $u$ a valori complessi, definita quasi ovunque in $\mathbb{R}^n$, esiste una successione di funzioni a scala $u_k$ che rispetta le due condizioni seguenti:
a) $\lim_{k\to\infty}u_k(x)=u(x)$ quasi ovunque,
b) $\forall \epsilon>0 \exists m:\forall k',k''>m$ si ha $\int |u_{k'}(x)-u_{k''}(x)|<\epsilon$,
allora esiste il limite ...
Buongiorno. ho qualche difficolta con l'applicazione della seguente definizione.
Definizione: Siano $(X, d_X), (Y,d_Y)$ spazi metrici e, $F:X to Y$ applicazione.
$F$ continua in $x_0 in X $ se, $ forall epsilon>0,$ $exists delta=delta(epsi, x_0)$ tale che se $d_X(x,x_0)<delta$ allora $d_Y(F(x),F(x_0))<epsilon.$
In tal caso considero il seguente esempio. Preso $X=[a,b]$ $I :f in C^0(X) to int_a^bf(x) dx in RR$
i) $RR$ dotato di metrica pitagorica,
ii)$C^0(X)$ dotato di metrica ...
Ciao, mi sono accorto di avere un dubbio sull'uso di quest'espressione.
Ero convinto che si dicesse che se $A \implies B$ allora la condizione A è più forte di B. Ad esempio, l'uniforme continuità è più forte della continuità.
Però ho visto che si dice che "il criterio della radice è più forte di quello del rapporto", ma è il criterio del rapporto a implicare il criterio della radice, no? O ancora che "il teorema di Darboux è più debole del teorema degli zeri".
E in realtà mi sembra anche ...
Salve a tutti, avrei una domanda riguardante un esercizio sui numeri complessi.
Il testo dell'esercizio afferma:
Si considerino i seguenti sottoinsiemi di C
$ A={z \in mathbb(C): 1<zbar(z)<25, Re(z^2)>0} $
$ B={z \in mathbb(C): z^2 \in A} $
$ C={z \in mathbb(C): e^(2piz)=1} $
Trovare:
1) inf$ {|z − w| : z \in A, Im(w) = 0}$
2) sup$ {Im(z) : z \in B nn C} $
3) inf$ {Re(z): z \in B} $
Io ho ragionato in questo modo:
Siccome $ zbar(z) = |z|^2 $ ciò significa che $ 1<zbar(z) < 25 \rightarrow 1<|z|<5 $
$ Re(z^2)>0 rightarrow x^2-y^2>0 $ questo significa che $z$ è definito nello spazio formato ...
Non ricordo bene come si affronta questa disequazione nel campo dei $CC$
$abs(1/x*1/sqrt(x))<1$
Innanzitutto devo studiarla come:
$1/x*1/sqrt(x)<1$
$1/x*1/sqrt(x)> -1$
da cui
[list=1]
[*:10bft5jq] $frac{1-xsqrt(x)}{xsqrt(x)} < 0$[/*:m:10bft5jq]
[*:10bft5jq] $frac{1+xsqrt(x)}{xsqrt(x)} > 0$[/*:m:10bft5jq][/list:o:10bft5jq]
Prendo la prima disequazione e studio il segno di num e den
$1-xsqrt(x) > 0$
$xsqrt(x) > 0 $
Fin qua tutto ok ?
Ci ripensavo ma potrei anche fare questo ragionamento:
se ...
poichè nel problema di cauchy $ { ( x'=|x|cost-sint ),( x(0)=1 ):} $ noto che $ x=0 $ è una soluzione dell'equazione differenziale, posso ignorare il valore assoluto e risolvere questo problema di cauchy $ { ( x'=xcost-sint ),( x(0)=1 ):} $
se invece avessi avuto ad esempio "-1" come soluzione di un equazione differenziale con valore assoluto, allora potevo risolvere il problema di cauchy togliendo il valore assoluto e considerando $ |x|=-x $ ?
Salve a tutti, sono nuovo del forum, volevo richiedere aiuto per un certo limite parametrico delle quali alcune dinamiche ho visto ripetersi in alcuni temi d'esame di Analisi 1.
L'esercizio richiede di studiare al variare del parametro $\alpha \in \mathbb{R}$ il seguente limite:
$$lim_{x\to 0+} \left(\frac{x^2+(sin(\frac{1}{x})+2)^\frac{\alpha}{x}}{ln(1+x+x^2)-sinh(x+x^2)}\right) $$
Io coi vari sviluppi di Taylor ho prima trattato il denominatore, ...
Ciao a tutti!
Ho un dubbio sugli spazi $ L^n $. Per la nozione di appartenenza agli spazi $ L^n $ intendo dire che se una funzione $ f(x) in L^n $ significa $ root(n)(int f(x)^n dx) < infty $. Detto questo so che vale tale inclusione tra gli spazi $ L^1 sup L^2 sup ... sup L^n $ quindi lo spazio $ L^1 $ include gli altri (cioè è quello più grande). La domanda è: può una funzione appartenere allo spazio $ L^2 $ ma non a $ L^1 $?
A rigor di logica NO, poichè ...
Salve a tutti, purtroppo mi sono imbattuto in questo esercizio di analisi di cui proprio non riesco a venire a capo.
Il testo dell'esercizio afferma:
Si consideri la funzione $ f: (0;+∞) →R $ , $ f(x)=2tanh(x^x−1) $
Domande:
1) Sia " $ A = {alpha > 0: $ la restrizione di f a $ [alpha;+∞) $ è iniettiva$ } $. Quanto vale inf A? "
- (risposta $ 1/e $ )
2) Quanto vale sup $($per $ x in (0;+∞) $ $)$ di f(x)?
- (risposta $ 2 $)
3) Quanto ...
Ciao a tutti, ho dei problemi a trattare una disequazione.
Dato $ x \in [0,1] $ , la disequazione
$ 0<=x + 1/2 x(1-x)(theta_1-theta_2)<=1 $
è verificata se $ |theta_1-theta_2|<=2 $.
Come si giunge a questa conclusione? Ho provato a fare i calcoli,
ma a me sembra che anche imponendo $ |theta_1-theta_2|<=2 $,
la disequazione non sia minore o uguale a 1.
Inoltre perché bisogna considerare il valore assoluto?
Grazie
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