Equazione differenziale in forma integrale

[Netfrog]

Ciao a tutti,
ho questo quesito di Analisi 2 da risolvere:

Si consideri l'equazione integrale \(\displaystyle x(t)=\pi +\int_{2}^{t}(3x(\tau) -14)d\tau \). Quali delle seguenti affermazioni è vera?

A) Non ammette soluzioni definite su tutto R
B) Ammette una soluzione illimitata

L'eq. differenziale è in forma integrale, anche chiamata equazione di Volterra, quindi:
\(\displaystyle x(t)= x_{0}+\int_{t_{0}}^{t}f(\tau,x(\tau))d\tau \)

è equivalente a:
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}x'=f(t,x)
& \\x(t_{0})=x_{0}
&
\end{matrix}\right. \)

A parte trovare t0 e x0 come trovo f(t,x) ???

E' la prima volta che trovo un es. del genere e non saprei cosa fare

Grazie

[Netfrog]

UPP!!! Non ricevo mai risposte =(

[Frink1]

Direi che $t_0$ e $x_0$ le hai già facilmente trovate: $x_0=pi$ e $t_0=2$ da estremi di integrazione e termine esterno all'integrale.

La $f(t,x(t))$ non è altro che tutto quello che trovi come argomento dell'integrale: in questo caso sarà $3x(t)-14$.

Puoi ora passare a studiare il problema di Cauchy dato da:

$ { ( x'(t)=3x(t)-14 ),( x(2)=pi ):} $

Buon lavoro!

[Netfrog]

Ah....


Grazie mille