Analisi matematica di base

Qui nel forum anche se non titolato ho scovato il testo di un esercizio assegnato nell'anno 2017 nella prova si ammissione alla SNS, precisamente il numero 3. Riporto il testo per comodità: Siano $ d_1,....,d_n $ numeri reali positivi, con $ n≥2 $. Si trovi una condizione necessaria e sufficiente, affinchè esista una successione $ p_0,....,p_n $ di punti del piano euclideo tali che: Per ogni $ i=1,...,n, $ la distanza tra $p_i e p_(i−1) $ è di di; $ p_n=p_0 $. La ...

Ciao a tutti, mi sto approcciando allo studio della convergenza uniforme e delle sue proprietà. I teoremi di scambio del limite con la derivata e/o l'integrale richiedono sempre come ipotesi la convergenza uniforme: perché è necessaria? Non può bastare la convergenza puntuale? Grazie mille

E' normale che non si riesca ad approssimare la lunghezza di un ramo di parabola usando una sommatoria di archi ? L'approssimazione con una poligonale riesce, ma quella con archetti( o anche semicirconferenze ) no. Qui il link ad una animazione che dovrebbe dimostrare la cosa. https://ibb.co/dmLWbh2 in verde l'arco di parabola y=x^2 da 0 a 1 in viola c'e' la lunghezza della sommatoria di linee rette che vanno via via aumentando di numero... e quindi si approssima, correttamente, alla lunghezza ...

Ciao a tutti, ho una curva definita dalle equazioni parametriche: x=2tan(T) e y=3sin(2T) con T tra 0 e pi/2 Devo trovare il gradiente delal curva al punto (3.46, 2.60) Come devo fare?

Ho messo un certo numero di criptomonete in una "banca" online che mi da come interesse il 25.5% annuo. Le monete vengono accreditate giornalmente, ma in un conto separato, cioè non c'è interesse composto. Per aumentare il capitale iniziale che produce interessi bisogna togliere il capitale dalla banca, stare fermi 3 giorni, aggiungere al capitale originale il conto dove vengono accreditati gli interessi e poi riprendere ad ottenere gli interessi. Dopo quanti giorni mi conviene fare la ...

scusatemi se non è la sezione giusta, ma vorrei chiedervi se esiste un teorema nel calcolo infinitesimale (ai tempi del liceo mi sembra che il prof ce ne avesse accennato, ma potrei sbagliare) che dimostra che i numeri periodici , o certi numeri periodici, equivalgono a numeri limitati, ad es. 0,999... = 1. se ci fosse, vi sarei grato se me ne scriveste anche la dimostrazione. grazie mille.

Salve ragazzi, mi sono perso: qualcuno mi può dire come si interpreta la funzione $f: RR^2 rarr RR$ data da $(x,y)=1$ Devo pensarla come $ x^2+y^2=1$ Grazie

Buonasera. Sto studiando le serie di funzioni, in particolare il criterio di Cauchy uniforme, dove La serie di funzione $sum_(n=0)^(+ infty) f_n(x)$ converge uniformemente in $I$ se, per ogni $epsi>0 exists $ $nu_(epsi) in NN$ tale che $|f_(n+1)(x)+...+f_(n+p)(x)|<epsi$ $forall n>nu_(epsi)$, $forall p in NN$, $forall x in I$. Viene detto : in molte applicazioni le funzioni $f_n$ sono elementi di uno spazio di Banach, allora il criterio di Cauchy prende la forma seguente: fissato ...

Salve, sto riscontrando dei problemi a risolvere questo integrale di analisi 2, qualcuno potrebbe aiutarmi? $ int int int_(T) dx dy dz , $ dove T è il solido limitato dalla superficie del paraboloide $ z = ax² +by² $ e dal piano $ z = k $ , dove $ a; b; k > 0 $ In attesa di un vostro feedback, vi ringrazio molto

Buonasera a tutti, parlando delle equazioni di Eulero-Lagrange, e dimostrando come queste possano essere scritte in forma normale, si è parlato di equazioni di Eulero-Lagrange riconducibili a un sistema di equazioni di equazioni differenziale di ordine n. Ora, non mi è chiaro il perché di tale "ordine n", visto che, per definizione, le eq. di E-L sono equazioni del secondo ordine nelle incognite reazioni vincolari. Piuttosto, non potrebbero essere riconducibili a un sistema di n equazioni ...

Buonasera. Sto leggendo e capendo la definizione di successione fondamentale nel caso degli spazi metrici. Sia $(X,d)$ spazio metrico e una successione ${x_n}$ di valori di $X$. Si dice che ${x_n}$ è una successione fondamentale se $lim_(n,m to + infty) d(x_n, x_m)=0$ Un tale limite come si calcola ? si deve procedere "scomponendo" il limite, cioè $lim_(n,m to + infty) d(x_n, x_m)=lim_(m to + infty)(lim_(n to + infty)d(x_n, x_m))$In pratica, e nel caso specifico, fisso prima $m$ e faccio tendere ...

Ciao a tutti, mi è data la funzione $ f(x,y)=(x^2-x)cosy $. Devo determinare e disegnare il luogo di zeri di f e l'insieme dove f è positiva. $ f(x,y)=0 hArr (x^2-x)cosy=0 $ $ (x^2-x) $ è negativa tra 0 e 1 e positiva altrimenti e il coseno è periodico, quindi posso limitarmi a considerare $ 0<=y<=2pi $. Quindi $ f(x,y)=0 hArr x=0 vv x=1 vv y=pi/2 vv y=3/2pi $ ora non so bene come proseguire.. il luogo di zeri come lo scrivo? e come lo disegno?

https://www.skuola.net/universita/esercitazioni/esercizi-matrici-norme-matriciali-e-gram-schmidt

https://www.skuola.net/universita/esercitazioni/esercizi-matrici-norme-matriciali-e-gram-schmidt

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà nel disegnare il sostegno della curva $ phi:[-pi,pi]->RR^3 $ definita da $ phi(t)=(5+3t-3sint, 4-3cost) $. Ho già fatto esercizi più semplici sul sostegno di una curva e la maggior parte delle volte me la cavavo ricavando t da una delle due equazioni e sostituendola nell'altra trovando x in funzione di y o viceversa, ma in questo caso direi che questo metodo non mi aiuta. Ho trovato allora i punti di partenza e di arrivo: $ phi(-pi)=(5-3pi, 7) $ $ phi(pi)=(5+3pi, 7) $. Inoltre ...

ho il seguente problema di cauchy $ { ( y'''-y=0 ),( y(0)=1 ),( y'(0)=0 ),( y''(0)=0 ):} $ da risolvere. da $ p(λ)=λ^3-1=0 $ trovo le 3 radici cubiche dell'unità: $ 1,e^(i2/3pi),e^(i4/3pi) $ il mio dubbio è questo: è vero che sono equivalenti questi due modi di procedere? 1° modo) $ y(x)=c_0e^x+c_1e^(i2/3pix)+c_2e^(i4/3pix) $ 2° modo) $ y(x)=c_0e^x+c_1e^(-1/2x)sin((√3)/2x)+c_2e^(-1/2x)cos((√3)/2x) $ perchè riscrivendo $ e^(i2/3pi)=-1/2+i(√3)/2 $ e $ e^(i4/3pi)=-1/2+i(√3)/2 $ noto che sono complessi coniugati (ps. è l'ultimo topic per oggi, devo prima risolvere tutti questi dubbi )

Continuando la lettura del libro di Gianni Gilardi, analisi 3, pag. 40 (definizione di integrale di Lebesgue) mi trovo di fronte ad un lemma che non riesco a dimostrare. Se per una funzione $u$ a valori complessi, definita quasi ovunque in $\mathbb{R}^n$, esiste una successione di funzioni a scala $u_k$ che rispetta le due condizioni seguenti: a) $\lim_{k\to\infty}u_k(x)=u(x)$ quasi ovunque, b) $\forall \epsilon>0 \exists m:\forall k',k''>m$ si ha $\int |u_{k'}(x)-u_{k''}(x)|<\epsilon$, allora esiste il limite ...

Buongiorno. ho qualche difficolta con l'applicazione della seguente definizione. Definizione: Siano $(X, d_X), (Y,d_Y)$ spazi metrici e, $F:X to Y$ applicazione. $F$ continua in $x_0 in X $ se, $ forall epsilon>0,$ $exists delta=delta(epsi, x_0)$ tale che se $d_X(x,x_0)<delta$ allora $d_Y(F(x),F(x_0))<epsilon.$ In tal caso considero il seguente esempio. Preso $X=[a,b]$ $I :f in C^0(X) to int_a^bf(x) dx in RR$ i) $RR$ dotato di metrica pitagorica, ii)$C^0(X)$ dotato di metrica ...

Ciao, mi sono accorto di avere un dubbio sull'uso di quest'espressione. Ero convinto che si dicesse che se $A \implies B$ allora la condizione A è più forte di B. Ad esempio, l'uniforme continuità è più forte della continuità. Però ho visto che si dice che "il criterio della radice è più forte di quello del rapporto", ma è il criterio del rapporto a implicare il criterio della radice, no? O ancora che "il teorema di Darboux è più debole del teorema degli zeri". E in realtà mi sembra anche ...

Salve a tutti, avrei una domanda riguardante un esercizio sui numeri complessi. Il testo dell'esercizio afferma: Si considerino i seguenti sottoinsiemi di C $ A={z \in mathbb(C): 1<zbar(z)<25, Re(z^2)>0} $ $ B={z \in mathbb(C): z^2 \in A} $ $ C={z \in mathbb(C): e^(2piz)=1} $ Trovare: 1) inf$ {|z − w| : z \in A, Im(w) = 0}$ 2) sup$ {Im(z) : z \in B nn C} $ 3) inf$ {Re(z): z \in B} $ Io ho ragionato in questo modo: Siccome $ zbar(z) = |z|^2 $ ciò significa che $ 1<zbar(z) < 25 \rightarrow 1<|z|<5 $ $ Re(z^2)>0 rightarrow x^2-y^2>0 $ questo significa che $z$ è definito nello spazio formato ...