Jacobiano integrale doppio
Salve, sono alle prese con un integrale doppio su cui ho operato un cambio di variabile ma non riesco a calcolarmi lo jacobiano della trasformazione. La trasformazione è:
$\{(u=2x+y),(v=y-x^2):}$
Ho cercato di calcolarlo senza ricavarmi la x e la y ma derivando parzialmente u e v rispetto ad x ed y ma il risultato è:
$((2,1),(-2x,1))$
è non verrà corretto perchè dovrebbe essere $J=(1/(2*sqrt(1-v+u)))$
in caso volessi ricavarmi la x e la y siccome la x è al secondo grado mi verrebbero 2 valori così mi chiedo quale dei 2 viene preso o vengono presi entrambi?
Grazie per l'attenzione.
$\{(u=2x+y),(v=y-x^2):}$
Ho cercato di calcolarlo senza ricavarmi la x e la y ma derivando parzialmente u e v rispetto ad x ed y ma il risultato è:
$((2,1),(-2x,1))$
è non verrà corretto perchè dovrebbe essere $J=(1/(2*sqrt(1-v+u)))$
in caso volessi ricavarmi la x e la y siccome la x è al secondo grado mi verrebbero 2 valori così mi chiedo quale dei 2 viene preso o vengono presi entrambi?
Grazie per l'attenzione.
Risposte
Per determinare lo Jacobiano giusto, devi calcolare l'inverso della matrice che hai scritto e dopodiché sostituire con le variabili $u,v$. Ricorda che $\det(A^{-1})=[\det A]^{-1}$
Grazie! Mi trovo. Solo un ultimo dettaglio: visto che la x è al secondo grado mi vengono due soluzioni ma lo svolgimento e il risultato che ho postato prende in considerazione solo quella positiva, perché
Pensaci e vedi che ci arrivi!
Salve! Potete spiegarmi il procedimento perchè continuo a non capirlo!
ragazzi mi dite lo svolgimento per intero , ci sto provando ma non riesco a trovare il Jacobiano
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